2020-2021學(xué)年湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2020-2021學(xué)年湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直接化簡(jiǎn)即可.【詳解】，所以.故選：C.2．在中，若點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用向量的加減法直接運(yùn)算可得.【詳解】如圖，.故選：B.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，結(jié)合二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】由題意得的定義域?yàn)?，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則，可得的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D4．已知向量滿足，，且，則的夾角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由數(shù)量積的運(yùn)算法則求得，再根據(jù)數(shù)量積的定義可得向量夾角．【詳解】由，，所以，解得，則，又，所以的夾角為．故選：B．5．若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較與0，1的大小，從而可比較出的大小關(guān)系【詳解】解：因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，即，綜上，故選：A6．正方體的棱長(zhǎng)為2，則它的外接球半徑為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】正方體外接球直徑為正方體的體對(duì)角線，直接求即可.【詳解】正方體外接球直徑為正方體的體對(duì)角線，故，故選：B.7．若的最大值為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)正弦、余弦的二倍角公式，化簡(jiǎn)計(jì)算，可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】由題意得，因?yàn)椋淖畲笾禐?，所以的最大值為.故選：B8．如圖：正三棱錐中，，側(cè)棱長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的平面截得．則的周長(zhǎng)的最小值為（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】沿正三棱錐的側(cè)棱AC剪開，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，由的周長(zhǎng)的最小值為求解.【詳解】由題意，沿正三棱錐的側(cè)棱AC剪開，所得側(cè)面展開圖是三個(gè)頂角為的等腰三角形，腰長(zhǎng)為2，如圖所示：連接，則，所以是等腰直角三角形，則，由兩點(diǎn)間線段最短得：的周長(zhǎng)的最小值為兩點(diǎn)之間的距離，即，故選：D二、多選題9．下列數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示單位向量的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)單位向量的定義及模為1，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄康哪?，對(duì)于A：，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故為單位向量，故正確；對(duì)于C：，為數(shù)量，不是向量，故錯(cuò)誤；對(duì)于D：，由定義可得為單位向量，故正確；故選：BD10．若，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本不等式的性質(zhì)來(lái)逐一判斷正誤即可.【詳解】解：對(duì)于A，，所以A正確；對(duì)于B、C，雖然，只能說(shuō)明同號(hào)，若都小于0時(shí)，則不等式不成立，所以B，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，；故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的相關(guān)性質(zhì)，利用不等式求最值時(shí)，必須注意滿足的條件：一正、二定、三相等.11．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．若，，，則有兩解C．若為鈍角三角形，則D．若，，則面積沒(méi)有最大值【答案】AB【分析】由已知結(jié)合正弦定理可檢驗(yàn)；結(jié)合正弦定理及三角形大邊對(duì)大角可檢驗(yàn)選項(xiàng)；結(jié)合余弦定理可檢驗(yàn)選項(xiàng)；結(jié)合余弦定理及基本不等式，三角形的面積公式可檢驗(yàn)選項(xiàng)．【詳解】，正確；因?yàn)椋?，，由正弦定理得，，故，因?yàn)?，所以，故有兩角，正確；為鈍角三角形，但不確定哪個(gè)角為鈍角，則不一定成立，不符合題意；因?yàn)?，，由余弦定理得，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，面積，即最大值為，不正確．故選：AB．12．已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則是的外心B．若，則是的重心C．若，則是的垂心D．若，則是的內(nèi)心【答案】ABC【分析】A.由，得到判斷；B.設(shè)AB的中點(diǎn)為D，得到，再根據(jù)，利用共線向量定理判斷；C.根據(jù)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算判斷；D.由，轉(zhuǎn)化為化簡(jiǎn)判斷.【詳解】A.因?yàn)?，所以，所以是的外心，故正確；B.如圖所示：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，所以，因?yàn)?，所以，所以是的重心，故正確；C.因?yàn)?，所以，則，同理，所以是的垂心，故正確；D.，所以即，則，得不出是的內(nèi)心，故錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題13．____________【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．【解析】?jī)山呛偷恼泄降撵`活運(yùn)用．14．已知的面積為，且，則等于____________【答案】或【分析】根據(jù)面積公式，可求得的值，根據(jù)角A的范圍，即可求得答案.【詳解】由題意得的面積，解得，因?yàn)?，所以?故答案為：或15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為________．【答案】8【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法，還原出原圖，根據(jù)原圖與直觀圖的關(guān)系，求得邊長(zhǎng)，即可得答案.【詳解】根據(jù)直觀圖，還原原圖可得OABC，如圖所示：根據(jù)原圖與直觀圖的關(guān)系可得，，且，所以，所以原圖形OABC的周長(zhǎng)為3+1+3+1=8，故答案為：816．某海輪以60海里/小時(shí)的速度航行，在點(diǎn)測(cè)得海面上油井在南偏東方向，向北航行40分鐘后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得油井在南偏東方向，海輪改為北偏東的航向再行駛40分鐘到達(dá)點(diǎn)，則，間的距離為_______海里．【答案】80【分析】由等腰三角形得，然后用余弦定理求得，再用勾股定理求得【詳解】因?yàn)锳B＝40，∠BAP＝120°，∠ABP＝30°，所以∠APB＝30°，所以AP＝40，所以BP2＝AB2＋AP2－2AP·AB·cos120°＝402＋402－2×40×40×＝402×3，所以BP＝40.又∠PBC＝90°，BC＝40，所以PC2＝BP2＋BC2＝(40)2＋402＝6400，所以PC＝80海里．故答案為：80．四、解答題17．（1）已知滿足，求實(shí)數(shù)，的值．（2）已知向量，，求在上的投影向量的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，將帶入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，即可求得答案.（2）根據(jù)題意，求得，進(jìn)而可得在上的投影，進(jìn)而可得答案.【詳解】（1）由題意得：，∴，即，∴，解得，.（2），∴在上的投影為，∴在上的投影向量的坐標(biāo)18．已知不等式的解集是M.（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)，代入不等式成立，即可求得a的范圍；（2）根據(jù)M可得為方程的兩根，利用韋達(dá)定理，可求得a的值，代入所求，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為（2）因?yàn)?，所以為方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，解得，所以不等式即為，即，所以，解得或，所以方程的解集為：或.19．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間；（2）.【分析】（1）首先利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由的取值范圍求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】（1）．∴，∵，∴∴的單調(diào)增區(qū)間．（2）∵，∴，∴．∴，∴的值域?yàn)椋?0．已知，，．（1）若，求的值；（2）設(shè)，若，求，的值．【答案】（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，見模平方，即可求得，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，，根據(jù)，代入化簡(jiǎn)，即可得，的值，根據(jù)的范圍，即可得答案.【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，，∴，∴，解得，∴，∵，∴，．21．內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，設(shè)（1）求角；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理計(jì)算可得；（2）利用正弦定理將邊化角，再利用和差角的正弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：（1），