浙江省臺州市2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊期中試卷（一）

數(shù)學(xué)人教版8年級上冊期中測試

（時間：120分鐘總分：120分）

一、單選題。（每題3分，共36分）

1.如圖，AD,BE,C歹分別是443C的中線、高和角平分線，ZABC=90°,CF交AD于點

G,交BE于點、H,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABE=ZFCBB.ZGAC=ZGCA

C.FG=GCD.ZBFH=ZBHF

2.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，直線aHb,AABC的頂點C在直線人上，直線。交A3于點E,交AC于點F若

4=150。，ZABC=48°,則N2的度數(shù)是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

4.下面每組數(shù)分別表示3根小棒的長度（單位：cm）,其中能搭成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,7,12C.5,12,13D.6,7,14

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZC=120°,AB=8cm,3C=12cm,CD=16cm,點尸在線

段BC上以4cm/s的速度由點8向點C運動，同時點。在線段。上由點C向點。勻速運

動，若與△PC。在某一時刻全等，則點。運動速度為（）

rD

A

316

A.4cm/sB.—cm/sC.4cm/s或/cm/sD.4cm/sgg—cm/s

6.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,NA3C和2S4D的平分線交于點P,點尸

在8上，于點E,若四邊形A8CO的面積為78,AB=13,則CO的長為（）

A.6B.10C.12D.18

7.如圖，AB=6cm,AC=4cm.ZCAB=ZDBA=60°,點P在線段AB上以Icm/s的速度由點

A向點3運動，同時，點。在射線8。上由點3向點。方向運動.它們運動的時間為

〃s），則點。的運動速度為cm/s時，在某一時刻，A、C、尸三點構(gòu)成的三角

形與3、P、。三點構(gòu)成的三角形全等.

444

A.1或§B.1或1C.2或§D.1

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點

M,N,再分別以M,N為圓心，大于;MN長為半徑畫弧，兩弧交于點。，作射線4。,

交于點E.已知CE=4,AB=7,的面積為（）

C

AWB

A.6B.11C.14D.28

9.①?⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個，恰能拼成一個軸對稱圖形，則應(yīng)選擇

()

A.（-3,4）B.（y3）C.（3,-4）D.（4,-3）

11.如圖，在44BC中，分別以頂點A,3為圓心，大于;長為半徑畫?。ɑ∷趫A的半

徑均相等），兩弧相交于點“，N,連接MN,分別與邊AB,3c相交于點。，E,若

AC=5,△AEC的周長為17,則3C的長為（）

A.7B.10C.12D.17

12.如圖，在Rt^MC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,如果點分別為BC,AB上的動點，那

么45+DE的最小值是（）

A.8B.yC.|+2V13D.3+2如

二、填空題。（每題3分，共12分）

13.如圖，在AABC中，E是BC的中點，/在AE上，AE^3AF,8尸延長線交AC于。

點.若“WC的面積是48,則的面積等于.

14.如圖，將AABC沿。E折疊，點8落在點耳處，連接A綜CB-若4用平分/BAC,S平分

NACB,且4=110。，則/2的度數(shù)為

15.如圖，NE=NF=90。,4=NC,AE=AF,給出下列結(jié)論：①Nl=/2;②BE=CF；③

△ACN出LABM；@CN=AM,其中正確的結(jié)論是.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號

都填上）

16.如圖，在AABC中，/C=2ZS,AC=3,AB=5,點P是2C邊上一點，連接AP,若將

沿直線AP翻折，使得/C的頂點恰好落在邊上的點。處，則

PC=.

BP

三、解答題。（共72分）

17.（本題9分）如圖為8x9的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點叫

做格點.已知的三個頂點均在格點上，按要求畫圖：

⑴請畫出AABC的3c邊上的高AD；

（2）畫一條一端經(jīng)過聞七的頂點，一端經(jīng)過格點的線段，將AABC分成面積相等的兩部

分；

（3）直接寫出AABC的面積.

18.（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個AABC,且網(wǎng)格上最小正方形的邊長為1.

（1）畫出AABC關(guān)于直線I的對稱圖形△A#G.

（2）求AABC的面積與△A四G的面積之和.

19.（本題8分）如圖，在四邊形ABC。中，E是邊上一點，NB=ZAED=NC,

=求證：AB+CD=BC.

A

20.（本題10分）如圖，已知AABC,ZC=50°,將AB沿射線BC的方向平移至A?,使夕為

3c的中點，連結(jié)A4，，記A?與AC的交點為。.

(1)求證：AAOA'絲△COB';

⑵若AC平分/BA4，，求-3的度數(shù).

21.(本題11分)如圖，在448c中，ZACB=90。，AC=12,2C=18.點P從點A出發(fā)，沿折

線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向終點8運動，點Q從點8出發(fā)沿折線BC-C4以

每秒6個單位長度的速度向終點A運動，P,。兩點同時出發(fā).分別過P,Q兩點作

總,/于點石，于點尸.設(shè)點尸的運動時間為中).

(1)當(dāng)P,Q兩點相遇時，求r的值；

(2)在整個運動過程中，求CP,CQ的長；(用含f的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)APEC與VQFC全等時，求/的直

22.(本題12分)如圖，ZA=ZB=50°,P為AB中點，點M為射線AC上(不與點A重合)

的任意一點，連接MP,并使MP的延長線交射線8。于點N,設(shè),4BPN=a.

(1)求證：AAPM咨ABPN；

(2)當(dāng)MV=23N時，求。的度數(shù)；

(3)若△3PN三邊上的高線在該三角形的內(nèi)部，亶毯寫出a的取值范圍.

23.（本題14分）【探究】如圖①，在AABC中，點。是延長線上一點，/ABC的平分線

族與/AC。的平分線CP相交于點P.則有/P=（ZA,

請補全下面證明過程：

證明：?.?3尸平分/ABC,CP平分/ACD,

:.ZABC=2ZPBC,ZACD=2Z______（）.

■.-ZACD=ZA+Z______（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

:.2ZPCD=ZA+2ZPBC.

BPZPCD=^ZA+ZPBC（等式性質(zhì)）.

"CD=N+APBC（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

ZP=-ZA.

2

【應(yīng)用】

如圖②，在四邊形肱VCB中，設(shè)ZM=a,NN=/3,若a+/?>180。，四邊形的內(nèi)角/M8C

與外角NNCD的角平分線3尸，CP相交于點P.為了探究一尸的度數(shù)與a和尸的關(guān)系，小明同

學(xué)想到將這個問題轉(zhuǎn)化圖①的模型，因此，延長了邊則與CN交于點A.如圖③，若

NBMN=106。,ZWC=124°,則ZA=°,因止匕NP=°.

【拓展】

如圖④，在四邊形中，設(shè)ZM=a,ZN=/3,若a+尸<180。，四邊形的內(nèi)角ZMBC

與外角Z2VCZ）的角平分線所在的直線相交于點P,請直接寫出/尸=.（用含有。和，

的代數(shù)式表示）

參考答案

1.D2.C3.A4.C5.D

6.C7.A8.C9.B10.A

11.C12.B

13.8

14.40°/40度

15.①②③

16.2

17.(1)解：如圖，線段AD即為所求;

(2)解：如圖，線段CE即為所求;

故答案為：10.

18.(1)解：如圖，△AB?即為所求.

(2)?.?網(wǎng)格上最小正方形的邊長為1,

△ABC的=3x4——x2x4——xlx3——xlx3=5.

由軸對稱圖形的性質(zhì)可知，△回，的面積與的面積相等,

???△ABC的面積與△A4G的面積之和為2x5=10.

19.一?ZAEC=NB+NBAE=ZAED+/DEC,ZB=ZAED,

.\ZBAE=ZDEC,

?.NEAD=NEDA,

/.AE=DE9

在"IB石與中，

ZBAE=ZDEC

<NB=/C,

AE=DE

：.AABE^AECD(AAS),

/.BE=CD,AB=EC,

BC=BE+EC=AB+CD.

20.(1)證明：由平移可知，AB=AB,AB//AB,

...四邊形ABB'A是平行四邊形，

/.=BB',AA//BB',

：.ZA,AO=ZC=50°,

:點B'是3c的中點，

BB'=CB',

/.B'C=AA!,

在△ACM與△口??中，

ZAAO=NC=50°,ZAOA=ZCOB',B'C=AA',

AAOA^ACOB'(AAS).

(2)解：???AC平分/W,ZAAO=ZC=50°,

：.ZBAC=ZOAA'=50°,

/.ZB=180o-50°-50o=80°.

21.（1）解：由題意，得2f+6t=12+18,

解得f=3.75.

???當(dāng)P,。兩點相遇時，/的值為3.75s.

（2）由題意可知，尸點運動的路線長為"，

當(dāng)0</46時，CP=12—2f.

當(dāng)6W15時，CP=2t-12.

由題意可知，。點運動的路線長為67,

當(dāng)0<fV3時，CQ=18-6r.

當(dāng)3<fW5時，CQ=6t-\?）.

（3）當(dāng)Q點運動到點C時，r=y=3（s）；當(dāng)Q點運動到點A時，r=?=5（s）.

當(dāng)點P在AC上，點。在BC上時，

ZACB=90°,

ZPCE+ZQCF=90°.

VPE11,QF±l,

：.NPEC=NCFQ=90°.

：.ZEPC+ZPCE=90°.

：.ZEPC=ZFCQ.

當(dāng)尸C=CQ時，△PCE'CQF.

/.12—2f=18—6r,

解得/=L5.

當(dāng)點P在AC上，點。在AC上時，當(dāng)點尸，。重合時，APCE%QCF.

：.CP=CQ.

即6r-18=12-2r,

解得/=3.75.

當(dāng)點尸在BC上時，點。到終點與點A重合，APCE'CQF.

：.PC=QC=12.

即27-12=12,

解得"12.

綜上，當(dāng)aPEC與VQ”全等時，，的值為1.5s或3.75s或12s.

22.（1）證明：?.,P是A5的中點，

:.PA=PB,

在AAPM和ABPN中，

2A=NB

-.?<PA=PB,

NAPM=ZBPN

：4APM咨ABPN（ASA）.

（2）解：由（1）得：AAPMMXBPN,

PM=PN,

:.MN=2PN,

???MN=2BN,

：.BN=PN,

:.a=ZB=50°；

（3）解：?.?△BPN三邊上的高線在該三角形的內(nèi)部，

/?△3PN