2021年中考物理復(fù)習(xí)訓(xùn)練：杠桿平衡條件（解析版）

2021中考物理浮力、壓強(qiáng)、機(jī)械滿分訓(xùn)練營(yíng)

第9節(jié)杠桿及平衡條件

內(nèi)容導(dǎo)航

杠桿的分類(lèi)

杠桿的綜合運(yùn)用

關(guān)例題演練

題組1：杠桿的分類(lèi)

例1.如圖所示的四種工具中，屬于省力杠桿的是（）

【解答】解：A、天平的動(dòng)力臂等于阻力臂，是典型的等臂杠桿，故A錯(cuò)誤；

B、使用鋼絲鉗的剪鐵絲時(shí)，是為了省力，并且動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故B正確；

C、使用鑲子是為了省距離，并且動(dòng)力臂小于阻力臂，所以銀子是費(fèi)力杠桿，故C錯(cuò)誤；

D、使用釣魚(yú)竿是為了省距離，并且動(dòng)力臂小于阻力臂，所以釣魚(yú)竿是費(fèi)力杠桿，故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

練1.1如圖，以下有關(guān)于杠桿的說(shuō)法正確的是（）

A.甲：該圖是剪鐵皮的剪子，它在使用時(shí)屬于費(fèi)力杠桿

B.乙：該圖是扳手，它在使用時(shí)，省力的同時(shí)也省距離

C.丙：該圖為醫(yī)用鏡子，在使用過(guò)程中屬于費(fèi)力杠桿

D.T：該圖是實(shí)驗(yàn)前杠桿的狀態(tài)，要想使杠桿在水平位置平衡，需要將杠桿的右側(cè)平衡螺母向

左調(diào)節(jié)

【解答】解：A、剪鐵皮的剪子在使用時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，故A錯(cuò)誤；

B、扳手它在使用時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿，省力的同時(shí)會(huì)費(fèi)距離，故B錯(cuò)誤;

C、醫(yī)用鑲子在使用時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿，故C正確；

D、杠桿左端下沉，則需要將平衡螺母向右調(diào)節(jié)，才能使杠桿在水平位置平衡，故D錯(cuò)誤。

故選:Co

題組2：力臂的畫(huà)法

例2.請(qǐng)作出圖中：①物體A所受重力G的示意圖；②力F的力臂1。

AEJ

【解答】解：

①過(guò)物體的重心沿豎直向下的方向畫(huà)一條帶箭頭的線段，并用符號(hào)G表示;

②過(guò)。點(diǎn)向F的作用線做垂線，垂線段的長(zhǎng)就是該力的力臂；如圖所示：

1

練2.1如圖所示的組合機(jī)械，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出杠桿0A的動(dòng)力臂L和所掛重物G的重力示意圖。

【解答】解：重物的重心在物體的幾何重心，重力的方向是豎直向下的，從作用點(diǎn)起沿豎直向下

的方向，畫(huà)一條帶箭頭的線段。

。點(diǎn)是杠桿的支點(diǎn)，從支點(diǎn)向重力作用線和力F作用線分別做垂線，即是力臂L.如圖:

<—

F(*X

O

題組3：最小力問(wèn)題

例3.如圖所示的曲棒ABC可繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)畫(huà)出要使曲棒ABC在圖中位置保持平衡時(shí)所

需最小力的示意圖。

【解答】解：由題意知，最長(zhǎng)的力臂為AC,連接AC,則F與AC垂直，又因?yàn)镚使杠桿沿順

時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以F應(yīng)使杠桿沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因此F方向應(yīng)垂直AC向上。如圖所示：

練3.1在圖用力的示意圖畫(huà)出；（1）重物對(duì)杠桿的拉力（2）使杠桿平衡的最小作用力以及它的力臂。

【解答】解：（1）重物對(duì)杠桿的拉力方向豎直向下；

（2）由圖可知，當(dāng)動(dòng)力作用在杠桿的最左端，且力與杠桿垂直向上時(shí)，動(dòng)力臂最大，此時(shí)動(dòng)力

最小，從支點(diǎn)作動(dòng)力作用線的垂線段即可作出動(dòng)力的力臂，如圖所示：

練3.2如圖所示，杠桿提升靜止在地面的重物，請(qǐng)畫(huà)出沒(méi)有用杠桿拉起重物時(shí)，重物在豎直方向上

受力的示意圖；當(dāng)用杠桿拉起重物時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出在杠桿A點(diǎn)施加最小力F的示意圖。

【解答】解：沒(méi)有用杠桿拉起重物時(shí)，重物在豎直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用點(diǎn)

可均畫(huà)在重心處，過(guò)物體的重心作豎直向下的重力G和豎直向上的支持力F，；

拉起物體的力作用在A點(diǎn)，0為支點(diǎn)，連接0A即為最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件，此時(shí)

所用的動(dòng)力最?。贿^(guò)A點(diǎn)作垂直于0A向下的力F即可，如圖所示：

題組4：動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

例4.如圖所示，AOB為一杠桿，0為支點(diǎn)，杠桿重不計(jì)，AO=0B.在杠桿右端A處用細(xì)繩懸掛

重為G的物體，當(dāng)A0段處于水平位置時(shí)，為保持杠桿平衡，需在B端施加最小的力為F］；當(dāng)

B0段在水平位置時(shí)保持杠桿平衡，這時(shí)在B端施加最小的力為F2,則（）

A.F1<FB.F1>F2C.F1=F2D.無(wú)法比較

【解答】解:（1）當(dāng)AO段處于水平位置時(shí)，如左圖所示最省力,

（2）當(dāng)0B段處于水平位置時(shí)，如右圖所示最省力,

GLOC_GVLQC

?^2^0B=GLoc，?**F2=，

LOBLOB

?<L°B,.?F2〈G；

故選：Bo

練4.1如圖所示，重力為G的均勻木棒豎直懸于0點(diǎn)。在其下端施一始終垂直于棒的拉力F,讓棒

緩慢轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中（）

A.動(dòng)力臂逐漸變大B.阻力臂逐漸變大

C.動(dòng)力F保持不變D.動(dòng)力F逐漸減小

【解答】解：將杠桿緩慢地由最初位置拉到水平位置時(shí)，拉力F始終垂直于棒，則動(dòng)力臂不變,

故A錯(cuò)誤；

阻力為杠桿的重力，其大小不變，

當(dāng)硬棒在豎直位置時(shí)，重力的力臂為0,轉(zhuǎn)過(guò)一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐漸變大，故B

正確；

因阻力（即重力）不變，阻力臂變大，動(dòng)力臂不變，

所以，由杠桿的平衡條件FJiuFz與可知，動(dòng)力F變大，故CD錯(cuò)誤。

故選:Bo

練4.2小明利用如圖所示的杠桿將重物提起，力F作用在A點(diǎn)且始終與杠桿垂直，將重物從圖示位

置提升到杠桿水平位置的過(guò)程中，力F的大小將（）

A.逐漸變小B.逐漸變大

C.先變小，后變大D.先變大后變小

【解答】解：由題知，當(dāng)慢慢提升重物時(shí)，重力（阻力）不變，阻力臂增大（水平時(shí)最大），動(dòng)

力臂不變，即：G不變、L]不變，L2增大，根據(jù)FL[=GL2,可知力F逐漸變大；

故選：Bo

練4.3如圖所示，用豎直向上的力F拉著杠桿0A的A端，從水平位置繞著支點(diǎn)0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到虛

線所示的位置時(shí)，力F的大小會(huì)（）

同

A.變大B.變小

C.不變D.條件不足，無(wú)法判斷

【解答】解：杠桿在水平位置，0A為動(dòng)力臂，0B為阻力臂，阻力不變?yōu)镚,

根據(jù)杠桿平衡條件可知：FXOA=GXOB；

杠桿在虛線位置，如圖：

回

0A''為動(dòng)力臂，OB''為阻力臂，阻力不變?yōu)镚,設(shè)杠桿此時(shí)與水平面的夾角為0；

OA''=OAcosOB''=OBcos

根據(jù)杠桿平衡條件可知：F'XOAcos0=GXOBcos0；

化簡(jiǎn)得：F'OA=GXOB,故F'=F,保持不變。

故選：CO

題組5：杠桿的平衡實(shí)驗(yàn)

例5.甲、乙兩位同學(xué)一起做探究杠桿的平衡條件的實(shí)驗(yàn)，以杠桿中點(diǎn)為支點(diǎn)，如圖所示。

（1）實(shí)驗(yàn)前，將杠桿中點(diǎn)置于支架上，當(dāng)杠桿靜止時(shí)，發(fā)現(xiàn)杠桿右端下沉。此時(shí)，應(yīng)把杠桿的

平衡螺母向左（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)，使杠桿不掛鉤碼時(shí)在水平位置平衡。這樣調(diào)節(jié)

的目的是：便于在杠桿上直接測(cè)量力臂。

（2）如圖甲所示，杠桿調(diào)節(jié)平衡后，在杠桿上A點(diǎn)處掛3個(gè)鉤碼，在B點(diǎn)處掛2個(gè)鉤碼，杠桿

恰好在原位置平衡。于是便得出了杠桿的平衡條件為：FI><LI=F2XL2；請(qǐng)判斷他這樣得出的結(jié)

論是否合理？不合理（選填“合理”或“不合理”）；判斷的理由是A（填選項(xiàng)）。

A.實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，不能得到普遍規(guī)律

B.單位不同的物理量不能相乘

（3）如圖乙所示，乙同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種實(shí)驗(yàn)方案：第一種彈簧測(cè)力計(jì)沿豎直方向拉，其讀數(shù)為F]；

第二種彈簧測(cè)力計(jì)傾斜拉，其讀數(shù)為F2,在同等條件下，使杠桿水平平衡時(shí)，兩次彈簧測(cè)力計(jì)讀

數(shù)FI<F0（填“<”、"=”或">”）。

（4）乙同學(xué)用圖丙裝置進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，與甲同學(xué)得出的杠桿平衡條件不相

符，其可能的原因是杠桿有自重。。

【解答】解：（1）杠桿右端下沉，左端上翹，平衡螺母向上翹的左端移動(dòng)，使杠桿在水平位置平

衡；使杠桿在水平位置平衡最大的好處就是便于在杠桿上直接測(cè)量力臂；

（2）只通過(guò)一次測(cè)量，根據(jù)得出的數(shù)據(jù)就得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)太少，不具備普遍性，因此

得出的結(jié)論不合理。故選A；

（3）力臂等于支點(diǎn)到力的作用線的距離，當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，力的方向與杠桿垂直，力

臂可以從杠桿標(biāo)尺刻度上直接讀出來(lái)，因此第一種實(shí)驗(yàn)方案更方便，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力與杠

桿垂直，能從杠桿上直接讀力臂；因?yàn)榈谝环桨傅膭?dòng)力臂要大于第二種方案的動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿

的平衡條件，在阻力和阻力臂都相同的情況下，動(dòng)力臂越大的越省力，所以，F(xiàn)]<F2；

（4）圖丙中，杠桿的重心不在支點(diǎn)上，杠桿的重力對(duì)杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生了影響，導(dǎo)致拉力F的大小

比由杠桿平衡條件計(jì)算出來(lái)的數(shù)值偏大。

故答案為：（1）左；力臂；（2）不合理；A；（3）<；（4）杠桿有自重。

練5.1在探究“杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)中：

（1）將杠桿的中點(diǎn)0掛在支架上，調(diào)節(jié)杠桿兩端螺母使杠桿在水平位置平衡，目的是便于測(cè)

量力臂大小。

（2）杠桿平衡后，小英同學(xué)在圖甲所示的A位置掛上兩個(gè)鉤碼，可在B位置掛上3個(gè)鉤碼,

使杠桿在水平位置平衡。

（3）取下B位置的鉤碼，改用彈簧測(cè)力計(jì)拉杠桿的C點(diǎn)，使杠桿在水平位置保持平衡。當(dāng)彈簧

測(cè)力計(jì)由位置1轉(zhuǎn)至位置2的過(guò)程中，杠桿在水平位置始終保持平衡（如圖乙），測(cè)力計(jì)示數(shù)將

先變小后變大

(4)完成實(shí)驗(yàn)后，小英利用杠桿的平衡條件來(lái)測(cè)量杠桿的質(zhì)量

①將杠桿的B位置掛在支架上，在B的右側(cè)掛質(zhì)量為m的鉤碼，前后移動(dòng)鉤碼的位置，使杠桿

在水平位置平衡(如圖丙)。

②用刻度尺測(cè)出此時(shí)鉤碼懸掛位置E到B的距離L］和0到B的距離I2。

【解答】解；(1)調(diào)節(jié)兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡，力臂在杠桿上，方便測(cè)出力臂

大小。

(2)設(shè)杠桿的一個(gè)小格為L(zhǎng),一個(gè)鉤碼重為G,

因?yàn)?尸1門(mén)2%

所以,2GX3L=nGX2L,

所以，n=3,所以在A處掛3個(gè)鉤碼。

(3)由圖可知，0C為最長(zhǎng)力臂，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)由位置1轉(zhuǎn)至位置2的過(guò)程中，動(dòng)力臂先變長(zhǎng)后

變短，而杠桿在水平位置始終保持平衡，根據(jù)杠桿平衡條件可知，測(cè)力計(jì)示數(shù)將先變小后變大。

(4)已知鉤碼的質(zhì)量in,用刻度尺測(cè)出此時(shí)鉤碼懸掛位置E到B的距離，即J,欲求杠桿的質(zhì)

量m桿，則應(yīng)量出0到B的距離，即L2,然后根據(jù)杠桿平衡條件F/I=F2L2可得，mLi=m桿

mLi

L2>則m桿=-；一。

L2

故答案為：(1)便于測(cè)量力臂大?。?2)3；(3)先變小后變大；(4)。到B；—mLUi

L2

題組6：杠桿的綜合運(yùn)用

例6.如圖所示，輕質(zhì)杠桿0B可繞固定軸0自由轉(zhuǎn)動(dòng)(OB=30A)。將邊長(zhǎng)為10cm的

正方體合金塊用輕繩掛在A點(diǎn)，在B點(diǎn)施加豎直向上大小為30N的拉力F1,杠桿在水平位置平

衡，此時(shí)合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好為0,則合金塊的重力為90N.若撤去Fy在B點(diǎn)施

加拉力F2,合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為6X103pa,則F。的大小為20N。

F：

0

A30°

【解答】解：(1)在B點(diǎn)施加力F]=30N時(shí)，杠桿在水平位置平衡，合金塊對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰

好為0.對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此時(shí)合金塊受到豎直向下的重力和細(xì)繩對(duì)它豎直向上的拉

力，并且這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力，根據(jù)杠桿平衡條件：FIL=F2L2可得，G-OA=F1?0B，即

0A=30N?30A,

解得G=90N；

(2)從圖中可以看出，

0BC為直角三角形，而直角三角形30°角對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半，故拉力F2的力臂為L(zhǎng)?

=ZB,

2

撤去Fi，在B點(diǎn)施加F2時(shí)，合金塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為6X103Pa,對(duì)合金塊進(jìn)行受力分析可知，此

時(shí)合金塊受重力、繩子向上的拉力及地面對(duì)它的支持力，如圖所示：

3

FN=pS=6X10PaX0.ImXO.lm=60N

FA+FN=G

FA=G-FN=90N-60N=30N,

根據(jù)杠桿平衡條件:

即F?JOB=30NJOB,

F2L2=FA0A,

223

解得F2=20N。

故答案為：90；20。

練6.1如圖是一個(gè)上肢力量健身器示意圖。D是動(dòng)滑輪；配重A的質(zhì)量為140kg,底面積是8.0X10

-2m2,杠桿EH可繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，0E：0H=1：2.假定運(yùn)動(dòng)員體重是600N,一只

腳板與地面的接觸面積為2.0X10-2m2,(不計(jì)杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg)。問(wèn)：

(1)配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓力是多大？

(2)當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時(shí)，人做功340J,動(dòng)滑輪重為多少？

(3)當(dāng)配重A和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)繩的拉力為多大？

【解答】解：(1)配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓力：F=G=mg=140kgX10N/kg=1400N；

(2)根據(jù)題意可知，W=Gh+Gh,即340J=1400N義0.2m+GX0.2m,則G=300N；

總八A動(dòng)動(dòng)動(dòng)

(3)設(shè)配重A和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)繩的拉力為F；

人對(duì)地面的壓力：F.=600N-F；

人

由FXOH=FFXOE可得,FE=OHF=2F；

LOS

z

則對(duì)D分析可知，2FE=G動(dòng)+F，即F，=4F-300N,故配重A對(duì)地面的壓力為FA：1400N-F

=1400N-4F+300N=1700N-4F；

因?yàn)榕渲谹和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，則p=PA，

人n

F入_-A

S人S&

600N-F_17U0N-4F

-22

2X2X1。-2m280x10m

F=250No

答：(1)配重A自由放置時(shí)對(duì)地面的壓力是1400N；

(2)動(dòng)滑輪重為300N；

(3)當(dāng)配重A和人對(duì)地面的壓強(qiáng)相等且杠桿在水平位置平衡時(shí)，人對(duì)繩的拉力為250N。

練6.2.把正方體甲放在水平地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)是6.0X105Pa,AB是重力可忽略不計(jì)的杠桿，支

點(diǎn)為0,且0A：0B=1：2,將正方體甲掛在杠桿的A端，在B端施80N豎直向下的拉力時(shí),

杠桿在水平位置平衡，如圖所示，此時(shí)正方體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?.0X105Pa,求甲的密度。

OB

甲

【解答】解：由題知：P1=6.0X105Pa；p2=2.OXlO^Pa；F]=80N；0A：0B=l：2,設(shè)正方體底

面積為S；

由杠桿平衡條件得：(p^-p2S)?OA=F「OB,

化簡(jiǎn)得4X105PaXS=160N,

解得：S=4X10-4m2；

則正方體甲的體積V=8X10-6m3,

物體重力G=F=P2=6.0X105paX4X10-4m2=240N。

則物體的質(zhì)量m=W=3^1_=24kg,

gION/kg

24kS

甲的密度尸出=-go=3X106kg/m3o

v8X10-6IU3

答：甲的密度為3X106kg/m3。

例7.如圖甲所示，不吸水的長(zhǎng)方體A用細(xì)繩系在杠桿的一端，懸空于容器C中，杠桿另一端用細(xì)

繩系另一長(zhǎng)方體物塊B(杠桿始終保持水平)，且B放于水平地面上，其底面積為10cm2.質(zhì)量

33

為6kg(g=10N/kg),P水=1.OX103kg/m3,=2.OX10kg/m.現(xiàn)緩慢向容器C中注入適量的

水，水對(duì)容器C底的壓強(qiáng)p與注入水的體積V之間的關(guān)系如圖乙所示。

(1)當(dāng)p=600Pa時(shí)，求容器中水的深度。

(2)求物塊A的重力Go

(3)當(dāng)p=300Pa時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為12000Pa,求注入水的體積為多少時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)

為28000Pao

【解答】解：(1)由p=fgh可得當(dāng)p=600Pa時(shí)容器中水的深度：

——2--=-----------式----------------=0.06m=6cm；

P水g1.OX103kg/m3XWkg

(2)由圖乙可知，當(dāng)注入水的體積為Vi=600cm3時(shí)，水對(duì)容器C底的壓強(qiáng)p=600Pa,容器內(nèi)

的水剛好與A的下底面接觸，由丫=$11可得，容器的底面積：

當(dāng)再注入水的體積丫2=900或3-60()0113=3000113時(shí)，水對(duì)容器C底的壓強(qiáng)J=2100Pa,容器

內(nèi)的水剛好與A的上底面接觸，此時(shí)容器內(nèi)水的深度：

h2=^—=--------2100P恭-----------=0.21m=21cm,

“P水g1.OX103kg/m3XWkg

則物體A的高度：

l^A~~h￡-h]z=21cm-6cm==15cm,

由V水=(S容-SA)hA可得，物體A的底面積：

SA=S-100cm2-m'=80cm2,

人容hA15cm

物體A的體積：

23

VA=SAhA=80cmX15cm=1200cm=1.2X10-3m3,

由戶號(hào)可得，物體A的質(zhì)量：

m人=0V人=2.OX103kg/m3Xl.2X10-3m3=2.4kg

物塊A的重力：

G=mAg=2.4kgX10N/kg=24N；

(3)由圖乙可知，當(dāng)p=300Pa時(shí)，物體A在空中，杠桿右端受到的拉力F*=G=24N,此時(shí)B

對(duì)地面的壓強(qiáng)為12000Pa,

由p=E?可得，B對(duì)地面的壓力：

S

FB=pBSB=12000PaX10X10-4m2=12N,

物體B的重力:

GB=mBg=6kgX10N/kg=60N,

因物體B對(duì)地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力,

所以，杠桿左端受到繩子的拉力：

F左=68-FB=60N-12N=48N,

由杠桿的平衡條件可得：F*L*=F^L/

左左石石

則醫(yī)=生=理4,

L右F左48N2

當(dāng)B對(duì)地面的壓強(qiáng)為28000Pa時(shí)，B對(duì)地面的壓力:

/

FB=PB'SB=28000PaX10X10-4m2=28N,

杠桿左端受到繩子的拉力：

/

FJ=GB-FB=60N-28N=32N,

由杠桿的平衡條件可得：FJL'=FJL*

左左石石

則杠桿右端繩子的拉力：

F'=^=1X32N=16N,

右L右尢2

此時(shí)物體A受到的浮力:

F=G-F'=24N-16N=8N,

浮有

由F、.=fgV玨可得，物體A排開(kāi)水的體積：

FQ1T

V=——=-------------------------=8X10-4m3=800cm3,

撲P水g1.OX103kg/ro3X10N/kg

物體A浸入水的深度：

3

.V排

h=---800cm-10cm,

浸W9

80cm

所以，注入水的體積:

233

V=S(%+h)-V=100cmX(6cm+10cm)-800cm=800cmo

注水容i浸排

答：(1)當(dāng)p=600Pa時(shí)，容器中水的深度為6cm；

(2)物塊A的重力為24N；

(3)注入水的體積為800cm3時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為28000Pa。

練7.1.如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)乙物體浸沒(méi)在水中時(shí)，杠桿恰好水平平衡，A、

B兩端的細(xì)線均不可伸長(zhǎng)且處于張緊狀態(tài)。已知重為80N的乙物體的體積為lX10-3m3；質(zhì)量為

20kg的甲物體，其底面積為4X10-2m2,0B：OA=2：1,圓柱形水容器的底面積為4X10-3?12,

取g=10N/kg。求：

（1）乙物體受到的浮力；

（2）杠桿B端受到細(xì)線的拉力；

（3）甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)；

（4）乙物體浸沒(méi)在水中后，水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)。

【解答】解:

<1）乙物體浸沒(méi)在水中時(shí)排開(kāi)水的體積:

V=V=lX10-3m3,

排乙

則乙物體受到的浮力：

F產(chǎn)=P水gV排=1.OX103kg/m3X10N/kgX1X103=I0N.

（2）由F注=G-F^可得，杠桿B端受到細(xì)線的拉力：

浮拉

FBR=G乙-F浮=80N-ION=70N；

（3）由杠桿平衡條件可得：FAX0A=FBX0B,

則杠桿A端受到細(xì)線的拉力：

FA=*FB=2X70N=140N,

甲對(duì)地面的壓力：

F氏=F支=Gg-FB=20kgX1ON/kg-140N=60N,

則甲對(duì)地面的壓強(qiáng)：

F壓6ONixnnp

p=----=-------——=1500Pa；

。甲4X10m

（4）物體乙浸沒(méi)在水中后，水面上升的高度:

△h=^=2=lXlO：m：=o,25m,

S容S容4X10m2

水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)：

△p=PgAh=1X103kg/m3XlON/kgX0.25nl=2500Pa。

水

答：(1)乙物體受到的浮力為ION；

(2)杠桿B端受到細(xì)線的拉力為70N；

(3)甲物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為1500Pa；

(4)乙物體浸沒(méi)在水中后，水對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)為2500Pa。

練7.2.將一個(gè)圓柱體A分別豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分別有2和工的體積露出液

54

面。

(1)這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強(qiáng)之比為多少？

(2)如圖，現(xiàn)有一個(gè)左右力臂之比為3：1的輕質(zhì)杠桿。用細(xì)線將圓柱體A懸掛在杠桿左端并放

入液體甲中，再用細(xì)線在杠桿右端懸掛一個(gè)完全相同的圓柱體B并放在水平地面上，當(dāng)杠桿兩端

細(xì)線均被拉直且水平平衡時(shí)，圓柱體A有工的體積露出液面，且該圓柱體底