人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)6：7 4 2 超幾何分布練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE17.4.2超幾何分布基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．從一副不含大、小王的52張撲克牌中任意抽出5張，則至少有3張是A的概率為()A.eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48),Ceq\o\al(5,52)) B.eq\f(Ceq\o\al(3,48)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(5,52))C．1－eq\f(Ceq\o\al(1,48)Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(5,52)) D.eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,48),Ceq\o\al(5,52))〖解析〗設(shè)X為抽出的5張撲克牌中含A的張數(shù)，則P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48),Ceq\o\al(5,52))＋eq\f(Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,48),Ceq\o\al(5,52)).〖答案〗D2．在100張獎(jiǎng)券中，有4張能中獎(jiǎng)，從中任取2張，則2張都能中獎(jiǎng)的概率是()A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,825) D.eq\f(1,4950)〖解析〗記X為抽出的2張中的中獎(jiǎng)數(shù)，則P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(0,96),Ceq\o\al(2,100))＝eq\f(1,825).〖答案〗C3．設(shè)袋中有8個(gè)紅球，4個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中至多3個(gè)紅球的概率為()A.eq\f(Ceq\o\al(3,8)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(4,12)) B.eq\f(Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(4,12))C．1－eq\f(Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(4,12)) D．1－eq\f(Ceq\o\al(4,8),Ceq\o\al(4,12))〖解析〗從袋中任取4個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)X服從參數(shù)為N＝12，M＝8，n＝4的超幾何分布，故至多3個(gè)紅球的概率為P(X≤3)＝1－P(X＝4)＝1－eq\f(Ceq\o\al(4,8),Ceq\o\al(4,12)).〖答案〗D4．一個(gè)盒子里裝有大小相同的10個(gè)黑球，12個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中白球的個(gè)數(shù)記為X，則下列概率等于eq\f(Ceq\o\al(1,22)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,22),Ceq\o\al(2,26))的是()A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)C．P(X＝1) D．P(X＝2)〖解析〗本題相當(dāng)于求至多取出1個(gè)白球的概率，即取到1個(gè)白球或沒(méi)有取到白球的概率．〖答案〗B5．盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，則概率是eq\f(3,10)的事件為()A．恰有1個(gè)是壞的 B．4個(gè)全是好的C．恰有2個(gè)是好的 D．至多有2個(gè)是壞的〖解析〗令“X＝k”表示“取出的螺絲釘恰有k個(gè)是好的”，則P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,7)Ceq\o\al(4－k,3),Ceq\o\al(4,10))(k＝1，2，3，4)．所以P(X＝1)＝eq\f(1,30)，P(X＝2)＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝4)＝eq\f(1,6)，故選C.〖答案〗C二、填空題6．某手機(jī)經(jīng)銷商從已購(gòu)買某品牌手機(jī)的市民中抽取20人參加宣傳活動(dòng)，這20人中年齡低于30歲的有5人．現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī)，記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù)，則P(X＝1)＝__________．〖解析〗易知P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,20))＝eq\f(15,38).〖答案〗eq\f(15,38)7．有同一型號(hào)的電視機(jī)100臺(tái)，其中一級(jí)品97臺(tái)，二級(jí)品3臺(tái)，從中任取4臺(tái)，則二級(jí)品不多于1臺(tái)的概率為_(kāi)_________(用式子表示)．〖解析〗二級(jí)品不多于1臺(tái)，即一級(jí)品有3臺(tái)或4臺(tái)，故所求概率為eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,97)＋Ceq\o\al(4,97),Ceq\o\al(4,100)).〖答案〗eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,97)＋Ceq\o\al(4,97),Ceq\o\al(4,100))8．袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得3分，取到1個(gè)黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，則X≥8的概率P(X≥8)＝__________．〖解析〗由題意知P(X≥8)＝1－P(X＝6)－P(X＝4)＝1－eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(4,9))－eq\f(Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(4,9))＝eq\f(5,6).〖答案〗eq\f(5,6)三、解答題9．老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量X的分布列；(2)他能及格的概率．解(1)X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,6)Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(0,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,6).所以X的分布列為X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(2)他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).10．某高級(jí)中學(xué)為更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活情況，以便給學(xué)生提供必要的幫助，在高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別邀請(qǐng)了10，15，25名學(xué)生代表進(jìn)行調(diào)研．(1)從參加調(diào)研的學(xué)生代表中，隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生代表來(lái)自不同年級(jí)的概率；(2)從參加調(diào)研的高一、高二年級(jí)學(xué)生代表中隨機(jī)抽取2名，且X表示抽到的高一年級(jí)學(xué)生代表人數(shù)，求X的期望值．解(1)共50名學(xué)生代表，抽取2名的樣本點(diǎn)總數(shù)為Ceq\o\al(2,50)＝1225.記“2名學(xué)生代表來(lái)自不同年級(jí)”為事件M，則事件M包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15)＋Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,25)＋Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,25)＝775.根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得P(M)＝eq\f(775,1225)＝eq\f(31,49).(2)高一、高二年級(jí)分別有10，15名學(xué)生代表參加調(diào)研，從中抽取2名，抽到的高一年級(jí)的學(xué)生代表人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,10)Ceq\o\al(2,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(7,20)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(0,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(3,20).所以X的分布列為X012Peq\f(7,20)eq\f(1,2)eq\f(3,20)所以X的期望值E(X)＝0×eq\f(7,20)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,20)＝0.8.能力提升11．一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是eq\f(7,9).從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，則P(X＝2)＝__________．〖解析〗設(shè)10個(gè)球中有白球m個(gè)，則eq\f(Ceq\o\al(2,10－m),Ceq\o\al(2,10))＝1－eq\f(7,9)，解得m＝5或m＝14(舍去)．所以P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(5,12).〖答案〗eq\f(5,12)12．在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此10張中任抽2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X(元)的期望．解(1)P＝1－eq\f(Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(2,10))＝1－eq\f(15,45)＝eq\f(2,3)，即該顧客中獎(jiǎng)的概率為eq\f(2,3).(2)X的所有可能值為：0，10，20，50，60，且P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(1,3)，P(X＝10)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,6),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(2,5)，P(X＝20)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(1,15)，P(X＝50)＝eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,6),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(2,15)，P(X＝60)＝eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(1,15).故X的概率分布列為：X010205060Peq\f(1,3)eq\f(2,5)eq\f(1,15)eq\f(2,15)eq\f(1,15)期望值為E(X)＝0×eq\f(1,3)＋10×eq\f(2,5)＋20×eq\f(1,15)＋50×eq\f(2,15)＋60×eq\f(1,15)＝16(元)．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列隨機(jī)事件中的隨機(jī)變量X不服從超幾何分布的是()A．將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)XB．從7名男生與3名女生共10名學(xué)生干部中選出5名優(yōu)秀學(xué)生干部，選出女生的人數(shù)為XC．某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對(duì)目標(biāo)射擊1次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為XD．盒中有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，每次從中摸出