人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊第七章 隨機變量及其分布章末復習課

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1章末復習課一、選擇題1．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，則c＝()A．1 B．2C．3 D．42．已知隨機變量X～N(0,1)，則X在區(qū)間〖－3，＋∞)內取值的概率等于()A．0.8874 B．0.0026C．0.0013 D．0.99873．設X～N(10,0.8)，則D(2X＋1)等于()A．1.6 B．3.2C．6.4 D．12.84．某次市教學質量檢測，甲、乙、丙三科考試成績服從正態(tài)分布，相應的正態(tài)曲線如圖所示，則下列說法中正確的是()A．三科總體的標準差相同B．甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同C．丙科總體的平均數(shù)最小D．甲科總體的標準差最小5．為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示．若體重大于58.5kg小于等于62.5kg屬于正常情況，則這1000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是()A．997 B．954C．819 D．683二、填空題6．某班同學共有48人，數(shù)學測驗的分數(shù)服從正態(tài)分布，其平均分是80分，標準差是10分，則該班同學中成績在70～90分的約有________人．7．設隨機變量X～N(1,22)，則Y＝3X－1服從的總體分布可記為________．8．某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為______．三、解答題9．一建筑工地所需要的鋼筋的長度X～N(8,22)，質檢員在檢查一大批鋼筋的質量時，發(fā)現(xiàn)有的鋼筋長度小于2米10．某學校的功能室統(tǒng)一使用某品牌的一種燈管，已知這種燈管使用壽命ξ(單位：月)服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且使用壽命不少于12個月的概率為0.8，使用壽命不少于24個月的概率為0.2.(1)求這種燈管的平均使用壽命；(2)假設一間功能室一次性換上4支這種新燈管，使用12個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下(中途不更換)，求至少兩支燈管需要更換的概率．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題1．〖答案〗B〖解析〗解法一：由P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)可知2＝eq\f((c＋1)＋(c－1),2)，解得c＝2.解法二：∵P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，∴正態(tài)曲線關于x＝c對稱，又N(2,9)，∴c＝2.2．〖答案〗D〖解析〗P(X≥－3)＝eq\f(1,2)P(－3≤X≤3)＋eq\f(1,2)＝0.9987.3．〖答案〗B〖解析〗∵X～N(10,0.8)，∴D(X)＝0.8，∴D(2X＋1)＝4D(X)＝3.2.4．〖答案〗D〖解析〗由圖象知甲、乙、丙三科的平均分一樣，但標準差不同，σ甲<σ乙<σ丙．故選D.5．〖答案〗D〖解析〗由題意可知，μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X≤62.5)＝P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，從而屬于正常情況的人數(shù)是1000×0.6826≈683.二、填空題6．〖答案〗33〖解析〗依題意，得μ＝80，σ＝10，所以P(70<ξ<90)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，所以48×0.6826≈33(人)．即該班約有33人的成績在70～90分．7．〖答案〗Y～N(2,62)〖解析〗因為X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.又Y＝3X－1，所以E(Y)＝3E(X)－1＝3μ－1＝2，D(Y)＝9D(X)＝62.∴Y～N(2,62)．8．〖答案〗eq\f(3,8)〖解析〗設元件1,2,3的使用壽命超過1000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,2)，∴該部件的使用壽命超過1000小時的事件為(Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(A,\s\up6(－))B＋AB)C，∴該部件的使用壽命超過1000小時的概率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(1,2)＋\f(1,2)×\f(1,2)＋\f(1,2)×\f(1,2)))×eq\f(1,2)＝eq\f(3,8).三、解答題9．解：由于X～N(8,22)，根據(jù)正態(tài)分布的性質可知，正態(tài)分布在(8－3×2,8＋3×2)之外的取值概率僅為0.26%，長度小于2米的鋼筋不在(2,14)10．解：(1)因為ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2，所以P(ξ<12)＝0.2，顯然P(ξ<12)＝P(ξ≥24)，由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知，μ＝eq\f(12＋24,2)＝18，即每支這種燈管的平均使用壽命是18個月．(2)每支燈管使用12個月時已經損壞的概率為1－0.8＝0.2，假設使用12個月時該功能室需要