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第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘方1.5.1乘方基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘方的意義1.(2023河北廊坊廣陽期末)計(jì)算:3×3×…×3m個(gè)A.3m2nB.3m2.(2023浙江金華期末)下列對(duì)于式子(-3)2的說法,錯(cuò)誤的是(M7101003)()A.指數(shù)是2B.底數(shù)是-3C.冪為-9D.表示2個(gè)-3相乘3.下列說法正確的是()A.-25的底數(shù)是-2B.-110讀作“負(fù)1的10次冪”C.(-3)3與-33意義相同D.(-1)2017=-120174.(2022浙江溫州蒼南期中)把23×23×23×23×23寫成冪的形式是,其中底數(shù)是知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的乘方運(yùn)算5.【新獨(dú)家原創(chuàng)】已知3.42=11.56,則計(jì)算(-3.4)2的結(jié)果是()A.11.56B.-11.56C.6.8D.-6.86.【教材變式·P42例1】(2022內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特期末)下列各對(duì)數(shù)中,運(yùn)算后結(jié)果相等的是()A.23和32B.(-2)3與-23C.(-3)2與-32D.-2237.下列計(jì)算中,結(jié)果最小的是()A.-(-6)2B.(-6)2C.?168.(2022山東煙臺(tái)龍口期中)觀察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,……,則32021的個(gè)位數(shù)字是(M7101003)()A.1B.3C.7D.99.(2023江蘇無錫宜興期中改編)若|m|=5,|n|=3,且m+n<0,則(m-n)2的值是.

10.計(jì)算:(1)(-3)4;(2)-34;(3)(-2)3;(4)?11(5)-672;(6)-知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)的混合運(yùn)算11.(2022廣東韶關(guān)三模)下列各組運(yùn)算中,結(jié)果最小的是()A.(-3)2×(-2)B.-(-3-2)2C.(-3)2÷(-2)2D.(-3)×(-2)12.(2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期末)在數(shù)學(xué)課上,老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算題:甲:9-42÷8=1÷8=18乙:24-4×32=24-4×6=0;丙:(36-12)÷32=36×23-12×丁:(-3)2÷13×3=9÷1=9你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是()A.甲B.乙C.丙D.丁13.(2023遼寧沈陽沈河期末)根據(jù)流程圖中的程序,若輸入x的值為0,則輸出y的值為()A.5B.7C.70D.18714.【新獨(dú)家原創(chuàng)】麗麗是程序設(shè)計(jì)迷,她設(shè)計(jì)的一只“蹦蹦蛙”從數(shù)軸的原點(diǎn)開始向右跳,第1次跳了2個(gè)單位長度,第2次從落點(diǎn)繼續(xù)向右跳4個(gè)單位長度,第3次從落點(diǎn)繼續(xù)向右跳8個(gè)單位長度,……則第7次“蹦蹦蛙”落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

15.(2022河南駐馬店上蔡期末)計(jì)算.(1)(-1)5+?42×(2)14+1616.某校七年級(jí)(1)班的“數(shù)學(xué)晚會(huì)”上,有8個(gè)同學(xué)藏在8個(gè)大盾牌后面,男同學(xué)的盾牌前面寫的是一個(gè)正數(shù),女同學(xué)的盾牌前面寫的是一個(gè)負(fù)數(shù),這8個(gè)盾牌前寫的數(shù)如圖所示.(-30)31?5?25|-8|(-1)?5(?3)3-2104×(-2)請(qǐng)說出盾牌后面男、女同學(xué)各有多少人.能力提升全練17.(2020黑龍江大慶中考,3,★★☆)若|x+2|+(y-3)2=0,則x-y的值為()A.-5B.5C.1D.-118.【易錯(cuò)題】(2023廣東廣州白云期末,1,★★☆)下列各組數(shù)中,數(shù)值相等的是()A.-22和(-2)2B.-122C.(-2)2和22D.-?1219.【新定義試題】(2021湖南永州中考,10,★★☆)定義:若10x=N,則x=log10N,x叫做以10為底N的對(duì)數(shù),簡(jiǎn)記為lgN,其滿足運(yùn)算法則:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因?yàn)?02=100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則,計(jì)算(lg2)2+lg2·lg5+lg5的結(jié)果為()A.5B.2C.1D.020.【非負(fù)性求值法】(2022四川成都期中改編,11,★★☆)已知|a+2|與(b-1)2互為相反數(shù),則(a+b)2020的值為.

21.【數(shù)學(xué)文化】(2023四川成都七中期中,13,★★☆)《莊子》中記載:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍,每天截取它的一半,永遠(yuǎn)也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍,則第4天截取后木棍剩余的長度是.(M7101005)

22.【易錯(cuò)題】(2023河南南陽桐柏期末,16(4),★★☆)計(jì)算:-24×?323÷(-2)2+(-2)2素養(yǎng)探究全練23.【新定義試題】【運(yùn)算能力】規(guī)定若干個(gè)相同非零有理數(shù)的除法叫做除方,如2÷2÷2,0.3÷0.3÷0.3等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的3除方”;(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④,讀作“-3的4除方”.一般地,把a(bǔ)÷a÷a÷…÷a(n個(gè)a,a≠0)叫做“a的n除方”.關(guān)于除方,下列說法正確的是.(填序號(hào))

①任意非零數(shù)的2除方都等于1;②任意非零數(shù)的3除方都等于它的倒數(shù);③2⑤=5②;④負(fù)數(shù)的奇數(shù)除方是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)除方是正數(shù).24.【幾何直觀】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,小明遇到了求式子12+122+123+…+12n的值(結(jié)果用(1)利用圖①,求12+122+1(2)經(jīng)過思考,小明將圖①變成圖②,你能根據(jù)圖②求出12+122+1

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B因?yàn)?×3×…×3m個(gè)3=3m,所以3×3×…×3m個(gè)32.C(-3)2,指數(shù)為2,底數(shù)為-3,表示2個(gè)-3相乘,冪為9,所以C選項(xiàng)中說法錯(cuò)誤.故選C.3.D-25的底數(shù)是2;-110讀作“負(fù)的1的10次冪”;(-3)3表示3個(gè)-3相乘,-33表示3個(gè)3相乘的相反數(shù);(-1)2017=-12017.故選D.4.235;解析23×23×23×23×23=5.A因?yàn)?.42=11.56,所以(-3.4)2=+(3.4×3.4)=3.42=11.56.故選A.6.B因?yàn)?3=8,32=9,所以23≠32,故A不符合題意.因?yàn)?-2)3=-8,-23=-8,所以(-2)3=-23,故B符合題意.因?yàn)?-3)2=9,-32=-9,所以(-3)2≠-32,故C不符合題意.因?yàn)?223=-43,?232=497.A-(-6)2=-36,(-6)2=36,?162=136,-?1628.B由題意可知3n的個(gè)位數(shù)字按照3、9、7、1四個(gè)一循環(huán),因?yàn)?021÷4=505……1,所以32021的個(gè)位數(shù)字是3.故選B.9.64或4解析因?yàn)閨m|=5,|n|=3,所以m=±5,n=±3,因?yàn)閙+n<0,所以m=-5,n=±3,所以m-n=-5-3=-8或m-n=-5-(-3)=-2.所以(m-n)2的值為64或4.10.解析(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.(2)-34=-3×3×3×3=-81.(3)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8.(4)?1122=?322=(5)-672=-(6)-?253=211.B(-3)2×(-2)=9×(-2)=-18;-(-3-2)2=-(-5)2=-25;(-3)2÷(-2)2=9÷4=94(-3)×(-2)=6.因?yàn)?25<-18<94所以結(jié)果最小的是-(-3-2)2,故選B.12.C甲:9-42÷8=9-16÷8=9-2=7,故甲不正確;乙:24-4×32=24-4×9=24-36=-12,故乙不正確;丙:(36-12)÷32=36×23-12×丁:(-3)2÷13×3=9×3×3=81,故丁不正確所以做對(duì)的同學(xué)是丙,故選C.13.C當(dāng)x=0時(shí),02×3-5=0×3-5=0-5=-5<0,(-5)2×3-5=25×3-5=75-5=70>0,所以輸出y的值為70.14.254解析由題意得第1次落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是2;第2次落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是22+2;第3次落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是23+22+2;……則第7次落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是27+26+25+24+23+22+2=254.15.解析(1)(-1)5+?42=(-1)+?16×916=(-1)+(-9+3)×?=(-1)+(-6)×?=(-1)+10=9.(2)14+1=14×12+16×12-=3+2-6+2=1.16.解析計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的有?5?25,|-8|,(-1)2014,?5(?3)3,計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有(-30)31,-210所以有4個(gè)男同學(xué),4個(gè)女同學(xué).能力提升全練17.A因?yàn)閨x+2|+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3,所以x-y=-2-3=-5.故選A.18.C易錯(cuò)點(diǎn):易因找錯(cuò)底數(shù)而出錯(cuò).因?yàn)?22=-4,(-2)2=4,所以-22≠(-2)2,所以選項(xiàng)A不符合題意;因?yàn)?122=-12,?122=14,所以-122≠?122,所以選項(xiàng)B不符合題意;因?yàn)?-2)2=4,22=4,所以(-2)2=22,所以選項(xiàng)C符合題意;因?yàn)??12219.C因?yàn)?01=10,所以lg10=1,所以(lg2)2+lg2·lg5+lg5=lg2·(lg2+lg5)+lg5=lg2·lg10+lg5=lg2+lg5=lg10=1.故選C.20.1解析因?yàn)閨a+2|與(b-1)2互為相反數(shù),所以a+2=0,b-1=0,所以a=-2,b=1,則(a+b)2020=(-2+1)2020=(-1)2020=1.21.1解析由題意得,第1天截取后木棍剩余長度為1×1?12=12,第2天截取后木棍剩余長度為12×1?1第3天截取后木棍剩余長度為122×1?1則第4天截取后木棍剩余長度為124,即22.解析易錯(cuò)點(diǎn):

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