數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。下列各組向量中，不能作為表示平面內(nèi)所有向量基底的一組是（）A.a=(—1，2),b=（0，5)B。a=（1,2）,b=(2，1)C。a=(2，—1），b=（3，4）D。a=（—2，1）,b=（4,-2)解析：我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。D中兩個(gè)向量共線,故不能作為一組基底.答案:D2.以下命題錯(cuò)誤的是（)A.若i、j分別是與平面直角坐標(biāo)系中x軸、y軸同向的單位向量，則|i+j｜=|i-j｜B。若a∥b，a=(x1，y1),b=（x2,y2)，則必有C.零向量的坐標(biāo)表示為（0，0）D。一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)解析:對B選項(xiàng),兩個(gè)向量中,若有與坐標(biāo)軸共線的向量或零向量，則坐標(biāo)不應(yīng)寫成比例式。答案:B3.已知a=（1，2），b=（x,1).若（a+2b）∥(2a—bA。2B。1C。解析：a+2b=(1，2）+2（x，1）=（1+2x,4)，2a-b∵(a+2b)∥（2a—b∴3(1+2x)-4(2-x)=0.解得x=.答案:C4。如右圖，=-3，且=a,=b,=c,則下列等式成立的是(）A。c=—a+bB。c=-a+2bC.c=-b+2D.c=a+b解析：由=+=-3，即c=a-3（b—c），c=a-3b+3c∴c=a+b.答案:A5.下列所給向量共線的有（）A。(1,5），(5，-5)B。（2，—3)，（，)C。(1，0）,(0，1）D.（1，—3),（8,）解析：本題考查平面向量共線的條件,只需將所給坐標(biāo)代入公式，看“x1y2—x2y1=0”是否成立即可。答案:B6。與a=(12,5)平行的單位向量為（）A.（）B。()C。（）或(）D。（±,±)解析:利用平行與單位向量兩個(gè)條件即可求得.答案：C7.已知A、B、C三點(diǎn)共線,且A（3，-6），B(—5,2），若C點(diǎn)橫坐標(biāo)為6,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A。-13B。9C解析：設(shè)C(6,y），則∥.又=（—8，8），=(3，y+6），∴-8（y+6）—3×8=0.∴y=-9。答案：C8.已知a=（3，2）,b=(2，—1），若λa+b與a+λb（λ∈R）平行,則λ=_________.解析:λa+b=λ(3，2）+(2，-1)=（3λ+2,2λ—1），a+λb=（3，2）+λ(2，-1）=（3+2λ,2-λ)，∵(λa+b)∥（a+λb)，∴（3λ+2）(2—λ）—（3+2λ)（2λ—1）=0，即7λ2=7.∴λ=1或—1.答案：1或-1綜合運(yùn)用9。（2006全國高考卷Ⅱ，1)已知向量a=(4,2),向量b=（x，3）,且a∥b，則x等于(）A。9B.6C解析:∵a∥b=x=6，∴選B.答案:B10.（2006遼寧高考，9)△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c.設(shè)向量p=(a+c,b)，q=（b—a,c-a）。若p∥q，則角C的大小為(）A.B.C.D.解析：p∥q，∴(a+c）(c—a)-b(b-a)=0c2—a2=b2—ab，則a2+b2-c2則cosC==，又∵C∈（0，π）,∴C=。故選B.答案：B11.向量=（k，12），=(4,5）,=（10，k）,當(dāng)k為何值時(shí),A、B、C三點(diǎn)共線？解:=-=（k，12)-（4,5）=（k-4，7),=-=（k，12)-（10，k)=(k-10，12—k).∵A、B、C共線，∴∥，即（k—4)（12—k）-7（k-10）=0。整理得k2-9k—22=0，∴k=—2或k=11.∴當(dāng)k=—2或11時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.拓展探究12。如圖，已知ABCD是正方形,BE∥AC,AC=CE,EC的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，求證:AF=AE.證明：以正方形ABCD的邊DC所在的直線為x軸，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為1，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（—1，1）、B（0，1）。又設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,y），則=（x,y—1)，=(1，-1）.∵∥,∴x(-1）-1·（y-1）=0，即x+y=1。①又CE=AC,∴x2+y2=2。②∵點(diǎn)E在y軸右側(cè)，∴由①②得點(diǎn)E