2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（A卷）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（A卷）一．選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1．（5分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a2．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，若AC＝，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．（5分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形4．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．20 D．245．（5分）如圖①，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，S△ABP＝y(tǒng)，圖②是y隨x變化的函數(shù)圖象，則矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．6 C．12 D．246．（5分）某奶茶小店某月每日營(yíng)業(yè)額（單位：元）中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)方差公式2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，則下列說法正確的是（）A．樣本的容量是4 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是400 C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是300 D．s2＝6000二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）7．（5分）定義一種新的運(yùn)算“@”，“@”的運(yùn)算法則為：a@b＝，則（2@3）@5＝．8．（5分）如圖，在△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，則陰影部分圖形的面積為．9．（5分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣4，0），則關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜mx的解集為．10．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．（1）當(dāng)b＝3k+6時(shí)，該函數(shù)恒經(jīng)過一點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，﹣8≤y≤4，則該函數(shù)的解析式為．三．解答題（本大題共4小題，滿分50分）11．（12分）計(jì)算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．12．（12分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了檢測(cè)，兩人在相同的條件下各射擊10發(fā)子彈現(xiàn)在假如你是一名教練，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的選拔方案．13．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（1）求證：四邊形DMEC是矩形；（2）求線段DE的最小值．14．（14分）4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動(dòng)的推行，人們讀書的熱情日益高漲，某書店為適應(yīng)市場(chǎng)的需求決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，用1600元購(gòu)進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購(gòu)進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)．（2）已知A種圖書的售價(jià)為每本60元，B種圖書的售價(jià)為每本45元，該書店決定購(gòu)進(jìn)這兩種圖書共100本，若A，B兩種圖書全部賣完

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（下）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）1．（5分）已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖，則化簡(jiǎn)|1﹣a|的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【解答】解：由圖知：1＜a＜2，∴2﹣a＞0，1﹣a＜4，∴原式＝|2﹣a|+（a﹣1）＝6﹣a+a﹣1＝1．故選：A．2．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A，若AC＝，則BC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝3，∵AC＝，∴BC＝AB﹣AC＝3＝，故選：C．3．（5分）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形；D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；故選：C．4．（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．14 C．20 D．24【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，在?ABCD中，AD＝6，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝6+6+7+4＝20．故選：C．5．（5分）如圖①，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A，S△ABP＝y(tǒng)，圖②是y隨x變化的函數(shù)圖象，則矩形對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（）A．2 B．6 C．12 D．24【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，x＝AB+BC＝6①，此時(shí)，y＝，聯(lián)立①②并解得：，則AC＝＝＝3，故選：A．6．（5分）某奶茶小店某月每日營(yíng)業(yè)額（單位：元）中隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)方差公式2＝[（200﹣x）2×3+（300﹣x）2×5+（400﹣）2+（500﹣）2]，則下列說法正確的是（）A．樣本的容量是4 B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是400 C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是300 D．s2＝6000【解答】解：A．根據(jù)方差公式可知，因此樣本容量為10，不符合題意；B．這10個(gè)數(shù)中有3個(gè)200，1個(gè)400，因此從小到大排序后，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是300，不符合題意；C．這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是300，故C正確；D．這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：＝，∴s2＝×[（200﹣300）2×3+（300﹣300）6×5+（400﹣300）2+（500﹣300）4]＝8000，故D錯(cuò)誤．故選：C．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）7．（5分）定義一種新的運(yùn)算“@”，“@”的運(yùn)算法則為：a@b＝，則（2@3）@5＝3．【解答】解：原式＝@5＝@2＝3@5＝＝＝3，故答案為：3．8．（5分）如圖，在△ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，則陰影部分圖形的面積為6．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，∴BC2+AC3＝AB2，BC＝＝＝3，∴S△ABC＝BC?AC＝，設(shè)以BC為直徑的半圓的面積為S1，以AB為直徑的半圓的面積為S3，以AC為直徑的半圓的面積為S2，∵S1＝π?（5＝BC2，S2＝π?（2＝AC2，S3＝π?（2＝AB6，∴S陰影＝S2+S1+S△ABC﹣S4＝（BC2+AC3﹣AB2）+S△ABC＝S△ABC＝6，故答案為：6．9．（5分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，3）和點(diǎn)B（﹣4，0），則關(guān)于x的不等式組0＜kx+b＜mx的解集為﹣4＜x＜﹣2．【解答】解：當(dāng)x＞﹣4時(shí)，y＝kx+b＞0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，kx+b＜mx，所以不等式組0＜kx+b＜mx的解集為﹣4＜x＜﹣3．故答案為：﹣4＜x＜﹣2．10．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．（1）當(dāng)b＝3k+6時(shí)，該函數(shù)恒經(jīng)過一點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，6）；（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，﹣8≤y≤4，則該函數(shù)的解析式為y＝3x﹣2或y＝﹣3x﹣2．【解答】解：（1）把b＝3k+6代入函數(shù)解析式中，得y＝kx+7k+6；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝6，故該函數(shù)恒經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，6）．故答案為：（﹣5，6）．（2）當(dāng)y＝kx+b中的k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣8）和（2，∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝3x﹣2．當(dāng)k＜0時(shí)，隨的增大而減小，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4）和（2，代入函數(shù)解析式中，解得，此時(shí)該函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣2．綜上，該函數(shù)的解析式為y＝3x﹣8或y＝﹣3x﹣2．故答案為：y＝4x﹣2或y＝﹣3x﹣7．三．解答題（本大題共4小題，滿分50分）11．（12分）計(jì)算：（﹣2）0﹣（﹣）+|﹣2|．【解答】解：原式＝1++2﹣＝．12．（12分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了檢測(cè)，兩人在相同的條件下各射擊10發(fā)子彈現(xiàn)在假如你是一名教練，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)較為合理的選拔方案．【解答】解：根據(jù)題意，首先計(jì)算兩人成績(jī)的平均數(shù)，可得X甲＝（7+2+6+8+3+5+9+10+7+4）＝7，X乙＝（9+5+3+8+7+8+8+6+4+7）＝7，再計(jì)算兩人成績(jī)的方差，S甲8＝3，S乙2＝5.2∵S甲2＞S乙3，∴乙成績(jī)穩(wěn)定，選乙參加比賽．13．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（1）求證：四邊形DMEC是矩形；（2）求線段DE的最小值．【解答】（1）證明：∵M(jìn)D⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC＝∠MEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DMEC是矩形；（2）解：連接CM，如圖所示：∵四邊形CDME是矩形，∴DE＝CM，∵∠ACB＝90°，BC＝3，∴AB＝＝＝5，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，此時(shí)△ABC的面積＝AB?CM＝，∴CM的最小值＝＝，∴線段DE的最小值為．14．（14分）4月23日是“世界讀書日”，隨著全民閱讀活動(dòng)的推行，人們讀書的熱情日益高漲，某書店為適應(yīng)市場(chǎng)的需求決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種新書進(jìn)行銷售，用1600元購(gòu)進(jìn)A種圖書的數(shù)量和用1200元購(gòu)進(jìn)B種圖書的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)．（2）已知A種圖書的售價(jià)為每本60元，B種圖書的售價(jià)為每本45元，該書店決定購(gòu)進(jìn)這兩種圖書共100本，若A，B兩種圖書全部賣完【解答】解：（1）設(shè)B種圖書價(jià)格為 x 元，則A種圖書價(jià)格為 ，由題意得：＝，解得：x＝30，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝30時(shí)，x（x+30）≠0，∴x＝30 是原分式方程的解，∴x+10＝30+10＝40，∴A種圖書的價(jià)格是&n