一次方程于方程組（基礎(chǔ)篇）-2022-2023學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊階段性復(fù)習(xí)（原卷版+解析）

第3章一元一次方程于方程組（基礎(chǔ)篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列各式中，是關(guān)于％,y的二元一次方程的是（）

A.2x+yB.x-3y=-15C.xy+x-2=2D.--y=0

y

2.將方程2x+y=3寫成用含y的式子表示九的形式，正確的是（

尸工尤上

A.y=2x-3B.y=3-2xC.RD.=3

2222

X=5.由于不小心，滴上了兩滴墨水,

3.小亮求得方程組的解為剛好遮住了兩個數(shù)?和■,則這兩個數(shù)

￥=■

分別為（）

A.4和-6B.-6和4C.-2和8D.8和-2

4.用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個，一個圓柱側(cè)面與兩個底面組成一

個圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設(shè)把％張彩紙制作圓柱側(cè)面，則方程可列為（）

A.60A:=20(200-x)B.20x=2X60(200-x)

C.2X60x=20(200-x)D.2X20x=60(200-x)

5.已知羽y滿足方程組，貝壯+y的值為（）

A.-5BYC.-1D.1

3x-4y=2

6.運用代入消元法解二元一次方程組使代入后化簡比較簡便的變形是（

2x-y=5

3X2y+5

A2+4yB.y=~C.D.y=2x-5

x~y4x^~2~

X+Y=7的解相同,

7.如果關(guān)于x,y的方程組與則a+b的值

bx+ay=2

A.1B.2C.-1D.0

8.若x+y=5,2x-3y=10,則x-4y的值為()

A.15B.-5C.5D.3

9.甲乙兩輛小車同時從A地開出，甲車比乙車每小時快100z,結(jié)果甲車行駛了40分鐘到達(dá)了5地，而乙

車比甲車晚5分鐘到達(dá)5地，設(shè)甲車和乙車的速度分別為以血加/九則下列方程組正確的是（）

4045

A.B.而X同V

x-y=10

’4035

40x=35y

C.D.前X同y

x-y=10

y-x=10

10.已知關(guān)于尤，y的方程組產(chǎn)-4y=2和（2x+5y=9的解相同,則⑶+捫2儂的值為（）

Iax-by=-4Ibx+ay=3

A.1B.-1C.0D.2021

二、填空題（共4小題，每題5分，共計20分）

11.把方程4尤-y=3改寫成用含j的式子表示無的形式是.

12.已知是方程2x-3y=機的解，則根的值為.

13.若關(guān)于x,y的二元一次方程組I'4y=4的解為，則多項式4可以是_____.（答案不唯一，寫出一個

IA=0

即可）

14.若關(guān)于x、y的方程組，*切=曲的解滿足2「5y=l,則%=_____.

[x-y=2m

三.解答題（共9小題。15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計60分）

15.（1）解方程：4-2x=x+l；

16.解方程組:

⑴[2x+3y=-19（用代入消元法）;

Ix=l-5y

⑵心-丫=9（用加減消元法）.

l2x+3y=l

17.若｛x：；和都是關(guān)于X，y的二元一次方程"+紗+2=0的解，試求。與b的值，并通過計算驗

證不是這個方程的解.

18.某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具.據(jù)了解，8只“冰墩墩”

和10只“雪容融”的進(jìn)價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進(jìn)價共計3100元.

（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價分別是多少元.

（2）該專賣店計劃恰好用4500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），求專賣店

共有幾種采購方案.

（3）若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在（2）的條件下，

請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

19.嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程近L+匚1=3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)□被污染了；

2

（1）嘉淇猜□是2,請解一元一次方程配支+2=3；

2

（2）若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？

20.若是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值.

21.修建中的貴陽經(jīng)金沙至古藺高速公路是《貴州省交通運輸“十三五”發(fā)展規(guī)劃》重點實施項目，項目

全長約160A〃，其中古藺至金沙段全長近40切z,設(shè)計時速lOOhw的雙向六車道高速公路，它的建成將加

快金沙經(jīng)濟的快速發(fā)展.建成后若一輛小轎車以100物?功的速度從古藺勻速行駛，15分鐘后一輛客車以

80的〃〃的速度從金沙勻速出發(fā).問：小轎車能否在到達(dá)貴陽之前追上客車？若不能追上說明理由；若能

追上則追上時距離目的地貴陽還有多遠(yuǎn)？（列一元一次方程解）

22.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題.

解方程組

解:由①-②得3x-3y=3即x-y=l③，

③X4得4x-4y=4④，

②-④得2尤=1,

解得：x=0.5

把x=0.5代入③得：

0.5-y=l

解得：y=-0.5

方程組的解是5

ly=-0.5

⑴請你仿照上面的解法解方程組（2°23XT。21y=2022；

]2022x-2020y=2021

（2）猜測關(guān)于x,y的方程組（（?1）x-的解是什么，并通過解這個方程組加以驗

證.

23.小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的，寫出題中被墨水污染的條件，并

求解這道應(yīng)用題寫出完整的過程：

應(yīng)用題：小東在某商場中看中的一臺電視和一臺空調(diào)在“五一”前共需要5500元.由于該商場開展“五

一”促銷活動，同樣的電視打八折銷售，■,于是小東在促銷期間購買了同樣的電視一臺，空調(diào)兩臺，

共花費7200元.求“五一”前同樣的電視和空調(diào)每臺各多少元？

<

解：設(shè)“五一”前同樣的電視每臺尤元，空調(diào)每臺y元，根據(jù)題意，得+2。，-400）=7200.

第3章一元一次方程于方程組（基礎(chǔ)篇）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列各式中，是關(guān)于羽y的二元一次方程的是（）

9

A.2x+yB.x-3y=-15C.xy+x-2=2D.--y=0

y

【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二

元一次方程.根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.2x+y不是方程，故本選項不符合題意；

B.尤-3y=-15是二元一次方程，故本選項符合題意；

C.孫+x-2=2是二元二次方程，故本選項不符合題意；

D、2->=0是分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意.

y

故選：B.

【點評】本題考查了二元一次方程的定義，二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整

式方程.②方程中共含有兩個未知數(shù).③所有未知項的次數(shù)都是一次.不符合上述任何

一個條件的都不叫二元一次方程.

2.將方程2x+y=3寫成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）

A.y=2x-3B.y=3-2xC.x=工工D.尸旦上

2222

【分析】把y看作已知數(shù)求出x即可.

【解答】解:2x+y=3,

2x=3-y,

解得X=.

故選：D.

【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看作已知數(shù)求出另一

個未知數(shù).

3.小亮求得方程組的解為由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)?和

I￥=■

■,則這兩個數(shù)分別為（）

A.4和-6B.-6和4C.-2和8D.8和-2

【分析】將x=5代入方程2x-y=12,可求y的值，再將所求的y的值和x的值代入方

程2x+y=?中，即可求解.

【解答】解：當(dāng)x=5時，2x-y=10-y=12,

解得y=-2,

當(dāng)x=5,y=-2時，2x+y=2X5-2=8,

/.■表示8,?表示-2,

故選：D.

【點評】本題考查二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系，熟練掌握一元一次方

程的解法，二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

4.用200張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個，一個圓柱側(cè)面與

兩個底面組成一個圓柱.為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設(shè)把x張彩紙制作圓柱

側(cè)面，則方程可列為()

A.60x=20(200-x)B.20尤=2*60(200-尤)

C.2X60x=20(200-x)D.2X20x=60(200-x)

【分析】根據(jù)“每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個”列方程即可.

【解答】解：把x張彩紙制作圓柱側(cè)面，則制作底面為(200-x)張，

由題意可得：2X20x=60(200-x).

故選：D.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確理解“每張彩紙可制作圓柱側(cè)

面20個或底面60個”是解題的關(guān)鍵.

5.已知x,y滿足方程組，則x+y的值為()

A.-5B.3C.-1D.1

3

【分析】根據(jù)題意可把方程組里的兩個方程相加求解即可.

【解答】解：由題意得:，

①+②得：x+y=-1,

故選：C.

【點評】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題

的關(guān)鍵.

6.運用代入消元法解二元一次方程組(及-4了=2,使代入后化簡比較簡便的變形是()

[2x-y=5

A.乂=2+4-B.3X22C.D.產(chǎn)2X-5

x34x2

【分析】由方程2x-y=5中未知數(shù)y的系數(shù)為-1,所以使代入后化簡比較簡便的變形

是y=2x-5.

(3x-4y=2O

【解答】解：f2x-y=5②,

由②，得y=2x-5,

故選：D.

【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

7.如果關(guān)于尤，y的方程組與J*蛇"的解相同，則a+b的值（）

[bx+ay=2

A.1B.2C.-1D.0

【分析】聯(lián)立不含a,b的兩個方程求出x,y的值，把x,y的值代入另外兩個方程，兩

式相加即可得到a+b的值.

[x-y=1

【解答】解：聯(lián)立ix4y=7,

解得：，

代入另外兩個方程得：，

兩式相加得：7a+7b=7,

/.a+b=l.

故選：A.

【點評】本題考查二元一次方程組的解，體現(xiàn)了整體思想，直接兩式相加求出a+b的值

是解題的關(guān)鍵.

8.若x+y=5,2x-3y=10,則尤-4y的值為（）

A.15B.-5C.5D.3

【分析】利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形就可得到結(jié)果.

【解答】解:x+y=5①,2x-3y=10②，

②-①得x-4y=5,

故選：C.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，做題關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).

9.甲乙兩輛小車同時從A地開出，甲車比乙車每小時快10加1,結(jié)果甲車行駛了40分鐘到

達(dá)了8地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)8地，設(shè)甲車和乙車的速度分別為無加/人，

則下列方程組正確的是（）

f4045

----Y=----V

A.B.6060

x-y=10

C.[40x=35yD.儒曙y

Qi。|y-=10

X

【分析】根據(jù)關(guān)鍵描述語“甲車比乙車每小時快10km,結(jié)果甲車行駛了40分鐘到達(dá)了

B地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)B地”列出方程組，此題得解.

【解答】解:由“甲車比乙車每小時快10km”得到方程:x-10=y.

40

根據(jù)“甲車行駛了40分鐘到達(dá)了B地，而乙車比甲車晚5分鐘到達(dá)B地”得到方程：60

45

X=60y.

‘4045

則列出方程組為：lx-y=10.

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

10.已知關(guān)于的方程組(3x-4y=2和，2x+5y=9的解相同，則口外匕嚴(yán)22的值為()

{ax-by=-4[bx+ay=3

A.1B.-1C.0D.2021

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義解決此題.

px-4y=2

【解答】解：由12x+5y=9,得.

(2a-b=-4

將x=2,y=l代入ax-by=-4和bx+ay=3中，得〔2b+a=3.

fa=_l

：.\b=2.

(3a+b)2022=(-3+2)2022=1.

故選：A.

【點評】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題

的關(guān)鍵.

二.填空題(共4小題)

11.把方程4x-y=3改寫成用含y的式子表示x的形式是尸答.

【分析】移項得出4x=3+y,再方程兩邊都除以4即可.

【解答】解：4x-y=3,

4x=3+y,

3jy

x=4,

3+y

故答案為：X=4.

【點評】本題考查了解二元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.

12.已知是方程2尤-3y=根的解，則m的值為-4.

【分析】把X、y的值代入方程，得出關(guān)于m的方程，求出即可.

【解答】解：把代入方程2x-3y=m,得：

2-6=m,

解得m=-4.

故答案為：-4.

【點評】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程.

13.若關(guān)于x,y的二元一次方程組八?二,的解為，則多項式A可以是尤-y.（答案不

IA=0

唯一，寫出一個即可）

【分析】寫出一個二元一次方程使其解為即可.

（x+y=4

【解答】解：若關(guān)于x,y的二元一次方程組1A=0的解為，則多項式A可以是x-y

（答案不唯一），

故答案為：x-y（答案不唯一）.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x、y的方程組仆?面的解滿足2A-5y=1,則加=-1.

'lx-y=2m—5—

【分析】解方程組先用含m的代數(shù)式表示出x、y,再把x、y的值代入方程2x-5y=l,

求出m的值.

fx+y=8i[①

【解答】解：lx-y=2n<2）,

①+②，得2x=10m,

??x==5m.

①-②，得2y=6m,

??y3m.

把x=5m,y=3m代入2x-5y=1,

得10m-15m=1,

_1

解得m=-5.

故答案為：-5.

【點評】本題考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題）

15.（1）解方程：4-2x=x+l；

【分析】(1)移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可求解方程；

(2)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,即可求解方程.

【解答】解：(1)4-2x=x+l,

-2x-x—1-4,

-3x=-3,

x=l；

Xx+11

----------=1

(2)23\

3x-2(x+1)=6,

3x-2x-2=6,

x=6+2,

x=8.

【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，準(zhǔn)確計算是解題

的關(guān)鍵.

16.解方程組:

(1)儼+的=-19(用代入消元法)；

[x=l-5y

(2)(4x-y=9(用加減消元法).

2x+3y=l

【分析】(1)利用代入法解二元一次方程組；

(2)利用加減法解二元一次方程組.

【解答】解：(1),

把②代入①得2(1-5y)+3y=-19,

解得y=3,

把y=3代入②得x=l-5X3=-14,

[x=-14

...方程組的解為1y=3；

[4x-y=9①

(2)I2x+3y=l(2),

①義3+②得12x+2x=27+l,

解得x=2,

把x=2代入①得8-y=9,

y=7，

(x=2

，方程組的解為1y=-L

【點評】本題考查了二元一次方程組的解法，做題關(guān)鍵是掌握加減消元法和代入消元法

解二元一次方程組.

17.若I"1和fx"都是關(guān)于x,y的二元一次方程or+by+2=0的解，試求a與6的值，

ly=-2ly=-5

并通過計算驗證不是這個方程的解.

【分析】把X與y的兩對值代入方程得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a

與b的值，檢驗即可.

(x=l(x=31a-2b+2=0①

【解答】解：把1涔-2和1y=-5代入方程得：(3a-5b+2=0②，

①X3-②得：-b+4—0,

解得：b=4,

把b=4代入①得：a-8+2=0,

解得：a=6,

方程為6x+4y+2=0,

_1

把代入方程得：左邊=6X(-2)+4X(-1)+2=-3-4+2=-5,右邊=0,

:左邊W右邊，

不是這個方程的解.

【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

18.某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具.據(jù)了解，

8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容

融”的進(jìn)價共計3100元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價分別是多少元.

(2)該專賣店計劃恰好用4500元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均

購買)，求專賣店共有幾種采購方案.

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，100元，則在

(2)的條件下，請選出利潤最大的采購方案，并求出最大利潤.

【分析】(1)設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價為y

元，由題意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價共計2000元；10只“冰墩墩”

和20只“雪容融”的進(jìn)價共計3100元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具m只，購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具n只，由題意：專賣

店計劃恰好用3000元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購買)，列出

二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論；

(3)分別求出3種采購方案的利潤，再比較即可.

【解答】解：(1)設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價

為y兀，

由題意得:，

fx=150

解得1y=80,

答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價為150元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價為80元；

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具mN,購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具n只，

由題意得：150m+80n=4500,

8

整理得：m=30-15n,

：m、n為正整數(shù)，

(m=22(m=14(m=6

in=15或1n=30或in=45,

專賣店共有3種采購方案；

(3)當(dāng)m=22,n=15時，禾!］潤為：22X(200-150)+15X(100-80)=1400(元)；

當(dāng)m=14,n=30時，利潤為：14X(200-150)+30X(100-80)=1300(元)；

當(dāng)m=6,n=45時，利潤為：6X(200-150)+45X(100-80)=1200(元)；

V1200<1300<1400,

利潤最大的采購方案為購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具22只，購進(jìn)“雪容融”毛絨玩具15

只，最大利潤為1400元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

19.嘉淇在解關(guān)于x的一元一次方程至L+口=3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)□被污染了；

2

(1)嘉淇猜□是2,請解一元一次方程至L+2=3；

2

(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？

【分析】(1)利用去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化1,可得答案；

3x-l3

(2)設(shè)被污染的正整數(shù)為m,則有2，求解可得答案.

3x-l

【解答】解：(1)2+2=3,

去分母，得3x-1+4=6,

移項，合并同類項得3x=3,

系數(shù)化1,得x=l；

3x-l

（2）設(shè)被污染的正整數(shù)為m,則有2,

7-2m

解得，x=3,

7-2m

是正整數(shù)，

【點評】此題考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

叫做一元一次方程的解.

20.若是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值.

【分析】把代入方程8x-4y=10可得關(guān)于4m-2n的等式，整體代入計算可得答案.

【解答】解：：是方程8x-4y=10的解，

.,.8m-4n=10,即4m-2n=5,

/.4m-2n-3=5-3=2.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)方程的解就是使方程的左右兩邊相等的未

知數(shù)的值代入得到關(guān)于m、n的方程組是解題的關(guān)鍵.

21.修建中的貴陽經(jīng)金沙至古藺高速公路是《貴州省交通運輸“十三五”發(fā)展規(guī)劃》重點實

施項目，項目全長約160hw,其中古藺至金沙段全長近40%山，設(shè)計時速100hw的雙向六

車道高速公路，它的建成將加快金沙經(jīng)濟的快速發(fā)展.建成后若一輛小轎車以lOOkm/h

的速度從古藺勻速行駛，15分鐘后一輛客車以80h"http://z的速度從金沙勻速出發(fā).問：小轎

車能否在到達(dá)貴陽之前追上客車？若不能追上說明理由；若能追上則追上時距離目的地

貴陽還有多遠(yuǎn)？（列一元一次方程解）

【分析】設(shè)小轎車xh追上客車，根據(jù)速度差X時間=路程差，依此列出方程計算即可求

解.

【解答】解：設(shè)小轎車xh追上客車，依題意有：

1515

（100-80）（X-60）=40-100X60,

解得x=l,

160-100X1=60（km）.

故小轎車能在到達(dá)貴陽之前追上客車，追上時距離目的地貴陽還有60km遠(yuǎn).

【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用方程解決實際問題的基本思路如下：首先

審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量

為X,然后用含X的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、

歹！1、解、答.

22.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題.

解方程組

解：由①-②得3尤-3y=3即尤-y=l③，

③X4得4x-4y=4④，

②-④得2x=l,

解得：x=0.5

把尤=0.5代入③得：

0.5-y=1

解得：y=-0.5

方程組的解是5

ly=-0.5

(1)請你仿照上面的解法解方程組12023x-2021y=2022；

|2022x-2020y=2021

(2)猜測關(guān)于x,y的方程組[(心〃)的解是什么，并通過解這