2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章整式及其加減練素養(yǎng)2.整式化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型習(xí)題課件新版華東師大版

華師版七年級(jí)上第2章整式及其加減集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.整式化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型名師點(diǎn)金整式的化簡(jiǎn)常與求值相結(jié)合，解決這類問(wèn)題的大致步

驟可以簡(jiǎn)記為“一化，二代，三計(jì)算”.有時(shí)也可根據(jù)題目

的特征和已知條件靈活選擇解題方法，常見(jiàn)的解題方法

有：直接代入求值、化繁為簡(jiǎn)后求值、整體代入求值等.題型1

直接代入求值1.

[情境題生活應(yīng)用]有一塊長(zhǎng)方形的土地，寬為

a

，長(zhǎng)比寬

的2倍多1，在這塊土地上修建三條寬為

x

的小路(兩條縱

向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直)，剩余部分種植花

草(如圖所示).(1)用含

a

，

x

的代數(shù)式表示種植花草部分的周長(zhǎng)的和.12345678910【解】根據(jù)題意可得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2

a

＋1，則種植花草部分的周長(zhǎng)的和為4(2

a

＋1－2

x

)＋6(

a

－

x

)＝8

a

＋4－8

x

＋6

a

－6

x

＝14

a

－14

x

＋4.12345678910(2)當(dāng)

a

＝50，

x

＝2時(shí)，求種植花草部分的周長(zhǎng)的和.【解】當(dāng)

a

＝50，

x

＝2時(shí)，14

a

－14

x

＋4＝14×50－14×2＋4＝676.所以種植花草部分的周長(zhǎng)的和為676.12345678910(3)若

a

＝60，當(dāng)

x

為何值時(shí)，種植花草部分的周長(zhǎng)的和為

823？【解】由題意可得14×60－14

x

＋4＝823，解得

x

＝1.5.所以當(dāng)

x

為1.5時(shí)，種植花草部分的周

長(zhǎng)的和為823.12345678910題型2

化繁為簡(jiǎn)后求值2.

已知

A

＝3

a2－6

ab

＋

b2，

B

＝－

a2－5

ab

－7

b2，其中

a

＝－1，

b

＝1，求－3

A

＋2

B

的值.12345678910【解】－3

A

＋2

B

＝－3(3

a2－6

ab

＋

b2)＋2(－

a2－5

ab

－7

b2)＝－9

a2＋18

ab

－3

b2－2

a2－10

ab

－14

b2＝(－9－2)

a2＋(18－10)

ab

＋(－3－14)

b2＝－11

a2＋8

ab

－17

b2.當(dāng)

a

＝－1，

b

＝1時(shí)，－11

a2＋8

ab

－17

b2＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－11×1＋8×(－1)－17×1＝－11＋(－8)－17＝－36.所以－3

A

＋2

B

的值為－36.12345678910

【解】由題意，得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，解得

m

＝4，

n

＝1.所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.12345678910(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求該多項(xiàng)式的值.

12345678910

12345678910題型5

整體代入法求值技巧1直接整體代入求值5.[新考法·整體求值法2023常德]若

a2＋3

a

－4＝0，則2

a2＋

6

a

－3＝(

A

)A.5B.1C.

－1D.0A12345678910技巧2變形后整體代入求值6.

已知

a2－

a

－4＝0，求4

a2－2(

a2－

a

＋3)－(

a2－

a

－4)－

4

a

的值.【解】原式＝4

a2－2

a2＋2

a

－6－

a2＋

a

＋4－4

a

＝

a2－

a

－2.因?yàn)?/p>

a2－

a

－4＝0，所以

a2－

a

＝4.所以原式＝4－2＝2.12345678910

12345678910

12345678910技巧4用特殊值代入整體求值8.

已知(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，求下列各

式的值：(1)

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4；【解】將

x

＝1代入(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，得

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4＝(2＋3)4＝625.12345678910(2)

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4；【解】將

x

＝－1代入(2

x

＋3)4＝

a0

x4＋

a1

x3＋

a2

x2＋

a3

x

＋

a4，得

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4＝(－2＋3)4＝1.12345678910(3)

a0＋

a2＋

a4.【解】因?yàn)?

a0＋

a1＋

a2＋

a3＋

a4)＋(

a0－

a1＋

a2－

a3＋

a4)＝2(

a0＋

a2＋

a4)，所以625＋1＝2(

a0＋

a2＋

a4).所以

a0＋

a2＋

a4＝313.12345678910題型6

取值“無(wú)關(guān)”類求值問(wèn)題9.

[2024·重慶八中期中]已知關(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式

A

＝5

x2＋

bx

－

y

＋5，

B

＝－3

ax2－12

x

＋12

y

－1.(1)當(dāng)

a

＝3，

b

＝－2時(shí)，求代數(shù)式2

A

＋3

B

的值；12345678910【解】2

A

＋3

B

＝2(5

x2＋

bx

－

y

＋5)＋3(－3

ax2－12

x

＋12

y

－1)＝10

x2＋2

bx

－2

y

＋10－9

ax2－36

x

＋36

y

－3＝(10－9

a

)

x2＋(2

b

－36)

x

＋34

y

＋7.將

a

＝3，

b

＝－2代入，得(10－9×3)

x2＋[2×(－2)－

36]

x

＋34

y

＋7＝－17

x2－40

x

＋34

y

＋7.12345678910(2)若多項(xiàng)式3

A

－5

B

的值與字母

x

的取值無(wú)關(guān)，求

a

＋

b

的值.【解】3

A

－5

B

＝3(5

x2＋

bx

－

y

＋5)－5(－3

ax2－12

x

＋12

y

－1)＝15

x2＋3

bx

－3

y

＋15＋15

ax2＋60

x

－60

y

＋5＝(15＋15

a

)

x2＋(3

b

＋60)

x

－63

y

＋20.因?yàn)槎囗?xiàng)式3

A

－5

B

的值與字母

x

的取值無(wú)關(guān)，所以15＋15

a

＝0，3

b

＋60＝0，解得

a

＝－1，

b

＝－20.則

a

＋

b

＝－1－20＝－21.12345678910題型7

用數(shù)軸法求值10.[新考法數(shù)形結(jié)合法]已知三個(gè)有理數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上

的位置如圖所示，且｜

a

｜＝2，｜

b

｜＝3，｜

c

｜＝