北師 九下 數(shù)學(xué) 第1章《銳角三角函數(shù)》課件

1銳角三角函數(shù)第一章直角三角形的邊角關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2正切正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系坡度與坡角正弦、余弦銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)正切知1－講1

知1－講特別提醒●tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切.●tanA＞0且沒有單位，它表示一個(gè)比值，tanA的大小只與∠A的大小有關(guān).知1－練例1[中考·桂林]如圖1-1-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD=________.

知1－練解題秘方：緊扣正切的定義，找出該銳角所在的直角三角形的兩直角邊的比值，或與之相等的銳角所在直角三角形的兩直角邊的比值.

知1－練1-1.[中考·連云港]如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，AC=4，OE=2．求OD的長及tan∠EDO的值.知1－練知2－講知識(shí)點(diǎn)正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系2正切與梯子的傾斜程度的關(guān)系(1)當(dāng)梯子與地面所成的角為銳角A時(shí)，tanA的值越大，梯子越陡.因此，可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度.

知2－講(2)當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定，這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與物體的長度無關(guān).(3)對(duì)“傾斜程度”的理解：①傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾斜角越大的物體，就說它放得越“陡”.②通過計(jì)算物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，夾角的正切值越大，物體放置得越“陡”.知2－講特別提醒●在很多實(shí)際問題中，人們無法測量傾斜角(如梯子與地面的夾角)，這時(shí)通常采用傾斜角的正切值來刻畫傾斜程度.●一個(gè)銳角的正切值隨角度的增大(減小)而增大(減小).知2－練如圖1-1-3，李佳怡和王慧珍將兩根木棒分別斜靠在墻上，其中AB=10cm，CD=6cm，BE=6cm，DE=2cm.你能判斷出哪根木棒更陡嗎？說明理由.例2解題秘方：緊扣傾斜程度與正切值的關(guān)系以及正切值的求法解決問題.知2－練

知2－練方法點(diǎn)撥：比較物體傾斜程度的兩種方法.1.通過測量物體與地面夾角的大小來判斷物體的傾斜程度，夾角越大，物體放置得越陡.2.通過計(jì)算物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程度，夾角的正切值越大，物體放置得越陡.知2－練2-1.如圖，梯子AB和EF中，更陡的是()A.一樣陡B.梯子ABC.梯子EFD.不能確定C知3－講知識(shí)點(diǎn)坡度與坡角3名稱定義表示方法關(guān)系舉例坡度坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比稱為坡度(或坡比)，記作i坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角(或傾斜角)，記作∠α知3－講特別提醒●坡度是一個(gè)比，坡角是一個(gè)角.●坡度一般寫成1∶m的形式，比的前項(xiàng)為1，后項(xiàng)m可以是小數(shù)，也可以是帶根號(hào)的數(shù).知3－練如圖1-1-4，攔水壩的橫截面為梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度為1∶3，壩頂寬BC=3m，壩高為4m，斜坡CD=5m.例3解題秘方：緊扣坡度與坡面的傾斜程度之間的關(guān)系解決問題.知3－練(1)試比較斜坡AB和CD哪個(gè)更陡；

知3－練(2)求壩底AD的長.

知3－練

B知4－講知識(shí)點(diǎn)正弦、余弦41.正弦、余弦的定義名稱定義數(shù)學(xué)語言圖示正弦知4－講續(xù)表名稱定義數(shù)學(xué)語言圖示余弦2.正弦、余弦與梯子的傾斜程度的關(guān)系(1)sinA

的值越大，梯子越陡；(2)cosA的值越小，梯子越陡.知4－講知4－講特別提醒1.sinA，cosA都是一個(gè)完整的符號(hào)，注意事項(xiàng)與正切類似.2.sinA，cosA沒有單位，其值與銳角A的大小有關(guān)，與所在直角三角形的邊長無關(guān).知4－練在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別用a，b，c表示，其中a=5，b=12，求∠A的正弦值和∠B的余弦值.例4解題秘方：緊扣正弦、余弦的定義，結(jié)合直角三角形的邊長解決問題.

知4－練知4－練4-1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC，求∠B的正弦值、余弦值和正切值.知4－練知5－講知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)51.銳角三角函數(shù)的定義銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).銳角三角函數(shù)sinA(或cosA或tanA)是以銳角A為自變量的函數(shù).對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA(或cosA或tanA)都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).∠ABC的正弦表示為sin∠ABC，∠1的余弦表示為cos∠1，其中“∠”不能省略.知5－講深度理解1.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系都可用定義推導(dǎo)得出.2.三角函數(shù)定義速記口訣：正弦等于對(duì)比斜，余弦等于鄰比斜，正切等于對(duì)比鄰，函數(shù)特點(diǎn)要牢記.知5－講

知5－練在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=6，b=8，求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.例5解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義”求解.

知5－練知5－練方法點(diǎn)撥：已知直角三角形的任意兩邊長，求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值.知5－練5-1.[中考·濱州]在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，則sinA的值為________.5-2.[中考·揚(yáng)州]在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊.若b2=ac，則sinA的值為_______.知5－練

例6解題秘方：當(dāng)三角形出現(xiàn)邊與邊的比時(shí)，可引入?yún)?shù)，用這個(gè)參數(shù)表示出三角形的三邊長，再用定義求解.知5－練

答案：B知5－練技巧點(diǎn)撥：在直角三角形中，給出某一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，求另一個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，可以用設(shè)輔助元即引入“參數(shù)”的方法來解決，注意在最后計(jì)算時(shí)約去輔助元.知5－練

知5－練如圖1-1-6，在等腰三角形ABC中，AB=AC，如果2AB=3BC，求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值.例7解題秘方：緊扣“求銳角三角函數(shù)值的前提是在直角三角形中”這一特征，用“構(gòu)造直角三角形法”求解.知5－練

知5－練7-1.[中考·連云港]如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格線上，且都是小正方形邊的中點(diǎn)，則sinA=______.知5－練

例8知5－練解題秘方：緊扣“角相等則其三角函數(shù)值也相等”這