人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)6：習(xí)題課 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1習(xí)題課兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列組合基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō)，每個(gè)人的血型為A，B，O，AB型四種之一．依血型遺傳學(xué)，當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí)，子女的血型一定不是O型．若某人的血型為O型，則其父母血型的所有可能情況有()A．12種 B．6種C．10種 D．9種〖解析〗由題意，他的父母的血型都是A，B，O三種之一，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，其父母血型的所有可能情況共有3×3＝9(種)．〖答案〗D2．若Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(4,n)，則eq\f(n！,3?。╪－3）！)的值為()A．1 B．20C．35 D．7〖解析〗若Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(4,n)，則eq\f(n（n－1）（n－2）,3×2×1)eq\f(n（n－1）（n－2）（n－3）,4×3×2×1)，可得n＝7，所以eq\f(n！,3?。╪－3）！)＝eq\f(7！,3！4！)＝eq\f(7×6×5,3×2×1)＝35.〖答案〗C3．在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增(如“145”)或嚴(yán)格遞減(如“321”)順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．120 B．204C．168 D．216〖解析〗由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先對(duì)數(shù)字分類，當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序可以確定兩個(gè)三位數(shù)，共有2Ceq\o\al(3,9)＝168(個(gè))，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有Ceq\o\al(2,9)＝36(個(gè))，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有168＋36＝204(個(gè))，故選B.〖答案〗B4．有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有()A．72種 B．54種C．48種 D．8種〖解析〗用分步乘法計(jì)數(shù)原理：第一步：先排每對(duì)師徒有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)，第二步：將每對(duì)師徒當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行排列有Aeq\o\al(3,3)種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(2,2))3＝48(種)．〖答案〗C5．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5，4種退燒藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效實(shí)驗(yàn)，但又知a1，a2兩種藥必須同時(shí)使用，且a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有()A．56種 B．28種C．21種 D．14種〖解析〗分3類：當(dāng)取a1，a2時(shí)，再取退燒藥有Ceq\o\al(1,4)種方案；取a3時(shí)，取另一種消炎藥的方法有Ceq\o\al(1,2)種，再取退燒藥有Ceq\o\al(1,3)種，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)種方案；取a4，a5時(shí)，再取退燒藥有Ceq\o\al(1,4)種方案．故共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,4)＝14(種)不同的實(shí)驗(yàn)方案．〖答案〗D二、填空題6．小明、小紅等4位同學(xué)各自申請(qǐng)甲、乙兩所大學(xué)的自主招生考試資格，則每所大學(xué)恰有兩位同學(xué)申請(qǐng)，且小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)的可能性有__________種．〖解析〗設(shè)小明、小紅等4位同學(xué)分別為A，B，C，D，小明、小紅沒(méi)有申請(qǐng)同一所大學(xué)，則組合為(AC，BD)與(AD，BC)．若AC選甲學(xué)校，則BD選乙學(xué)校，若AC選乙學(xué)校，則BD選甲學(xué)校；若AD選甲學(xué)校，則BC選乙學(xué)校，若AD選乙學(xué)校，則BC選甲學(xué)校．故共有4種方法．〖答案〗47．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項(xiàng)服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是__________．〖解析〗按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類：①有1人從事司機(jī)工作：Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝108(種)；②有2人從事司機(jī)工作：Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(種)．∴不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126.〖答案〗1268．連接正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)，可以組成________個(gè)四面體．〖解析〗從正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,6)種方法，其中4個(gè)點(diǎn)共面的有3種情況，故可以組成Ceq\o\al(4,6)－3＝12(個(gè))四面體．〖答案〗12三、解答題9．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)，求：(1)5名同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？(2)5名同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，有多少種不同的方法？(3)將5名同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少1人，共有多少種不同的分配方法？解(1)有Aeq\o\al(5,5)＝120(種)不同的方法．(2)5名同學(xué)站成一排，要求甲、乙必須相鄰，丙、丁不能相鄰，故有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)不同的方法．(3)按人數(shù)分配方式分類：①3，1，1，有eq\f(Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝60(種)方法；②2，2，1，有eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))Aeq\o\al(3,3)＝90(種)方法．故共有60＋90＝150(種)分配方法．10．從1到9這9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)和4個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2)上述七位數(shù)中3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？(4)在(1)中任意2個(gè)偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？解(1)分步完成：第一步，在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有Ceq\o\al(3,4)種情況．第二步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,5)種情況．第三步，將3個(gè)偶數(shù)、4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有Aeq\o\al(7,7)種情況．所以符合題意的七位數(shù)有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(7,7)＝100800(個(gè))．(2)在上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,3)＝14400(個(gè))．(3)在(1)中的七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(2,2)＝5760(個(gè))．(4)在(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空位(包括兩端)中，共有Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(4,5)·Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝28800(個(gè))．能力提升11．用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．〖解析〗首先排兩個(gè)奇數(shù)1，3，有Aeq\o\al(2,2)種排法，再在2，4中取一個(gè)數(shù)放在1，3之間，有Ceq\o\al(1,2)種排法，然后把這3個(gè)數(shù)作為一個(gè)整體與剩下的另一個(gè)偶數(shù)全排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法，即滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8.〖答案〗812．4位同學(xué)參加辯論賽，比賽規(guī)則如下：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得－90分．若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同的得分情況？解本題分兩種情況討論．(1)如果4位同學(xué)中有2人選甲，2人選乙．若這4位同學(xué)的總分為0分，則必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)．有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝24(種)不同的情況．(2)如果4位同學(xué)都選甲或者都選乙．若這4位同學(xué)的總分為0分，則必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝12(種)不同的情況．綜上可知，一共有24＋12＝36(種)不同的情況．創(chuàng)新猜想13．(多空題)商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買(mǎi)一件上衣或一條褲子，共有__________種不同的選法．要買(mǎi)上衣、褲子各一件，共有__________種不同的選法．〖解析〗買(mǎi)上衣，有15種選法；買(mǎi)褲子，有18種選法．買(mǎi)1件上衣或1件褲子有15＋18＝33(種)選法．買(mǎi)一件上衣和一條褲子，有15×18＝270(種)選法．〖答案〗3327014．(多空題)將8個(gè)相同的小球放入5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子，每個(gè)盒子都不空的方法數(shù)為_(kāi)_________；恰有一個(gè)空盒子的方法數(shù)為_(kāi)_________．〖解析〗先把8個(gè)相同的小球排成一行，在首尾兩球外側(cè)各放置一塊隔板，然