2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中素養(yǎng)綜合測試卷

期中素養(yǎng)綜合測試

滿分120分，限時(shí)100分鐘

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.北京冬季奧運(yùn)會(huì)由北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉辦，以下表述

能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是（）

A.位于東經(jīng)114.8。,北緯40.8°

B.位于中國境內(nèi)河北省

C.西邊和西南邊與山西省接壤

D.距離北京市180千米

2.在實(shí)數(shù)-2.31,-口。洞,2.60060006,何中，是無理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,2,3

C.5,12,13D.3,4,V7

4.正比例函數(shù)產(chǎn)當(dāng)％=2時(shí)，產(chǎn)-1,則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）

1

A.y-2xB.y=y

1

C.y=-yD.y=-2%

5.下列式子正確的是（）

A.V9=±3B.J（-3）2=3

€.-7=25=5D.-V^=2

6.將，33義2化簡,正確的結(jié)果是)

A.3V2B.±3V2C.3V6D+3V6

7.下圖所示的是人民公園的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，

可以建立坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若牡丹園的坐標(biāo)是(2⑵,南門的

坐標(biāo)是(0,-3),則湖心亭的坐標(biāo)為()

A.(-l,3)B.(-3,l)C.(-3,-l)D.(3,-l)

8.如圖1,將面積為2的正方形各邊向外等距擴(kuò)0.5.在如圖2所示的數(shù)

軸上標(biāo)示了四段范圍，則擴(kuò)大后的正方形邊長的數(shù)值落在()

"U①②③④

，/、'/、''、：、

__~口)：5().511.522.5

圖1圖2

A.段①B.段②

C.段③D.段④

9.圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的

直角三角形圍成的.若較短的直角邊5。=5,將四個(gè)直角三角形中較長

的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若

△BCD的周長是30,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是()

C.38D.19

10.如圖，一個(gè)圓柱形花瓶上下底面圓上有相對的A,B兩點(diǎn)，現(xiàn)要用一

根金色鐵絲裝飾花瓶，金色鐵絲沿側(cè)面纏繞花瓶一圈，并且經(jīng)過48兩

點(diǎn).若花瓶高16cm，圓柱的底面周長為24cm,則需要金色鐵絲的長度

最少為（）

A.20cmB.8V13cm

C.16V13cmD.40cm

11.直線y--ax+a與直線y=a%在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是

12.甲、乙兩車均從A地開往相距300km的5地，下圖反映了甲、乙

兩車的路程y（單位:km）與時(shí)間％（單位:h）之間的關(guān)系，下列結(jié)論正確的

A.甲車的速度為75km/h

B.甲、乙兩車同時(shí)從4地出發(fā)

C.乙車比甲車提前1小時(shí)到B地

D.甲車行駛1.5小時(shí)追上乙車

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.V5-2的相反數(shù)是.

14.若27(%-3＞=-64,則％=.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/〃入軸，點(diǎn)M(-3,-4)與點(diǎn)N(-2a-L3〃+2)

均在直線I上，則b的值為.

16.關(guān)于％的函數(shù)y=(h3)x-5,有下列結(jié)論：

①當(dāng)厚3時(shí),此函數(shù)是一次函數(shù)；

②無論左取何值，函數(shù)圖象必過點(diǎn)(0,-5)；

③若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則左的取值范圍是左＞0；

④若點(diǎn)4(-3》)網(wǎng)2M在函數(shù)的圖象上，則》＞?其中結(jié)論正確的序號(hào)

是.

17.如圖，直線是一次函數(shù)產(chǎn)依+hl的圖象，若關(guān)于％的方程

kx+k-1^0的解是產(chǎn)。則直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y^x-l與％軸交于點(diǎn)Ai,如圖所示，依次

作正方形43G0、正方形42史。2。1、正方形AsSGG、…、正方形

AJ5”CCz-l,使得點(diǎn)4、42、43、…、4在直線/上，點(diǎn)。1、。2、。3、…、

G在y軸正半軸上，則點(diǎn)&023的橫坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.(16分)計(jì)算:

⑴"聞-歷;

(3)(2V3+1)(2V3-1)+|-V3|；

V50-1

(4)-(n-3)°.

20.（8分）△斗5。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形

的邊長均為1）.

（1）作出△A5C關(guān)于y軸對稱的圖形△A山Ci；

⑵直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶若尸34-1）是△A5C內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P：且尸尸，=6,

求點(diǎn)P，的坐標(biāo).

21.（10分）某單位要組團(tuán)去北京旅游，與旅行社聯(lián)系時(shí),甲旅行社提出

每人收300元車費(fèi)和住宿費(fèi)，不優(yōu)惠.乙旅行社提出每人收350元車費(fèi)

和住宿費(fèi),但超過3人時(shí)，有3人可享受免費(fèi)待遇.

⑴分別寫出甲、乙兩旅行社的收費(fèi)y（元）與旅行人數(shù)%之間的函數(shù)關(guān)

系式；

⑵當(dāng)組織20人的旅行團(tuán)時(shí)，選哪家旅行社比較合算？當(dāng)旅行團(tuán)有多少

人時(shí)，甲、乙兩旅行社所需費(fèi)用一樣多？

22.(10分)如圖，在△ABC中,AC=21,5。=13,。是AC邊上一

^,BD=n,AD=16.

⑴求證LBOLAC；

(2)若E是邊A5上的動(dòng)點(diǎn),求線段DE的最小值.

R

23.(10分)先閱讀下列的解答過程，再解答：

形如±2遮的化簡，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b,使a+b-m,ab-n,

使得(仿)之+(VF)2=m,Va-VF-y/n,那么便有

Jm+2y/n-J+VF)2-Va±-\/b[a>b).

例如:化簡，7+4g.

解:首先把，7+4g化為J7+2VTX這里根=7.=12,由于

4+3=7,4x3=12,

即(V4)2+(V3)2=7,V4XV3=VT2,

故+4后J7+2娘=J(V4+V3)2=2+V3.

⑴根據(jù)以上例子,填空：

J6-2遮=________,

V10+4V6=________；

⑵化簡：738-10V13-V29-8V13.

24.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,4）,點(diǎn)5的坐標(biāo)

為（2,0）.

⑴求線段AB的長；

⑵點(diǎn)M是入軸上一點(diǎn)，若以AB為直角邊構(gòu)造直角三角形A5M請求出

滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

⑶如圖2,以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作NCW=90。,射線AC交工軸的負(fù)半軸

于點(diǎn)C射線4。交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)。當(dāng)NCA。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

時(shí)0GOZ）的值是否發(fā)生變化?若不變，直接寫出它的值;若變化，直接

寫出它的變化范圍（不要求寫解題過程）.

圖1

答案

1.A能夠準(zhǔn)確表示張家口市地理位置的是東經(jīng)114.8。,北緯40.8。.故

選A.

2.C-2.31,2.60060006是有限小數(shù),屬于有理數(shù)；

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有-j遮，何，共3個(gè).

故選C.

3.CA.V03,0.4,0.5均不是整數(shù),/.不是勾股數(shù)；

B「.T2+22#32,.?.不是勾股數(shù);

C.V52+122=132,且5,12,13是正整數(shù),...是勾股數(shù);

D.V夕不是整數(shù),，3,4,夕不是勾股數(shù).

故選C.

4.C?.?當(dāng)％=2時(shí),產(chǎn)-1,

解得匕

???正比例函數(shù)的關(guān)系式為尸夕，

故選C.

5.D通=3,故A錯(cuò)誤；

,(-3)2=3,故B錯(cuò)誤；

-產(chǎn)西沒有意義，故C錯(cuò)誤；

-任花=2,故D正確.

故選D.

6.C633x2=停乂加=3倔故選C.

7.B丁牡丹園的坐標(biāo)是(2⑵，南門的坐標(biāo)是(0廠3),

，中心廣場的位置是原點(diǎn)，

...湖心亭的坐標(biāo)為

故選B.

8.D?.?面積為2的正方形的邊長為VX

.??各邊向外等距擴(kuò)0.5后大正方形的邊長為企+1,

V1<2<2.25,

1<V2<1,5,

.?.2<V2+1<2,5,

???擴(kuò)大后的正方形邊長的數(shù)值落在段④，

故選D.

9.A設(shè)AC=4Q=J洲50=3052戶25-2%

'：BC+CD^BD2,

5?+(2x)2=(25-2x)2,

：.AD^6,BD^13,

???這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是(13+6)x4=76.

故選A.

10.D如圖，把圓柱的側(cè)面展開?圓柱的底面周長為24cm，高是16

cm,/.AC=16cm乃。=12cm,

A

'、、、

在RtAABC中d^uACC+^C2,

AB-y/AC2+BC2-y/162+122=20(cm),

J需要金色鐵絲的長度最少為20x2=40(cm),

故選D.

1l.Da>0時(shí)，直線y=-Q%+a過一、二、四象限，直線y=a%過一、三象

限，沒有選項(xiàng)符合；

。<0時(shí)，直線y=-a%+a過一、三、四象限，直線y=a%過二、四象限,D選

項(xiàng)符合.故選D.

12.D由題圖可知，甲車的速度是洛=100km/h,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

甲車比乙車晚出發(fā)1小時(shí)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

乙車比甲車晚1小時(shí)到達(dá)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

乙車的速度為300+5=60km/h,設(shè)甲車出發(fā)X小時(shí)后追上乙車，則

100%=60(%+1),解得％=1.5,所以甲車行駛1.5小時(shí)追上乙車,D選項(xiàng)正確.

故選D.

13.2-V5

解析V5-2的相反數(shù)是-(迷-2)=2-迷.

(144-5

3

解析27(-3)3=64,

，3(%-3)=-4,

解得％=(.

15.-2

解析?.?直線/〃％軸點(diǎn)"(-3,-4)與點(diǎn)N(-2a-l,3b+2)均在直線/上，

/.38+2=-4,

?"-2.

16.①②

解析①當(dāng)胖3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，故結(jié)論①正確；

②尸質(zhì)-3%-5,當(dāng)x-0時(shí),y=-5,則函數(shù)圖象必過點(diǎn)(0,-5),故結(jié)論②正確；

③若函數(shù)產(chǎn)出3)X-5的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則h3〉0,所以Q3,

故結(jié)論③不正確；

④無法確定k的取值，結(jié)論④不正確.

17.y=3%+2

解析,關(guān)于％的方程kx+k-1=0的解是x=-|,

.*.-24+z：-i=o,

解得仁3,

，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為尸3%+2.

18.22。22

解析在y-x-1中，當(dāng)y=0時(shí),%=1,

...點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(1,0).

???四邊形A1SGO為正方形，

..?點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,1).

同理可得,4(2,1),4(4,3),4(8,7),4(16,15),……,

.,.B2(2,3),B3(4,7),B4(8,15),B5(16,31),……,

...瓦（2個(gè)2叫1）（〃為正整數(shù)）,

...點(diǎn)民023的橫坐標(biāo)為22。22.

19.解析⑴姬-何

=2-2后3g...................................................2分

=2-5V3.........................................................4分

⑵解法一:心用_￡)義&

=V8X2x2................................................6分

=4-1

=3..............................................................8分

解法二：(我_/卜泛

=(2夜-y)xV2...............................................6分

AV2

2

=3............................................................8分

(3)(2V3+1)(2V3-1)+|-V3|

=12-1+V3...................................................10分

20.解析⑴如圖.

X

.....................................................................................................................3分

(2)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-5,1)...........................................................................4分

⑶..?尸(。01)是4ABC內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P；

：.P'[-a,a-ll............................................................................................5分

?.?尸產(chǎn)'=6,

/.a-(-d)-6,

解得。=3,...................................................................................................7分

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(32).............................................................................8分

21.解析(1)甲旅行社:產(chǎn)300%.............................................................2分

乙旅行社:爛3時(shí),y=350%,

%〉3時(shí),y=35O(%-3)=35O%-l050...............................................................4分

⑵當(dāng)％=20時(shí),甲旅行社所需費(fèi)用為300x20=6000(元),........6分

乙旅行社所需費(fèi)用為350x20-1050=5950(元)..............8分

因?yàn)?000>5950,所以選乙旅行社比較合算.

令300戶350%,無解，

令300廠350%-1050,解得％=21,

所以當(dāng)旅行團(tuán)有21人時(shí)，甲、乙兩旅行社所需費(fèi)用一樣多……10分

22.解析⑴證明:?.?AC=21,AZ)=16,

/.CD=AC-AD=5,.......................................1分

在^BCD中,5。2+002=122+52=169=白＞...................3分

：.NBDC=9。。,.........................................4分

：.BD±AC.............................................5分

⑵當(dāng)。時(shí),線段。E最短,...........................6分

在RtAABD中,45=辦。2+BD2=7\62+122=20,...........7分

11

\-ADDB^-ABDE,

22

.?.線段。E的最小值為9.6...............................10分

23.解析⑴J6—2遍,這里加+〃=6,〃〃=5,由于1+5=6,1x5=5,即

(Vl)2+(V5)2=6,VlxV5=V5,

故J6-2迷=J(V5—VT)2=VS-1...........................