人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析章末復習與測試

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1章末復習與測試一、選擇題1．對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中，回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))()A．可以小于0 B．大于0C．能等于0 D．只能小于02．每一噸鑄鐵成本y(元)與鑄件廢品率x%建立的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝56＋8x，下列說法正確的是()A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元3．下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A．線性函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型4．試驗測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝x－15．下列關于等高條形圖說法正確的是()A．等高條形圖表示高度相對的條形圖B．等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C．等高條形圖表示的是分類變量的百分比D．等高條形圖表示的是分類變量的實際高度6．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點圖分析存在線性相關關系，求得其回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.7，則在樣本點(165,57)處的殘差為()A．54.55 B．2.45C．3.45 D．111.557．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，則下列說法正確的是()A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”8．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%9．為了研究男子的年齡與吸煙的關系，抽查了100個男子，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進行分組，如下表：年齡總計不超過40歲超過40歲吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535總計6040100則在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認為吸煙量與年齡有關()A．0.001 B．0.01C．0.05 D．沒有理由10．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A．直線l1和直線l2有交點(s，t)B．直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C．直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行D．直線l1和直線l2必定重合11．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表如下：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明X與Y有關的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝9，b＝8，c＝7，d＝6B．a(chǎn)＝9，b＝7，c＝6，d＝8C．a(chǎn)＝8，b＝6，c＝9，d＝7D．a(chǎn)＝6，b＝7，c＝8，d＝912．兩個分類變量X和Y,值域分別為{x1，x2}和{y1，y2},其樣本頻數(shù)分別是a＝10,b＝21,c＋d＝35．若X與Y有關系的可信程度不小于97.5%,則c等于()A．3 B．4C．5 D．6二、填空題13．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0．01x＋0．5，則加工600個零件大約需要________h．14．若一組觀測值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2為________．15．下列是關于出生男嬰與女嬰調查的列聯(lián)表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A＝______，B＝______，C______，D＝________，E＝________．16．已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表，對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為l1：y＝eq\f(1,3)x＋1與l2：y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是________．x13678y12345三、解答題17．對某校小學生進行心理障礙測試得如下列聯(lián)表：(其中焦慮、說謊、懶惰都是心理障礙)焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關系最大？18．有人統(tǒng)計一個省的6個城市某一年的人均國內生產(chǎn)總值(人均GDP)x和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量y，其數(shù)據(jù)如下表所示：人均GDPx/萬元1086431患白血病的兒童數(shù)量y/人351312207175132180(1)畫出散點圖，并判斷是否線性相關；(2)求y與x之間的回歸方程．19．某校在兩個班進行教學方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下表所示(單位：人)：80及80分以上80分以下總計試驗班351550對照班20m50總計5545n(1)求m，n；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的情況下認為教學方式與成績有關系？20．某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在〖21.7,22.3〗(單位：cm)之間，把零件尺寸在〖21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在〖21.8,21.9)∪〖22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在〖21.7,21.8)∪〖22.2,22.3〗的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)你認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關？甲工藝乙工藝總計一等品非一等品總計附：P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．21．為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828附：K2的觀測值k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？(3)根據(jù)(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由．22．某市為了對學生的數(shù)理(數(shù)學與物理)學習能力進行分析，從10000名學生中隨機抽出100位學生的數(shù)理綜合學習能力等級分數(shù)(6分制)作為樣本，分數(shù)頻數(shù)分布如下表：等級得分(0,1〗(1,2〗(2,3〗(3,4〗(4,5〗(5,6〗人數(shù)3173030173(1)如果以能力等級分數(shù)大于4分作為良好的標準，從樣本中任意抽取2名學生，求恰有1名學生為良好的概率．(2)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間(1,2〗的中點值為1.5)作為代表：①據(jù)此，計算這100名學生數(shù)理學習能力等級分數(shù)的期望μ及標準差σ(精確到0.1)；②若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計總體，估計該市這10000名學生中數(shù)理學習能力等級在(1.9,4.1)范圍內的人數(shù)．(3)從這10000名學生中任意抽取5名同學，他們數(shù)學與物理單科學習能力等級分數(shù)如下表：x(數(shù)學學習能力)23456y(物理學習能力)1.534.556①請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；②請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(附參考數(shù)據(jù)：eq\r(129)≈11.4)．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題1．〖答案〗A〖解析〗∵eq\o(b,\s\up6(^))＝0時，則r＝0，這時不具有線性相關關系，但eq\o(b,\s\up6(^))可以大于0也可以小于0．2．〖答案〗C〖解析〗根據(jù)回歸方程知y是關于x的單調增函數(shù)，并且由系數(shù)知x每增加一個單位，y平均增加8個單位．3．〖答案〗A〖解析〗畫出散點圖(圖略)可以得到這些樣本點在某一條直線上或該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型．4．〖答案〗A〖解析〗由題意發(fā)現(xiàn)，(x，y)的四組值均滿足eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1，故eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1為回歸直線方程．5．〖答案〗C〖解析〗由等高條形圖的特點及性質進行判斷．6．〖答案〗B〖解析〗把x＝165代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.7，得y＝0.85×165－85.7＝54.55，由57－54.55＝2.45，故選B．7．〖答案〗C〖解析〗由題意知，成績優(yōu)秀的學生數(shù)是30，成績非優(yōu)秀的學生數(shù)是75，所以c＝20，b＝45，選項A、B錯誤．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(105×(10×30－20×45)2,55×50×30×75)≈6.109>3.841，因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”，選項C正確．8．〖答案〗A〖解析〗將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.262≈0.83≈83%，即約為83%．9．〖答案〗A〖解析〗K2＝eq\f(100×(50×25－10×15)2,65×35×60×40)≈22.16＞10.828，所以我們在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為吸煙量與年齡有關．10．〖答案〗A〖解析〗l1與l2都過樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．11．〖答案〗B〖解析〗對于同一樣本|ad－bc|越小，說明X與Y之間的關系越弱，|ad－bc|越大，故檢驗知選B．12．〖答案〗A〖解析〗列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計y1102131y2cd35總計10＋c21＋d66故K2的觀測值k＝eq\f(66×[10(35－c)－21c]2,31×35×(10＋c)(56－c))≥5.024．把選項A,B,C,D代入驗證可知選A．二、填空題13．〖答案〗6.5〖解析〗當x＝600時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01×600＋0.5＝6.5．14．〖答案〗1〖解析〗ei恒為0，說明隨機誤差總為0，于是yi＝eq\o(y,\s\up6(^))，故R2＝1．15．〖答案〗4792888253〖解析〗∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92．16．〖答案〗y(tǒng)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)〖解析〗用y＝eq\f(1,3)x＋1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,3)))2＋(2－2)2＋(3－3)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(10,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(11,3)))2＝eq\f(7,3)．用y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))2＋(4－4)2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(9,2)))2＝eq\f(1,2)．因為S2<S1，故用直線l2：y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)，擬合程度更好．三、解答題17．解：對于上述三種心理障礙分別構造三個隨機變量Keq\o\al(2,1)，Keq\o\al(2,2)，Keq\o\al(2,3)，由表中數(shù)據(jù)可得Keq\o\al(2,1)＝eq\f(110×(5×60－25×20)2,30×80×25×85)≈0.863，Keq\o\al(2,2)＝eq\f(110×(10×70－20×10)2,30×80×20×90)≈6.366，Keq\o\al(2,3)＝eq\f(110×(15×30－15×50)2,30×80×65×45)≈1.410．因為Keq\o\al(2,2)的值最大，所以說謊與性別關系最大．18．解：(1)作散點圖(如下圖所示)．由散點圖可知y與x具有線性相關關系．(2)將數(shù)據(jù)代入公式，可得eq\o(b,\s\up6(^))≈23.253，eq\o(a,\s\up6(^))≈102.151．故y與x之間的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝23.253x＋102.151．19．解：(1)m＝45－15＝30，n＝50＋50＝100．(2)由表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(100×(35×30－15×20)2,50×50×55×45)≈9.091．因為9.091>7.879，所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為教學方式與成績有關系．20．解：(1)2×2列聯(lián)表如下甲工藝乙工藝總計一等品5060110非一等品504090總計100100200K2＝eq\f(200×(50×40－60×50)2,110×90×100×100)≈2.02<2.706，所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關．(2)由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤X的分布列為X302015P0.50.30.2X的數(shù)學期望為E(X)＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，X的方差為D(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39．乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤Y的分布列為Y302015P0.60.10.3Y的數(shù)學期望為E(Y)＝30×0.6＋20×0.1＋15×0.3＝24.5，Y的方差為D(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25．由上述結果可以看出D(X)<D(Y)，即甲工藝波動小，雖然E(X)<E(Y)，但相差不大，所以以后選擇甲工藝．21．解：(1)調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為eq\f(70,500)＝14%．(2)隨機變量K2的觀測值k＝eq\f(500×(40×270－30×160)2,200×300×70×430)≈9.967．由于9.967>6.635，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關．(3)由(2)的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有