電磁場與微波技術

1電流連續(xù)性方程：

恒定電流場電流連續(xù)性方程：電荷守恒定理：在單位時間從任意閉和曲面流出的電量等于此閉和曲面包圍體積中電荷的減少率。電流連續(xù)性方程：恒定電流場方程歐姆定律微分式1導電媒質(zhì)中的恒定電場均勻媒質(zhì)：在均勻?qū)w內(nèi)部雖然有恒定電流,但沒有電荷。恒定電荷（靜電荷）只能分布在導體的表面上。均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中恒定電場的無散性恒定電場的無旋性恒定電場也是位場。這個特性只在電源外的導體中滿足。在電源內(nèi)部,不僅有電荷產(chǎn)生的電場,還有其它局外電場,因此不滿足守恒定理。

2恒定電場的邊界條件

電流連續(xù)性方程：3恒定電場與靜電場的比擬4電位邊值問題的分類：第一類邊值問題：給定邊界上的值， --狄里赫利問題。

第二類邊值問題：給定邊界上電位的法線導數(shù)值， --聶曼問題。

第三類邊值問題：在部分區(qū)域給定邊值，在另一部分區(qū)域給定邊界上的值法線導數(shù)值。 —混合問題，其它邊界條件：周期性條件；界面的銜接條件；自然條件；自然條件——在源有限時：5直接積分求解一維場簡單、對稱問題：一維拉普拉斯方程求解偏微分方程；尋找邊界條件，求出場的解。不同的區(qū)域，一般對應不同的解，尋找邊界區(qū)域的連接邊界條件。6分離變量法：把待求函數(shù)分離成三個函數(shù)的乘積，每個函數(shù)僅與一個坐標變量有關。把三維偏微分方程變?yōu)槿齻€常微分方程。分離變量法1：直角坐標的分離變量(拉普拉斯方程)

分離變量法的求解拉普拉斯方程步驟使用條件：邊界和正交坐標系的坐標曲面對應。如平面、球面、柱面等。7若位函數(shù)的拉普拉斯方程為將上述方程解寫為直角坐標中的分離變量法——二維問題8二維拉普拉斯方程為將上述方程解寫為9（1）（2）10分離變量法的求解拉普拉斯方程步驟：選擇坐標系，寫出拉斯方程的表達式；分離變量；求解常微分方程的本征值問題；利用邊值條件，確定積分常數(shù)。

直角坐標中解的形式的選擇

ja－＋實數(shù)11圓柱坐標系中的分離變量法2φ(r,φ)的形式：電位與坐標變量z無關。運用分離變量法解之，令1一維情況：此時電位滿足二維拉普拉斯方程：

貝塞爾方程12兩個常微分方程：K為整數(shù)歐拉方程13鏡像法唯一性定理：當電位滿足泊松方程或拉普拉斯方程，在邊界上滿足三類邊界條件之一時，電位的解是唯一的。兩問題的等效條件：研究域內(nèi)源的分布不變；

邊界上電位的邊界條件不變。目的：把電荷分布未知的問題化簡為已知電荷分布的問題，方便求解。鏡像法邊界鏡像面鏡像電荷感應電荷＋導體14平面鏡像無限大、電位為零的導電平面上方h處放一點電荷，求導體上方的電場分布。

等效問題：等效問題邊界上P點的電位為：與原問題邊界條件相同,可等效。XY注意：導體不復存在；導體更換為q空間的空氣介質(zhì)。鏡像法不能計算像空間的電位及場15上半空間任一點R的電位為：在y＜0的半空間是接地導體,沒有場,并且電位為零,φ的解僅適用于y＞0的半空間。16根據(jù)靜電場的邊界條件,可由電位分布求得導體表面(y=0)的感應面電荷密度。

令ρ2=x2+z

2,則171點電荷位于接地導體球附近原問題：等效問題：選擇d值使與相似球面鏡像AB18球面感應電荷面密度及總電荷量：192點電荷位于不接地導體球附近導體球不接地且不帶電：可用鏡像法和疊加原理求球外的電位。此時球面必須是等位面，且導體球上的總感應電荷為零。一個是q′，其位置和大小由前面方法確定；另一個是q″

q″=-q′=qa/D,q″位于球心。（保持球面電位不變）導體球不接地，且?guī)щ姾蒕：q′位置和大小同上，q″的位置也在原點，但q″=Q-q′,即:q″=Q+qa/D。

20法拉第電磁感應定律感應電動勢時變電磁場21利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可寫為上式對任意面積均成立，所以麥克斯韋第二方程靜電場：非普適式22麥克斯韋第一方程－微分形式位移電流密度麥克斯韋第一方程－積分形式全電流密度23由于所以位移電流

兩部分：變化的電場—第一項；電介質(zhì)極化的電矩變化—第二項24麥克斯韋第三方程－微分形式麥克斯韋第三方程－積分形式麥克斯韋第四方程－微分形式麥克斯韋第四方程－積分形式以上適用于時變與非變化的情況，普適式.25麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組（第一方程）全電流定律

（第二方程）法拉第電磁感應定律（第三方程）磁通連續(xù)性原理（第四方程）高斯定理微分形式26積分形式27麥克斯韋方程的輔助方程——本構關系一般而言，表征媒質(zhì)宏觀電磁特性的本構關系為對于各向同性的線性媒質(zhì)28時變電磁場的邊界條件法向條件若分界面上沒有自由面電荷，則有然而D=εE，所以29磁感應強度矢量的法向分量的矢量形式的邊界條件為

或者如下的標量形式的邊界條件：由于B=μH，所以30分界面沒有自由面電流切向條件31沒有自由電荷與電流的特殊情況矢量形式的邊界條件為32理想導體:33時變電磁場的能量與能流坡印廷定理稱為坡印廷矢量，單位是W/m2。34坡印廷定理可以寫成右邊第一項表示體積V中電磁能量隨時間的增加率，第二項表示體積V中的熱損耗功率。左邊一項-∮SS·dS=-∮S(E×H)·dS必定代表單位時間內(nèi)穿過體積V的表面S流入體積V的電磁能量。坡印廷矢量S=E×H可解釋為通過S面上單位面積的電磁功率。35在靜電場和靜磁場情況下，電流為零以及單位時間流出包圍體積V表面的總能量為零，即沒有電磁能量流動。S=E×H并不代表電磁功率流密度。36恒定電流的電場和磁場情況下由坡印廷定理可知，∫VJ·EdV=-∮S(E×H)·dS。在時變電磁場中，S=E×H代表瞬時功率流密度，它通過任意截面積的面積分P=∫S(E×H)·dS代表瞬時功率。在恒定電流場中，S=E×H代表通過單位面積的電磁功率流。在無源區(qū)域中，通過S面流入V內(nèi)的電磁功率等于V內(nèi)的損耗功率。37以及電流連續(xù)性方程的復數(shù)形式：麥克斯韋方程的復數(shù)形式復數(shù)形式的麥克斯韋方程38式中：S稱為復坡印廷矢量，表示復功率流密度，其實部為平均功率流密度(有功功率流密度)，虛部為無功功率流密度。Sav稱為平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。復坡印廷矢量39交變場的位與場引入：1交變場的位函數(shù)2標量位的微分方程40無耗媒質(zhì)意味著描述媒質(zhì)電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條件：σ=0,ε、μ為實常數(shù)。無源意味著無外加場源，即ρ=0，J=0。無耗媒質(zhì)中齊次波動方程的均勻平面波解平面電磁波

41無耗媒質(zhì)中的平面電磁波TEM波42均勻平面波的傳播特性

入射波和反射波的形式自由空間：k2=ω2με43Η:

媒質(zhì)的波阻抗(或本征阻抗)。電磁場瞬時值：解題思路：先判斷是否為平面波，是平面波用上述公式；否則，用麥克斯韋方程，可能反復運用方程組的形式才能獲得求解的參數(shù)。44相速度：群速度：均勻介質(zhì)中，傳播速度為常數(shù)，非色散波。45平面波的極化直線極化特點：和同相或反相。合成后46圓極化特點：和振幅相同，相位差90°。合成后

超前為左旋。滯后為右旋。47橢圓極化特點：和的振幅不同，相位不同。合成后分右旋極化和左旋極化。橢圓極化→圓極化?！ぎ敃r，·當時，橢圓極化→直線極化。48導電媒質(zhì)中的平面電磁波無源、無界的導電（有耗）媒質(zhì)中麥克斯韋方程組為復介電常數(shù)49波動方程：其中γ2=-ω2μεc。沿+z方向傳播:γ=α＋jβ稱為傳播常數(shù)。α是衰減常數(shù),β表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。50導電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速為而波長51(1）場強振幅隨z的增加按指數(shù)律不斷衰減。傳播過程中一部分電磁能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?熱損耗)。σ越大或者頻率越高，α越大，衰減越快。(2）波阻抗是復數(shù)。(3）傳播速度不是常數(shù)，與頻率有關。稱為色散波。結論：

，則vg<vp，這類色散稱為正常色散；，則vg>vp，這類色散稱為非正常色散。

(4）磁場能流密度大于電場能流密度。52損耗角正切與媒質(zhì)分類復介電常數(shù)導體：損耗角正切：理想導體：良導體：理想介質(zhì)：低損耗介質(zhì)：53良導體中的平面波相速度：磁場的能流密度遠大于電場的能流密度。54良導體中集膚效應(SkinEffect)。趨膚深度(穿透深度)趨膚深度和表面電阻55導體表面處切向電場強度Ex與切向磁場強度Hy（或者表面電流密度）之比定義為導體的表面阻抗，即表面阻抗導電媒質(zhì)的功率損耗56平面電磁波向理想導體的垂直入射電磁波的反射與折射57分界面z=0兩側，電場強度E的切向分量連續(xù)反射場與入射場反相。5859面電流密度為駐波-不傳輸能量,只有虛功率。坡印廷矢量的瞬時值：60合成電場和磁場在某些固定位置處存在零值和最大值：發(fā)生的是電場能和磁場能的交換61平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射圖8-4垂直入射到理想介質(zhì)上的平面電磁波6263入射波向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹榉瓷洳ǖ钠骄β拭芏葹棰賲^(qū)合成場向z方向傳輸?shù)钠骄β拭芏葹?4②區(qū)中向z方向透射的平均功率密度是并且有65垂直極化波的斜入射平面波對理想導體的斜入射平面電磁波的斜入射

66

②區(qū)為理想導體,其內(nèi)部無電磁場。根據(jù)理想導體表面切向電場為零的邊界條件：可見入射角等于反射角。67入射場和反射場的合成場如下:68(1)合成場在z向是一駐波。(2)合成場在x向是一行波。橫電波（TE）：沿縱向有磁場分量，但只有電場的橫向分量。69(3)合成波沿x向有實功率流,而在z向只有虛功率。其復坡印廷矢量為70(4)導體表面上存在感應面電流。它由邊界條件在z=0處,Hz=0,但Hx≠0,得①區(qū)反射波的初級場源正是此表面電流。71(5)合成波沿傳播方向有磁場分量Hx,因此這種波不是橫電磁波(TEM波)。由于其電場仍只有橫向(垂直于傳播方向)分量Ey,我們稱之為橫電波,記為TE波或H波。注意,在①區(qū)實際觀察到的是合成波,而不是由其分解的入射波和反射波。72平面波對理想介質(zhì)的斜入射

理解入射空間、投射空間電磁場的分析過程。相位匹配條件和斯奈爾定律圖8-5平面波的斜入射731反射與折射定律：磁場的連續(xù)性條件：74反射定律：反射角等于入射角當μ1=μ2即有75全折射和全反射全折射布儒斯特角(Brewsterangle):θB。當以θB角入射時,平行極化波將無反射而被全部折射。只有平行極化波才有布儒斯特角。76全反射當θ1>θc,則有sin2θ1>ε2/ε1：－臨界角光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)。77反射定律：反射角等于入射角當μ1=μ2即有78導行波波型的分類1.橫電磁波(TEM波)此傳輸模式?jīng)]有電磁場的縱向場量，即Ez=Hz=0。2.橫電波(TE波)或磁波(H波)此波型的特征是Ez=0,Hz≠0，所有的場分量可由縱向磁場分量Hz求出。3.橫磁波(TM波)或電波(E波)

此波型的特征是Hz=0，Ez≠0，所有的場分量可由縱向電場分量Ez求出。79雙導體傳輸線理解電報方程的推導。特性阻抗，本征阻抗、波阻抗的關系不同負載下傳輸線段的性質(zhì)及應用同軸線的傳輸參數(shù)、截至波長的含義80平行導體板傳輸系統(tǒng)傳輸?shù)腡EM波金屬板z方向無限長，能量沿Z傳播。b>>axyzab該系統(tǒng)可以建立靜態(tài)場，能夠傳輸TEM波。81理想雙線傳輸線的輸入阻抗0zlZl輸入阻抗z=0處的反射系數(shù)82z=-l

處的輸入阻抗：831)終端負載等于