2022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題匯編之選擇題

2022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（江西考卷）

01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）

真題匯編

1.（2021?江西）如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺

放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（）

下

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

該題可以自己動手進行拼接，根據(jù)勾股定理得知①的直角邊為1和1,斜邊為后，拼接時要依據(jù)重合的邊

要相等，然后根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】

在左側構成軸對稱圖形如圖：

1

下

在下方構成軸對稱圖形如圖:

1

【點睛】

本題考查勾股定理，圖形的拼接以及軸對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

2.（2020?江西）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=/-2x-3與V軸交于點A,與x軸正

半軸交于點B,連接43,將MV048向右上方平移，得到RtAO'/'B',且點O',/落在拋物線的對稱軸上,

點"落在拋物線上，則直線的表達式為（）

A.y-xB.y=x+lc.y=x+—D.y=x+2

2'

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出A、B兩點的坐標和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得的坐標，再確定三角

形向上平移5個單位，求得點A，的坐標，用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

2

解：當y=0時，X-2X-3=0>解得XI=1,X2=3,

當x=0時，y=3,

.".A(0,3),B(3,0),

對稱軸為直線丫=-3=1，

2a

經過平移，?落在拋物線的對稱軸上，點8,落在拋物線上，

三角形MVO4B向右平移1個單位，即B，的橫坐標為3+1=4,

當x=4時，y=422x43=5,

.*.B,(4,5),三角形&V0/2向上平移5個單位，

此時A，(0+1,3+5),Z.A,(1,2),

設直線的表達式為y=kx+b,

代入A'(1,2),B'(4,5),

2=k+b

可得

5=4左+6

k=\

解得:

b=\

故直線H夕的表達式為y=x+l,

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標軸的交點坐標、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式等知識點,

解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質.

3.(2019.江西)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的

圖形恰好有3個菱形的方法共有()

B.4種C.5種D.6種

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質，找出各種拼接法，此題得解.

【詳解】

解：共有6種拼接法，如圖所示.

故選D.

【點睛】

本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關鍵.

4.（2018?江西）在平面直角坐標系中，分別過點”（九0）*（加+2,0）作x軸的垂線4和4，探究直線4和4與

3

雙曲線y=-的關系，下列結論中錯誤的是

X,,

A.兩直線中總有一條與雙曲線相交

B.當“2=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

c.當-2＜?。?時，兩條直線與雙曲線的交點在y軸兩側

D.當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2

【答案】D

【解析】

【詳解】

【分析】根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進行討論即可得.

【詳解】當m=0時，1與雙曲線有交點，當m=2時，L與雙曲線有交點，

當mwO,mw-2時，L與U和雙曲線都有交點，所以A正確，不符合題意;

當m=l時，兩交點分別是（1,3）,（3,1）,到原點的距離都是加，所以B正確，不符合題意;

當-2<m〈o時，L在y軸的左側，u在y軸的右側，所以c正確，不符合題意;

33

兩交點分別是mq和（m+2,-^）,兩交點的距離是『+^^+2）1,當m無限大時，兩交點的距離趨

近于2,所以D不正確，符合題意,

故選D.

【點睛】本題考查了垂直于x軸的直線與反比例函數(shù)圖象之間的關系，利用特定值，分情況進行討論是解

本題的關鍵，本題有一定的難度.

5.（2017?江西）如圖，任意四邊形48。中，E,F,G,〃分別是/瓦BC,CD,上的點，對于四邊

形EFG77的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）

A.當E,F,G,X是各邊中點，且時，四邊形跖G8為菱形

B.當E,F,G,〃是各邊中點，且/CJ_8。時，四邊形EFGH為矩形

C.當E,F,G,X不是各邊中點時，四邊形EFG8可以為平行四邊形

D.當E,F,G,X不是各邊中點時，四邊形EFG/Z不可能為菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質進行判斷，即可求解

【詳解】

解：A.當E,F,G,b是各邊中點，且時，EF=FG=GH=HE,故四邊形EFG”為菱形，故A正

確；

B.當E,F,G,//是各邊中點，且ZCJ_AD時，ZEFG=ZFGH=ZGHE=90°,故四邊形EFGH為矩形，

故B正確；

C.當E,F,G,〃不是各邊中點時，EF//HG,EF=HG,故四邊形斯G8為平行四邊形，故C正確；

D.當E,F,G,〃不是各邊中點時，四邊形MG”可能為菱形，故D錯誤；

故選D.

跟蹤訓練

1.(2022?吉林?長春市第八十七中學一模)如圖，在R34BC中，/2=90。，分別以/、。為圓心，大于/C

長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,連接VN,與/C、8C分別相交于點。、E,連接NE,當4B

=3,/C=5時，A4BE周長為()

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用勾股定理可得2c=4,再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質可得AE=CE,然后根據(jù)三角形的周長

公式即可得.

【詳解】

解：：在Rt/UBC中，Z5=90°,48=3,AC=5,

:?BC=yjAC2-AB2=V52-32=4.

???由作圖的步驟可知，￡>￡是線段/C的垂直平分線，

；.AE=CE,

.?.△ABE周長=A8+(AE+BE)=AB+(CE+BE)=/B+8C=3+4=7.

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的判定與性質是

解題關鍵.

ZC1

2.(2022?福建?模擬預測)如圖，在RSN8。中，ZOBA=90°,A(4,4),點C在邊N5上，且一=一，點

CB3

。為02的中點，點P為邊CM上的動點，當點尸在CM上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點尸的坐標

為()

U'

A.(2,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件得到/5=O8=4,ZAOB=45°,求得8c=3,OD=BD=2,得到。(0,2),C(4,3),作。關

于直線CM的對稱點￡,連接EC交。/于尸，則此時，四邊形PD8C周長最小，E(0,2),求得直線EC

的解析式為y=；x+2,解方程組即可得到結論.

【詳解】

解：???在尺345。中，ZOBA=90°,A(4,4),

：.AB=OB=4,ZAOB=45°,

AT1

=：，點。為03的中點，

CB3

:?BC=3,OD=BD=2,

：.D(2,0),C(4,3),

作。關于直線CM的對稱點E,連接EC交04于尸，

則此時，四邊形尸。周長最小，E(0,2),

?直線。/的解析式為y=x,

設直線EC的解析式為歹=Ax+b,

?2=2

?14左+b=3'

解得:

k=-

4,

b=2

「?直線EC的解析式為尸（x+2,

[8

ry=xx=-

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱最短路線問題，等腰直角三角形的性質，正確的找到尸點的位置是解題的關鍵.

3.（2022?江蘇無錫?八年級期末）平面直角坐標系xOy中，點尸的坐標為（3%,-4加+4）,一次函數(shù)〉=3^+12

的圖像與x軸、V軸分別相交于點A、B,若點尸在ANOB的內部，則根的取值范圍為（）

A.”?>-1或〃z<0B.-3<m<1C.-1<m<0D.

【答案】C

【解析】

【分析】

44

由y=（x+12求出4,2的坐標，根據(jù)點P的坐標得到點尸在直線y=-：x+4上，求出直線與y軸交點C

的坐標，解方程組求出交點E的坐標，即可得到關于m的不等式組，解之求出答案.

【詳解】

4

解：當y=§x+12中產0時，得x=9；x=0時，得y=12,

：.A（9,0）,B（0,12）,

???點。的坐標為（3加,-4冽+4）,

當刃=1時，尸（3,0）；當機=2時，P（6,4）,

設點。所在的直線解析式為歹=Ax+b,將（3,0）,（6,4）代入,

4

k=一飛,b=4,

4

?,?點。在直線”-1%+4上，

當x=0時，產4,：.C（0,4）,

4

y——x+12

Ix=—3

<3解得〈。，:.E(3,8),

44U=8

y=——x+4

I3

??,點P在△495的內部,

.J-3<3m<0

?[4<-4m+4<8'

/.l<m<0,

故選：C.

此題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，兩個一次函數(shù)圖象的交點，解一元一次不等式組，確定點P在直線

4

y=-gx+4上是解題的關鍵.

4

4.（2022?廣東深圳?八年級期末）如圖，直線＞=與x軸交于點3,與y軸交于點C,點E（l,0）,D

為線段8c的中點，P為y軸上的一個動點，連接尸。、PE,當VPEO的周長最小時，點P的坐標為（）

C.(1,0)D.°4

【答案】A

【解析】

【分析】

作點E關于夕軸的對稱點尸，連接。尸，交丁軸于點。，則?！?。尸，進而根據(jù)對稱性求得當點尸與。重合

時，VPE。的周長最小，通過求直線。尸的解析式，即可求得P點的坐標

【詳解】

解：如圖，作點E關于y軸的對稱點尸，連接。尸，交了軸于點。，則?！?。尸，連接尸尸，

??,VPED的周長=20+2￡1+。后=2尸+依+尸。2。尸+。后，點。,￡是定點，則DE的長不變,

.,.當尸。重合時，VPEZ)的周長最小，

4

由歹=一§%+4,令x=0,>=4,令歹=0,則％=3

/.B(3,0),C(0,4)

Q。是5。的中點

3

，叱,2)

???E(I,O),點尸是月關于y軸對稱的點

."(TO)

3

設直線。產的解析式為：y=kx+b,將。(于2),2-1,0)代入,

0=-k+b

<2=-k+b

12

5

解得

小

5

44

???直線。尸的解析式為：J^=-x+-

4

令x=0,貝!J歹=M

4

即尸(0,1)

故選A

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質求最值，求一次函數(shù)解析式，求直線與坐標軸的交點，求線段中點坐標，掌握根

據(jù)軸對稱的性質求線段和的最值是解題的關鍵.

5.（2022?遼寧撫順?九年級階段練習）如圖，△4BC中，AB=AC=2,N2=30。，4/臺。繞點/逆時針旋轉a

（0<a<120°）得至！B'C^BC.ZC分別交于點。、點E,ISCD+DE=X,A/EC的面積為y,則y

與x的函數(shù)圖象大致為（）

【答案】B

【解析】

【分析】

先證A/B/名ZUOE(ASA),再證△8?為絲△(?￡￡>(AAS),得出DE+DC=DE+DB'=B'E=x,利用銳角三角

函數(shù)求出B'C'=2GC'=2V3，AG=AC'sm30°=l,根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式y(tǒng)=43--x是一次函數(shù)，

即可得出結論.

【詳解】

解：設8C與交于「

；ZUBC繞點/逆時針旋轉a(0<a<120°)得到△/9。，

ZBAF=ZC'AE=a,

AB=AC=AB'=AC,ZB=ZC=ZB'=Z(7=30。，

在NBF和△/(7￡中,

ZB=ZC

<AB=AC,

NCAF=NC'AE

：.4ABF%4ACE(ASA),

：.AF=AE,

■:AB'=AC,

：.B'F=AB'AF=ACAE=CE,

在ABED和ACED中，

NB，=ZC

<ZFDB'=ZEDC,

B'F=CE

：.LB'FD^i^CED(AAS),

：.B,D=CD,FD=ED,

：.DE+DC=DE+DB'=B'E=x,

過點/作4G，皮。于G,

^AB^AC,

:,B，G=CG

'：AC=2,

AC22

B'G=GC'=B

：.B'C'=2GC'=2V3

.?./G=/C'sin30°=l

二EC'=B'C'-B'E=2百一尤

y==gxlx（2①x）=Vj_；x

，y=百一;尤是一次函數(shù)，

當x=0時，y=6.

故選擇B.

【點睛】

本題考查等腰三角形性質，圖形旋轉，三角形全等判定與性質，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)

解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關鍵.

1.（2021?重慶?八年級期中）已知如圖，在平面直角坐標系中，口/8C。的邊。。在x軸上，點。為坐標原

點，。。=5,點D是。4的中點，一次函數(shù)了=h+6（際0）的圖象經過點2、D,且與x軸相交于點E,BC

±BE,連接03,若A/B。的周長是18,則左+6的值是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意知是等腰三角形，AB=OB=OC=5,NABD=NOBD,由周長可得/。=8,0D=4,由

ZOBD=ZBEO知ABOE是等腰三角形，0E=5,點E坐標；如圖，過點〃作。尸_LEC,垂足為凡在Rt^DOE

中，由勾股定理得￡)￡1=,根據(jù)SDOE=[xOExDF可求DF的值，在放△DO尸中,

由勾股定理得O尸廠二5F，進而可得點。坐標；將E，。坐標代入＞=h+b中求上6的值，然后計

算上+6即可.

【詳解】

解：BC1BE

二NEBC=90°

,/AB//OC,AO//BC

：.ZBOD=90°,NABE=/BEO

：.BD±AO

?.,。是的中點

是等腰三角形

二AB=OB=OC=5,ZABD=ZOBD

：.AO=8,00=4,ZOBD=ZBEO

.../XBOE是等腰三角形

...OE=5

.?.點E坐標為(-5,0)

如圖，過點。作。尸，EC,垂足為尸

在我必。0￡中，由勾股定理得DE=SE2-OD2=3

*.*SDOF=—^DExOD--xOExDF

△UL/EJ22

：.DF=—

5

在瓦△DO9中，由勾股定理得OF=Sb?-DF?=\

*,?點D坐標為［-為()

-5k+b=0

將E,。坐標代入尸=履+6中得41612

---k+b=——

［55

卜」

解得［20

b=——

I3

???左+6=8

故選A.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識.解題的關

鍵在于求出直線上的兩個點坐標.

2.（2021?河南?模擬預測）如圖，正方形048C中，點/（4,0）,點D為上一點，且8。=1,連接OD,

過點C作CELOD交04于點E,過點D作MN//CE,交x軸于點M,交BC于點N,則點M的坐標為（）

A.(5,0)B.(6,0)C.(—,0)D.(—,0)

44

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)正方形的性質確定點。的坐標，再根據(jù)“/￡4”證明△COEgZi。/。，進而得出點￡的坐標，再求出

直線CE的關系式，即可求出直線的關系式，最后令夕=0可得答案.

【詳解】

?.?ON3C是正方形，A(4,0),

：.OA=OC=AB=4,ZAOC=ZOAB^90°.

則。(4,3).

"：CE±OD,

：.NDOE=90。-NCEO=NOCE.

在△(%>￡和△O4D中，

'NOCE=NDOE

<OC=OA

ZCOE=ZOAD

：./\COE^AOAD(ASA),

：.OE=AD=3,

：.E(3,0).

設直線CE1為y=fcc+6,把C(0,4),E(3,0)代入得：

jb=4

\3k+b=0'

k=—

解得3,

6=4

4

二?直線CE為y=——x+4.

416

由仞V〃2設直線MTV為歹=—1%+。，把。(4,3)代入得：—土+c=3,

解得°=三25，

425

?,?直線為尸丁十7，

+425百人八,曰425

在＞=一］%+三中，令y=0得一§x+勺=0,

解得了=今25，

4

25

:.M(—90),

4

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，根據(jù)兩直線平

行求出直線MN的關系式是解題的關鍵.

3.(2022?重慶?西南大學附中八年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線＞=x+2與％軸，歹軸分別交

于5、/兩點，以線段45為邊在45右側作等邊三角形45C,邊/C與x軸交于點E,邊與丁軸交于點

R點。是》軸上的一個動點，連接4D,BD,CD.下面的結論中，正確的個數(shù)有()個

①ZAEB=75。；②S.BCE=S：③當時，ZBDC=150°；④點。的坐標為(由-1,1-6)；⑤當

8。+。。=/。時，CD=-~2^'

3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質可得//8。=入4cB=/B/C=60。，再由題意可得/(0,2),B(2,0),從而得到/

ABO=/BAO=45。,進而得至l」NCBE=NN8C//BO=15。，再根據(jù)三角形外角的性質，則①正確；過點G作C

G±x軸于點G,CH±y軸于點H,則ZBGC=ZAHC=90°,可證得A8CG絲△/C〃，ABOF絲AAOE,從

而得至!]CG=CH,AF=BE,再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)/D=8C,AD=AB=AC,再根據(jù)等腰

三角形的性質，可得/480=//￡>5=；(180。一/8/。)=67.5。，N4DC=N/CO=；(180°-NC4尸)=82.5。，則

得到③正確；過點。作于點P,可得CP過點。，根據(jù)勾股定理可得。尸=8尸=血，

PC7BC2-BP?=巫，從而得到oc=痛-右，再由等腰直角三角形的性質可得④正確；設點。(0,-加)，

則OD=m,AD=2+m,可得至I]BD=^OB2+OD2=，*+4-CD=VDF2+CF2=Jg百+]/+(6-1j，

再由8。+。。=/。，求出加，即可求解.

【詳解】

解：為等邊三角形，

AZABC=ZACB=ZBAC=60°,AC=BC,

當％=0時，>=2,當>=0時，x=-2,

：.A(0,2),B(2,0),

OA=OB=2f

,/ZAOB=90°f

：.ZABO=ZBAO=45°,

：.ZCBE=ZABCZABO=15°,ZCAF=ZBACZBAO=15°,

：.ZAEB=ZACB+ZCBE=15°,故①正確；

如圖，過點G作CG，x軸于點G,CH，y軸于點H,則/BGC=//〃C=90。，

■:NCBEA5。,NC4F=15。,

；?/CBE=/CAF,

VZBGC=ZAHC=90°,AC=BC,

：.△BCG/MACH,

：.CG=CH,

???/CBE=/CAF,OB=OA,ZBOF=ZAOE=90°,

：.△BOFW^AOE,

：.OE=OF,

：?OA+OF=OB+OE,BPAF=BE,

vS,BCE=；BE-CG,S.ACF=；AF<H,

**?S&BCE=S"CF,故②正確；

?：AD=BC,AB=BC=AC,

：.AD=AB=ACf

：.AABD=AADB=1(180°-ZBAO)=67.5°,Z^DC=Z^CZ)=1(180o-ZG4F)=82.5o,

AZBDC=ZADB+ZADC=l50°,故③正確；

如圖，過點C作CPJ_48于點尸，

"：OA=OB,

二。尸過點。，

VZABO=45°,ZABC=60°,

：.ZCOE=/BOP=45。,NBCP=3Q。,

OP=BP,BP=-AB=-BC,ZOCG=45°,

22

\'OA=OB=2,

BC=AB=^O^+OB2=272，

OP=BP=C，

-■?PC=SIBC2-BP2=V6，

，OC=屈-6,

ZCOE=ZOCG=45°,

\CG=OG,

:OG2+CG2^OC2,

2OG2=OC2=（V6-V2）2,

/.CG=0G=6-l,

...點C的坐標為（百-石），故④正確；

設點。（0,-加）,則OD=m,AD=2+m,

￡>F=m-（V3-l）=m-V3+l,BD=^OB2+OD2=+4，

CD=NDF2+CF2=而一百++1j,

?：BD+CD=AD,

BD=AD-CD,即如=（/。一。。）2,

CD=4~2—,故⑤正確

3

所以正確的有①②③④⑤，共5個.

故選：D

【點睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌握相關知識點,

并利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵.

4.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，將拋物線卜=N+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方

的直線NZ）〃x軸，且與翻折后的圖象交于/、B、C、。四點，若AB=BC=CD,則2。的長度是（）

V3502后?375?675

--------D.-------C.-----D.---

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

設5（xi,左）、C（冷，k）,A（X3，k）、D（%4，k）,由題意得左二一；/+工+3或-左=-；/+工+3,然后利用根

與系數(shù)的關系用含左的代數(shù)式表示雙位和X3W，另外，根據(jù)4B=5C=CZ）構造關于左的方程，從而求出左

的值，利用BC=\xi-/|=J（X+%2）2_4%1%2=《4-紈2k-0即可求解結果.

【詳解】

解：設5（%/,左）、C（孫k）,A（%3,左）、D（工4，k）,

由題意得k———x2+x+3或-k=——x2+x^~3,

22

整理得：x2-2x-6+2左=0或/-2x-6-2k=0

...X八%2是方程/-2x-6+2左=0的兩個根，工3、工4是方程--2x-6-2左=0的兩個根，

??%/+'2=2,X/X2=2左-6,%3+工4=2,xsX4~~~2k-6,

?:AB=BC=CD,：.AD=3BC,

3X同-X2\=\x3-X4\，

9（X；-X2）2=（X3-X4）2,

.*.9[（X/+X2）2-4x/X2]=（X3+X4）2-4x3X4，

即9[4-4（2k-6）]=4-4（-2k-6）,

解得上=2.8,

2y

:?BC=\xi-X2\=^（Xj+x2）-4%JX2=j4-4（2左-6）=V5^6=2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點，一元二次方程根與系數(shù)的關

系以及對稱變換，構造恰當方程是解題的關鍵.

5.（2022?遼寧?東北育才實驗學校模擬預測）如圖，在平行四邊形45C7）中，AD=5cm,CD=3cm,ACLCD,

點尸從點C出發(fā)，以1c加/s的速度沿。一。一/勻速運動，點〃從點B出發(fā)，以相同的速度沿5-C勻速運

動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是△尸的面積S（c/）隨時間，（s）變化的函數(shù)圖象,

O

若Q秒與6秒時△尸的面積均為加2,貝116-Q的值為（）