人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)3：6 2 1 排列教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE16.2.1排列教學(xué)目標(biāo)1.了解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一排列的定義一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．思考同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎？〖答案〗由排列的定義知，在同一個(gè)排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)元素．題型探究一、排列的概念例1(多選)下列問(wèn)題是排列問(wèn)題的為()A．選2個(gè)小組去種菜B．某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信C．從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字相除D．10個(gè)車站，站與站間的車票〖答案〗BCD〖解析〗A不存在順序問(wèn)題，不是排列問(wèn)題；B存在順序問(wèn)題，是排列問(wèn)題；C兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問(wèn)題；D車票使用時(shí)有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問(wèn)題．反思感悟判斷一個(gè)具體問(wèn)題是否為排列問(wèn)題的思路跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題．(1)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排三位客人，又有多少種方法？(2)從集合M＝{1,2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?(3)平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？解(1)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”問(wèn)題，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排三位客人是排列問(wèn)題．(2)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題．若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a>b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a>b還是a<b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題．(3)確定直線不是排列問(wèn)題，確定射線是排列問(wèn)題．二、“樹形圖”解決排列問(wèn)題例2從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個(gè)？解由題意作“樹形圖”，如下．故組成的所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè)．反思感悟利用“樹形圖”法解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹形圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問(wèn)題時(shí)，是一種比較有效的表示方式．(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再安排第二個(gè)元素，并按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列．跟蹤訓(xùn)練2寫出A，B，C，D四名同學(xué)站成一排照相，A不站在兩端的所有可能站法．解由題意作“樹形圖”，如下，故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.與排列公式有關(guān)的證明問(wèn)題典例(1)求證：Aeq\o\al(n＋1,n＋1)＝Aeq\o\al(n,n＋1)＝(n＋1)Aeq\o\al(n,n)；(2)計(jì)算：eq\f(A\o\al(m－1,n－1)·A\o\al(n－m,n－m),A\o\al(n－1,n－1)).(1)證明因?yàn)锳eq\o\al(n＋1,n＋1)＝(n＋1)·n·(n－1)·…·3·2·1，Aeq\o\al(n,n＋1)＝(n＋1)·n·(n－1)·…·3·2，(n＋1)Aeq\o\al(n,n)＝(n＋1)·n!＝(n＋1)·n·(n－1)·…·3·2·1，所以Aeq\o\al(n＋1,n＋1)＝Aeq\o\al(n,n＋1)＝(n＋1)Aeq\o\al(n,n).(2)解eq\f(A\o\al(m－1,n－1)·A\o\al(n－m,n－m),A\o\al(n－1,n－1))＝eq\f((n－1)！,[n－1－(m－1)]！)·(n－m)！·eq\f(1,(n－1)！)＝1.〖素養(yǎng)提升〗(1)對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形式有關(guān)的論證時(shí)，一般用階乘式．(2)掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題，有助于形成有條理，合乎邏輯的思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教學(xué)檢測(cè)1．(多選)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做加、減、乘、除運(yùn)算，分別計(jì)算它們的結(jié)果，在這些問(wèn)題中，可以看作排列問(wèn)題的有()A．加法B．減法C．乘法D．除法〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字位置無(wú)關(guān)，故不是排列問(wèn)題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問(wèn)題．2．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B．甲乙，丙乙、丙甲C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D．甲乙，甲丙，乙丙〖答案〗C3．(x－3)(x－4)(x－5)…(x－12)(x－13)，x∈N*，x>13可表示為()A．Aeq\o\al(10,x－3)B．Aeq\o\al(11,x－3)C．Aeq\o\al(10,x－13)D．Aeq\o\al(11,x－13)〖答案〗B〖解析〗從(x－3)，…到(x－13)共(x－3)－(x－13)＋1＝11(個(gè))數(shù)，所以根據(jù)排列數(shù)公式知(x－3)(x－4)(x－5)…(x－12)(x－13)＝Aeq\o\al(11,x－3).4．已知Aeq\o\al(2,x)＝30，則x＝________.〖答案〗6〖解析〗Aeq\o\al(2,x)＝x(x－1)＝30，解得x＝6或－5(舍去)，∴x＝6.5．8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有________種不同的