數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：角的概念的推廣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。下列命題中正確的是（)A.第一象限的角必是銳角B.終邊相同的角必相等C.相等的角終邊位置相同D.不相等的角終邊位置必不相同解析:根據(jù)各種角的定義，利用排除法或特殊角代入法驗證.答案：C2.與120°角終邊相同的角是(）A.—600°+k·360°（k∈Z）B.-120°+k·360°(k∈Z）C。120°+（2k+1）·180°（k∈Z）D。660°+k·360°(k∈Z)解析：根據(jù)終邊相同的定義進(jìn)行判斷。答案：A3。已知角α、β終邊相同，那么α—β的終邊在…（)A。x軸的負(fù)半軸上B.y軸的負(fù)半軸上C。x軸的非負(fù)半軸上D。y軸的非負(fù)半軸上解析：∵角α、β終邊相同,∴α=k·360°+β（k∈Z）.∴α-β=k·360°+β—β=k·360°(k∈Z).∴α-β的終邊在x軸的非負(fù)半軸上,選C。答案：C4.若α是第四象限角,則π-α在(）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限注：180°=π弧度，其意義見下節(jié).解法一：∵α為第四象限角，∴2kπ—〈α<2kπ（k∈Z)?！唳?2kπ<π—α〈-2kπ+(k∈Z)?！唳?α是第三象限角.選C。解法二：∵角α與-α的終邊關(guān)于x軸對稱，又角α的終邊在第四象限,∴角—α的終邊在第一象限.又-α與π-α關(guān)于原點對稱，∴角π-α的終邊在第三象限。故選C。答案：C5。若角α、β的終邊互為反向延長線,則α與β的關(guān)系一定是（）A。α=—βB.α=—2·360°+βC。α=180°+βD.α=(2k+1）180°+β(k∈Z)解析：根據(jù)角的有關(guān)概念進(jìn)行判斷。答案：D6。終邊在直線y=x上的所有角的集合是____________，上述集合中介于-180°到180°之間的角是______________.解析:終邊在y=x上的所有角的集合是{α|α=k·360°+120°，k∈Z}∪{α｜α=k·360°+300°,k∈Z}=｛α|α=n·180°+120°,n∈Z}，當(dāng)n=—1，0時，取得介于-180°到180°之間角為120°，-60°.答案：｛α｜α=n·180°+120°,n∈Z｝—60°,120°7.已知數(shù)集A={x|x=4kπ,k∈Z｝,B=｛x|x=2kπ,k∈Z},C=｛x｜x=kπ，k∈Z}，D=｛x｜x=kπ,k∈Z｝,則A、B、C、D四個數(shù)集之間的關(guān)系是_________。解析:對于B中元素x=2kπ,令k=2n(n∈Z）,得x=2kπ=4nπ(n∈Z),顯然AB，同理,BD，DC。綜合得ABDC.答案：ABDC8.已知角2α的終邊在x軸的上方（不與x軸重合)，求α終邊所在象限。解：根據(jù)題意知k·360°〈2α<k·360°+180°，k∈Z,∴k·180°<α<k·180°+90°,k∈Z。當(dāng)k=2n時,n·360°〈α<n·360°+90°，n∈Z，∴α是第一象限角；當(dāng)k=2n+1時，n·360°+180°<α〈n·360°+270°，n∈Z，∴α是第三象限角.綜上,可知α為第一、第三象限角.綜合運用9.（2005全國高考卷Ⅲ,理1文1)已知α為第三象限的角,則所在的象限是（）A。第一或第二象限B。第二或第三象限C。第一或第三象限D(zhuǎn)。第二或第四象限解析：∵α為第三象限的角，∴2kπ+π<α<2kπ+.∴kπ+〈〈kπ+(k∈Z)。當(dāng)k=2n(n∈Z)時，2nπ+<〈2nπ+，在第二象限；當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時,2nπ+〈〈2nπ+,在第四象限。答案：D10。已知角β的終邊在右圖中陰影所表示的范圍內(nèi),那么β∈_______.解析：在0°—360°范圍內(nèi)，終邊落在陰影內(nèi)的角為30°<α〈150°與210°〈α〈330°,于是所有滿足題意的角α為｛α|k·360°+30°<α〈k·360°+150°，k∈Z}∪｛α｜k·360°+210°〈α<k·360°+330°，k∈Z｝=｛α｜2k·180°+30°〈α〈2k·180°+150k∈Z｝∪｛α｜(2k+1）·180°+30°<α〈（2k+1）·180°+150°，k∈Z｝=｛α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z｝。答案:{α｜n·180°+30°〈α〈n·180°+150°,n∈Z}11。如圖，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點，點P從點A（1，0）出發(fā)，依逆時針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)。已知P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°〈θ<180°）,經(jīng)過2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過14s后又恰好回到出發(fā)點A，求θ.解:∵0°〈θ〈180°,且k·360°+180°<2θ<k·360°+270°(k∈Z)，∴必有k=0，于是90°〈θ<135°.又∵14θ=n·360°（n∈Z)，∴θ=。從而90°<〈135°,≈5。25.∴n=4或5.故θ=或θ=。拓展探究12。今天是星期三、那么7k(k∈Z）天后的那一天是星期幾?7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾？解：每星期