浙江省臺(tái)州市臺(tái)州十校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含答案

浙江省臺(tái)州市臺(tái)州十校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖像是（）A. B. C. D.6.已知，則取最大值時(shí)的值為（）A. B. C. D.7.不等式的解集是，則的解集是（）A. B. C. D.8.已知“不小于的最小的整數(shù)”所確定的函數(shù)通常記為，例如：，則方程的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無數(shù)個(gè)二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題各有四個(gè)選項(xiàng)，有多個(gè)選項(xiàng)正確）9.設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和11.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A. B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間[m，n]上有最大值 D.的解集為非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)則_____________.13.已知正數(shù)x，y滿足:，則的最小值為_____________.14.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.四、解答題（共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（13分）已知集合（1）若，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（15分）設(shè)函數(shù)，其圖像過點(diǎn)（1）求出的解析式;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.17.（15分）某租賃公司，購買了一輛小型挖掘機(jī)進(jìn)行租賃.據(jù)市場(chǎng)分析，該小型挖掘機(jī)的租賃利潤(rùn)（單位：萬元）與租賃年數(shù)的關(guān)系為.（1）該挖掘機(jī)租賃到哪幾年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過9萬元？（2）該挖掘機(jī)租賃到哪一年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大？18.（17分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）在坐標(biāo)系里畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）求函數(shù)在上的解析式;（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù)（1）若，判斷的奇偶性，求的最大值；（2）若的最大值為，求的最小值.

2024學(xué)年第一學(xué)期臺(tái)州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案命題：坎門中學(xué) 林勤 審稿：新橋中學(xué) 茹福生一、單選題:BDAA CADB二、多選題9.AC 10.AB 11.ABD三、填空題：12.2 13. 14.四、解答題：15.解：（1）因?yàn)?，所?………………6分（2）因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為………………13分16.解：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，，得.……………4分（2）在上的是減函數(shù).…………6分證明:，且則，即………15分17.解:（1）由題意得，……….2分整理得，解得，………5分，則故該挖掘機(jī)租賃到第6，7，8年時(shí)，租賃的利潤(rùn)超過9萬元……7分（2）租賃的年平均利潤(rùn)為…………………10分，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，故該挖掘機(jī)租賃到第6年時(shí)，租賃的年平均利潤(rùn)最大…………15分18.解:（1）函數(shù)的圖象為:……………………3分由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：.……5分（2）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，，.…………………10分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，……………………17分19（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，故的最大值為4.………………………5分（2）由題意得，…7分①若，則當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?………………10分②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.…