2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試卷（含答案）

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷華東師大版

2024—2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)

考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘一、選

擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.[m_1）=m2—1B.（2m）3=6m}C.m7=m4D.m2+m5=m7

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測(cè)一批ZED燈的使用壽命

C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力

3.等腰三角形的兩邊為a,b,且滿足|0-3|+跖7=0,那么它的周長(zhǎng)為（）

A.12B.15C.12或15D.13

4.下列命題中，真命題的是（）

A.同位角相等B.相等的角是對(duì)頂角

C.同角的余角相等D.內(nèi)錯(cuò)角相等

5.已知x?+（左-1）孫+4/是一個(gè)完全平方式，則上的值是（）

A.5B.5或-3C.-3D.±4

6.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊）,

你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

7.在“傳唱紅色經(jīng)典，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)精神”比賽中，七位評(píng)委給某選手打出了7個(gè)原始分，如果

規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下5個(gè)有效分的平均值作為這位選手的最后得分,

則7個(gè)原始分和5個(gè)有效分這兩組數(shù)據(jù)相比較，一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.方差B.加權(quán)平均數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

8.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2加-1與2-加，則加的值為（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.1B.2C.-1D.-2

9.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉

向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）

10.如圖，圓柱形玻璃杯高為11cm,底面周長(zhǎng)為30cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有

一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外

壁A處到內(nèi)壁B處的爬行最短路線長(zhǎng)為（杯壁厚度不計(jì)（）

二、填空題（每小題3分，滿分18分）

11.4的算術(shù)平方根是.

12.已知無(wú)+工=3,則代數(shù)式無(wú)②+二的值為.

13.如圖，ZABC,//C2的平分線相交于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)下作DE〃臺(tái)C交48于點(diǎn)。，交

AC于點(diǎn)￡,BD-5cm,EC-4cm,貝ijDE=cm.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

14.若(x+a)(x-4)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則0的值為.

15.如圖，△NBC中，/3=13,4D=6,4c=5,。為8C邊的中點(diǎn)，則

S-BC=

16.如圖，在△/2C中，AB=10,BC=U,AD=S,4D垂直平分8C,若E,尸分別是

和NC上的動(dòng)點(diǎn)，則EC+E尸的最小值是.

三、解答題(17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，

24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明)

17.計(jì)算：卜2|+3。-(-6)x(-，.

18.化簡(jiǎn)與求值：［(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)卜2x,其中x=5,y=-6.

19.求下列各式中的x.

(l)4(x-l)2=64

(2)(3x-1)3+64=0

20.為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策.某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該

社區(qū)部分居民，按四個(gè)類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，。表示

“不支持”，調(diào)查他們對(duì)該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖

中提供的信息，解決下列問(wèn)題：

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

各類居民人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖各類居民人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次共抽取了名居民進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心

角的大小是;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該社區(qū)共有2000名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的5類居民大約有多少人？

21.如圖，在長(zhǎng)方形紙片/BCD中，AB=A,BC=3,點(diǎn)P在8c邊上，將△CDP沿。P折

疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE,DE分別交4B于點(diǎn)G,F,若GE=GB,

(1)試說(shuō)明AGEF三AGBP

(2)求3尸的長(zhǎng)

22.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極

強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿48由點(diǎn)/向點(diǎn)8移動(dòng)，已知點(diǎn)。為一海港，且點(diǎn)C

與直線N8上兩點(diǎn)48的距離分別為300府?和400而?，又AB=5QQkm,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心

周圍250faM以內(nèi)為受影響區(qū)域.

⑴海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？

(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為25kmih,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

23.如圖，在四邊形/BCD中，/ABC=90°,C4平分/BCD,且C/=CD,過(guò)點(diǎn)。作。E2/C

于點(diǎn)￡,連接BE并延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)尸.

(2)若/8=2,BC=1.5,求四邊形/BCD的面積;

(3)求證：AF=DF.

24.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為。和b的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為國(guó)；

若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小正方形疊

合部分（陰影）面積為$2.

(1)用含訪6的代數(shù)式分別表示5、邑；

(2)若a+6=15,ab=20,求百+￡的值;

(3)當(dāng)'+$2=40時(shí),求出圖3中陰影部分的面積邑.

25.已知：△/BC為等邊三角形.

圖2

⑴如圖1,點(diǎn)。、￡分別為邊8C、/C上的點(diǎn)，且8O=C￡.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

①求證："BD知BCE；

②求N/EE的度數(shù).

⑵如圖2,點(diǎn)。為△4BC外一點(diǎn)，NBDC=60。，BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)￡,連接

猜想線段CD、8。之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

(3)如圖3,。是等邊三角形N3C外一點(diǎn).若8D=8,C?=6,連接直接寫(xiě)出4D的最

大值與最小值的差.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)幕的運(yùn)算法則，完全平方公式處理.

【詳解】解：A.(m-^=m2-2m+\,原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

B.(2%丫=8機(jī)，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

C.疝十加3=加4,符合運(yùn)算法則，本選項(xiàng)符合題意；

D.小+機(jī)5,不能進(jìn)一步運(yùn)算化簡(jiǎn)，原運(yùn)算錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查乘法公式在整式乘法中的運(yùn)用，累的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)法則和公式是解

題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A

符合題意；

B、檢測(cè)一批工即燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

D、檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，從而可求得。與b的值，從而可求得等腰三角形的周

長(zhǎng).

【詳解】解：??,|。-3|+跖^=0,

。—3=0,6—6=0,

/.a=3,b=6,

???3+3=6,

.??等腰三角形的兩腰長(zhǎng)不可能是3,

.??等腰三角形的兩腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為3,從而其周長(zhǎng)為6+6+3=15,

故選：B.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握基本知識(shí).

4.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷A、D缺少前提條件，是假命題，根據(jù)對(duì)頂角的定義可

判斷B是錯(cuò)誤的，根據(jù)余角的性質(zhì)可判斷C是正確的.

【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、同角或等角的余角相等，正確，是真命題；

D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義以及余角的性質(zhì)，熟記相關(guān)定理是解

題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值.

【詳解】解：:/+（左-1）孫+4/是一個(gè)完全平方式，

■-k—\=±2xlx2,

左一1=4或后一1=—4,

二人=5或左=一3；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定條件ASA可得結(jié)論.

【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不

能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：B.

7.D

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，從7個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

分.5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，不變的是中位數(shù).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)

據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中

間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；

一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.平均數(shù)、極

差、方差與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，都會(huì)受極端值的影響，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),

代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響.

8.C

【分析】本題考查了平方根，根據(jù)平方根的定義列出關(guān)于加的方程，求出加的值即可，熟

知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2機(jī)-1與2

???2m-l+2-m=0,

解得：m=—1,

故選：C.

9.D

【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答.

【詳解】解：設(shè)水深為工尺，則蘆葦長(zhǎng)為(%+1)尺，

根據(jù)勾股定理得：f+(￡)2=(X+l)2,

解得：x=12,x+l=12+l=13

蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=13(尺)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中，如

果兩條直角邊分別為。和6,斜邊為c,那么/+〃=°2.也就是說(shuō)，直角三角形兩條直角

邊的平方和等于斜邊的平方.當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形,且該直角三角形的一邊為待求量時(shí),

常使用勾股定理進(jìn)行求解.有時(shí)也可以利用勾股定理列方程求解.

10.B

【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A-B

的長(zhǎng)度即為所求.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解:如圖:

將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)N,

由題意可得：A，D的長(zhǎng)度等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，即A，D=15cm

由對(duì)稱的性質(zhì)可得A，M=AM=DE=2,BE=11-5=6

；.BD=DE+BE=8

連接A，B,則A，B即為最短距離，A,B=S/A'D2+BD2=V152+82=17(cm).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)一最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理

進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

11.2

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???22=4,

，4的算術(shù)平方根是2,

故答案為：2.

12.7

【詳解】-.^+-=3

X

21

XH----

X

/1s1

=(x+—)2-2-x--

XX

=32-2=7

故答案為7

13.9

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】先利用平分線的性質(zhì)證明/回=FBD,再利用平行線的性質(zhì)證明

ZFBC=ZBFD,再利用等量代換得到=最后等角對(duì)等邊，DF=DB.同理:

EF=EC,再相加即可.

【詳解】-BF平分/4BC

.-.ZFBC=FBD

■：DE//BC

:.NFBC=NBFD

■■■ZFBD=NBFD

.?"=CB=5

同理：廳'=A7=4

CE=DF+斤=5+4=9

故填9

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等量代換是解題的

關(guān)鍵.

14.4

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出

(x+a)(x-4)=x2+(?-4)x-4a,再根據(jù)(x+a)(x-4)的積中不含有x的一次項(xiàng)，得到

?-4=0,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：(x+a)(I)

=x2+ax-4x-4a

+(a-4)x-4cz,

?.?(X+4(X-4)的積中不含有x的一次項(xiàng)，

a-4=0f

???a=4,

故答案為：4.

15.30

【分析】由“5L4S”可證ACDE三A8D4,可得CE=/B=13,S^ADB=S^CDE,可得

S.ACE=SQB，由勾股定理的逆定理可求△/CE為直角三角形，即可求解.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：延長(zhǎng)4。到E使3=位=6,連接CE,如圖所示:

CD=BD

<ZCDE=ZADB,

DE=AD

:ACDE三小BDA(SAS),

:.CE=AB=13,S“DB=S^CDE，

?v-c

…°AACE-3CAB，

在中，CE2=169=]44+25=CA2+AE2,

.?.A/C￡為直角三角形，

'S.aB=S/cE=；/￡，C/=gx5xl2=30,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

48

16.—

5

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，把求EC+E尸最小值轉(zhuǎn)化

為求BE+E尸最小值是解題的關(guān)鍵；連接3E,過(guò)8作3G_LNC于G；由/。垂直平分8C,

得4B=/C=10,BE=CE,則EC+EF=BE+EF2BF,當(dāng)3、￡、尸三點(diǎn)共線，且8尸1/C

即2尸，BG重合時(shí)，3尸最小，從而EC+EF最小;利用面積相等關(guān)系即可求得最小值.

【詳解】解：如圖，連接BE,過(guò)5作2GL/C于G；

???40垂直平分8C,

AC=AB=10,BE=CE,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

??.EC+EF=BE+EF>BF,

當(dāng)B、E、尸三點(diǎn)共線，且5/即BEBG重合時(shí)，8尸最小,

從而EC+所最小，最小值為線段BG的長(zhǎng);

-.--ACxBG=-BCxAD,

22

12x8_48

10-T

17.0

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞.

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義、零指數(shù)幕法則、乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=2+1—3

=0.

18.-x-y,1.

【詳解】試題分析：原式被除數(shù)括號(hào)中第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公

式化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算

得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將X與y的值代入計(jì)算，即可求出值.

解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)+2x=(-2x2-2xy)+2x=-x-y,

當(dāng)x=5,y=-6時(shí)，原式=-5-(-6)=-5+6=1.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

19.⑴再=5,x2=-3；

(2)x=-l.

【分析】本題考查了利用平方根和立方根解方程，

(1)方程兩邊同除以4得，再利用平方根解方程即可得；

(2)先移項(xiàng)，將方程變形為(3%-1丫=-64,再利用立方根解方程即可得；

熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】(1)v4(x-l)2=64,

.e.(x-1)2=16,

x-1=±4,

Xj—5,%?=—3*

（2）???（3X-1）3+64=0,

???（3x-l）3=-64,

***3x—1=-4,

x——1.

20.（1）60,18°；（2）圖見(jiàn)解析；（3）該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有1200人.

【分析】（1）根據(jù)C類的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息可得出總共抽取的人數(shù)，再求出D

類居民人數(shù)的占比，然后乘以360。即可得；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先求出A類居民的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先求出表示“支持”的B類居民的占比，再乘以2000即可得.

【詳解】（1）總共抽取的居民人數(shù)為9+15%=60（名）

3

D類居民人數(shù)的占比為刀xl00%=5%

則。類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小是360、5%=18°

故答案為:60,18°；

（2）A類居民的人數(shù)為60-36-9-3=12（名）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

（3）表示“支持”的B類居民的占比為當(dāng)x100%=60%

60

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

則2000x60%=1200(名)

答：該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有1200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌

握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)T

【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出。。=?！?4,。?=族可得出46環(huán)三4650；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出￡尸=5RG/=GP,設(shè)BF=EP=CP=x,貝lj

AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+\,

中，根據(jù)勾股定理，可得到x的值.

【詳解】(1)解：根據(jù)折疊可知：GCPADEP,

,-.DC=DE=4,CP=EP.

在AGE尸和aGBP中，

ZEGF=ZBGP

<GE=GB,

NE=ZB

.?.△GMGAGB尸(ASA)；

(2)解：v/\GEF^/\GBP,

??.EF=BP,GF=GP,

：,BF=EP=CP,

設(shè)BF=EP=CP-x,貝｛J4F=4—x,BP=3—x=EF,DF=DE—EF=4—(3—x)=x+l,

-ZA=90°,

???Rt△力。尸中，AF2+AD2=DF\

???(4-x)2+32=(1+J,

12

/.x=,

5

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，設(shè)要求的線

段長(zhǎng)為x,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

22.(1)海港C受到臺(tái)風(fēng)影響，見(jiàn)解析

(2)5.6小時(shí)

【分析】(1)根據(jù)3002+4002=50()2判定四以；是直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD1/8于。，利用

直角三角形面積性質(zhì)，求得CD,比較CD與250加7的大小，大，則無(wú)影響；小，則一定受

到影響.

(2)構(gòu)造以250為腰長(zhǎng)的等腰三角形CE凡計(jì)算底邊斯的長(zhǎng)度，根據(jù)路程+速度=時(shí)間計(jì)

算即可.

【詳解】(1)

海港C受臺(tái)風(fēng)影響.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD14B于。，

?■?AC=300km,BC=400km,AB=500km,3002+4002=5002,

■■AC2+BC2=AB2.

??.A4BC是直角三角形.

；.ACxBC=CDxAB

???300x400=500xCZ>

300x400,、

：.CD=------------=240(km)<250km,

500

,??以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

???海港C受到臺(tái)風(fēng)影響.

(2)

當(dāng)EC=250km,尸C=250的？時(shí)，正好影響C港口，

"ED=72502-2402=70(km),

.-.EF=2.ED=140km

???臺(tái)風(fēng)的速度為25癡/〃，

.??140+25=5.6(小時(shí))

即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為5.6小時(shí).

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握

勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.⑴見(jiàn)解析

(2)4

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線定義得出N1=N2,進(jìn)而根據(jù)AAS,證明△/3C/AOEC,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可得證；

(2)在中，勾股定理得出/C,根據(jù)四邊形的面積=S/BC+S./CD，即可求

解.

1QQO_/]

(3)由(1),知：NCBE=NCEB=---.又CA=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形

2

1OQO_

內(nèi)角和定理，得出N4=/CD4=-------------,等量代換得出/3=/4則防=N尸，同理得出

2

EF=DF,即可得證.

【詳解】(1)證明：???OEL/C,ZABC=90°,

:.ZDEC=ZABC=90°.

;C4平分/BCD,

N1=N2.

在△N2C和ADEC中，

ZABC=ZDEC

<Z1=Z2,

CA=CD

:AABC%DEC(AAS).

CB=CE.

ACBE=ACS.

(2)解：在RtZk/BC中，AB=2,8c=1.5,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

4C=\IAB2+BC2=6+1.52=2.5.

由(1),知：△/BC2△DEC,

/.DE=AB=2.

四邊形的面積=S，ABC+^ACD

=-BC-AB+-AC-DE

22

=—xl.5x2+—x2.5x2

22

=4.

1QAO_/I

(3)解：如圖，由(1),知：/CBE=/CEB=---

???CA=CD,

Z4=ZC^=180°~Z2.

2

又?.?N1=N2,ZCEB=Z3,

/.Z3=Z4.

EF=AF.

???ZAED=90°,

Z4+Z5=Z3+Z6=90°.

/.Z5=Z6.

...EF=DF.

AF=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定

理，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

222

24.(1)=a-b,S2=lb-ab-(2)165；(3)20

【分析】(1)根據(jù)正方形的面積之間的關(guān)系，即可用含。、b的代數(shù)式分別表示8八S；

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

(2)根據(jù)S]+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,將a+b=\5,ab=20代入進(jìn)行計(jì)算即可；

2222

(3)根據(jù)Ss=g(a+b-ab),Si+S2=a+b-ab=40,即可得到陰影部分的面積邑.

22

【詳解】解：(1)由圖可得，Sx=a-b,

12

S2=a-a^a-b^-b^a-b)-b^a-b^=2b-ab；

(2)<S*|+tS*2=ti2--Z?2+2/ab=/+/-ab,

a+b=15,=20,

.?.S]+S2=Q2+〃—仍=(Q+6)2—3^=225-3x20=165；

22222

(3)由圖可得，S3=a+b-^b(a+b)-^a=^(a+b-ab),

22

Sx+S2=a+b—ab=A0,

...s,=-x40=20.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形之間

的面積關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算.

25.⑴①證明見(jiàn)解析；②NA