2025年青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.（3分）-|-2025|的相反數(shù)是（）

11

A.-2025B.2025C.一引力D.-------

20252025

2.（3分）下面四幅圖分別是“故宮博物館”、“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標(biāo)志，其

中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）威寧是“中國南方馬鈴薯之鄉(xiāng)2024年某合作社馬鈴薯大獲豐收，據(jù)負(fù)責(zé)人介紹：“今年合作

社種植了4700余畝本地品種，產(chǎn)量達(dá)到8700多噸，產(chǎn)值在2400萬元以上.將2400萬元用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.0.24X108元B.2.4X107元

C.24X106元D.2.4X103元

4.（3分）如圖，是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

A.a3,a4=a12B.2b+5a=7ab

C.(a+b)2=a2+b2D.(/63)2=q%6

6.（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青

少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與

凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題

第1頁（共23頁）

意所列方程組正確的是（)

fx+y=40Cx+y=12

(4x+3y=12B，(4%+3y=40

1%+y=40(x+y=12

C(3%+4y=12D?(3%+4y=40

7.(3分)如圖，AB、3C為。。的兩條弦，連接。4、OC,點。為48的延長線上一點，若NCAD=62°,

則的度數(shù)為()

8.（3分）如圖，等邊△48C的邊長為1,。是/C和8c邊上的一點，過。作N8邊的垂線，交48于G,

設(shè)線段NG的長度為x,RtZX/GD的面積為丹則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

9.（3分）要使得式子在環(huán)有意義，則。的取值范圍是.

a

10.（3分）如圖，四邊形48CD中，ZA=60°,NC=100°,BE平分/4BC,DF平分/ADC,則/BED+

NBFD的值是.

第2頁（共23頁）

F

C

11.（3分）分解因式：x3-4X2+4X=.

12.（3分）某校初中女子籃球隊共有10名隊員，她們的年齡情況如下，則該籃球隊隊員年齡的平均數(shù)是

歲.

年齡/歲12131415

人數(shù)1234

（2x—4>2

13.（3分）不等式組二的解集為____________.

（.3支—7<8

14.（3分）若x=3是關(guān)于x的方程ay?-8=6的解，則2024-9a+36的值為.

15.（3分）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點自尸o（1,0）處向上運動1個單位長度至Pi（1,1）,然

后向左運動2個單位長度至尸2處，再向下運動3個單位長度至P3處，再向右運動4個單位長度至尸4

處,再向上運動5個單位長度至尸5處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運動，則尸2024的坐標(biāo)是.

16.（3分）云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設(shè)計師的喜愛.某

民族服飾的花邊均是由若干個+平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個中組成，第②個

圖案由7個*組成，第③個圖案由10個小組成，…，按此規(guī)律排列下去，第〃個圖案中的小個數(shù)

為.

爭掠你

①②③

三、解答題：本題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

第3頁（共23頁）

17.計算：I—2|+(兀-3)°—(*)-1+(—1)2024.

18.先化簡，再求代數(shù)式(3&+去)良方的值，其中X=3tan45°-4cos30°.

19.如圖，已知一次函數(shù)yi=hx+6(hWO)與反比例函數(shù)為=§■的圖象交于點/(1，6),8(-3,m).

(1)求41,ki,m,6的值.

(2)求△402的面積.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)yiW”時，直接寫出x的取值范圍.

20.在平行四邊形48CD中，對角線NC,AD交于點。，E為。/的中點，作。尸〃48,交延長于點尸,

連接AF.

(1)求證：L4EB沿AOEF；

(2)連接DR當(dāng)/BAD=°時，四邊形尸是菱形.

21.如圖，是。。的直徑，為。。的弦，0P_L4D,O尸與48的延長線交于點尸，點C在OP上,

滿足/CBP=NADB.

(1)求證：BC是0)0的切線；

(2)若。N=2,AB=\,求線段3P的長.

第4頁(共23頁)

22.如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知/8L8C于點瓦底座8C的長為1米，點H

在支架/尸上，籃球底部支架E/f〃2C,EFLEH于點、E,支架/尸與所所成的角/尸=45°,已知/C

與AF的長均為2米.

（1）求籃板底部支架NC與支架48所成的角N8/C的度數(shù);

（2）求籃板頂部點尸到地面的距離（結(jié)果保留根號）.

圖1圖2

23.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從

“優(yōu)秀”，“良好"，“一般"，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動共抽查了人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心

角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的

1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

24.如圖1,點。為矩形45CD的對稱中心，43=4,40=8,點￡為/。邊上一點（0</￡<3）,連結(jié)

并延長，交3c于點足四邊形/AFE與HB'FE關(guān)于斯所在直線成軸對稱，線段）尸交AD

邊于點G.

第5頁（共23頁）

A;ALB'

B'B'

A

B

圖1圖1備用圖圖2

⑴求證：GE=GF.

(2)當(dāng)/E=2DG時，求/￡的長.

(3)令A(yù)E=a,DG=b.

①求證：(4-a)(4-b)=4.

②如圖2,連結(jié)，OD,分別交4D,B'F于點、H,K.記四邊形。KG77的面積為Si，△OGK的

，詢值為

面積為S2，當(dāng)。=1時，則6的值為

*

25.如圖，拋物線的；y=-比2一2%+3與x軸相交于/,2兩點(點/在點3的左側(cè))，與〉軸相交于點

C,連接NC.

(1)直接寫出直線ZC的解析式；

(2)如圖1,。在第二象限內(nèi)拋物線Ci上，BD交AC于點、E,連接8C.若登變="求點。的坐

SMBE2

標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線C向右平移2個單位長度，得到拋物線。2,過拋物線C2的頂點M作MN_Lx

軸，垂足為點N,過線段九W上的點X的直線與拋物線C2交于K,￡兩點，直線MK,ML分別交x軸

交于P,。兩點，若NP?NQ=16,求點X的坐標(biāo).

第6頁(共23頁)

2025年青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.（3分）-|-2025|的相反數(shù)是（）

1

A.-2025B.2025c?一壺D.------

2025

【解答】解：-1-20251=-2025,-2025的相反數(shù)是2025.

故選：B.

2.（3分）下面四幅圖分別是“故宮博物館”、“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標(biāo)志，其

中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

|g|蠲c.n\

【解答】解：A.該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

C.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

故選：D.

3.（3分）威寧是“中國南方馬鈴薯之鄉(xiāng)”.2024年某合作社馬鈴薯大獲豐收，據(jù)負(fù)責(zé)人介紹：“今年合作

社種植了4700余畝本地品種，產(chǎn)量達(dá)到8700多噸，產(chǎn)值在2400萬元以上.將2400萬元用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.0.24X108元B.2.4X107元

C.24X106元D.2.4義1（）3元

【解答】解：2400萬元=24000000元=2.4XI元.

故選：B.

4.（3分）如圖，是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

正面

第7頁（共23頁）

A.

【解答】解：從正面看到的圖形是主視圖,據(jù)此判定幾何體的主視圖的底層是一個較大的矩形，上層的

左邊是一個較小的矩形，如圖所示:

故選：D.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.a3,a45=a12B.26+5。=7a6

C.（a+6）2=a2+b2D.（a2Z>3）2=a4b6*

【解答】解：A,原式=/,不符合題意；

原式不能合并，不符合題意；

C、原式=02+2a6+62,不符合題意；

D、原式=（a2）（〃）2=4%6,符合題意.

故選：D.

6.（3分）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青

少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與

凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題

意所列方程組正確的是（）

fx+y=40fx+y=12

A，（4x+3y=12B，（4%+3y=40

+y=40+y=12

C13%+4y=12D，（3%+4y=40

【解答】解：???組委會為每個比賽場地準(zhǔn)備了桌子和凳子共12個，

??x~^~y=12；

又??,桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，

.?.4x+3y=40.

???列出的方程組為

故選：B.

第8頁（共23頁）

7.（3分）如圖，AB、3C為。。的兩條弦，連接04、0C,點。為的延長線上一點，若NCBD=62°,

：.ZCPA^62°,

：.ZAOC=2ZAPC=124°,

故選：B.

8.（3分）如圖，等邊△48C的邊長為1,。是/C和8c邊上的一點，過。作N8邊的垂線，交48于G,

設(shè)線段NG的長度為x,RtZX/GD的面積為丹則y與關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）

第9頁（共23頁）

【解答】解：當(dāng)OWx<'時，y=^AG*DG=

1

當(dāng)5<x^\時，BG=]-x,DG=V3(1-x),

y=^AG'DG=^',x,V3(1-x)

根據(jù)解析式可知C正確，

故選：C.

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

9.（3分）要使得式子且有意義，則。的取值范圍是2且aWO.

a

【解答】解：根據(jù)題意可得：

解得：且aWO,

故答案為：a<2且QWO.

10.（3分）如圖，四邊形45CQ中，ZA=60°,ZC=100°,BE平分/ABC,DF平分NADC,貝切+

【解答】解：???四邊形45co中，ZA=60°,ZC=100°,

ZABC+ZADC=360°-ZA-ZC=360°-60°-100°=200°,

■:BE平濟NABC,DF平分NADC,

11

：./-ABE=^Z.ABC,^ADF=^ADCf

111

:,乙ABE+Z.ADF=^ABC+^ADC=^Z.ABC+/-ADC}=100°,

/BED=NA+/ABE,ZBFD=ZA+ZADF,

：.ZBED+ZBFD=ZA+ZABE+ZA+ZADF=2ZA+ZABE+ZADF=2X60°+100°=220°

故答案為：220°.

11.(3分)分解因式：9-4/+4%=x(x-2)2.

第10頁（共23頁）

【解答】解：X3-4X2+4X

=x(x2-4x+4)

=x(x-2)2,

故答案為x（x-2）2

12.（3分）某校初中女子籃球隊共有10名隊員，她們的年齡情況如下，則該籃球隊隊員年齡的平均數(shù)是14

則該籃球隊隊員年齡的平均數(shù)是14歲.

故答案為：14.

（2.x—4>2

13.（3分）不等式組Q7二a的解集為34<5.

【解答】解：解不等式2x-4N2,得x三3,

解不等式3x-7<8,得x<5,

故不等式組%7二的解集為3WX<5.

（3x—7<8

故答案為：3?5.

14.（3分）若x=3是關(guān)于x的方程一8=6的解，則2024-9a+36的值為2018.

【解答】解：把x=3代入關(guān)于x的方程a/-fcv=6得：9a-36=6,

.*?-9a+3b=-6,

.*.2024-9a+36=2024-6=2018,

故答案為：2018.

15.（3分）如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，一質(zhì)點自尸o（l,0）處向上運動1個單位長度至尸1（1,1）,然

后向左運動2個單位長度至尸2處，再向下運動3個單位長度至尸3處，再向右運動4個單位長度至尸4

處，再向上運動5個單位長度至尸5處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運動，則尸2024的坐標(biāo)是（1013,-1012）.

第11頁（共23頁）

【解答】解：由題意尸1(1,1),P5(3,3),P9(5,5),…，P2025(1013,1013),

尸2024的縱坐標(biāo)與尸2025的橫坐標(biāo)相同，

所以尸2024的坐標(biāo)是(1013,-1012).

故答案為：(1013--1012).

16.(3分)云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來越受到追求獨立與個性的設(shè)計師的喜愛.某

民族服飾的花邊均是由若干個+平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個+組成，第②個

圖案由7個+組成，第③個圖案由10個+組成，…，按此規(guī)律排列下去，第〃個圖案中的小個數(shù)為

3〃+1

幸的煙率

①②③

【解答】解：???第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=4+3=4+3Xl,

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，10=4+3+3=4+3X2,

，第〃個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：4+3(n-1)=3〃+1,

故答案為:3?+1.

三、解答題：本題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.計算：|一2|+(兀-3)°—(})一1+(-1)2024.

【解答】解：原式=2+1-3+1

=1.

18.先化簡，再求代數(shù)式+心)一」常：9的值'其中x=3tan45°-4cos30°.

【解答】解：原式=(*一或)+落母

/一9xz-9(%+3)，

_3,+3

-(%+3)(3-%)*3

_1

=而'

=3X1-4x曰=3-2遍時，原式=3_3；20=，.

當(dāng)x=3tan45°-4cos30°

第12頁(共23頁)

19.如圖，已知一次函數(shù)yi=《ix+bU0)與反比例函數(shù)=今的圖象交于點/(1，6),8(-3,m).

(1)求左1,左2,m,b的值.

(2)求△405的面積.

(3)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)gW"時，直接寫出x的取值范圍.

【解答】解：(1)二?一次函數(shù)歹1=依X+6(mW0)與反比例函數(shù)丫2=今的圖象交于點4(1，6),5(-

3,m).

，左2=1X6=-3冽，解得左=6,m=-2,

把點力(1,6)8(-3,-2)代入歹1=好什人得：

{TIM一，解得{"，

??ki~~2,左2――6,TH~~-2,b~~4.

(2)設(shè)直線48交x軸于點C,

由(1)可知，直線48解析式為y=2x+4,

當(dāng)y=0時，x=-2,

：.C(-2,0),

11

=

SAAOBS^AOC+S^BOC—ZX2X6+2X2X2=8.

(3)根據(jù)圖象可知，當(dāng)yiW”時，x的取值范圍為：0<xWl或x<-3.

20.在平行四邊形48。中，對角線/C,8。交于點O,￡為。/的中點，作。尸〃交延長于點凡

連接/足

(1)求證：MEBqAOEF；

(2)連接DR當(dāng)NBAD=90°時，四邊形/ODF是菱形.

第13頁(共23頁)

，F(xiàn)

AD

/XE\Z^/

/

【解答】(1)證明：

/ABF=ZOFB,

:E為OA的中點，

：.AE=OE,

在△4E8與△?！晔?，

/.ABE=/.OFE

Z.AEB=Z.OEF,

.AE=OE

.?.△AEB沿AOEF(AAS),

(2)解：若NB4D=90。，則四邊形N。。尸是菱形，

證明：在口48cZ>中，ZBAD=9Q°,

，四邊形/BCD是矩形，

：.AC=BD,AO=^AC,OD=^BD,

：.AO=OD,

,：MEB冬AOEF,

:.AB=OF,

'：AB//OF,

四邊形ABOF是平行四邊形，

：.AF//OB,AF=OB,

：.AF=OD,

，四邊形/or邛是平行四邊形，

'：AO=OD,

...四邊形/OD歹是菱形.

故答案為：90.

21.如圖，是。。的直徑，為。。的弦，。尸，/D,OP與的延長線交于點P,點C在OP上,

滿足NCBP=/4DB.

第14頁(共23頁)

(1)求證：5C是。。的切線；

(2)若。4=2,AB=1,求線段5尸的長.

【解答】(1)證明：連接05,如圖,

??Z。是。。的直徑，

：?/ABD=90°,

AZA+ZADB=90°，

?：OA=OB,

：.NA=NOBA,

■:/CBP=/ADB,

：.ZOBA+ZCBP=90°,

/.ZO5C=180°-90°=90°,

：?BC工OB,

???5C是。。的切線；

(2)解：'：OA=2,

：.AD=2OA=4,

?：OPL4D,

：.ZPOA=90°,

；?NP+NA=90°,

ZP=ZDf

ZA=ZAf

：.△AOPs^ABD,

APAO「1+BP2

—=—,BP----=一,

ADAB41

解得：BP=7.

第15頁(共23頁)

D

o

22.如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知/8L8C于點瓦底座8C的長為1米，點H

在支架/尸上，籃球底部支架￡*〃8C,EFLEH于點、E,支架/尸與所所成的角/尸=45°,已知/C

與AF的長均為2米.

（1）求籃板底部支架NC與支架48所成的角N8/C的度數(shù);

（2）求籃板頂部點尸到地面的距離（結(jié)果保留根號）.

【解答】解：（1）在RtZ\/C5中，ZABC=90°,AC=2,BC=\,

..，口“_BC_1

??SlTlZ-BAC=~^Q=2'

.?./B/C=30°；

（2）如圖，延長FE交C3于點跖過點/作/G_LE攸于點G,則NG_L/8,則四邊形4BA/G和四邊

形HVGE是矩形，

在RtA^CS中，GM=AB=-JAC2-BC2=百米,

在RtZk/FG中，NF=45°,4F=2米，

第16頁（共23頁）

，F(xiàn)G=4FxcosF=V^米，

：.FM=FG+GM=（a+遮）米，

即籃板頂部點F到地面的距離為（應(yīng)+舊）米.

23.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從

“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個等次中，選擇一項作為自我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

I

%10o

.

40良8o

好

6o

4o

優(yōu)秀

般

-2O

尤秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

不合格

（1）這次活動共抽杳了200人.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心

角度數(shù).

（3）張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的

1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

【解答】解：（1）這次活動共抽查的學(xué)生人數(shù)為80?40%=200（人）；

故答案為：200；

（2）“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20（人）,

將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

人數(shù)

00

80

60

40

20

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360。x瑞=108。；

（3）把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為力,“良好”記為2,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖：

第17頁（共23頁）

.開始.

ABBC

/l\Zl\/h

BBCABCABCABB

共有12個等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個，

，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率=備=看

24.如圖1,點。為矩形488的對稱中心，4B=4,40=8,點E為40邊上一點(0</￡<3),連結(jié)

￡。并延長，交8C于點尸.四邊形/8尸￡與HB,尸￡關(guān)于所所在直線成軸對稱，線段夕F交4D

(2)當(dāng)/E=2DG時，求/E的長.

(3)令A(yù)E=a,DG=b.

①求證：(4-。)(4-Z?)=4.

②如圖2,連結(jié)03',0D,分別交B'F于點、H,K.記四邊形。KG8的面積為Si，△DGK的

面積為$2，當(dāng)。=1時，則b的值為,T?的值為十.

3白28

【解答】(1)證明：??,矩形43C。，

：.AD//BC,

：./DEF=/BFE,

???四邊形與HB'/方關(guān)于跖所在直線成軸對稱，

:?NGFE=NBFE,

：.ZGFE=ZDEF,

：.GE=GF；

(2)解：如圖1,作G〃_L5C于H,

第18頁(共23頁)

圖1

設(shè)DG=x,則NE=2x,GF=GE=S-3x,

:/GHC=/C=ND=90°,

，四邊形GHCD是矩形，

:.GH=CD=4B=4,CH=DG=x,

:點。為矩形ABCD的對稱中心，

CF=AE=2x,FH=CF-CH=x,

由勾股定理得，F(xiàn)H2+GH2^GF2,即/+42=(8-3x)2,

解得，久=3—次或久=3+百(舍去)，

：.AE=2久=6—2百，

：.AE的長為6-2V3；

(3)①證明：如圖2,作于。，連接。4、OD、OG,

圖2

:點。為矩形/BCD的對稱中心，斯過點O,

...點。為斯的中點，。4=。￡>,OQ=^AB=2,

:GE=GF,

C.OGLEF,

：.ZGOQ=90°-ZEOQ=ZQEO,

又：/GQO=90°=/OQE,

：./\GQO^/\OQE,

第19頁(共23頁)

GQOQc

.?而=西,即GQ?EQ=3=4,

'：OA=OD,OQLAD,

1

：.AQ=DQ=^AD=4,

：.EQ=AQ-AE=4-a,GQ^DQ-DG=4-b,

：.(4-a)(4-6)=4；

②解：如圖3,連接。2、OG、OB',

:四邊形/8FE與N'B'FE關(guān)于斯所在直線成軸對稱,

:.BF=B'F,

:點O為矩形ABCD的對稱中心，

：.BF=DE=B'F,

同理?！?gt;=05=08',

由(1)知，GE=GF,

：.B'F-GF=DE-GE,BPB'G=DG,

又：0G=OG,

:AB'OG0ADOG(SSS),

：.AOB'G=ZODG,

又：夕G=DG,ZB'GH=ZDGK,

:.XB'GgADGK(ASA),

：,B'H=DK,GH=GK,

：.OB'-B'H=OD-DK,即OH=OK,

又：OG=OG,

:.AOGH經(jīng)AOGK(SSS),

SA€)GH=SAOGK,

S'=2SAOGK,

第20頁（共23頁）

.&_2sAOGK_20K

F-52一~DK'

GE

VZEGF=ZDGB'，—=

DG

:.△EGFsADGB'，

EFGE

:/GEF=NGDB'，

'B'D~GD'

：.EF//B'D,

：.ZKOF=ZKDB',

又,：/OKF=NDKB',

:.△OKFsADKB',

.OKOF

"'~DK—訪’

.￡1_2sAOGK_20F_EF_GE