2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之函數(shù)基礎(chǔ)知識

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知

選擇題（共10小題）

1.（2024春?西安校級期中）4月19日，我校兩一年級開展了“徒步春光”活動，8：30從學(xué)校出發(fā)，前

1.5小時(shí)勻速行進(jìn)了5公里，后來遇到道路施工，整體放緩速度，1小時(shí)勻速向前行進(jìn)了2公里后，到

達(dá)濟(jì)濯國家濕地公園，各班隨即開展了豐富多彩的戶外研學(xué)活動，13：30開啟返程，用時(shí)3小時(shí)勻速

回到學(xué)校.本次活動既是“第三課堂”的踐行，將課本知識與社會實(shí)踐相連，更磨練了意志，挑戰(zhàn)了自

2.（2024春?龍崗區(qū)校級期中）小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則其

中的變量是（）

48］金額/（元）

回|數(shù)量kg）

U單價(jià)/（元kg）

A.金額

C.單價(jià)D.金額和數(shù)量

3.（2024春?西安校級期中）第四屆鐵一陸港運(yùn)動會男子100米決賽在風(fēng)雨操場上進(jìn)行，隨著一聲發(fā)令槍

響，健兒們像離弦的箭一般沖了出去.看著賽場上激烈的角逐，求知小組的同學(xué)也展開了激烈的討論:

聲音傳播的速度和什么有關(guān)系呢？好學(xué)的小陸同學(xué)利用五一假期查閱資料，找到聲音在空氣中傳播的速

度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：

溫度/℃-20-100102030

聲速/m/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740機(jī)

D.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s

4.（2024?響水縣三模）若A（-4,加-2）,B（-2,m）,C（2,m）三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)

圖象可能是（）

y

5.（2024?樊城區(qū)二模）下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

①如圖1,貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾

離開隧道的時(shí)間尤；

②如圖2,實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線（圓心。表示王大爺家的位置），他離家的距離

y與散步的時(shí)間x；

③如圖3,往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的

體積y與所用時(shí)間尤

其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（）

6.（2024春?武侯區(qū)校級期中）小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中.小麗離家的距離

y（米）和所經(jīng)過的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.小麗家到超市的距離是1000米

B.小麗在超市購物用時(shí)20分鐘

C.當(dāng)x=35時(shí)，小麗離家的距離是600米

D.小麗購物完從超市回到家用時(shí)是7.5分鐘

7.（2024春?襄都區(qū)月考）在函數(shù)y=+?二*中，若尤是整數(shù)，則x的值可以是（）

A.7B.5C.3D.1

8.（2024春?襄都區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（2,0）,。（3,-1）,M（-2,4）,N（2,-2）

四點(diǎn)，若其中兩點(diǎn)不可能在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這兩點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)尸和點(diǎn)。B.點(diǎn)。和點(diǎn)MC.點(diǎn)P和點(diǎn)ND.點(diǎn)M和點(diǎn)N

9.（2023秋?涇陽縣期末）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是尤的函數(shù)的是

10.（2024?河南）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)

熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流/與

使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量。與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下

列結(jié)論中錯誤的是（）圖1圖2

A.當(dāng)尸=440卬時(shí)，/=2A

B.。隨/的增大而增大

C./每增加L4,。的增加量相同

D.尸越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?順德區(qū)校級月考）聲音在空氣中傳播的速度（聲速）y（mis）與溫度x（℃）之間的關(guān)系如

下:

溫度/℃05101520

聲速/Qmk)331334337340343

在溫度為20℃的這天召開運(yùn)動會，某人看到發(fā)令槍的煙O.k后，聽到了槍聲，則他距離發(fā)令槍

12.（2024春?西安校級期中）2024世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽4月19-21日在西安奧體中心游泳跳水館

舉行，小陸同學(xué)和家人一同從家出發(fā)觀賽，由于距離較遠(yuǎn)，決定打車前往.已知西安市出租車的收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)是起步價(jià)8.5元（行程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里（不足1公里按1公里計(jì)算）

加收2元，則出租車費(fèi)y（元）與行程公里）（》是大于3的整數(shù)）之間的關(guān)系式為.

13.（2024春?和平區(qū)校級月考）某工程隊(duì)承建一條長為60人加的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計(jì)工期為120天，若每天修

建公路的長度保持不變，則還未完成的公路長度y（如z）與施工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式為y

14.（2023秋?無錫期末）己知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長度為1cm,在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，

彈簧伸長0.5cm,則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式

是.

15.（2024春?慶云縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，已知y關(guān)于尤的函數(shù)圖象與x軸有且只有三

個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（-3.0）,（-1,0）,（3,0）.關(guān)于該函數(shù)的四個(gè)結(jié)論如下：

①當(dāng)y>0時(shí)，②當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值；

③將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

④若點(diǎn)PCm,-機(jī)-1）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則符合要求的點(diǎn)P只有兩個(gè).

其中正確的結(jié)論有.（寫序號即可）

16.（2024春?陳倉區(qū)期中）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（c〃z）與所掛物體的質(zhì)量x（依）

之間的關(guān)系如下表:

X(依)012345

y(cm)1212.51313.51414.5

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)不掛物體時(shí)彈簧的長度是多少？掛質(zhì)量為3像的物體時(shí)彈簧的長度是多少？

(3)彈簧的長度是15.25。"時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？

17.(2024春?邯鄲期末)在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是一地某天的海拔/71加)

(3)求海拔7歷〃處的氣溫.

18.(2024春?城關(guān)區(qū)校級期末)電動汽車?yán)m(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充

滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航

里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)，某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)

系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)他們調(diào)取了某款電動汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：

速度102030406080100120140160

(千米

/小時(shí))

續(xù)航里100340460530580560500430380310

程(千

米)

則自變量是,因變量是

(2)如果設(shè)速度為x,續(xù)航里程為y,請?jiān)趫D中畫出變量關(guān)系的圖象:

匕

700-

600-

500-

400-

300-

200-

100-

0102030405060708090100110120130140150160170x

（3）結(jié)合畫出的圖象，下列說法正確的有；

①y隨x的增大而減??；

②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程最大；

③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會變小.

（4）若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在至

千米/小時(shí)范圍內(nèi).

19.（2024?東城區(qū)校級三模）依據(jù)《國家紡織產(chǎn)品基本安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，服裝標(biāo)簽上標(biāo)示著A、B、C

三個(gè)類別.

A類：嬰幼兒用品，是指年齡在36個(gè)月以內(nèi)的嬰幼兒使用的紡織產(chǎn)品，同時(shí)也包括指100c機(jī)身高以下

的兒童.包括了嬰幼使用的相關(guān)服裝產(chǎn)品等，其代表著服裝最高的安全級別.其甲醛含量必須低于

20mglkg.

8類：直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是正常人的衣服標(biāo)準(zhǔn)，也就是適中的安全級別，同時(shí)也是指將會與身體直

接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等.其甲醛含量高于20mg/4，但必須低于75mg/4.

C類：非直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是安全級別最低的紡織產(chǎn)品，是指將不會與人體的皮膚有直接的接觸，

或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類衣服的安全級別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等.其甲醛

含量高于75mgikg,但必須低于300mg/kg.

為了去除衣物上的甲醛（記作“P”），某小組研究了衣物上P的含量（單位：mg/kg^與浸泡時(shí)長（單

位：h-）的關(guān)系.該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進(jìn)行浸泡處理，檢測處理后樣品

中P的含量.所得數(shù)據(jù)如下：

浸泡時(shí)長（〃）甲類衣物中P的含量（mg/kg）乙類衣物中產(chǎn)的含量Qmglkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

(1)設(shè)浸泡時(shí)間為X,甲，乙兩類衣物中尸的含量分別為yi,中,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表

中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,ji),(x,”)，并畫出聲，”的圖象；

4y(mg/kg)

80-----1------------------1---------------1---------------1----------1---------------1--------------1

???????

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-7(\______!______L_____1______1____?______1______!

/U???????

IIIIIII

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in____L_____L___________?___________I____J

1IIIIIII

IIIIIII

IIIIIII

o124~68~10~~12~~14

(2)結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)浸泡時(shí)長為幼時(shí)，甲，乙兩類衣物中產(chǎn)的含

量的差約為mg/kg(精確到1);

(3)若浸泡時(shí)長不超過12h,則經(jīng)過浸泡處理后可能達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)的衣物為(填“甲類”

或“乙類”)，該類衣物達(dá)到A類標(biāo)準(zhǔn)至少需要浸泡h(精確到1).

20.(2024春?利津縣期末)星期五，小穎放學(xué)步行從學(xué)?；丶?，當(dāng)她走了一段路后，想起要去買彩筆做畫

報(bào)，于是原路返回到剛經(jīng)過的文具用品店，買到彩筆后繼續(xù)往家走.如圖是她離家的距離與所用時(shí)間的

關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小穎家與學(xué)校的距離是米，小穎在文具用品店停留了分鐘；

(2)小穎本次從學(xué)校回家的整個(gè)過程中，走的路程是米；

(3)買到彩筆后，小穎從文具用品店到家步行的速度是多少？

距離（米）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)基礎(chǔ)知識（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024春?西安校級期中）4月19日，我校兩一年級開展了“徒步春光”活動，8：30從學(xué)校出發(fā)，前

1.5小時(shí)勻速行進(jìn)了5公里，后來遇到道路施工，整體放緩速度，1小時(shí)勻速向前行進(jìn)了2公里后，到

達(dá)沙濯國家濕地公園，各班隨即開展了豐富多彩的戶外研學(xué)活動，13：30開啟返程，用時(shí)3小時(shí)勻速

回到學(xué)校.本次活動既是“第三課堂”的踐行，將課本知識與社會實(shí)踐相連，更磨練了意志，挑戰(zhàn)了自

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)前1.5小時(shí)勻速行進(jìn)了5公里，即可排除A,C選項(xiàng)，根據(jù)8：30從學(xué)校出發(fā)，13：30

開啟返程，步行時(shí)間為2.5小時(shí)，則研學(xué)活動為2.5小時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求解.

【解答】解：由題意，前1.5小時(shí)勻速行進(jìn)了5公里，路程隨著時(shí)間的增加而增加，

A選項(xiàng)中，速度是變化的，故A不正確，

根據(jù)8：30從學(xué)校出發(fā)，13：30開啟返程，步行時(shí)間為2.5小時(shí)，則研學(xué)活動為2.5小時(shí)，則2.5小時(shí)

至5小時(shí)，路程不變，故。選項(xiàng)不正確，8選項(xiàng)正確；

在2.5小時(shí)至5小時(shí)，各班開展戶外研學(xué)活動，速度為0,故C選項(xiàng)不正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

2.（2024春?龍崗區(qū)校級期中）小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則其

中的變量是（）

48］金額/（元）

12數(shù)量4kg）

|~4~|單價(jià)/（元Ag）

___________________--

A.金額B.數(shù)量

C.單價(jià)D.金額和數(shù)量

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】根據(jù)變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個(gè)判斷即可得到答案.

【解答】解：由題意可得，金額=單價(jià)X數(shù)量，單價(jià)不變，數(shù)量與金額是變化的量，

單價(jià)常量，數(shù)量與金額是變量，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查變量與常量，解答本題的關(guān)鍵要明確：變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量.

3.(2024春?西安校級期中)第四屆鐵一陸港運(yùn)動會男子100米決賽在風(fēng)雨操場上進(jìn)行，隨著一聲發(fā)令槍

響，健兒們像離弦的箭一般沖了出去.看著賽場上激烈的角逐，求知小組的同學(xué)也展開了激烈的討論:

聲音傳播的速度和什么有關(guān)系呢？好學(xué)的小陸同學(xué)利用五一假期查閱資料，找到聲音在空氣中傳播的速

度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)：

溫度/℃-20-100102030

聲速/zn/s318324330336342348

下列說法錯誤的是()

A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740機(jī)

D.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6〃次

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念.

【專題】函數(shù)及其圖象；模型思想.

【答案】C

【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可.

【解答】解：???在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；

???根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，

選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；

由列表可知，當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s,

聲音5s可以傳播5X342=1710根

選項(xiàng)C說法不正確，符合題意；

VV324-318=6(mb)(mis),330-324=6(mis)(mis),336-330=6(m/s)(mis),342-336=6

(mis)(mis),348-342=6(mis)(mJs),

：.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

...選項(xiàng)。說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，表格表示自變量與因變量.掌握函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

4.(2024?響水縣三模)若A(-4,m-2),8(-2,機(jī))，C(2,m)三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】B

【分析】由點(diǎn)A(-4,m-2),B(-2,tn),C(2,m)在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得3與C關(guān)于〉軸

對稱；當(dāng)x<0時(shí)，y隨尤的增大而增大，繼而求得答案.

【解答】解：???點(diǎn)B(-2,m),C(2,m),

...2與C關(guān)于y軸對稱，

即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)A,C不符合題意；

VA(-4,m-2),8(-2,m),

當(dāng)尤<0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)2符合題意，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

5.(2024?樊城區(qū)二模)下面三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

①如圖1,貨車勻速通過隧道(隧道長大于貨車長)，貨車在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾

離開隧道的時(shí)間尤；

②如圖2,實(shí)線是王大爺從家出發(fā)勻速散步行走的路線(圓心。表示王大爺家的位置)，他離家的距離

y與散步的時(shí)間x；

③如圖3,往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，倒?jié)M后停止，一段時(shí)間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的

體積y與所用時(shí)間尤

其中，變量y與％之間的函數(shù)關(guān)系大致符合圖4的是（

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】①根據(jù)貨車進(jìn)入隧道、貨車完全進(jìn)入入隧道以及貨車開始出離開隧道三段時(shí)間判斷即可；

②根據(jù)王大爺圓心，在圓上以及回家三段時(shí)間判斷即可；

③往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，注滿后停止一會以及勻速倒出杯中的水三段時(shí)間判斷即可.

【解答】解:①根據(jù)題意可知貨車進(jìn)入隧道的時(shí)間無與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：

當(dāng)貨車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，貨車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)貨車開始出來時(shí)y逐漸變小，

.?.反映到圖象上應(yīng)符合圖4；

②根據(jù)題意可知，開始時(shí)y隨x的增大而增大，在圓上部分y的值不變，最后y隨x的增大而減小，

???反映到圖象上應(yīng)符合圖4；

③往一個(gè)圓柱形空杯中勻速倒水，y隨尤的增大而增大，中間一段時(shí)間，y的值不變，y的值不變，y隨

x的增大而減小，

.?.反映到圖象上應(yīng)符合圖4；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義.

6.（2024春?武侯區(qū)校級期中）小麗從家里出發(fā)去超市購物，購物完后從超市返回家中.小麗離家的距離

A.小麗家到超市的距離是1000米

B.小麗在超市購物用時(shí)20分鐘

C.當(dāng)x=35時(shí)，小麗離家的距離是600米

D.小麗購物完從超市回到家用時(shí)是7.5分鐘

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力.

【答案】D

【分析】仔細(xì)觀察圖象的橫縱坐標(biāo)所表示的量的意義，逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.

【解答】解：A.觀察圖象發(fā)現(xiàn)：從小麗家到超市的路程是1000米，故本選項(xiàng)不合題意；

8.小麗在超市購物共用了30-10=20（分鐘），故本選項(xiàng)不合題意；

C.當(dāng)尤=35時(shí)，小麗離家的路程是600米，故本選項(xiàng)不合題意；

D小麗購物完從超市回到家用時(shí)42.5-30=12.5（分鐘），故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵.

7.（2024春?襄都區(qū)月考）在函數(shù)y=7^=1+后三中，若尤是整數(shù)，則無的值可以是（）

A.7B.5C.3D.1

【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列式求解不等式，即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得，-2

14—%>0

???2WxW4,

是整數(shù)，

尤的值為：2,3,4,

符合題意的是C選項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，不等式取值方法“同大取大,

同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關(guān)鍵.

8.（2024春?襄都區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（2,0）,Q（3,-1）,M（-2,4）,N（2,-2）

四點(diǎn)，若其中兩點(diǎn)不可能在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這兩點(diǎn)是（)

A.點(diǎn)尸和點(diǎn)。B.點(diǎn)。和點(diǎn)MC.點(diǎn)P和點(diǎn)ND.點(diǎn)M和點(diǎn)N

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量無，》當(dāng)尤在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一值與

之對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量，由此即可求解.

【解答】解：A、點(diǎn)P(2,0),Q(3,-1)中，y隨x的變化而變化，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，不符合

題意；

B、Q(3,-1),M(-2,4)中，y隨x的變化而變化，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，不符合題意；

C、P(2,0),N(2,-2),y不隨尤的變化而變化，不在同一個(gè)函數(shù)圖象上，符合題意；

D、M(-2,4),N(2,-2),y隨x的變化而變化，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

9.(2023秋?涇陽縣期末)如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是

【考點(diǎn)】函數(shù)的概念.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，逐一判斷即可

解答.

【解答】解：A、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是

x的函數(shù)，故A符合題意；

B、對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以能表示y是x的函數(shù)，故8不符

合題意；

C、對于自變量尤的每一個(gè)值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以能表示y是尤的函數(shù)，故C不符

合題意；

D、對于自變量x的每一個(gè)值,因變量y都有唯一的值與它對應(yīng),所以能表示y是x的函數(shù)，故。不符

合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

10.（2024?河南）把多個(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會明顯發(fā)

熱，存在安全隱患.數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長一定時(shí)，插線板電源線中的電流/與

使用電器的總功率尸的函數(shù)圖象（如圖1）,插線板電源線產(chǎn)生的熱量0與/的函數(shù)圖象（如圖2）.下

A.當(dāng)尸=440W時(shí)，/=24

B.0隨/的增大而增大

C./每增加L4,。的增加量相同

D.尸越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量。越多

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由圖1中點(diǎn)（440,2）可判斷選項(xiàng)A；由圖2中圖象的增減性可判斷選項(xiàng)8、C；由圖1可知

I隨P的增大而增大，由圖2可知。隨/的增大而增大可判斷選項(xiàng)D.

【解答】解：由圖1可知，當(dāng)尸=440W時(shí)，/=2A,故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；

由圖2可知，。隨/的增大而增大，故選項(xiàng)8說法正確，不符合題意；

由圖2可知，/每增加L4,。的增加量不相同，故選項(xiàng)C說法錯誤，符合題意；

由圖1可知/隨P的增大而增大，由圖2可知。隨/的增大而增大，所以P越大，插線板電源線產(chǎn)生

的熱量。越多，故選項(xiàng)。說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

—.填空題（共5小題）

11.（2024春?順德區(qū)校級月考）聲音在空氣中傳播的速度（聲速）y（m/5）與溫度x（℃）之間的關(guān)系如

下：

溫度/℃05101520

聲速/Gnls)331334337340343

在溫度為20℃的這天召開運(yùn)動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.1s后，聽到了槍聲，則他距離發(fā)令槍34.3

m.

【考點(diǎn)】常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】34.3.

【分析】根據(jù)題意列出算式343X0.1=34.3即可求解.

【解答】解：20℃時(shí)，音速為343米/秒，

.??343X0.1=34.3（米），

這個(gè)人距離發(fā)令點(diǎn)34.3米.

故答案為：34.3.

【點(diǎn)評】本題考查變量之間的關(guān)系，能夠通過表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算距離是

解題的關(guān)鍵.

12.（2024春?西安校級期中）2024世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽4月19-21日在西安奧體中心游泳跳水館

舉行，小陸同學(xué)和家人一同從家出發(fā)觀賽，由于距離較遠(yuǎn)，決定打車前往.已知西安市出租車的收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)是起步價(jià)8.5元（行程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里（不足1公里按1公里計(jì)算）

加收2元，則出租車費(fèi)y（元）與行程尤（公里）（尤是大于3的整數(shù)）之間的關(guān)系式為y=2x+2.5.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】y=2x+2.5.

【分析】根據(jù)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，用含有x的代數(shù)式表示車費(fèi)即可.

【解答】解：由題意得，y=8.5+2(x-3)=2x+2.5,

故答案為：y=2x+2.5.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是正確解答的前提.

13.(2024春?和平區(qū)校級月考)某工程隊(duì)承建一條長為60后"的鄉(xiāng)村公路，預(yù)計(jì)工期為120天，若每天修

建公路的長度保持不變，則還未完成的公路長度y(Qw)與施工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系式為丫=60-

1

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】60—

【分析】根據(jù)總工程量減去已修的工程量，可得答案.

1

【解答】解：由題意，得每天修60+120=a(km),

還未完成的公路長度y(kin)與施工時(shí)間尤(天)之間的關(guān)系式為y=60-

故答案為：60-^x.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式.解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

14.(2023秋?無錫期末)已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長度為7cm,在彈性限度內(nèi)，每掛重1像物體，

彈簧伸長Q.5cm,則掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=

0.5x+7.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.

【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)掛重后彈簧的長度=不掛物體時(shí)彈簧的長度+彈簧伸長的長度列出函數(shù)關(guān)系式即可.

【解答】解：由題意得，y=0.5x+7,

故答案為：y=0.5x+7.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.(2024春?慶云縣期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y關(guān)于尤的函數(shù)圖象與x軸有且只有三

個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(-3.0),(-1,0),(3,0).關(guān)于該函數(shù)的四個(gè)結(jié)論如下：

①當(dāng)y>0時(shí)，-3<尤<-1；②當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值；

③將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；

④若點(diǎn)尸（加，-優(yōu)-1）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則符合要求的點(diǎn)尸只有兩個(gè).

其中正確的結(jié)論有②③.（寫序號即可）

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】②③.

【分析】①②③通過觀察函數(shù)圖象觀察判斷即可；④寫出點(diǎn)P所在的函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象，根

據(jù)它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出答案.

【解答】解：①當(dāng)y>0時(shí)，或無>3,故①錯誤；

②由圖象可知，當(dāng)x>-3時(shí)，y有最小值，故②正確；

③將該函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位長度時(shí)，原圖象上的坐標(biāo)為（-1,0）的點(diǎn)過原點(diǎn)，

將該函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位長度時(shí)，原圖象上的坐標(biāo)為（-3,0）的點(diǎn)過原點(diǎn)，

故③正確；

④令m—x,y--m-1,

則y=-x-1,

如圖所示，y=-x-1的圖象與原圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

故④錯誤；

所以正確的結(jié)論有②③.

故答案為：②③.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象分析其上坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2024春?陳倉區(qū)期中)彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(依)

之間的關(guān)系如下表：

x(kg)012345

y(cm)1212.51313.51414.5…

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)不掛物體時(shí)彈簧的長度是多少？掛質(zhì)量為3依的物體時(shí)彈簧的長度是多少？

(3)彈簧的長度是15.25c機(jī)時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？

【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】(1)彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系，自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是彈簧長度；

(2)12cm,13.5cm；

(3)6.5kg.

【分析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征即可確定表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系；

(2)直接根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特征回答即可；

(3)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知質(zhì)量每增加1依，彈簧伸長0.5O”，即可得到y(tǒng)與尤的關(guān)系式，把y=15.25代

入關(guān)系式求解即可.

【解答】解：(1)表中反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系，自變量是所掛物體的質(zhì)量，因

變量是彈簧長度；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：不掛物體時(shí)彈簧的長度是12c,"；掛質(zhì)量為3kg的物體時(shí)彈簧的長度是

13.5cm；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：質(zhì)量每增加Ug,彈簧伸長0.5cm,則y與x的關(guān)系式為y=12+0.5尤，

把y=15.25代入y=12+0.5x得：15.25=12+0.5x,

解得：尤=6.5,

答：彈簧的長度是15.25c小時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是6.5依.

【點(diǎn)評】此題是一個(gè)信息題目，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖表，然后根據(jù)圖表信息找到所需要的數(shù)量關(guān)系，

利用數(shù)量關(guān)系即可解決問題.

17.(2024春?邯鄲期末)在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是一地某天的海拔/?“機(jī))

與對應(yīng)高度處氣溫T(℃)的關(guān)系.

海拔h/km???01234???

氣溫77℃???201482-4???

(1)當(dāng)海拔高度為3妊時(shí)，氣溫是2℃；當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，海拔是4km；

(2)寫出氣溫T與海拔的關(guān)系式：T=20-6h；

(3)求海拔7hw處的氣溫.

【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式；正數(shù)和負(fù)數(shù).

【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】⑴2,4；

(2)20-6隊(duì)

(3)-22℃.

【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可解答；

(2)根據(jù)表格中氣溫與海拔高度的變化規(guī)律：//每增加1加1,氣溫就下降6℃,即可解答；

(3)把力=7代入T=20-6/7中，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：(1)觀察表格可得：當(dāng)海拔高度為3加1時(shí)，氣溫是2℃；當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)，海拔高度是

4km；

故答案為：2,4；

(2)觀察表格可得：由〃每增加Ihw,氣溫就下降6℃,

：.T=20-6t,

氣溫T與海拔/Z的關(guān)系式為：r=20-6h,

故答案為：20-6/i；

(3)當(dāng)/i=7時(shí)，T=20-6X7=-22.

答：海拔〃7〃處的氣溫是-22℃.

【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格中氣溫與海拔高度的變化規(guī)律：

//每增加1切3氣溫就下降6℃.

18.(2024春?城關(guān)區(qū)校級期末)電動汽車?yán)m(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動汽車的動力蓄電池在充

滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下，電動車的續(xù)航

里程除了會受到環(huán)境溫度的影響，還和汽車的行駛速度有關(guān)，某科研團(tuán)隊(duì)為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)

系，進(jìn)行了如下的探究：下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)他們調(diào)取了某款電動汽車在某個(gè)特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù)：

速度102030406080100120140160

(千米

/小時(shí))

續(xù)航里100340460530580560500430380310

程(千

米)

則自變量是續(xù)航里程，因變量是速度

(2)如果設(shè)速度為龍，續(xù)航里程為》請?jiān)趫D中畫出變量關(guān)系的圖象：

y八

--1—?-----1—?--1—?---1—?----1—?---1—r-1—?----1—r-1—?

??????????????????

,八八IIIIIIIIIIIIIIIIII

61)0—I--I----i--i----I--I----I--I----I--I---I--I---I--I----i--i----1--?

_??????????????????

500——I--I——J--IJ--I

4UU----1—?-----1—?--1—?---1—?----1—?---1—?------1—?--1—?-----1—?

IIIIIIIIIIIIIIIIII

300-

ZUU----I--I-----1--1--i--i---I--I----1--1---I--I------1--1--I--I-----1--1

IIIIIIIIIIIIIIIIII

100-

0102030405060708090100110120130140150160170工

(3)結(jié)合畫出的圖象，下列說法正確的有②③；

①y隨x的增大而減??；

②當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程最大；

③實(shí)驗(yàn)表明，汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程都會變小.

(4)若想要該車輛的續(xù)航里程保持在500千米以上，該車的車速大約控制在4。至.100千米/

小時(shí)范圍內(nèi).

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的表示方法；常量與變量.

【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀.

【答案】(1)續(xù)航里程，速度；

(2)見詳解;

(3)②③；

(4)40,100.

【分析】(1)速度為自變量，續(xù)航里程為因變量，據(jù)此作答即可；

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并將這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來;

(3)根據(jù)圖象分別判斷正誤即可；

(4)由表格確定x的取值范圍即可.

【解答】解:(1)?.?是x的函數(shù)，

尤是自變量，y是因變量，

，設(shè)速度為x,續(xù)航里程為y,

故答案為：續(xù)航里程，速度.

(3)由圖象可知，y隨x先增大后減小，

①不正確；

當(dāng)汽車的速度在60千米/小時(shí)左右時(shí)，汽車的續(xù)航里程最大，

...②正確；

由圖象可知，x的值過大或過小，對應(yīng)的y值都會變小，即汽車的速度過快或過慢時(shí)，汽車的續(xù)航里程

都會變小，

...③正確；

故答案為：②③.

(4)根據(jù)圖象可知，當(dāng)x的值大約在40至100之間時(shí)，y的值大于500,

故答案為：40,100.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象是本題的關(guān)鍵.

19.(2024?東城區(qū)校級三模)依據(jù)《國家紡織產(chǎn)品基本安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，服裝標(biāo)簽上標(biāo)示著A、B、C

三個(gè)類別.

A類：嬰幼兒用品，是指年齡在36個(gè)月以內(nèi)的嬰幼兒使用的紡織產(chǎn)品，同時(shí)也包括指100cm身高以下

的兒童.包括了嬰幼使用的相關(guān)服裝產(chǎn)品等，其代表著服裝最高的安全級別.其甲醛含量必須低于

20mg/kg.

8類：直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是正常人的衣服標(biāo)準(zhǔn)，也就是適中的安全級別，同時(shí)也是指將會與身體直

接接觸的服裝，包括大部面積與人體接觸的衣服等.其甲醛含量高于20"g/必，但必須低于75mg/依.

C類：非直接接觸皮膚的產(chǎn)品，是安全級別最低的紡織產(chǎn)品，是指將不會與人體的皮膚有直接的接觸,

或者是僅僅只有很小面積的接觸，這類衣服的安全級別是最低的，包括了外套、窗簾、裙子等.其甲醛

含量高于T5mg/kg,但必須低于300mg/kg.

為了去除衣物上的甲醛（記作“P”）,某小組研究了衣物上P的含量（單位：mglkgb與浸泡時(shí)長（單

位：〃）的關(guān)系.該小組選取甲、乙兩類服裝樣品，將樣品分成多份，進(jìn)行浸泡處理，檢測處理后樣品

中P的含量.所得數(shù)據(jù)如下：

浸泡時(shí)長（〃）甲類衣物中P的含量g/依）乙類衣物中P的含量（mgkg）

07980

23237

42531

62129

81828

101727

121627

（1）設(shè)浸泡時(shí)間為x,甲，乙兩類衣物中產(chǎn)的含量分別為yi,>2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表

中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x,yi）,（x,*）,并畫出yi,中的圖象；

mg/kg)

80------1---------1----------1---------1----------1---------1---------1

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