2024-2025學年北師大版七年級上冊數學期末復習：整式及其運算（13個考點）解析版

專題02整式及其運算（考點清單）

⑤考點歸納

【考點11代數式定義及列代數式【考點2］代數式求值

【考點3】單項式【考點4】多項式

【考點6】同類項的概念【考點7】合并同類項

【考點8］去括號【考點9】整式加減

【考點10］整式化簡求值【考點111整式混合運算

【考點12］數字型的規(guī)律【考點13］圖形類的規(guī)律

血真題精練

【考點11代數式定義及列代數式

1.（2022秋?江津區(qū)期末）下列代數式書寫規(guī)范的是（）

A.aB.54-/7C.9+x千克D.31丫2y

102

【答案】A

【解析】解：4書寫規(guī)范，故此選項符合題意；

8、除法運算要寫成分數的形式，故此選項不符合題意；

C、代數和后面寫單位，代數和要加括號，故此選項不符合題意；

。、帶分數要寫成假分數的形式，故此選項不符合題意.

故選：A.

2.（2022秋?禹城市期末）某電子產品原價為9月迎來開學季,商家開展“教育優(yōu)惠”

活動，現(xiàn)售價為0.8”/100,則下列說法中，符合題意的是（

A.原價減100元后再打8折B.原價打8折后再減100元

C.原價打2折后再減100元D.原價減100元后再打2折

【答案】B

【解析】解：由題意得，0.8〃廣100表示的是在原價的基礎上先打8折，然后再降價100

元，

故選：B.

3.（2022秋?柳州期末）一個兩位數，十位上的數字為0,個位上的數字為b,則這個兩位

數是10。+6.

【答案】見試題解答內容

【解析】解：這個兩位數是10。+江

4.（2022秋?盤山縣期末）一艘輪船沿江從A港順流航行到8港的速度為26千米/時，水流

速度為v千米/時，則這艘輪船按原航線從B港航行到A港的速度為（26-2v）千米

/時.

【答案】（26-2v）.

【解析】解：由題意知，輪船在水中靜水速度：（26-v）千米/時.

所以，這艘輪船按原航線從2港航行到A港的速度為（26-2v）千米/時.

故答案為：（26-2v）.

【考點2】代數式求值

5.（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）若nr+3n-1的值為2,在代數式2i?r+6n+l的值為7.

【答案】7.

【解析】解：,.,o12+3〃-1=2

.".m2+3n—3

：.2m2+6n+l=2（島3〃）+1=2X3+1=7,

故答案為：7.

7.（2022秋?曲阜市期末）已知x-2y=3,那么代數式5-2x+4v的值是-1.

【答案】-L

【解析】解：：x-2y=3,

.*.5-2x+4y

=5-2（%-2y）

=5-2X3

=-1.

故答案為：-1.

8.（2022秋?平江縣期末）如圖是一個簡單的數值運算程序框圖，如果輸入x的值為-1,

那么輸出的數值是27.

通入+(一2)|―立方|->|x(-l)|—/輸出/

【答案】見試題解答內容

【解析】解：-1+(-2)=-3,

(-3)3=-27,

-27X(-1)=27,

故答案為：27.

9.(2022秋?五蓮縣期末)若機-3w=l,貝I8+6〃-的值為6

【答案】6.

【解析】解：：m-3n=L

3n-m=-1,

8+6〃-2m

=8+2(3n-m)

=8+2X(-1)

=8+(-2)

=6；

故答案為：6.

【考點3】單項式

10.(2022秋?章丘區(qū)校級期末)單項式紅也的系數是3，次數是3.

2-2-

【答案】見試題解答內容

【解析】解：單項式豆包的系數是S,次數是3.

22

故答案為：1,3.

2

11.(2022秋?東西湖區(qū)期末)單項式-的系數是“7,次數是“，則小二4

【答案】4.

【解析】解：???單項式的系數是“3次數是〃，

：?m=-1,〃=2+3=5,

m+n

=-1+5

=4.

故答案為：4.

12.（2022秋?開江縣校級期末）若x°+y與-和仍為一個單項式，則Q_護2022

的值是1.

【答案】L

【解析】解：由題意得：a+2=3,26=4,

解得：a=l,6=2,

則（a-b）2022=（1-2）2022=（-1）2022=1.

故答案為：1

【考點4】多項式

13.（2022秋?和平區(qū)校級期末）下列判斷中錯誤的是（）

A.1-a-仍是二次三項式B.-/序。是單項式

C.三也是多項式D.3冗「2中，系數是旦

244

【答案】D

【解析】解：A、1-4-是二次三項式，正確，不合題意；

B、是單項式，正確，不合題意；

C、生也是多項式，正確，不合題意；

2

D、3瓦，中，系數是：旦冗，故此選項錯誤，符合題意.

44

故選：D.

14.（2022秋?泉州期末）多項式（機-3）x歷F+znx-3是關于尤的二次三項式，則機取值

為（）

A.3B.-1C.3或-ID.-3或1

【答案】B

【解析】解：；多項式（m-3）無心”+，，a-3是關于尤的二次三項式，

\m-1|=2,

??根=3,Tn~~~1,

丁根-3W0,

??"Z=-1,

故選:B.

15.（2022秋?衡南縣期末）將多項式-9+/+3町2_丹按％的降塞排列的結果為（）

A./+a_3孫2一9B.-9+3x/-4+%3

C.-9-3孫2+元2,+%3D.x3-4+3孫2-9

【答案】D

【解析】解：-9+/+3孫2-fy按X的降基排歹！J為：x3-x2y+3xy2-9,

故選：D.

16.（2022秋?鐵鋒區(qū)期末）多項式/-3依廠3y2+6孫-8不含孫項，則k=2.

【答案】見試題解答內容

【解析】解：原式=/+（-3k+6）xy-3y-8,

因為不含孫項，

故-3%+6=0,

解得：k=2.

故答案為：2.

17.（2022秋?江漢區(qū)期末）若多項式3/y2-b/y+Zx-1是關于％,y的五次三項式，則。

_a=-3

【答案】-3.

【解析】解：多項式3/y2-廄2丫2+統(tǒng)-1是關于尤，丫的五次三項式，

故。+2=5,b=0,

.".a—3,b—0,

.,.b-a—0-3—-3,

故答案為：-3.

【考點6】同類項的概念

18.（2022秋?高郵市期末）下列兩個單項式中，是同類項的是（）

A.3與xB.2/萬與3ab2

C.xy2與2孫D.3m~n與nrrr

【答案】D

【解析】解：A、3與x不是同類項，故本選項不符合題意；

B、2a2b與3ad不是同類項，故本選項不符合題意；

C、孫2與2孫不是同類項，故本選項不符合題意；

D、3川〃與是同類項，故本選項符合題意；

故選：D.

19.（2022秋?泗洪縣期末）若3，嘮與-6/〃是同類項，則〃什”等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】A

【解析】解：：與-6Gb”是同類項，

??根=2,〃=3,

祖+幾=2+3=5,

故選：A.

20.（2022秋?東洲區(qū)期末）若-丹2”與/2y4是同類項，那么n+m的值為6.

【答案】6.

【解析】解：：-外加與x?+2y4是同類項，

.'.n+2=6,2m=4,

解得：m=2,〃=4,

.*.m+H=4+2=6.

故答案為：6.

【考點7】合并同類項

21.（2022秋?海港區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）

A.3a-2a=lB.〃+〃=〃

C.3a+2b=5abD.lab-6ba=ab

【答案】D

【解析】解：A、3a-2a=a,故A不符合題意；

B、。與/不能合并，故8不符合題意；

C、3a與26不能合并，故C不符合題意；

D、lab-6ba=ab,故。符合題意；

故選：D.

22.（2022秋?建昌縣期末）若多項式a3"-2anb4+3可以進一步合并同類項，則m,n的

值分別是（）

A.m=4,〃=3B.m=3,〃=4C.m=3,〃=3D.m=4,n=4

【答案】A

【解析】解：???多項式-2anb4+3可以進一步合并同類項，

3bm和-2a"*是同類項，

故選：A.

23.(2022秋?奎屯市校級期末)若多項式8/+(m+1)xy-5y+xy-8(機是常數)中不含

孫項，則加的值為-2.

【答案】見試題解答內容

【解析】解：8X2+(m+1)xy-5y+xy-8

=8X2+(m+2)xy-5y-8

由題意得，m+2=0,

解得，m=-2

故答案為：-2.

24.(2022秋?潁州區(qū)期末)若關于x,y的多項式僅/+〃X2y+2,3——y+y中不含三次項，則

mn=-2.

【答案】-2.

3

【解析】解：祖>3+依2>+2y3一(m+2)y+(n-1)fy+y,

,??多項式my3+nx2y+2y3-x2y+y中不含三次項，

?*YYl^~12,幾=1,

mn=-2*1=-2；

故答案為：-2.

【考點8】去括號

25.(2022秋?松原期末)下列去括號正確的是()

A.a-(2b+c)=a-2b+cB.a-2(b-c)=a-2b+c

C.-3(a+b)=-3a+3bD.-(a-b)=-a+b

【答案】D

【解析】解：A.a-(2Z?+c)=a-2b-c,故不符合題意；

B.a-2(6-c)=a-2b+2c,故不符合題意；

C.-3(a+b)=-3a-3b,故不符合題意；

D.-(a-b)=-a+b,故符合題意.

故選：D.

26.(2022秋?盤山縣期末)下列各式中與a-b-c的值不相等的是(

A.a-(b+c)B.a-(Z?-c)

C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a)

【答案】B

【解析】解：a-(/?+(?)=a-b-c；

Bya-(Z?-c)=a-b+c；

C、(〃-0)+(-c)=a-b-c；

D、(-c)-(b-a)=-c-b+a.

故選：B.

27.(2023春?諸暨市期末)計算：-2(a-A+c)=-2a+2b-2c.

【答案】-2a^2b-2c.

【解析】解：-2(〃-b+c)——2a+2b-2c.

故答案為：-2a+2b-2c.

【考點9】整式加減

28.(2022秋?封丘縣校級期末)(1)Sc^b+lab1-4tz2/?；

(2)3X2-xy+1-(4x2+6xy-7).

【答案】(1)〃2。+2〃廿；

(2)-x2-7xy+S,

【解析】解：(1)原式=(5-4)c^b+lab1

=a1b+2ab2；

(2)原式=3/-xy+1-4x2-6孫+7

=-%2-7孫+8.

29.(2022秋?平城區(qū)校級期末)下面是曉彬同學進行整式的加減的過程，請認真閱讀并完

成相應任務.

(2a2b-5ab)-2Cab-/。)

=2)b-Sab-2必+2〃2加??第一步

=2a2b+2a2b-5ab-2次?…第二步

=4/8-…第三步

(1)任務一：①以上步驟第一步是進行去括號，依據是去括號法則；

②以上步驟第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是合并同類項出錯；

③請直接寫出正確結果4a2b-7".

(2)任務二：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就整式的加減還需要注意

的事項給其他同學提出一條建議.

【答案】(1)①去括號，去括號法則，②三，合并同類項出錯，③4/b-7ab；

(2)去括號時，若括號前面是負號，去掉括號后括號里的項都變號，勿漏(答案步唯一).

【解析】解：(D①第一步是去括號，利用了去括號法則；

②計算中第三步出現(xiàn)了錯誤，Tab-2ab=-lab,出現(xiàn)問題的原因是合并同類項錯誤；

③(2a2b-5ab)-2(ab-a2b')=2crb-5ab-2ab+2a2b=Ic^b+lcrb-5ab-2ab=4a2b

-lab.

所以正確答案為：4a2b-lab.

故答案為：①去括號，去括號法則，②三，合并同類項出錯，③4/6-7"；

(2)建議：去括號時，若括號前面是負號，去掉括號后括號里的項都變號，勿漏；

若括號前面有數字，利用乘法對加法的分配律時，注意分配到每一項；(答案不唯一)

30.(2022秋?青神縣期末)2(x-2y)-(2尤-3y)+3(x-j).

【答案13x-4y.

【解析】解：原式=2x-4y-2x+3y+3x-3y

=3x-4y.

【考點10］整式化簡求值

31.(2022秋?羅湖區(qū)期末)先化簡，再求值：2(/-2a)-(2/-3a)+1,其中a=-3.

【答案】-a+1>4.

【解析】解：原式=2J-4a-2a^+3a+l

=-a+1,

當a-—3時，

原式=-a+\—-(-3)+1=4.

22

32.(2022秋?東麗區(qū)期末)先化簡，再求值：—a-2(a-b)+(-a-t^-b)-其中。

2323

【答案】見試題解答內容

當a=-3,b=1時，

原式=(-3)X(-3)+(4)

33.(2022秋?長垣市期末)先化簡，再求值：

-2xy+(5xy-3/+1)-3(2xy-/),其中x~-,y=-A.

'3'2

【答案】見試題解答內容

【解析】解：-2孫+(5孫-3；+1)-3(2xy-x2)

=-2孫+5孫-3/+1-6孫+3/

=-3盯+1,

把x=2,y=-」代入得：

32

原式=-3xZx(-1)+1

32

=2.

【考點11】整式混合運算

34.(2022秋?洪山區(qū)校級期末)已知4=?+辦，2=2或-4x-1.

(1)若多項式2A-2的值與x的取值無關，求a,b的值；

(2)當x=2時，多項式2A-8的值為21,求當x=-2時，多項式2A-B的值.

【答案】(1)a--2,b=l；

(2)-19.

【解析】解：(1)24-2=2(f+ax)-(2te3-4x-1)

=2x3+2ax-2Z?X3+4.X+1

=(2-2b)/+(2a+4)x+1,

,/多項式2A-B的值與x的取值無關，

：.2-2)=0,2〃+4=0,

??〃=-2,Z?=l；

(2)把x=2代入(2-26)x3+(2a+4)x+1得:

8(2-2b)+2(2a+4)+1=21,

A8(2-26)+2(2<?+4)=20,

把x=-2代入(2-2b)?+(2fl+4)x+1得：

-8(2-2b)-2(2a+4)+1=21

=-[8(2-2b)+2(2a+4)]+l

=-20+1

=-19,

當x=-2時，2A-8的值為-19.

35.(2022秋?滕州市校級期末)已知A=2/-3ab+2a-1,B=3)+ab-2,

(1)化簡3A-2B；

(2)若3A-23的值與a無關，求b的值.

【答案】(1)-llab+6a+l；(2)&.

11

【解析】解：(1)'：A^lcr--3ab+2.a-1,B^^+ab-2,

A3A-23=3(2a2-3ab+2a-1)-2(3a2+^-2)

=6a2-9ab+6a-3-6a2-2ab+4

=-n〃/7+6〃+i；

(2)-11〃。+6。+1=(-llb+6)q+l,

根據題意，3A-2B的值與a無關，

可得：-llb+6=0,

36.(2022秋?南陽期末)已知A=3f-x+2y-4盯，B=2^-3x-y+xy.

(1)當x+y=/，孫=-1,求2A-33的值；

7

(2)若2A-35的值與x的取值無關，求2A-38的值.

【答案】(1)5；(2)里■.

11

【解析】解：(1)?.,A=3x2-x+2y-4盯，B=2x1-3x-y+xy,

：.2A-3B

=2(3/-x+2y-4xy)-3(2x2-3x-y+xy)

=6/-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy

=7x+7y-llxy,

當x+y=-A,xy=-1時，

2A-3B=7x+7y-llxy

=7(%+y)-llxy

=7義(-旦)-11X(-1)

7

=-6+11

=5；

(2)V2A-3B=7xYly-llxy

=(7-lly)x+ly,

???若2A-38的值與元的取值無關，則7-lly=0,

：.2A-3B

=7X_L+0

11

=49

IT

【考點121數字型的規(guī)律

37.(2022秋?磁縣期末)已知〃1+〃2=1,〃2+。3=2,43+〃4=-3,〃4+〃5=-4,〃5+。6=5,

〃6+〃7=6,〃7+〃8=-7,〃8+〃9=-8,…，。99+。100=-99,〃100+〃1=-100,那么〃1+〃2+。3+…

+“100的值為()

A.-48B.-50C.-98D.-100

【答案】B

【解析】解：由題意得：〃1+〃2+〃3+〃4=1-3=-2,”5+〃6+〃7+〃8=5-7=-2,…，

貝！J〃1+〃2+〃3+…+4100

=(〃1+〃2+43+〃4)+(。5+〃6+〃7+〃8)+…+(〃97+〃98+〃99+〃100)

=-2X(1004-4)

=-2X25

=-50.

故選：B.

38.(2022秋?張店區(qū)期末)填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律

可得到a+b+c+d的值為（)

03254769

4136318571091

①②③④⑨

A.355B.356C.435D.436

【答案】D

【解析】解：分析正方形中的四個數：

第一個數為：21）,

第⑨個正方形的第一個數。=16；

第二個數為：2”+1,

第⑨個正方形的第二個數萬=19；

第三個數為第二個數加1,即c=19+l=20,

第四個數為第二個數與第三個數的乘積加1即1=19X20+1=381,

〃+0+c+d=16+19+20+381=436,

故選：D,

39.（2022秋?新?lián)釁^(qū)期末）觀察下面由正整數組成的數陣:

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

【答案】B

【解析】解：觀察數陣可知第〃行最后一個數是〃2,第幾+1行第一個數就是川+1,

???第51行第一個數就是5（）2+1=2501,

故選：B.

40.（2022秋?佛山期末）將正偶數2,4,6,8,…，排成如圖1所示的一個表，從上到下

分別稱為第1行，第2行，…，從左到右分別稱為第1歹U，第2歹！J,…，用圖2所示的

方框在圖1中任意框住16個數，將其中沒有被陰影覆蓋的四個數按順時針順序分別記為

A,B,C,D.

⑴在圖1中，100這個數排在第7行第2列;

(2)A+B+C+D的值能否為128?如果能，請求出A所表示的數，如果不能，請說明理

由.

(3)對A,B,C,。四個數，通過加減運算,使其結果是一個整數，寫出相應的算式并

說明理由.

246810121416

1820222426283032

3436384042444648

5052545658606264

圖1圖2

【答案】見試題解答內容

【解析】解：(1)由題意得：每行有8個數,第〃行的最后一個數為16%第加個數為

2m,

:.2m—100,

解得：加=50,即100是第50個數，

.*.504-8=6……2,

A100這個數排在第7行第2列.

故答案為：7,2；

(2)不能，理由如下：

設人=不，貝I]5=x+6,C=x+54,￡>=x+48,

**?A+B+C+D

=x+x+6+x+54+x+48

=4x+108,

則4x+108=128,

解得：x=5,

是偶數，

AA+B+C+D的值不能是128；

(3)A-B+C-D=0f

A-B+C-D=x-(x+6)+x+54-(x+48)

=x-x-6+x+54-x-48

=0.

42.(2022秋?嵩縣期末)定義一種新運算“/：/(n)表示〃在運算/作用下的結果.若

/(")=層-(W-1)2表示〃在運算了作用下的結果，它對一些數的運算結果如下：/(1)

=P-(1-1)2=1,f(2)=22-(2-1)2=3,/⑶=32-(37)2=5,

根據以上定義完成以下問題：

(1)計算/(20)的值；

(2)計算/(I)+f(2)+f(3)+???+/,(20)的值；

(3)計算---------------+------------------------------+…+----------------

f(1)Xf(2)f(2)Xf(3)+f(3)Xf(4)f(19)Xf(20)

的值.

【答案】(1)39；

(2)400；

⑶li.

39

【解析】解：(1)當”=20時，/(20)=2。2-(20-1)2=202-192=39；

(2)V/(1)-(1-1)2

=1,f(2)=22-(27)2=3,7⑶

=32-(3-1)2

=5,

f(20)=202-(20-1)2

=202-192

=39

：.f(1)+f(2)+f(3)+-+/,(20)

=12-(1-1)2+22-(2-1)2+32-(3-1)2+-+202-(20-1)2

=12-02+22-12+32-22+-+202-192

=-02+202

400；

------------------+++fc??+

f(1)Xf(2)f(2)Xf(3)f(3)Xf(4)f(19)Xf(20)

——H--H--+?■?+——

1X33X55X737X39

會(13)+母卷)+(春,)+…+(表/)]

“得)

13819

—=—Xv——=----

23939

【考點131圖形類的規(guī)律

43.（2023春?豐寧縣期末）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓

圈，第②個圖案中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，

按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中圓圈的個數為（）

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ooogo°8§°°888°"■

①②③④

A.14B.20C.23D.26

【答案】B

【解析】解：第①個圖案中有2