2024-2025學年北師版八年級上冊數(shù)學期末押題卷2 解析版

期末押題密卷02

-：選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要

求的）

1.4的平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.16

【答案】A

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個數(shù)X,使得尤2=0,則尤就是。的一個平方根.

【詳解】V（±2）2=4,

；.4的平方根是±2,

故選A.

【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵.

2.如圖，一個長為5m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端離地面的垂直距離為4m,則梯子的底端離墻的距離是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：梯子的底端離墻的距離為后*=3m.

故選：A.

【點睛】此題考查了勾股定理實際應用，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理.

3.我市某校開展共創(chuàng)文明班，一起向未來的古詩文朗誦比賽活動，有10位同學參加了初賽，按初賽成績由高到低

取前5位進入決賽.如果小王同學知道了自己的成績后,要判斷能否進入決賽，他需要知道這10位同學成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】C

【分析】共有10名同學參加比賽，取前5名進入決賽，而成績的中位數(shù)應為第5,第6名同學的成績的平均數(shù)，如

果小王的成績大于中位數(shù)，則在前5名，由此即可判斷.

【詳解】解：：一共有10名同學參加比賽，取前5名進入決賽，

成績的中位數(shù)應為第5,第6名同學的成績的平均數(shù)，

如果小王的成績大于中位數(shù)，則可以晉級，反之則不能晉級，

故只需要知道10名同學成績的中位數(shù)即可，

故選：c.

【點睛】本題考查求一組數(shù)的中位數(shù)，中位數(shù)的實際應用，能夠求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解決本題的關鍵.

4.將一副三角板的直角頂點重合按如圖方式放置，其中則NOW的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.75°D.55°

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/BCE=/E=30。，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：NE=3O。，NB=45。,

?/BC//AE,

二NBCE=NE=3Q°,

：.ZDFC=ZB+/BCE=75°.

故選：C

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和是解題的關鍵.

5.“閱讀與人文滋養(yǎng)內(nèi)心”，某校開展閱讀經(jīng)典活動，小明3天里閱讀的總頁數(shù)比小穎5天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，

小穎平均每天閱讀的頁數(shù)比小明平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，若小明、小穎平均每天分別閱讀x頁、》頁,

則下列方程組正確的是（）

（3x—6=5yJ3x+6=5y（3x=5y—6f3x=5^+6

A.=2x—10B.jy=2x+10C.[y=2x-10D.jy=2x+10

【答案】c

【分析】設小明平均每天閱讀x頁，小穎平均每天閱讀y頁，根據(jù)題中的等量關系即可列出方程組.

【詳解】解：設小明平均每天閱讀無頁，小穎平均每天閱讀y頁，

J3%=5J-6

由題意得:[y=2x-10

故選：C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出適合的等

量關系，列出方程組.

6.在直角坐標系中，己知點點是直線產(chǎn)質(zhì)+b伏<0）上的兩點，則加，〃的大小關系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因為直線y=Ax+b估<0）,所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會減小，根據(jù)這點即可得到問題解答.

【詳解】解：???因為直線y=H+b（%<0）,

隨著龍的增大而減小，

：32>（近）2,

.3幣

"2>^"

m<n,

故選：A.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運用.

7.某城市幾條道路的位置如圖所示，道路與道路8平行，道路AB與道路AE的夾角為40。，城市規(guī)劃部門想

修一條新道路CE，要求/C=/E,則/C的大小為（）

A.40°B.30°C.20°D.10°

【答案】C

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/。莊=/54￡=40。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等邊對等角性質(zhì)求解即可.

【詳解】：道路AB與道路AE的夾角為40。，

ZBAE=40°

?：AB//CD

：.NDFE=NBAE=40。

'：ZC+ZE^ZDFE

：.NC=NE=LNDFE=20°.

2

故選：C.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點.

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)了=%/+4與'=右尤+4的圖象分別為直線4和直線4，下列結論正

確的是（）

A.k「k[<GB.k1+k2<0C.bx-b2<0D.伉也<0

【答案】D

【分析】先根據(jù)兩條直線的圖象得到K>。，4>。，…，&<0,然后再進行判定求解.

【詳解】解：：一次函數(shù)>=幻+偽與、=。+仇的圖象分別為直線4和直線4,

.,.左1>o,白>o,匕>o,4<o,

匕?左2>o，尢+熱>o,優(yōu)一%>o,4.4<o,

故A,B,C項均錯誤，D項正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與左和b符號的關系，掌握當直線與y軸交于正半軸上時，b>0；當直線與

y軸交于負半軸時，&<0是解答關鍵.

9.如圖①，在正方形ABCD中，點尸以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿ABf的路徑運動，到點C停止.過點

P作PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點。，尸。的長度y（cm）與點尸的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②

所示.當點尸運動2.5秒時，尸。的長是（）

D.5V2cm

【答案】B

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求得正方形的邊長，根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP

的長，根據(jù)勾股定理，可得答案.

【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，當t=2時，尸。最大為4應，

，正方形的邊長為4

點尸運動2.5秒時尸點運動了5cm,且5>4,

???點尸在線段上，且CP=8-5=3(cm),

■:PQ//BD,

CQ=CP=3cmf

在RdCPQ中，由勾股定理，得尸。=律仔=3&(cm).

故選：B.

【點睛】本題是動點問題，考查了函數(shù)與圖象、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，關鍵是確定點尸的位置.

10.如圖，ZABC=ZACB,BD、CD、AD分別平分AABC的內(nèi)角/ABC、外角/ACV、外角/EAC,以下結

論：①AD〃BC；?7ACB?ADB；@ZBDC^-ZBAC；?ZADC+ZABD=90°.其中正確的結論有()

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，ZABC=2ZABD=2ZDBC,ZEAC=2ZEAD,ZACF=2ZDCF,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理得出，NB4C+/ABC+NACB=180。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZEAC^ZABC+ZACB,ZACFZABC+ZBAC,根據(jù)己知結論逐步推理，即可判斷各項.

【詳解】解：①：AD平分NE4C,

ZEAC=2ZEAD,

'：ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAC^2ZABC,

：.ZEAD=ZABC,

J.AD//BC,故①正確；

②?：BC,

：.ZADB=/DBC,

：3。平分/ABC,ZABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=2ZDBC=2ZADB,故②錯誤；

③NDCF+ZACD+ZACB=180°,ZACD=ZDCF,

???2ZDCF+ZACB=180o,

,:ZBDC+ADBC=ZDCF,

???2NBDC+2/DBC+ZACB=180°,

???ZABC+2ZBDC+ZACB=180°,

???ABAC+AABC+AACB=180°,

：?/BAC=2ZBDC,

：.ZBDC=-ZBAC,故③正確；

2

@VBD平分/ABC,

ZABD=NDBC,

:AD//BC,

：.ZADB=/DBC,

：.ZABD^ZADB,

?/CD平分ZACP,

ZACF=2NDCF,

?/ZADB+Z.CDB=NDCF2ZDCF+ZACB=180。，

2ZDCF+ZABC=2ZDCF+2ZABD=180。，

ZDCF+ZABD^9Q0,

?/AD//BC,

：.ZADC^ZDCF,

：.ZADC+ZABD=9Q°,故④正確；

綜上，正確的有①③④，共3個，

故選：C.

二：填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

Z\2023

11.若x,y為實數(shù)，且滿足|X+3|+F^=。，則的值是.

【答案】1

【分析】根據(jù)絕對值以及算術平方根的非負性得出演，的值，代入計算即可,

【詳解】解：?小+3|+廳行=0,

x+3=0,y+3=0,

x=—3,y=—3f

故答案為：1.

【點睛】本題考查了絕對值以及算術平方根的非負性，有理數(shù)的乘方等知識點，根據(jù)絕對值以及算術平方根的非負

性得出龍，y的值是解本題的關鍵.

12.如圖，在邊長為4的等邊AASC中，點尸為8c邊上任意一點，于點B,尸尸，AC于點尸，則尸E+尸尸

的長度和為.

【答案】2君

【分析】連接AP,作CDLAB交A8于點。，由S“BC=SAABP+SMCP得8=尸石+尸尸，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

以及勾股定理求出。的長即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，連接AP,作交AB于點。，

即IABOJABPE+'ACPF,

222

???AABC為等邊三角形，

AB=ACf

:.CD=PE+PF,

?：AB=AC=BC=4,CD1AB,

AD=—AB=—x4=2,

22

：.CD=VAC2-AD2=742-22=2^，

:.PE+PF=CD=2y[3,

故答案為：26.

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算方法、勾股定理等知識，通過作輔助線，根據(jù)三角

形面積相等得出CD=PE+群是解題的關鍵.

13.若關于x,y的方程組1的解為則方程組的解為__________

[a2x+b2y=c2[y=61%(%-1)+02(V+1)=Q

?fx=6

【答案】<

U=5

【分析】設x-l=%,y+l=n,方程組變形后求出解得到相與〃的值，進而求出x與y的值即可；

{a,m+bn-c

【詳解】解：設冗-1=m，y+l="，則方程組可化為I：],

[a2m+b2n=c2

???關于X,y的方程組產(chǎn)+?=。的解為廣:

[a2x+b2y=c21y=6

二5

???解得:

n=6

x-l=5

即

7+1=6'

x=6

所以

y=5

x=6

故答案為:

.y=5

【點睛】此題考查了解解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關鍵.

14.如圖，已知AB=12,AB1BC于點8,于點A,點E是C。的中點，連接AE并延長交BC于點孔AT>=5,

【分析】由“A&T可證△AED也△FEC,可得A￡)=B=5,AE=EF,由勾股定理可求AF的長，即可求AE的長.

【詳解】解：：點E是CD的中點,

：.DE=CE,

'/ABIBC,AB±AD,

：.AD//BC,

：.ZADE=/BCE,

在AAED與AFEC中,

ZADE=/BCE

<DE=CE

NAED=NCEF

：.^AED^/\FEC(AS4),

**?AD=FC=5,AE=EF,

???BF=BC-FC=5,

?e?在RMABF中，AF=JAB?+BF?=13，

：,AE=^-13

22

13

故答案為:

2

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明全等三角形是本題的關鍵.

15.如圖，在中，點。是8C邊的中點，E是AC邊上一點，將△EDC沿DE折疊至△EDC',點C的對應點

為C,連接班、BC,若BC=2瓜,則△3EC的面積最大值為

【分析】過點C‘作于H,由軸對稱性質(zhì)得￡。皿=￡困：，，從而有NBEC，=S皿C，，進而即可求解.

【詳解】解：過點C作于H,

:點。是8C邊的中點，BC=2娓,

?,BD=CD=A/6,S@BD=S?c>

,/將△￡DC沿DE折疊至△EDC,點C的對應點為C,

DC=CD=y/6,S^EBD=SAEDC~S，即SQBD+SQED=SQED+S?EC

,?,"Q&OBD~—nQ“EC，

?q—v-Lv—v+v—v

,,"&BEC'-Q&BOCT"AOEC'-Q&BOCTQAOBD-QABDC，

當C'DLBC,即點。與點H重合時，△3EC'的面積最大，最大面積為==

22

故答案為：3.

三、解答題(本大題共7小題，共55分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計算:

⑴回-近；

>/2x^6

(2)^27-

(3)灰+(2-0)。一［一g)+|-1|.

【答案】(1)";

⑵1;

(3)8.

【分析】(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可求解；

(2)根據(jù)立方根，二次根式的乘除法法則計算即可；

(3)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕的法則計算即可求解.

【詳解】(1)解：回-幣=2幣-幣=幣;

(2)解：炳一與5

5

=3—A/4

=3—2

=1;

(3)解：屈+(2一一［一；］+|-1|

=4+1-(-2)+1

=4+1+2+1

=8.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)塞，掌握相關的運算法則是解題的關鍵.

17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,為格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形),

點B的坐標是(-2,0).

(1)點A的坐標是，點C的坐標是;

(2)請作出AABC關于x軸對稱的AAMC(點A與點H對應，點5與點？對應，點C與點C對應)；

(3)y軸上存在點P,使得PA+PC的值最小，則點尸的坐標是.

【答案】⑴(一5,4),(-1,2)

(2)見解析

⑶［同

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格圖，結合平面直角坐標系，寫出坐標即可；

(2)分別找出A,B,C關于x軸的對稱點A,B',C,然后順次連接即可；

(3)作點C關于》軸的對稱點C-連接AG交》軸于點尸，連接CP,止匕時PC+PA的值最小，再求出直線AG的

解析式，可得點尸的坐標.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，可得4(-5,4),C(-l,2).

故答案為：(-5,4),(-1,2)；

⑵解:如圖,AAEC即為所求;

(3)解：如圖，作點C關于y軸的對稱點C1,連接AC］父》軸于點尸，連接CP,此時尸C+R4的值最小,

點C(-L2)關于y軸的對稱點為G(1-2),

Q4(-5,4),

設直線4G的解析式為丫=依+人,

-5k+b=4

???可得:

k+b=2

解得：，

b=-

［3

二直線AG的解析式為y=+

7

當％=0時，y=-,

二點戶的坐標是

故答案為：］1J.

【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，勾股定理，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì),

屬于中考常考題型.

18.小彬在今年的籃球聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異.下表是他在這場聯(lián)賽中，分別與甲隊和乙隊各四場比賽中的技術統(tǒng)計.

對陣甲隊對陣乙隊

場次

得分籃板失誤得分籃板失誤

第一場2110225172

第二場2910231150

第三場2414316124

第四場261052282

平均值a11223.5132

(1)小彬在對陣甲隊時的平均每場得分。的值是分；

(2)小彬在這8場比賽的籃板統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是,中位數(shù)是；

⑶如果規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板xl.2+平均每場失誤x(-l),且綜合得分越高表現(xiàn)越

好.利用這種方式，我們可以計算得出小彬在對陣乙隊時的“綜合得分”是37.1分.請你比較小彬在對陣哪一個隊時

表現(xiàn)更好，并說明理由.

【答案】(1)25

(2)10,11

(3)小彬在對陣乙隊時表現(xiàn)更好，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算方法求解即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念求解即可；

(3)根據(jù)“綜合得分”的計算方法求出小彬在對稱甲隊時的得分，然后比較求解即可.

【詳解】(1)0=(21+29+24+26)+4=25

小彬在對陣甲隊時的平均每場得分a的值是25分，

故答案為：25.

(2)在這8場比賽的籃板統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,眾數(shù)是10,

從小到大排列為：8,10,10,10,12,14,15,17,

...在中間的兩個數(shù)為10,12

中位數(shù)為答乜=11,

故答案為：10,11；

(3)小彬在對稱甲隊時的“綜合得分”為：25x1+11x12+2x(-1)=36.2,

36.2<37.1

.?.小彬在對陣乙隊時表現(xiàn)更好.

【點睛】此題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，加權平均數(shù)的計算，解題的關鍵是熟練掌握以上計算方法.

19.如圖，已知AB=AC,/1=/2=/3,即交AC于點E,BE=EF.

(1)證明：BELAC；

(2)若BD=1,N3=30。，連接”，求AF的長.

【答案】(1)見解析

(2)”的長為2

【分析】(1)由等腰三角形的三線合一得到從而得到/2+，ACD=90。，由/2=/3,得到

Z3+ZACr)=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ZBEC=90。，從而得到BE,AC；

(2)先由等邊三角形的判定得出AABC為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=2,AD=5通過證明

名A54E(AAS),得出BE=AD=￡AE=BD=1,最后由勾股定理計算即可得到答案.

【詳解】(1)證明：-：AB=AC,Z1=Z2,

:.AD±BC,

，NAT>C=90。，

，/2+ZACD=90°,

N2=N3,

.-.Z3+ZACD=90°,

NBEC+Z3+ZACD=180°,

:.ZBEC=90°,

■■■BELAC；

(2)解:?.?23=30。,Z1=Z2=Z3,

:.ZBAC=Z1+Z2=30°+30°=60°,

?.?AB=AC,

.1△ABC為等邊三角形，

由(1)得：AD1BC,,

在RMAB。中，BD=1,Zl=30°,

:.AB=2BD=2,ADZAB?-BD?=下,，

在△ABD和ABAE中,

ZABD=ZBAE=60°

<NADB=NBEA=90°,

AB=BA

“ABD當BAE（AAS）,

:.BE=AD=V3,AE=BD=1,

■.■BE=EF,

EF=^3，

???BELAC,

AF=ylAE2+EF2=Jl2+（廚=2,

AF的長為2.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的性質(zhì)與判

定、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形全等的性質(zhì)

與判定是解題的關鍵.

20.如圖，已知函數(shù)y=x+l的圖象與，軸交于點A,一次函數(shù)>=依+人的圖象經(jīng)過點8（。，-1）,與x軸以及y=x+l

的圖象分別交于點C、D,且點。的坐標為（1，n）,

（1）求小k,6的值;

（2）若函數(shù)下=依+8的函數(shù)值不大于函數(shù)y=x+l的函數(shù)值，直接寫出x的取值范圍.

⑶求AACD的面積.

【答案】（1）〃的值為2,左的值為3,匕的值為-1

(2)E

9

(3)AACD的面積為§

【分析】（1）把點。的坐標為（1，〃）代入y=x+l得〃=2,從而得到點。的坐標為，將點。、8的坐標代入>=丘+8,

\b=-1\b=—1

得到，-c，解得，。，即可得到答案;

\k+b=2\K=3

（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案;

(3)過點。作軸交x軸于點E,根據(jù)SAACD=§梯形OADE-S&CDE~^AOC計算即可得到答案.

【詳解】(1)解：把點。的坐標為(1，〃)代入y=x+i得:

1+1=H,

:.幾=2,

.??點。的坐標為。，2),

將點3(0,—1),點。(1,2)代入>=履+"導：

[b=-\

\k+b=2,

一次函數(shù)的解析式為V=3x-l,

的值為2,%的值為3,匕的值為-1；

(2)解:由⑴得點。的坐標為。，2),

由圖象可得：當xWl時，函數(shù)>=履+"的函數(shù)值不大于函數(shù)y=x+l的函數(shù)值,

故答案為：%<1；

(3)解：如圖所示，過點。作DELx軸交x軸于點E,

則點E的坐標為。，0),

函數(shù)y=x+i的圖象與y軸交于點A,

，當x=0時，y=i,

.??點A的坐標為(0,1),

???一次函數(shù)y=3x-l的圖象與x軸交于點C,

.,.當y=0時，3x-l=0,

解得x=g,

???點C的坐標為(；，0

…=S梯形OADE-S《DE-^AOC

=1(OA+DE)-

OE--CEDE--OAOC

22

1,1<O?1,1

=—x(l+2)xl——x1——x2--xlx—

2v72I3)23

321

236

2

3

7

，AACD的面積為“

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、求三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)

法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的運用.

21.如圖1,AB//CD,ZPAB=130°,NPCD=120。,求/"C的度數(shù).小明的思路是：過尸作PE〃回，通過

平行線性質(zhì)來求/APC.

圖1

(1)按小明的思路，求/APC的度數(shù);

(2)如圖2,AB〃CD,點P在射線上運動，記448=勿，=Q，當點尸在小D兩點之間運動時，問/ARC

與a、”之間有何數(shù)量關系？請說明理由;

⑶在(2)的條件下，如果點尸在2、。兩點外側運動時(點尸與點。、B、。三點不重合)，請直接寫出/APC與

a、￡之間的數(shù)量關系(并畫出相應的圖形).

【答案】(1)110。

(2)ZAPC=a+/7;理由見解析

(3)/。％=夕一，或者NCX4="-a,繪圖見解析

【分析】(1)過點P作PE〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/A+NAPE=180。，ZC+ZCPE=180°,然后求出

ZAPE=50°,ZCPE=60°,即可得出答案；

(2)過產(chǎn)作PE〃AB交AC于E,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAPE=a,/CPE=/3,即可得出答案；

(3)分兩種情況當P在延長線上，當尸在08延長線上，分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：過點P作尸E〃AB,如圖所示：

'：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

AZA+ZAPE=180°,ZC+ZCPE=180°,

VZPAB=130°,ZPCD=120°,

/.ZAPE=50°,NCPE=60。,

：.ZAPC=ZAPE+ZCPE=UQ0.

(2)解：ZAPC=a+/3f理由：

如圖2,過尸作尸石〃AB交AC于E,

9：AB//CD,

：.AB//PE//CD,

：.ZAPE=a,4CPE=/3,

：.ZAPC=ZAPE+ZCPE=a+/3.

(3)解：①如圖所示，當尸在班)延長線上時,

ZCPA=a-/3；

：.ZAFC=a,

NA尸。是的一個外角,

ZAFC=ZCPA+,

：.ZCPA=ZAFC-/3=a-j3-

②如圖所示，當尸在DB延長線上時,

ACPA=/3-a-

：.AAFC=/3,

,/NA尸C是AAFP的一個外角，

ZAFC^ZCPA+a,

：.ZCPA=ZAFC-a=]3-a；

綜上所述：NCPA=a-#或者NCPA=#-a.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應用，三角形外角的性質(zhì)，主要考查學生的推理能力，解決問題的關鍵是

作輔助線構造內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角.

22.已知：如圖，一次函數(shù)y=1x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點42,且與經(jīng)過點C(2,0)的一次函數(shù)y=云+匕

的圖象相交于點。.點。的橫坐標為4,直線C。與》軸相交于點E.

(1)直線CD的函數(shù)表達式為：

(2)點。為線段DE上的一個動點，連接BQ.

①若直線2。將ABDE的面積分為1：2兩部分，求點0的坐標；

②點。是否存在某個位置，將ABQ。沿著直線BQ翻折，使得點。恰好落在直線下方的坐標軸上？若存在，請直接

寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴y=3x-6

【分析】(I)求出C、。兩點坐標即可解決問題;

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（2）①分兩種情形S△跖°或二防。=§S△皿E分別構建方程即可;

②分兩種情形當：點。落在X正半軸上（記為點2）時，如圖2中.當點。落在y負半軸上（記為點3）時，如

圖3中.分別求解即可

【詳解】⑴解：由題