2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章相交線和平行線4.1相交線2.垂線習(xí)題課件新版華東師大版

第4章相交線和平行線4.1相交線2.垂線目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

垂直的定義1.

[2023·許昌期末]如圖所示，

AO

⊥

CO

，且∠

BOC

＝

30°，則∠

AOB

的度數(shù)是(

D

)A.45°B.50°C.55°D.60°D2345678910111213141512.

[2024·聊城月考]如圖，直線

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，下列

條件能說(shuō)明

AB

⊥

CD

的是(

B

)①∠

AOC

＝90°；②∠

AOC

＝∠

BOD

；③∠

AOC

＝∠

AOD

；④∠

AOC

＋∠

BOC

＝180°.B234567891011121314151A.

①②B.

①③C.

②④D.

①③④3.

[2024·南京月考]如圖，已知點(diǎn)

A

，

C

在直線

BD

的同側(cè)，

O

在

BD

上，且

OA

⊥

OC

，∠

AOB

∶∠

AOC

＝2∶3，則

∠

COD

的度數(shù)是

?.30°

234567891011121314151

垂線的畫法4.

[2023·泰安岱岳區(qū)期末]下列選項(xiàng)中，過(guò)點(diǎn)

P

畫

AB

的垂線

CD

，三角尺放法正確的是(

C

)ABCDC2345678910111213141515.

【教材改編題】利用三角尺和直尺作圖.(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)

P

分別畫

OA

，

OB

的垂線；解：(1)如圖①所示，直線

l1，

l2，

l3，

l4即為所求.234567891011121314151(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)

A

畫

BC

的垂線.解：(2)如圖②所示，直線

m

即為所求.2345678910111213141515.

【教材改編題】利用三角尺和直尺作圖.

垂線的基本事實(shí)及線段的垂直平分線6.

如圖，若

BO

⊥

OA

，

CO

⊥

OA

，則

OB

與

OC

，

其理由是

?

?.共線

同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2345678910111213141517.

【創(chuàng)新題新考法】如圖所示，王師傅為了檢驗(yàn)門框

AB

是

否垂直于地面，在門框

AB

的上端

A

處用細(xì)線懸掛一鉛

錘，看門框

AB

是否與鉛垂線重合.若門框

AB

垂直于地

面，則

AB

會(huì)重合于

AE

，否則

AB

與

AE

不重合.下面哪個(gè)

數(shù)學(xué)知識(shí)可以說(shuō)明這個(gè)道理：

.(填序號(hào))③

234567891011121314151①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.8.

如圖，

CO

是線段

AB

的垂直平分線，若

AB

＝6

cm，則

AO

＝

cm.3

234567891011121314151

垂線段9.

[立德樹(shù)人·熱愛(ài)生活]春節(jié)過(guò)后，某村計(jì)劃挖一條水渠將不

遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田(記作點(diǎn)

O

)，以便對(duì)農(nóng)田的小麥進(jìn)行

灌溉，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四條路線

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，如圖所

示，其中最短的一條路線是(

B

)A.

OA

B.

OB

C.

OC

D.

OD

B23456789101112131415110.

如圖，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，則點(diǎn)

A

到

BC

的距離為線段

的長(zhǎng)度；點(diǎn)

A

到

CD

的距離為線段

的長(zhǎng)度；點(diǎn)

B

到

AC

的距離為線段

的長(zhǎng)度；點(diǎn)

B

到

CD

的距離為線段

的長(zhǎng)度.AC

AD

BC

BD

23456789101112131415111.

[2023·滄州任丘期末]如圖，點(diǎn)

P

在直線

l

外，點(diǎn)

A

，

B

在

直線

l

上，若

PA

＝4，

PB

＝7，則點(diǎn)

P

到直線

l

的距離可

能是(

A

)A.3B.5C.7D.9A23456789101112131415112.

[2024年1月開(kāi)封期末]如圖，已知

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

OP

⊥

CD

于點(diǎn)

O

，∠

BOC

＝124°，則∠

AOP

的度數(shù)

是

?.34°

23456789101112131415113.

【教材改編題】在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫

圖并回答問(wèn)題：(1)過(guò)點(diǎn)

C

畫線段

AB

的垂線，垂足為

D

；234567891011121314151解：(1)如圖所示，

CD

即為

AB

的垂線.23456789101112131415113.

【教材改編題】在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫

圖并回答問(wèn)題：(2)量出點(diǎn)

C

到線段

AB

所在直線的

距離(精確到1

mm)；解：(2)線段

CD

的長(zhǎng)為點(diǎn)

C

到線段

AB

所在直線的距離，線段

CD

≈11

mm，

即點(diǎn)

C

到線段

AB

所在直線的距離約

為11

mm.234567891011121314151(3)連結(jié)

BC

，畫出一條直線，使該直線垂直并且平分線段

BC

.

23456789101112131415113.

【教材改編題】在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫

圖并回答問(wèn)題：解：(3)如圖，直線

AH

即為所求.14.

[2024·洛陽(yáng)月考]如圖所示，

O

是直線

AB

上一點(diǎn)，

∠

AOC

∶∠

BOC

＝1∶2，∠

COD

∶∠

AOC

＝1∶2.(1)求∠

COD

的度數(shù)；解：(1)設(shè)∠

COD

＝

x

，則∠

AOC

＝2

x

，∠

BOC

＝4

x

.根據(jù)題意得2

x

＋4

x

＝180°，解得

x

＝30°，即∠

COD

＝30°.234567891011121314151(2)判斷

OD

與

AB

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：(2)

OD

⊥

AB

.

理由：

由(1)易得∠

AOC

＝60°，

所以∠

AOD

＝60°＋30°＝90°，

所以

OD

⊥

AB

.

23456789101112131415114.

[2024·洛陽(yáng)月考]如圖所示，

O

是直線

AB

上一點(diǎn)，

∠

AOC

∶∠

BOC

＝1∶2，∠

COD

∶∠

AOC

＝1∶2.15.

[推理能力]如圖，

O

為直線

AB

上一點(diǎn)，

OC

為一條射

線，

OE

平分∠

AOC

，

OF

平分∠

BOC

.

(1)若∠

BOC

＝50°，試探究

OE

，

OF

的位置關(guān)系；234567891011121314151

234567891011121314151(2)若∠

BOC

為任意角α(0°＜α＜180°)，則(1)中

OE

，

OF

的位置關(guān)系是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.由此你發(fā)現(xiàn)

了什么規(guī)律？234