2024年全國九年級(jí)中考數(shù)學(xué)最值問題匯編

2024年全國九年級(jí)中考數(shù)學(xué)最值問題匯編

一、兩條線段和的最小值四'兩條線段加權(quán)和的最小值

例12024年成都市中考第13題例252024年瀘州市中考第12題

例22024年廣安市中考第15題例262024年宜賓市中考第12題

例32024年新疆中考第15題例272024年廣安市中考第26題

例42024年宜賓市中考第16題例282024年德陽市中考第24題（3）

例52024年齊齊哈爾中考第24題（4）例292024年重慶市中考B卷第25題

例62024年白銀市中考第27題（3）②（2）

例72024年南充市中考第25題（3）例302024年涼山州中考第26題

例82024年連云港市中考第27題（4）例312024年揚(yáng)州市中考第27題

例92024年天津市中考第25題（3）

五'面積的最小值、最大值

二、三條線段和的最小值例322024年煙臺(tái)市中考第15題

例102024年綏化市中考第20題例332024年達(dá)州市中考第10題

例112024年重慶市中考A卷第25題例342024年江西省中考第23題

⑵例352024年遂寧市中考第25題（3）

例122024年煙臺(tái)市中考第24題（2）例362024年自貢市中考第18題

三、一條線段的最小值、最大值六、其他最大值、最小值

例132024年河南省中考第15題例372024年河北省中考第12題

例142024年黑龍江省龍東中考第18題例382024年揚(yáng)州市中考第18題

例152024年涼山州中考第24題例392024年連云港市中考第27題（3）

例162024年蘇州市中考第8題例402024年瀘州市中考第11題

例172024年宜賓市中考第11題例412024年濱州市中考第15題

例182024年宜賓市中考第18題例422024年廣州市中考第16題

例192024年德陽市中考第12題例432024年連云港市中考第16題

例202024年南充市中考第10題例442024年湖南省中考第25題

例212024年威海市中考第23題（3）例452024年連云港市中考第26題（3）

例222024年宜賓市中考第25題（3）

例232024年廣州市中考第24題（2）

例242024年河北省中考第25題（3）

27

2024年全國各地中考數(shù)學(xué)最值問題

一、兩條線段和的最小值

例12024年成都市中考第13題

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(3,0),2(0,2),過點(diǎn)5作y軸的垂線/,尸為直

線/上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸O、PA,則尸O+P/的最小值為.

28

例22024年廣安市中考第15題

如圖，在平行四邊形48co中，AB=4,40=5,乙42C=30。，點(diǎn)”為直線2c上一

動(dòng)點(diǎn)，則MA+MD的最小值為0

29

例32024年新疆中考第15題

如圖1,拋物線y=gx2-4x+6與y軸交于點(diǎn)4與x軸左側(cè)的一個(gè)交點(diǎn)為8,線段

CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的下方），且8=3。當(dāng)/D+BC的值最小時(shí),

30

例42024年宜賓市中考第16題

如圖，在平行四邊形48co中，AB=2,40=4,E、尸分別是邊CD、40上的動(dòng)點(diǎn),

S.CE=DF.當(dāng)/E+CF的值最小時(shí)，則CE=.

31

例52024年齊齊哈爾中考第24題(4)

3

如圖，已知/(4,0),尸(2,—3),點(diǎn)M在直線x=5上。〃N_Ly軸于點(diǎn)N,求NA+MP

32

例62024年白銀市中考第27題（3）②

如圖1,已知/（4,0）,8（2,2石），點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為線段。/上一動(dòng)點(diǎn)（。

點(diǎn)除外），在OC右側(cè)作平行四邊形OCFD,聯(lián)結(jié)AD、BF,求AD+BF的最小值。

33

例72024年南充市中考第25題（3）

如圖，點(diǎn)K是拋物線y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)K的直線（不與對(duì)

稱軸重合）與拋物線交于點(diǎn)/、N,過拋物線的頂點(diǎn)G作直線〃/x軸，點(diǎn)0是直線/上一

動(dòng)點(diǎn)，求。M+QN的最小值。

34

例82024年連云港市中考第27題（4）

如圖，在RtZ\48C中，ZC=90°，點(diǎn)、D、￡分別在邊NC和2C上，連結(jié)

DE、AE,BDo若/C+CD=5,8C+CE=8,求NE+5D的最小值。

35

例92024年天津市中考第25題(3)

已知￡)(1,0)、M(3,1)、N(2,—2),點(diǎn)E在線段MN上，點(diǎn)尸在線段ZW上,

ME=NF,求?！?加尸的最小值。

36

二、三條線段和的最小值

例102024年綏化市中考第20題

如圖1,已知-03=50°,點(diǎn)尸為N/02內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)〃、N分別為射線CM、OB

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△尸兒W的周長(zhǎng)最小時(shí)，ZMPN=o

37

例112024年重慶市中考A卷第25題(2)

如圖，已知4(—4,0)、3(1,0)、C(0,4),D、尸分別是/C、3c的中點(diǎn)，軸于點(diǎn)

E,點(diǎn)M是線段上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N,連結(jié)NM、NF,求AM+MN+NF

的最小值。

38

例122024年煙臺(tái)市中考第24題(2)

如圖，F(xiàn)(-6,0),D(0,-3),動(dòng)點(diǎn)M在直線A：x=-l上，過點(diǎn)〃作MW/x軸與直線

Z2：x=l交于點(diǎn)N,連結(jié)FM、DN,求可+上亞+￡)"的最小值。

39

三、一條線段的最小值、最大值

例132024年河南省中考第15題

如圖1,在Rt448C中，乙4c3=90。，C4=CB=3,線段CD繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，

過點(diǎn)8作/。的垂線，交射線ND于點(diǎn)E。若CD=1,則/￡的最大值為,最小

值為。

40

例142024年黑龍江省龍東地區(qū)中考第18題

如圖1,在Rt448C中，NACB=90°，tanZBAC=~,BC=2,AD=lo線段

2

繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，則AP的最大值是=

41

例152024年涼山州中考第24題

如圖1,。M的圓心為M4,0),半徑為2,尸是直線y=x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸

作0M的切線，切點(diǎn)為。，則尸。的最小值為=

42

例162024年蘇州市中考第8題

如圖1,矩形N8C。中，AB=6BC=1,動(dòng)點(diǎn)￡、尸分別從點(diǎn)/、C同時(shí)出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB、CD向終點(diǎn)B、D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E、廠作直線I,過點(diǎn)A作直

線/的垂線，垂足為G,則NG的最大值為（）。

A.V3B.2GC.2D.1

43

例172024年宜賓市中考第11題

如圖，在ZX/BC中，AB=341,4c=2,以為邊作RtZXBCQ,BC=BD,點(diǎn)。與

點(diǎn)/在8c的兩側(cè),則AD的最大值為（）0

A.2+3也B.6+2^C.:5D.8

BB

;

DCDC

44

例182024年宜賓市中考第18題

如圖1,正方形/BCD的邊長(zhǎng)為1,M、N是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若NMAN=45°，

則MN的最小值為-

45

例192024年德陽市中考第12題

一次折紙實(shí)踐活動(dòng)中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長(zhǎng)為4（單位:dm）的正方形紙片/BCD,

他在邊4g和/。上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)使AE=BE,AM=\,又在線段九化＞上任取一點(diǎn)

N（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），再將沿2VE所在直線折疊得到△E4N,隨后連接。小。小

王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段VD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)4在以￡為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)DAX達(dá)到最大值時(shí)，小到直線AD的距離達(dá)到最大；

③。4的最小值為2右一2

④。4達(dá)到最小值時(shí)MN=5-V5

你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）。

A.1B.2C.3D.4

46

例202024年南充市中考第10題

如圖1是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人

們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小

正方形組成。在正方形/BCD中，/8=10,下列三個(gè)結(jié)論：

3

①若tanZADF——,則EF—2；

4

②若RtAABG的面積是正方形EFG”面積的3倍，

則點(diǎn)尸是/G的三等分點(diǎn)；圖1

③將A/BG繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△/DG',貝的最大值為5石+5。

其中正確的結(jié)論是（）。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

47

例212024年威海市中考第23題（3）

如圖，在菱形/BCD中，48=10cm,/ABC=60°,E為對(duì)角線/C上一動(dòng)點(diǎn)，以

DE為一邊作NDEE=60°,EF交射線BC于點(diǎn)尸，連結(jié)8￡、DF。求NE為何值時(shí)，線段

。斤的長(zhǎng)度最短。

48

例222024年宜賓市中考第25題(3)

如圖，已知/(—1,0)、3(4,0),點(diǎn)E在以點(diǎn)P(3,0)為圓心，1為半徑的。尸上，連結(jié)

AE,以/￡為邊在NE的下方作等邊三角形/跖，連結(jié)8幾求8尸的取值范圍。

49

例232024年廣州市中考第24題（2）

如圖，在菱形/BCD中，NC=120°,點(diǎn)E在射線2C上（不與點(diǎn)8、C重合），△

/E8關(guān)于/E的軸對(duì)稱圖形為△4EF。若42=6+66，。。為△/!￡1尸的外接圓，設(shè)。。

的半徑為r,求r的取值范圍。

50

例242024年河北省中考第25題（3）

已知。。的半徑為3,弦MN=20△48C中，ZABC=90°,

AB=3,BC=3720在平面上，先將△48C和。O按如圖1的位置擺放（點(diǎn)8與點(diǎn)N重

合，點(diǎn)/在。。上，點(diǎn)C在。。內(nèi)），隨后移動(dòng)△4BC,使點(diǎn)2在弦"N上移動(dòng)，點(diǎn)/始

終在。。上隨之移動(dòng)。設(shè)點(diǎn)。到8c的距離為力求d的最小值。

51

四、兩條線段加權(quán)和的最小值

例252024年瀘州市中考第12題

如圖1,在邊長(zhǎng)為6的正方形48co中，點(diǎn)、E、尸分別是邊AB、2c上的動(dòng)點(diǎn)，且滿

足AE=BF,N9與交于點(diǎn)。，點(diǎn)M是。9的中點(diǎn),G是邊上的點(diǎn)，AG=2GB,則

OM+工廠G的最小值是（）?

2

A.4B.5C.8D.10

52

例262024年宜賓市中考第12題

如圖1,拋物線y=aN+6x+c(a<0)的圖像交x軸于點(diǎn)/(—3,0)、2(1,0),交y軸于

點(diǎn)C。以下結(jié)論：

①q+6+c=0；

②〃+36+2cV0；

③當(dāng)以點(diǎn)N、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，c=V7；

④當(dāng)c=3時(shí)，在△NOC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)尸，若OP=2,則CP+24P的最小值為叵。

33

其中正確結(jié)論有()o

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

53

例272024年廣安市中考第26題

2

如圖1,拋物線y=-§x2+bx+c與x軸交于/、8兩點(diǎn)，與夕軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)/的坐

標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0)。

774

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；y=-j(x+l)(x-3)=-jx2+jx+2o

(2)點(diǎn)P是直線5c上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線2c于點(diǎn)

D,過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)￡,請(qǐng)?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求

出最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若沒有最大值，請(qǐng)說明理由；

54

例282024年德陽市中考第24題(3)

如圖1,拋物線y=N—x—2=(x+l)(x—2)與x軸交于點(diǎn)/和點(diǎn)2,與y軸交于點(diǎn)C。

將拋物線的頂點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)-,-3］，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸》=工上

55

例292024年重慶市中考B卷第25題(2)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞="2+加一3與X軸交于4一1,0)、B兩點(diǎn),

交夕軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=：。

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線下方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸?！▁軸交拋物線于

點(diǎn)。，作PELBC于點(diǎn)E,求尸。+且尸￡的最大值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)。

2

56

例302024年涼山州中考第26題

如圖，在菱形/BCD中，/N8C=60°,AB=2,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)

AE,/E的垂直平分線交NE于點(diǎn)交.BD干點(diǎn)、N,連結(jié)EN、CN。

(1)求證：EN=CN；

(2)求2EN+8N的最小值。

57

例312024年揚(yáng)州市中考第27題

如圖，點(diǎn)/、B、M、E、尸依次在直線/上，點(diǎn)/、2固定不動(dòng)，且48=2,分別以

48、￡尸為邊在直線/同側(cè)作正方形/BCD、正方形EFGH,NPMN=90°,直角邊MP恒

過點(diǎn)C,直角邊恒過點(diǎn)Ho

(1)如圖1,若8E=10,EF=12,求點(diǎn)加?與點(diǎn)8之間的距離；

(2)如圖1,若3￡=10,當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)2、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，求//￡的最大值；

(3)如圖2,若BF=22,當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)8、尸之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng)，連結(jié)C”,

點(diǎn)。是C"的中點(diǎn)，連結(jié)HB、MO,則2OM+HB的最小值為。

58

五'面積的最小值、最大值

例322024年煙臺(tái)市中考第15題

如圖1,在平行四邊形/BCD中，ZC=120°,AB=8,2c=10,￡為邊CD的中點(diǎn),

尸為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿斯翻折得連結(jié)/〃、BD',則面積的

最小值為。

59

例332024年達(dá)州市中考第10題

如圖1,△/BC是等腰直角三角形，UBC=9Q°,4B=4,點(diǎn)D、E分別在/C、BC邊

5

上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)/￡、8。交于點(diǎn)R且始終滿足則下列結(jié)論:

2

c4Err

①——=V2；

BD

②乙DFE=135°；

③AABF面積的最大值是472-4；

@CF的最小值是2-272.

其中正確的是（）o圖1

A.①③B.①②④C.②③④D.①②③④

60

例342024年江西省中考第23題

如圖，在等腰直角三角形△ABC中，點(diǎn)。是斜邊Z8上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)/不重合）,

連結(jié)C￡>,以CZ）為直角邊在8的右側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形△COE,NDCE=90°,點(diǎn)、F

與點(diǎn)C關(guān)于?！陮?duì)稱，連結(jié)。尸、EF,BFo已知/C=6,設(shè)ND=x,四邊形CDFE的面積

為乃求〉關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值。

61

例352024年遂寧市中考第25題(3)

如圖，拋物線y=(x+l)(x—3)=N—2x—3與x軸交于/、5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,P、0為拋物線上的兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為機(jī)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加+1,試探究：△

OP0的面積S是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

62

例362024年自貢市中考第18題

九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地。地上兩段圍墻N8LCD于

點(diǎn)。（如圖1）,其中N5上的EO段圍墻空缺。同學(xué)們測(cè)得

/E=6.6m,OE=1.4m,Ofi=6m,0c=5m,OD=3m。班長(zhǎng)買來可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)

備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是m2。

AE>B

D*

圖1

63

六、其他最大值、最小值

例372024年河北省中考第12題

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”。

如圖，矩形/BCD位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特

征值”最小的是（）。.y

A.點(diǎn)/

B.點(diǎn)B

C.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D

64

例382024年揚(yáng)州市中考第18題

如圖，已知兩條平行線/卜h，點(diǎn)/是。上的頂點(diǎn)，于點(diǎn)2，點(diǎn)、C、。分別是

1\、b上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/C=3。，連結(jié)CD交線段N2于點(diǎn)E,BHLCD于點(diǎn)、H,當(dāng)

ZBAH最大時(shí)，smZBAH的值為。

65

例392024年連云港市中考第27題（3）

如圖，P是矩形4BCD內(nèi)一點(diǎn)，PEL4B于點(diǎn)E,PF_LCD于點(diǎn)尸，PE=8,PF=5。

將繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/D4尸取得最大值時(shí)，求的長(zhǎng)。

66

例402024年瀘州市中考第11題

已知二次函數(shù)y=aN+（2。-3）x+。-1（x是自變量）的圖像經(jīng)過第一、二、四象限,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）o

993

A.1W。V—B.0<a<-C.0<a<-D.1W。V—