人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時(shí)作業(yè)4：6 1 第二課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第二課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．由數(shù)字1，2，3組成的無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)中，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．15 B．12C．10 D．5〖解析〗分三類，第一類組成一位整數(shù)，偶數(shù)有1個(gè)；第二類組成兩位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)；第三類組成3位整數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有偶數(shù)1＋2＋2＝5(個(gè))．〖答案〗D2．甲、乙、丙三人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下．由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽子又被踢回甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種 B．5種C．6種 D．12種〖解析〗若甲先傳給乙，則有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法；同理，甲先傳給丙也有3種不同的傳法，故共有3＋3＝6(種)不同的傳法．〖答案〗C3．若三角形的三邊長均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有()A．10個(gè) B．14個(gè)C．15個(gè) D．21個(gè)〖解析〗當(dāng)b＝1時(shí)，c＝4；當(dāng)b＝2時(shí)，c＝4，5；當(dāng)b＝3時(shí)，c＝4，5，6；當(dāng)b＝4時(shí)，c＝4，5，6，7.故共有1＋2＋3＋4＝10(個(gè))這樣的三角形．〖答案〗A4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．16C．14 D．10〖解析〗分兩類：一是以集合M中的元素為橫坐標(biāo)，以集合N中的元素為縱坐標(biāo)，有3×2＝6(個(gè))不同的點(diǎn)，二是以集合N中的元素為橫坐標(biāo)，以集合M中的元素為縱坐標(biāo)，有4×2＝8(個(gè))不同的點(diǎn)，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有6＋8＝14(個(gè))不同的點(diǎn)．〖答案〗C5．有6種不同的顏色，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有()A．4320種 B．2880種C．1440種 D．720種〖解析〗第1個(gè)區(qū)域有6種不同的涂色方法，第2個(gè)區(qū)域有5種不同的涂色方法，第3個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第4個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，第5個(gè)區(qū)域有4種不同的涂色方法，第6個(gè)區(qū)域有3種不同的涂色方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320(種)不同的涂色方法．〖答案〗A二、填空題6．如圖所示為一電路圖，則從A到B共有__________條不同的單支線路可通電．〖解析〗按上、中、下三條線路可分為三類：上線路中有3條，中線路中有1條，下線路中有2×2＝4(條)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有3＋1＋4＝8(條)．〖答案〗87．古人用天干、地支來表示年、月、日、時(shí)的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成__________組．〖解析〗分兩類：第一類，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，則有5×6＝30(組)不同的結(jié)果；同理，第二類也有30組不同的結(jié)果，共可得到30＋30＝60(組)．〖答案〗608．4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)其中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則不同的報(bào)法有__________種．〖解析〗由于每個(gè)同學(xué)報(bào)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)沒有限制，因此，每個(gè)同學(xué)都有3種報(bào)名方法，4個(gè)同學(xué)全部報(bào)完，才算完成這件事，故共有3×3×3×3＝81(種)不同的報(bào)法．〖答案〗81三、解答題9．將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中．求：(1)1號盒中無球的不同方法種數(shù)；(2)1號盒中有球的不同放法種數(shù)．解(1)1號盒中無球即A，B，C三球只能放入2，3，4號盒子中，有33＝27(種)放法；(2)1號盒中有球可分三類：一類是1號盒中有一個(gè)球，共有3×32＝27(種)放法，一類是1號盒中有兩個(gè)球，共有3×3＝9(種)放法，一類是1號盒中有三個(gè)球，有1種放法．共有27＋9＋1＝37(種)放法．10．若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0，1，2，3，5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？解分兩類完成．第1類，當(dāng)A或B中有一個(gè)為0時(shí)，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條．第2類，當(dāng)A，B都不為0時(shí)，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成．第1步，確定A的值，有4種不同的方法；第2步，確定B的值，有3種不同的方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共可確定4×3＝12(條)直線．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14(條)．能力提升11．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()A．60條 B．62條C．71條 D．80條〖解析〗利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理結(jié)合分類討論思想求解．當(dāng)a＝1時(shí)：若c＝0，則b2有2個(gè)取值，共2條拋物線；若c≠0，則c有4個(gè)取值，b2有2個(gè)取值，共有2×4＝8(條)拋物線．當(dāng)a＝2時(shí)：若c＝0，則b2有3個(gè)取值，共有3條拋物線；若c≠0，當(dāng)c取1時(shí)，b2有2個(gè)取值，共有2條拋物線；當(dāng)c?。?時(shí)，b2有2個(gè)取值，共有2條拋物線；當(dāng)c取3時(shí)，b2有3個(gè)取值，共有3條拋物線；當(dāng)c?。?時(shí)，b2有3個(gè)取值，共有3條拋物線．∴a＝2時(shí)共有3＋2＋2＋3＋3＝13(條)拋物線．同理，a＝－2，－3，3時(shí)，共有拋物線3×13＝39(條)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有拋物線39＋13＋8＋2＝62(條)．〖答案〗B12．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選出1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，知既未參加書法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有30人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有45－30＝15(人)，所以從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率P＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3).(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選出1人，其所有可能的結(jié)果有5×3＝15(種)．根據(jù)題意，知這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)．因此A1被選中且B1未被選中的概率P＝eq\f(2,15).創(chuàng)新猜想13．(多空題)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則不同的選取種數(shù)為______，m，n都取到奇數(shù)的概率為__________．〖解析〗因?yàn)檎麛?shù)m，n滿足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值有7×9＝63(種)，其中m，n都取到奇數(shù)的情況有4×5＝20(種)，因此所求概率為eq\f(20,63).〖答案〗63eq\f(20,63)14．(多