2025高考數(shù)學一輪復習知識清單：集合綜合歸類（原卷版）

專題01集合綜合歸類

更盤點?置擊看老

目錄

題型一：相等集合................................................................................1

題型二：相等集合求參............................................................................2

題型三：集合中的元素............................................................................2

題型四：集合元素個數(shù)求參........................................................................3

題型五：子集與真子集關(guān)系........................................................................4

題型十：并集運算求參...........................................................................8

題型十一：補集與全集...........................................................................9

題型十二：補集與全集運算求參...................................................................10

題型十三：韋恩圖應(yīng)用...........................................................................11

題型十四：交并補混合型運算.....................................................................12

題型十五：交并補綜合運算求參...................................................................13

題型十六：集合新定義型.........................................................................14

更突圍?錯;住握分

題型一：相等集合

指I點I迷I津

集合的相關(guān)概念

(1)集合元素的三個特性：互異、無序、確定性.

(2)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為e;不屬于，記為任.

(3)集合的四種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖法、符號法.

三一6而樂花.三植一瓦畝薪了向施文嘉桎t褊意記國量曲蓬瓦?

4={XI/U)=R，B=卜I/(/(*))=,?，貝日)

A.4?8B.B「Ac.A=BD.

2.（21-22高三上?浙江金華模擬）已知集合M=kin（z,cos（z,tana}ae^0,jj,N={a,b,c}（a,b,c,

則滿足“=%且。+6=2。的集合N的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.(23-24高三上?廣東深圳?階段練習)已知集合=+mcz1,N=?=*|-g,"cZ

P=U尤=4+,則M,N,尸的關(guān)系為()

A.M=NPB.N=PMC.MNPD.MN=P

4.(23-24高三上■湖南長沙■階段練習)已知/={x|尤=3〃2-l,〃zeZ},

P={x\x=6p-l,p^7],則下列結(jié)論正確的是()

A.M=PNB.PM=NC.MjNPD.NyMp

5.（23-24高三上?貴州遵義?階段練習）已知aeR,beR,若集合卜4o},則/。支+砂出的

值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

題型二：相等集合求參

指I點I迷I津

1.研究集合問題，要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。

2.研究兩（多個）集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。

3.集合相等，是所屬元素相同，與順序無關(guān)（互異性），與形式無關(guān)（數(shù)集中與表示數(shù)的范圍的字母無關(guān)）

1?-（22-23:育系疝而鬲為）設(shè)。、c是兩個兩兩示而尊而位i藏玉，1；%二二二二7+口={/,

2

5+1）2,（n+2）}（/ieN+）,則/十。2的最小值是（）

A.1OOOB.1297C.1849D.2020

2.(2022?上海楊浦?預測)已知函數(shù)f(x)=m2,+/+???,記集合4={尤"(x)=0,xeR},集合

B=UI/[/U)]=O,XGR},若4=3,且都不是空集，則〃的取值范圍是()

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

3.（2024?云南楚雄?模擬預測）已知集合4=卜|丁=2返},B={x\x>a],若A=B,則。的值為（）

A.1B.2C.3D.4

4.(23-24高三?江蘇常州?模擬)已知函數(shù)/(x)=Y-2辦+l(aeR),若非空集合

A={x|/(x)<O),B={x|/(/(%))<1},滿足A=3,則實數(shù)“的取值范圍是()

A.[-1-V2,-l]B.[-A/2,-1]C.[1,V2]D.[1,1+0]

5.（23-24高三?北京?階段練習）已知函數(shù)"x）=（〃2+l>2，+f+2nr,集合4={尤,（同=0”€埒，集合

B={X|/[/（X）]=O^GR},若A=3,且都不是空集，則加+”的取值范圍是（）

A.B.[-1,1）

C.[-3,5]D.[0,4）

題型三：集合中的元素

指I點I迷I津

集合中元素個數(shù)判斷：

1.若集合是點集，則多是圖像交點。

2.若集合是數(shù)集，多涉及到一元二次方程的根，以及不等式的解集。

I_________________________________________________________________________________________________

1.（21-22高三上?上海浦東新?階段練習）已知{凡}是等差數(shù)列，bn=sin（a?）,存在正整數(shù)山<8）,使得

bn+l=bn,“cN*.若集合S={Xx=2，“eN*}中只含有4個元素，貝"的可能取值有（）個

A.2B.3C.4D.5

2.（23-24高三?上海嘉定?）已知集合P,。中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：①集合尸，。中的

元素都為正數(shù)；②對于任意都有feP；③對于任意都有"eQ；則下列

b

說法正確的是（）

A.若尸有2個元素，則。有3個元素

B.若P有2個元素，則PUQ有4個元素

C.若尸有2個元素，則尸n。有1個元素

D.存在滿足條件且有3個元素的集合P

3.（2022?全國?模擬預測）若函數(shù)y=〃x）滿足對VxeR都有/（力+/（2-x）=2,且y=為R上的

奇函數(shù)，當x?T,l）時，/（x）=2*T+sin[m]+l,則集合A=h〃尤）=.中的元素個數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

4.（22-23高三?北京?模擬）對于集合聞={m=無2-廣.2,丁€2},給出如下三個結(jié)論：①如果

?={貼=2〃+1,"eZ},那么尸口“；②如果c=4〃+2,〃eZ,那么c史M；③如果qeM,a2eM,那么q/eM.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

5.（22-23高三?山東青島?階段練習）對于正實數(shù)a，記為滿足下述條件的函數(shù)了⑺構(gòu)成的集合：V%,尤2e氏

且3>%j,有-。（工2-%）</（%）-/（尤1）<。（無2-王）.下列結(jié)論中正確的是

A.若/（x）eM%,g（無）eA/%,則/（x）+g（x）eM%*%

B.f（x）eMa）,g（x）eMa2>>a2,則/（x）-g（x）e4心

C.若/（x）e4,,g（x）e,則f（x）?g（x）eM%.%

D.若/。）€加％送食）€加°,且8（尤）30,則/魯cM%

g。）不

題型四：集合元素個數(shù)求參

i指?點?迷?津

集合元素個數(shù)求參，多涉及到數(shù)列，三角、解析幾何與函數(shù)等知識交匯處出題，難度較大，注意相關(guān)

.：基礎(chǔ)知識的積累和應(yīng)用。

1.（23-24高三上?上海?模擬）設(shè)aeR且4H0,〃為正整數(shù)，集合S=1卜0sgm）=：].有以下兩個命題:

①對任意a,存在小使得集合S中至少有2個元素；②若存在兩個m使得S中只有1個元素，則問<y,

那么（）

A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是假命題D.①、②都是真命題

2.（22-23高三?北京?階段練習）設(shè)集合A的最大元素為M,最小元素為機，記A的特征值為X4=M，

若集合中只有一個元素，規(guī)定其特征值為0.已知4，4,A3,…，4是集合N*的元素個數(shù)均不相同的非空

真子集，且XA+X&+X&+…+X4=60,則〃的最大值為（）

A.10B.11C.12D.13

3.（22-23高三江西南昌?階段練習）各項互不相等的有限正項數(shù)列{4},集合4={%的,…4,}，集合

2={（@嗎）|@eA,4eA,q.-%eA,iyW”},則集合2中的元素至多有個（）.

n(n-l)(n+2)(n—1)

B.2"i—1D.n—1

2

4.(22-23高三?上海楊浦?階段練習)已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8},對于它的任一非空子集A,可以將A

中的每一個元素k都乘以(-球再求和,例如A={2,3,8},則可求得和為宗1產(chǎn)2+(-1)3.3+(-1)8.8=7,對S

的所有非空子集，這些和的總和為

A.508B.512C.1020D.1024

5.(2023高三?全國?階段練習)已知函數(shù)/(x)=V-3x+l,xeR,A={x\t<x<t+\],B={x||/(x)|>1},

集合只含有一個元素，則實數(shù)/的取值范圍是().

A.{0,73-1}B.[0,^-1]C.(0,V3-l]D.(0,73-1)

題型五：子集與真子集關(guān)系

r——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

;指I點I迷I津

元素與集合以及集合與集合子集關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運用分類討論的

思想進行列舉

!公式法求有限集合的子集個數(shù)

(1)含n個元素的集合有2n個子集.

(2)含n個元素的集合有(2n-l)個真子集.

(3)含n個元素的集合有(2n—l)個非空子集.

；(4)含n個元素的集合有(2n-2)個非空真子集.

1.(20-21高三?江蘇揚州?階段練習)已知集合p={1,2,3,4,%，若A,B是P的兩個非空子集，則所有滿足

A中的最大數(shù)小于8中的最小數(shù)的集合對(A,B)的個數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

2.(22-23高三?湖北武漢?強基)設(shè)A是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的

整數(shù)，則這種子集A的個數(shù)為()

A.32B.56C.72D.84

3.(22-23高三?湖南常德?階段練習)設(shè)集合匕={1,2,3,…,〃}(〃eN*),對月的任意非空子集A,定義"(A)為

集合A中的最大元素，當A取遍匕的所有非空子集時，對應(yīng)的M(A)的和為S“，則S“-l=

A.(〃—1>2"B.(〃—1),2"+1C.2〃+1D.2rl

4.(21-22高三?福建福州?)給定全集U,非空集合A8滿足A=B口U,且集合A中的最大元素

小于集合8中的最小元素，則稱(AB)為U的一個有序子集對，若U=B57.9.11},則U的有序子集

對的個數(shù)為

A.48B.49C.50D.51

5.(2022高三上?河北衡水?專題練習)對于任意兩個正整數(shù)私〃，定義某種運算'※"，法則如下：當…

都是正奇數(shù)時，加※n=m+n；當W不全為正奇數(shù)時，加長"=〃"?，則在此定義下，集合

加={(。1)5派人=16,故姆泊€2}的真子集的個數(shù)是()

A.27-1B.2n-lC.213-1D.214-1

題型六：子集型求參

指I點I迷I津

集合子集求參題型，往往存在著思維和計算的一個“坑”，即若有2=A,則要討論集合B是否是空集。

1.（2023廣東深圳?模擬預測）已知a>0且awl,若集合4={乂2/<log/},8=卜加=lnx+ln[J-x

且A6,則實數(shù)a的取值范圍是（

-J_\

e4e,+oo

7

e2e,+oo

7

2.（22-23高三?江蘇常州?模擬）對于集合A,B,我們把集合卜|尤eA且x任同叫做集合A與8的差集，記

作若集合P==集合Q={x|x2+（a_l）x_a<0},且尸_Q=0,則實數(shù)a的取值

范圍是（）

11

A.[0,+8）B.（0,+功C.——,+ooD.—00,------

22

3.（2022?廣東廣州?二模）已知a>0且"1,若集合M={x[/<x},N={x|_?<現(xiàn)產(chǎn)},且NgV，則

實數(shù)a的取值范圍是（）

r1\

A.（O,l）Ul,e;B.（0,1）Uee,+oo

\JL7

C.（O,l）u|l,e^D.（0,1）Ue"+s]

4.（20-21高三上?湖北模擬）已知集合A=L|--g^ln%<1,,集合3=國2021x+lnx>2021），若B=A,

則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-e,e]B.[―e,l]C,[—1,1]D.[―1,e\

JTTT

5.（22-23高三?上海普陀?模擬）設(shè)/a）=sinx.若對任意占e0,-,都存在多?。，不，使得

〃不）一2/d+。）=-1,貝湯可以是（）

題型七：交集

指I點I迷I津

交集：

1.（23-24高三.上海.模擬）已知函數(shù)/（力=黃］，＞=國為高斯函數(shù)，表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，

例如［-0.5］=—1,=1.記A={-2,—l,0,l},B=^yy=f（x）-1+,XER,則集合A,8的

關(guān)系是（）

A.AnB={-2}B.4「5={-1,0,1}

C.AnB={-l,O}D.Ap{0,1}

2.（22-23高三?上海浦東新,模擬）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：

@X&M,0eM；②對于X的任意子集A,B,當AeM且Be/時，有（Au3）eM；③對于X的任

意子集A,B,當AeM且時，有（Ac3）eM,則稱M是集合X的一個"好集合類".例如：

/={0,{4,{°,研是集合X={a,可得一個集合類”.若X={a,6,c},則所有含{8c}的集合類〃的個

數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

3.（20-21高三?四川眉山?階段練習）設(shè)/={1,2,3,4,},A與8是/的子集，若4。3={1,3},則稱（A3）為

一個"理想配集".那么符合此條件的“理想配集"（規(guī)定（A2）與（氏&是兩個不同的"理想配集"）的個數(shù)是（）

A.16B.9C.8D.4

4.（22-23高二上?上海黃浦?階段練習）已知集合2={（羽列3+23=5},。={。?）|彳2+/=4},則集合

尸n。中元素的個數(shù)是（）

A.0B.2C.4D.8

5.（21-22高三?上海模擬）設(shè)4={無|尤=公+±,&4芯1}（左=2,3,...,2017）,則所有&的交集為（）

?si52017^-J-

A.9B.{2}C.[2,-]D.[2,--------]

22017

6.（2024年高考1卷）已知集合A={x|—5<%3<5卜3={-3,-1,0,2,3},則（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3-1,0}D.{-1,0,2）

題型八：交集運算求參

指I點I迷I津

交集運算時，要注意交集運算的一些基本性質(zhì):

①AnBU_A；

②AnBUB；

③AnA=A；

④An0=0；

⑤AnB=BnA.

I.(2023?上海普陀?一模)設(shè)4、4、A3、L、4是均含有2個元素的集合，且Ac4=0,

4c4+1=0(/=1,2,3,…,6),記8=4口4口45.。4,則3中元素個數(shù)的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

2.(22-23高三?江蘇,模擬)設(shè)集合/=,,)0卜="^],N={(x,^)|(x-2)2+(y-2)2=r2}(r>0).

當"CN有且只有一個元素時，則正數(shù)"的所有取值為()

A.2+VI或20-2B.2<r<2y/5

C.2<rM2石或廠=2忘-2D.2VrV2石或廠=20-2

3.(22-23高三?湖北荊門模擬)設(shè)函數(shù)/(x)=sin3x+0),4={&,/小))/伉)=0},2=卜>)<+；<1]

若存在實數(shù)仍使得集合AnB中恰好有7個元素，則3(w>0)的取值范圍是()

「35[「3)「5)「3)

A.二九，二兀B.二肛乃C.兀，:兀D.兀，二■兀

L44J4)L4)L2J

2+7?Y+1

4.(2020?山西晉中?一模)函數(shù)〃(x)=xr：,若存在正實數(shù)冷x,,…，斗，其中“eN*且”22,使得

廠+x+1

>

h(xn)=h(xl)+h(x2)+...+h(xn_l),則"的最大值為()

A.6B.7C.8D.9

5.(2020高二?浙江?專題練習)已知集合&={了|犬2-x-6>0},B=|A|.r2-3av+4<0},若。>0,且AcB

中恰好有兩個整數(shù)解，則。的取值范圍是()

入「2920、B?島(29萬20、JU日「13萬20)、D.匕<5，旬20、

題型九：并集

指I點I迷I津

并集：

1.(22-23高三?遼寧?階段練習)已知A={o1M2，4，%}，8={d,段裙},且q<%</<%，其中

生￡Z（i=l,2,3,4）,若AcB={%,%},a{+a3=0,且的所有元素之和為56,求。3+%=（）

A.8B.6C.7D.4

燈三|=1'N=—）["x+l},

2.（22-23高三北京?階段練習）設(shè)全集u={（尤,y）l尤,yeR},M=

則6（MUN）=（）

A.0B.{（2,3））C.（2,3）D.{（x,y）|y=x+“

3.（22-23高三上?北京海淀?模擬）已知非空集合AB滿足以下兩個條件:

（i）AUB={1,2,3,4,5,6},AnB=0；

（ii）A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素,

則有序集合對（AB）的個數(shù)為

A.10B.12C.14D.16

4.（2022山東威海?模擬）若人={見x-/<I，，B=^|—>1>,定義Ax5=Au5且九任Ac5},

貝!|Ax5=

1-g,001,3￡3

D.（0,1]

A.uB.C.，-

-r2°W22

1

5.（2022?全國?模擬預測）已知集合A=xyy=cosx——，則（）

35

A.B.C.D.

253*2534

題型十：并集運算求參

指I點I迷I津

集合并集運算的一些基本性質(zhì)：

（1）在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)AU8=5,應(yīng)轉(zhuǎn)化為然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注

意A=0的情況.

（2）集合運算常用的性質(zhì):

AUB=B^A^B;

1.（22-23高三?湖南長沙?模擬）己知國表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2,[-1.8]=-2,方程

3尤-1|]=3的解集為A,集合3=X卜2d+11日-15產(chǎn)＜0},且則實數(shù)上的取值范圍是（）

462_2

A.B.-

35Itu-3I5,

22'2_2

C.5'3"23’D.

353-5

2.（2024?全國,模擬預測）已知集合4={尤|歸-“1},5=卜|尤2-尤-2<0},若&A）U3=R,則實數(shù)。的

取值范圍為（）

A.[-1,0]B.（-1,0）C.（0,1）D.[0,1]

3.（22-23高三?北京海淀模擬）已知集合4={?。ㄡ?1）<0},B={x\lnx<a},為使得=則實數(shù)

“可以是（）

A.0B.1C.2D.e

4.（22-23高三?全國,課后作業(yè)）設(shè)集合/={（x,y）|x2+y2V25},N={（x,y）|（x-a）2+y2v9}詰MuN=M,

則實數(shù)。的取值范圍是（）.

A.{—2,2}B.（―2）D（2,+8）

C.（-2,2）D.[-2,2]

5.（22-23高三上海浦東新?模擬）已知集合4={+-1|>2},集合8={x加+1<。},若=則加

的取值范圍是（）

11「11「11

A.——,0B.——,1C.[0,1]D.—個0U（0,l]

題型十一：補集與全集

指I點I迷I津

全集

（1）定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集.

（2）記法：全集通常記作口

補集

對于一個集合4由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為

自然語言

集合A相對于全集U的補集，記作[山

符號語言

圖形語言

1.（2021?浙江杭州?模擬預測）定義集合Q={（尤,y）,eR,yeR},M={（X,y）|xcos6+ysin6=2,ee[0,2%）},

N={（x,刈W+|y|42},則下列判斷正確的是（）

A.McN=0

B."（MuN）=0

C.若IJ,keM,4:xcosO+ysinO=2,：xcos（0+葛]+ysin,+與）=2,

4：XCOS[。-+ysin[。-=2,則由4,J4圍成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面積

一定相等

D.滿足PeM且PeN的點p構(gòu)成區(qū)域的面積為

2.(23-24高三?湖北?階段練習)已知集合人={尤€同Y+2x-3<0},8={xeR|(x+l)(/-2)=。},貝I]

(、A)cB=()

A.{-1}B.1,A/2,—A/21C.1,—V2j-D.

3.(23-24高三上,湖北?模擬)已知M,N均為R的子集，若存在x使得xeM,且則()

A.McN手0B.MjNC.N三MD.M=N

4.(22-23高三?北京?模擬)設(shè)全集U=R,集合P={y|y=3x,-l<x<0},Q=[x|*2o],則尸eg。

Ix+2J

等于()

A.(—2,0)B.[—2,0)C.(—3,—2)D.(—3,—2]

5.（22-23高三?福建福州?模擬）已矢口不等式ax?—法+c2o角犁集為A={%]?x<2},若不等式ex?+Zzx+〃20

解集為8,則（）

B.(-8,-1)D1-5,+8

A.（-雙小"C.D.

6.(2024年全國甲卷理)集合4={1,2,3,4,5,9},3=k|6€4},則5(Ac5)=()

A.{1,4,9}B.{3,4,9}c.{1,2,3}D.{2,3,5}

題型十二：補集與全集運算求參

j指I點I迷I津

：全集與補集運算的性質(zhì)：

(1)疫(")=A

(2)=0

(3)6u0=U

(4)An&A)=0

(5)AU&A)=U

(6)賴an8)=(d)U(加)

(7)瘠(AU8)=(uA)n(?團

1.（23-24高三?安徽?階段練習）已知集合4=卜以<4，B={x|x>l],若（43）UA=A,則實數(shù)“的取值

范圍為（）

A.同<7訓B,{*>1}C.D.{小<1}

2.（22-23高三上?河北唐山?階段練習）設(shè)集合A={小<2或x24},B={x\x<a],若隔RcBn。，貝心的

取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.a<4D.a>4

3.（20-21高三?江蘇南京?模擬）已知集合4={尤,一2%-3<0},B={x\m-2<x<m+2].若AnCR2=A,

則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.m>5B.m<—3

C.機>5或znv—3D.-3<m<5

4.（22-23高三?全國裸后作業(yè)）設(shè)集合A={x||x|<2},2={小>a},全集U=R，若AuaB,則有（）

A.。=0B.a<2C.a>2D.a<2

5.（22-23高三?河北邢臺?階段練習）已知全集。={xeZ|0<xW8},集合A={xeZ12Vx<〃z}（2<相<8）,

若的元素的個數(shù)為4,則m的取值范圍為

A.（6,7]B.[6,7）C.[6,7]D.（6,7）

題型十三：韋恩圖應(yīng)用

;指I點I迷I津

韋恩圖：

（1）表示集合的Venn圖的邊界是封閉曲線，它可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線.

（2）Venn圖表示集合時，能夠直觀地表示集合間的關(guān)系，但集合元素的公共特征不明顯.

17"（20-21看三語而新:施臻丁T^A^B^{x\x&A,XVB},'瘦'B~~C算藁蠢皈不予毫

且滿足（A—A）=c,則Aa（c-B）u（3—c）是An3nc=0的（）

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

2.（2024?廣東茂名?模擬預測）已知集合4={刈彳-2|訓，B^{x\2<x<4},則圖中陰影部分表示的集合

B.{x|2（尤<3}

D.{x|2<x<4}

3.（2022?河北?模擬預測）己知集合4={-1,0,1,2,3,4},B=[x\lnx2<2},圖中陰影部分為集合M,則M中

的元素個數(shù)為（）

4.（2024高三?全國?專題練習）已知全集U,集合"，N滿足M=N=U,則下列結(jié)論正確的是（）

A.MDN=UB.（枷）c（°N）=0

C.Mc?N）=0D.（瘵W）U（uM=0

5.（2023?四川南充?一模）己知全集。=1^,集合A={x|log3（x-D>l},B=U^-+y2=l\,則能表示A,

題型十四：交并補混合型運算

指I點I迷I津

集合的并、交、補運算:

集合的并集集合的交集集合的補集

若全集為U,則集合A的補

符號

AUB={A]XGA,或X￡_B}AcB={RxwA,且xw3}集記為

表示^A={RxeU且xeA}

Venn圖表

示（陰影部"Q

分）€0GE)

由全集U中不屬于集合A的

由所有屬于集合A或?qū)儆诩伤袑儆诩螦且屬于集

意義所有元素組成的集合

合8的元素組成的集合合8的元素組成的集合

1⑵-23高三上.河北衡水模擬）若集合小心%則（）

A.2GMeNB.M\JN={daG[-2,2]u(4,+oo)}

C.N={a\aG2)u(2,+oo)}D.低M)cN={a|aw[—2,l]}

2.（21-22高三上?河北保定模擬）設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（）

A.若Ac8=8cC,則A=CB.若=則A=C

C.若=則C=BD.若力口3=811。，則C=B

3.（2023?湖北?模擬預測）從集合。={1,2,3,4}的非空子集中隨機取出兩個不同的集合A,B,則在Au8=U

的條件下，Ac5恰有1個元素的概率為（）

4.(2017?四川成者B?一模)設(shè)集合A=1(x,y)|(x_3)2+(y_4『=1卜B=](x,y)|(x_3)2+(y_4)2=￡

C={（x,y）12k-3|+|>-4|=/，若（AU3）nCH0,則實數(shù)2的取值范圍是（）

5.(23-24高三?福建廈門?階段練習)已知全集/=N,集合A={x|x=2〃,〃cN},B={x\x=4n,n&N],則

()

A./=AU8B./=AU(”)

C./=@A)U3D./=(腿)U(網(wǎng)

6.（多選）（22-23高一上?浙江杭州?模擬）已知集合A中含有6個元素，全集U=AuB中共有12個元素,

（初4）U（/）中有根個元素，已知〃亞8,則集合2中元素個數(shù)可能為（）

A.2B.6C.8D.12

題型十五：交并補綜合運算求參

指I點I迷I津

常用的數(shù)集及其記法

（1）全體非負整數(shù)_組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

（2）所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；

（3）全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；

（4）全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；

（5）全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R.

11xwA.

1.（23-24高三?北京東城?模擬）全集U={1,2,3,…,科，A=定義函數(shù)以（尤）='（xeU），

IU,X旺21

IH=A（1）+/A（2）+A（3）+L+以⑺.設(shè)全集為U,A^U,B=U,則下列說法中正確的是（）.

①若V無eU,都有人（x）W/（x）,則A=8；

②若VxeU,都有月吸（力=￡（司+%（力，則Ac3=0；

③若Au8=U,貝UVxeU,都有力（x）+/（x）=l；

④若闖+忸|="，則Au3=U.

A.①向B.①③C.①②④D.③④

2.（22-23高三?陜西西安?階段練習）已知集合4=田爐一加一2=0},B={x\JC+qx+r=6\,且

AuB={-2,l,5},AAB={-2},則p+q+r=（）

A.12B.6C.-14D.-12

3.（21-22高三?湖北襄陽?階段練習）設(shè)全集U=R，集合A={xlx2+ax-12-o},B=（x|x2+te+Z?2-28=0）,

若An&3）={2},貝防的值為（）

A.4B.2C.2或4D.1或2

4.（2022?云南?模擬預測）設(shè)集合U={（x,y）|xeR,yeR},A={（x,y）|2x—y+機20},

B={（x,y）\x+y-n>0],若點P（2,3）eAc@3），則〃?+〃