人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)6：7 4 2 超幾何分布練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE17.4.2超幾何分布基礎達標一、選擇題1．從一副不含大、小王的52張撲克牌中任意抽出5張，則至少有3張是A的概率為()A.eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48),Ceq\o\al(5,52)) B.eq\f(Ceq\o\al(3,48)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(5,52))C．1－eq\f(Ceq\o\al(1,48)Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(5,52)) D.eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48)＋Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,48),Ceq\o\al(5,52))〖解析〗設X為抽出的5張撲克牌中含A的張數(shù)，則P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(2,48),Ceq\o\al(5,52))＋eq\f(Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1,48),Ceq\o\al(5,52)).〖答案〗D2．在100張獎券中，有4張能中獎，從中任取2張，則2張都能中獎的概率是()A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,825) D.eq\f(1,4950)〖解析〗記X為抽出的2張中的中獎數(shù)，則P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(0,96),Ceq\o\al(2,100))＝eq\f(1,825).〖答案〗C3．設袋中有8個紅球，4個白球，若從袋中任取4個球，則其中至多3個紅球的概率為()A.eq\f(Ceq\o\al(3,8)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(4,12)) B.eq\f(Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(4,12))C．1－eq\f(Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(4,12)) D．1－eq\f(Ceq\o\al(4,8),Ceq\o\al(4,12))〖解析〗從袋中任取4個球，其中紅球的個數(shù)X服從參數(shù)為N＝12，M＝8，n＝4的超幾何分布，故至多3個紅球的概率為P(X≤3)＝1－P(X＝4)＝1－eq\f(Ceq\o\al(4,8),Ceq\o\al(4,12)).〖答案〗D4．一個盒子里裝有大小相同的10個黑球，12個紅球，4個白球，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列概率等于eq\f(Ceq\o\al(1,22)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,22),Ceq\o\al(2,26))的是()A．P(0<X≤2) B．P(X≤1)C．P(X＝1) D．P(X＝2)〖解析〗本題相當于求至多取出1個白球的概率，即取到1個白球或沒有取到白球的概率．〖答案〗B5．盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，則概率是eq\f(3,10)的事件為()A．恰有1個是壞的 B．4個全是好的C．恰有2個是好的 D．至多有2個是壞的〖解析〗令“X＝k”表示“取出的螺絲釘恰有k個是好的”，則P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,7)Ceq\o\al(4－k,3),Ceq\o\al(4,10))(k＝1，2，3，4)．所以P(X＝1)＝eq\f(1,30)，P(X＝2)＝eq\f(3,10)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)，P(X＝4)＝eq\f(1,6)，故選C.〖答案〗C二、填空題6．某手機經(jīng)銷商從已購買某品牌手機的市民中抽取20人參加宣傳活動，這20人中年齡低于30歲的有5人．現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送一部手機，記X為選取的年齡低于30歲的人數(shù)，則P(X＝1)＝__________．〖解析〗易知P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,20))＝eq\f(15,38).〖答案〗eq\f(15,38)7．有同一型號的電視機100臺，其中一級品97臺，二級品3臺，從中任取4臺，則二級品不多于1臺的概率為__________(用式子表示)．〖解析〗二級品不多于1臺，即一級品有3臺或4臺，故所求概率為eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,97)＋Ceq\o\al(4,97),Ceq\o\al(4,100)).〖答案〗eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(3,97)＋Ceq\o\al(4,97),Ceq\o\al(4,100))8．袋中裝有5個紅球和4個黑球，從袋中任取4個球，取到1個紅球得3分，取到1個黑球得1分，設得分為隨機變量X，則X≥8的概率P(X≥8)＝__________．〖解析〗由題意知P(X≥8)＝1－P(X＝6)－P(X＝4)＝1－eq\f(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(4,9))－eq\f(Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(4,9))＝eq\f(5,6).〖答案〗eq\f(5,6)三、解答題9．老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量X的分布列；(2)他能及格的概率．解(1)X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,6)Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,30)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(3,10)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,2)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(0,4),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(1,6).所以X的分布列為X0123Peq\f(1,30)eq\f(3,10)eq\f(1,2)eq\f(1,6)(2)他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).10．某高級中學為更好地了解學生的學習和生活情況，以便給學生提供必要的幫助，在高一、高二、高三這三個年級分別邀請了10，15，25名學生代表進行調研．(1)從參加調研的學生代表中，隨機抽取2名，求這2名學生代表來自不同年級的概率；(2)從參加調研的高一、高二年級學生代表中隨機抽取2名，且X表示抽到的高一年級學生代表人數(shù)，求X的期望值．解(1)共50名學生代表，抽取2名的樣本點總數(shù)為Ceq\o\al(2,50)＝1225.記“2名學生代表來自不同年級”為事件M，則事件M包含的樣本點個數(shù)為Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15)＋Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,25)＋Ceq\o\al(1,15)Ceq\o\al(1,25)＝775.根據(jù)古典概型的概率計算公式，得P(M)＝eq\f(775,1225)＝eq\f(31,49).(2)高一、高二年級分別有10，15名學生代表參加調研，從中抽取2名，抽到的高一年級的學生代表人數(shù)X的所有可能取值為0，1，2.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,10)Ceq\o\al(2,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(7,20)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(1,2)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(0,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(3,20).所以X的分布列為X012Peq\f(7,20)eq\f(1,2)eq\f(3,20)所以X的期望值E(X)＝0×eq\f(7,20)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(3,20)＝0.8.能力提升11．一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是eq\f(7,9).從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，則P(X＝2)＝__________．〖解析〗設10個球中有白球m個，則eq\f(Ceq\o\al(2,10－m),Ceq\o\al(2,10))＝1－eq\f(7,9)，解得m＝5或m＝14(舍去)．所以P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,10))＝eq\f(5,12).〖答案〗eq\f(5,12)12．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X(元)的期望．解(1)P＝1－eq\f(Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(2,10))＝1－eq\f(15,45)＝eq\f(2,3)，即該顧客中獎的概率為eq\f(2,3).(2)X的所有可能值為：0，10，20，50，60，且P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(1,3)，P(X＝10)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,6),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(2,5)，P(X＝20)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(1,15)，P(X＝50)＝eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,6),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(2,15)，P(X＝60)＝eq\f(Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,10))＝eq\f(1,15).故X的概率分布列為：X010205060Peq\f(1,3)eq\f(2,5)eq\f(1,15)eq\f(2,15)eq\f(1,15)期望值為E(X)＝0×eq\f(1,3)＋10×eq\f(2,5)＋20×eq\f(1,15)＋50×eq\f(2,15)＋60×eq\f(1,15)＝16(元)．創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列隨機事件中的隨機變量X不服從超幾何分布的是()A．將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)XB．從7名男生與3名女生共10名學生干部中選出5名優(yōu)秀學生干部，選出女生的人數(shù)為XC．某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對目標射擊1次，記命中目標的次數(shù)為XD．盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出