2024-2025學(xué)年河南省鄭州市某校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭中國(guó)際學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B,有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

D.對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形

2.在口48。中，對(duì)角線3。相交于點(diǎn)。，若乙48。=90°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AC=BDB.OA=OBC.ACLBDD.AB=CD

3.若（m—3〃恤一”_%_5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.1B.3C.-1D.土遮

4.小明在估算方程/—32-5=0的解時(shí)，列出的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

???

X-3-2-1456

x2-3x-5135-1.??-1513

則可判斷方程/-3/-5=0的解的取值范圍是（）

A.—3<c<-2或4<X<5B.—2<c<-1或5<，<6

C.-3<a?<一2或5<re<6D.-2<a;<—1或4<a?<5

5.若加是一元二次方程/—5/-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2019—m2+56的值是（）

A.2016B.2017C.2018D.2019

6.若方程9/+信+2）2+4=0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則人的值為（）

A.—10或14B.-14C.10D.10或一14

7.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,第三邊的長(zhǎng)是方程72+12=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

（）

A.10B.11C.10或11D.10或12

8.如圖，一根木棍（43）,斜靠在與地面（OM）垂直的墻（OM）上，當(dāng)木棍/端.N

沿墻下滑，且3端沿地面向右滑行時(shí)，的中點(diǎn)尸到點(diǎn)。的距離（）■.；-

A,變大I\

B.變小I\

第1頁(yè)，共18頁(yè)

C.先變小后變大

D.不變

9.如圖，四邊形/3C。是菱形，4。=12,BD=16,AHLBC于H,則A____________n

上

4〃等于（）

24

A.——

5

48BHC

B-T

C.4

D.5

10.如圖，正方形/5C0的對(duì)角線4C,相交于BE平分/ABO交AC于E,D_r

CFLBE于F，交BD于G,則下列結(jié)論：①OE=OG；②CE=CB；

③4ABEm&BCG；④C/平分/BCE.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，在矩形48CD中，點(diǎn)E,尸分別是4D,8C上一點(diǎn)，BE=DF,只需添加一個(gè)條件即可證明四

邊形EBFD為菱形,這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

k4_____E______z___D

pC

12.關(guān)于x的一元二次方程（a-1）/+32-22=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是______.

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13.若是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)a,b,滿足(&2+解)@2+解+1)=12,則這個(gè)直角三角形的斜邊

長(zhǎng)為.

14.《念奴嬌?赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文采風(fēng)流，雄姿英發(fā)，談笑間，橘櫓灰飛煙滅，

然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩(shī)歌，“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物.而立之年督東吳，早

逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符若設(shè)這位風(fēng)流人物去世的年齡十位數(shù)字為x,則可列方

程為.

15.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片N8CD,AB=6cm,BC=10cm,點(diǎn)E為CD上一

點(diǎn)，將紙片沿/E折疊，的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則線段的長(zhǎng)為

cm.

16.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形O4BC為矩形，4(10,0),0(0,4),點(diǎn)。是。/的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在上運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)△OOP是以O(shè)D為腰的等腰三角形時(shí)，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題16分)

(1)以配方法解方程：2/+4/—2=0.

(2)以公式法解方程：-3)=3+0：.

(3)3-3)2=27—6.

⑷:/+3=6立.

18.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/-(m+1)?+2m-3=0(m為常數(shù)).

(1)若方程的一個(gè)根為1，求加的值及方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論％為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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19.（本小題9分）

已知關(guān)于x的一元二次方程/一2/+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足

伊—2p+3）（m+4）=7,求加的值.

20.（本小題8分）

下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：四邊形/BCD是平行四邊形.

求作：菱形4BEF（點(diǎn)￡在3C上，點(diǎn)尸在4D上）.

作法：①以/為圓心，43長(zhǎng)為半徑作弧，交4D于點(diǎn)尸；

②以3為圓心，43長(zhǎng)為半徑作弧，交8C于點(diǎn)E；

③連接EF.

所以四邊形尸為所求的菱形.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

⑵完成下面的證明.

證明：?.?//=AB,BE=AB,

在口/BCD中，AD//BC,

即AF//BE.

二四邊形訪為平行四邊形.（）（填推理的依據(jù)）

■：AF^AB,

二四邊形N3跖為菱形.（）（填推理的依據(jù)）

21.（本小題10分）

如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園48。。（圍墻最長(zhǎng)可

利用256），現(xiàn)在已備足可以砌40加長(zhǎng)的墻的材料.

（1）當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形花園的面積為150nl2；

（2）能否圍成矩形花園面積為22062,為什么？

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22.(本小題10分)

如圖，菱形48CD的對(duì)角線NC,AD相交于點(diǎn)。，E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)RG在43上，EF_LAB，OG//EF.

(1)求證：四邊形。所G是矩形；

⑵若4D=10，EF=4,求和3G的長(zhǎng).

D

一

B

23.(本小題10分)

如圖，平行四邊形AB8中，AB=6cm,BC=10cm,ZB=60%G是CD的中點(diǎn)，E是邊4D上的動(dòng)

點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與3c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡連接C￡,DF.

(1)求證：四邊形C女出是平行四邊形；

(2)以下兩問二選一進(jìn)行求解.

①當(dāng)AE=_____cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

②當(dāng)AE=_____c%時(shí)，四邊形CEDF是菱形.

AED

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,有一組鄰邊相等的四邊形不是菱形，故選項(xiàng)/不合題意；

2、有一個(gè)角是直角的四邊形不是矩形，故選項(xiàng)3不合題意；

C、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不是正方形，故選項(xiàng)C不合題意；

對(duì)角線互相平分，垂直且相等的四邊形是正方形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

利用正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定依次判斷可求解.

本題考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些判定是解

題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：?.?在口48CD中，/48。=90°，

_?°是矩形，

:,AC=BD,OA=OB,AB=CD,無(wú)法得到

故選：C.

根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)即可一一判斷.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)、熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

1779—1I—2

【解析】解：由題意可知：I12c，

m—3網(wǎng)

解得：m=—1,

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)表格可知，/—32—5=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在—2~—1與4?5之間.

故選：B.

觀察表格可知，/—3x—5的值在-2?—1之間由正到負(fù)，在4?5之間由負(fù)到正，故可判斷

第6頁(yè)，共18頁(yè)

/—3a;—5=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的%的值在—2?—1與4?5之間.

本題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解之間的關(guān)系.關(guān)鍵是觀察表格，確定函數(shù)值由正到負(fù)和由負(fù)

到正時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍.

5.【答案】B

【解析】解：：篇是一元二次方程/—5必—2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

m2—5m—2=0，

m2—5m=2,

2019-m2+5m=2019-(m2-5m)=2019-2=2017,

故選：B.

22

根據(jù)一元二次方程解的定義得到_57n=2，再由2019—m+5巾=2019—(m—5m,利用整體代入

法求解即可.

本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟練掌握一元二次方程定義是關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：9rc2+(k+2)c+4是一個(gè)完全平方式，

(卜+2)x=±2x2-3x=±12/,

.?.1+2=12或k+2=—12,

：,k=10或一14；

故選：D.

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，進(jìn)行求解即可.

本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：—72+12=0，

/.(2-3)(2-4)=0,

解得：xi—3,x2=4,

?.?三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,

當(dāng)立=3時(shí)，3+2=5,不能組成三角形；

當(dāng)十=4時(shí)，2+4〉5,能組成三角形.

,這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是4,

.?.這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+2+5=11,

故選：B.

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首先利用因式分解法求得一元二次方程/—72+12=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5,利

用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可.

此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確

應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用.

8.【答案】D

【解析】解：連接0P.

在中，：/從0口二狗。，AP=PB,

：.OP=

?「AB的長(zhǎng)是定值，

OP是定值，

故選：D.

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題；

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形斜邊中線等于斜邊一半.

9.【答案】B

【解析】解：?.,四邊形43CD是菱形，AC—12,BD=16,

CO==6,BO=|BD=8,AOLBO,

：,BC=^62+82=10>

S菱形ABCD=-AC-BD=-x16x12=96,

---S菱形ABCD=BCxAH,

：,BCxAH^96,

,9648

AHTT=—=—

105

故選：B.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出3。、C。的長(zhǎng)，在RtAB。。中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等

于BCxAH,即可得出/”的長(zhǎng)度.

本題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線

互相垂直且平分.

10.【答案】D

第8頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】證明：?,?正方形/BCD的對(duì)角線NC、8。相交于點(diǎn)O,

:.OBWC，BO=CO,

:"EOB=/COG=90°.

?.?CF1BE于點(diǎn)尸,

NCFE=ACFB=90°.

：.AEBO+ABEO=90°,NBEC+NECF=90°,

：,AEBO=AECF.

(4EBO=LGCO

在△BEO和△CGO中，＜AEOB=AGOC,

[OB=OC

：.^BEO^^CGO{AAS),

:.OE=OG，故①正確；

ZABO=ZBCO=45%BE平分NABO交AC于E,

/E3O=；x45°=22.5°,

?:/EOF=NEBO=22.5°，

：,ZBOF=45°-22.5°=22.5°.

AECF=ABCF,

：,CF平分NBCE,故④正確；

■:CFLBE,

.-.CE=CB，故②正確；

;NABE=NBCG=225,

■：4BEO沿4CGO,

:.BE=CG，

:AB=BC,

：.AABEmdBCG(SAS),故③正確.

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OBLO。，30=CO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得NEBO+NBEO=90°,

ZBEC+ZECF=90°，再根據(jù)與角的關(guān)系，可得NEBO=NECF,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)

OE=OG，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到NEBO=；x45°=22.5°,得至UNECF=NBCF,求

得CF平分/BCE,故④正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CE=CB,故②正確；根據(jù)全等三角形的判

第9頁(yè)，共18頁(yè)

定兩點(diǎn)得到AABE2△BOG(SAS),故③正確.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全

等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】BE=BF

【解析】解：這個(gè)條件可以是=

理由：?.?四邊形48CD是矩形，

.?24=/。=90°，AB=CD，

,:BE=DF,

：,RtAABE竺RtACDF(HL),

:.AE=CF,

:.DE=BF，

：BE=DF,

.?.四邊形EBFD是平行四邊形，

-：BE=BF,

,四邊形EBED是菱形，

故答案為：BE=BF.

先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再由菱形的判定定理可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a2—：且

8

【解析】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程(a—l)/+3z—2=0有實(shí)數(shù)根，

a—1#0,△=9+4X2(Q—1))0,

/.Q》一己且。壬1,

o

故答案為：&》一:且(1#1.

O

由方程是一元二次方程得出a-1^0,再由方程有實(shí)數(shù)根得出△20,即可得出結(jié)論.

此題主要考查了一元二次方程的定義，根的判別式，利用根的判別式建立不等式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】y/3

【解析】解：b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)

設(shè)斜邊為c,

(a2+b2)(a2+窿+1)=12,根據(jù)勾股定理得：。2(。2+1)-12=0

第10頁(yè)，共18頁(yè)

即d—3)d+4)=0,

?1,c2+4邦，

.“2—3=0，

解得c=e或c=—舍去)?

則直角三角形的斜邊長(zhǎng)為通.

故答案為：

根據(jù)勾股定理c2=a2+M代入方程求解即可.

本題考查的是換元法解一元二次方程，利用勾股定理求直角三角形的斜邊，需同學(xué)們靈活掌握.

14.【答案】102+3+3)=3+3)2

【解析】解：假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x,則可列方程為Hte+@+3)=(2+3)2,

故答案為：10a;+(①+3)=(①+3)2.

設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x,根據(jù)“十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同”知10x十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字

=個(gè)位數(shù)字的平方，據(jù)此列出方程可得答案.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】當(dāng)

O

【解析】解：?.?將紙片沿/￡折疊，的對(duì)應(yīng)邊笈。，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

：,AB^AB'^6cm>BC=B'C'=IQcm，CE=C'E，

：,B'D=y/AD2-B'A2=V100-36=8(cm)，

：.CD=B'C-B'D=2(cm),

DE2=C'D2+C'E2,

,?！?=4+(6—

/.DE=曰cm,

o

故答案為：孚.

o

由折疊的性質(zhì)可得48=48'=6cm，BC=B'C'=10cm，CE=C'E,由勾股定理可求的長(zhǎng)，由

勾股定理可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(3,4)或(2,4)或(8,4)

第H頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】【分析】

此題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定

理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

分兩種情況：①當(dāng)OP=O0=5時(shí)，由勾股定理求出CP=3,②當(dāng)

。。=。。=5時(shí)，過(guò)D作。于點(diǎn)由勾股定理求出PW=3,

分別得出尸點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】

解：?.?四邊形O4BC為矩形,4(10,0),0(0,4).

/.BC=OA=10,OC=AB=4，

?.?點(diǎn)。是Q4的中點(diǎn)，

OD=AD=5，

①當(dāng)。尸=。。=5時(shí),

在RtAOFC中，CP=/0產(chǎn)—=,52—42=3，

則尸的坐標(biāo)是(3,4).

②當(dāng)。。=。「=5時(shí)，過(guò)。作。Mrec于點(diǎn)"，

在RtAPDM中，PM=yJPD--DM2=>/52-42=3，

當(dāng)尸在M的左邊時(shí)，CP=5-3=2,則尸的坐標(biāo)是(2,4)；

當(dāng)尸在M的右側(cè)時(shí)，CP=5+3=8,則尸的坐標(biāo)是(8,4).

綜上所述，尸的坐標(biāo)為：(3,4)或(2,4)或(8,4).

故答案為：(3,4)或(2,4)或(8,4).

17.【答案】解：(1)2/+4,—2=0,

x2+2x-1>

川+2c+1=1+1,

(C+1)2=2，

則立+1=±A/2，

所以=—1+\/2,X2=—1—V2.

⑵2①(2—3)=3+c,

2x2-62—3—/=0,

第12頁(yè)，共18頁(yè)

2x2-7啰-3=0，

△=(-7)2-4x2x(-3)=73〉0,

則

4

斫n7+V737-\/73

(3)3—3)2=21—6,

(力-3)2-2Q-3)=0,

(2-3乂2-5)=0,

則2一3=0或t—5=0,

所以的=3,次=5.

(4)：/+3=62，

x1-24x+12=0>

22-24c+144=-12+144，

(c—12)2=132,

則z-12=±2\/33-

所以3=12+2X/33,X2=12-2y33.

【解析】(1)用配方法對(duì)所給方程進(jìn)行求解即可.

(2)用公式法對(duì)所給方程進(jìn)行求解即可.

(3)用因式分解法對(duì)所給方程進(jìn)行求解即可.

(4)用配方法對(duì)所給方程進(jìn)行求解即可.

本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法、解一元二次方程-公式法及解一元二次方程-配方法，熟知因

式分解法、配方法及公式法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)把工=1代入方程可得1一(M+1)+26—3=0,

解得m=3，

當(dāng)m=3時(shí)，原方程為d—4劣+3=0，

解得Xf+x2=4,

即方程的另一根為3；

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(2)a=1,b=_(m+1),c=2m—3,

△=62—4ac=[—(m+I)]2—4x1x(2m-3)=(m—3)2+4>0,

二.不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】(1)把2=-1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根；

⑵計(jì)算△,△〉()可得證.

本題主要考查方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，由方程根的情況得到判別式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：根據(jù)題意得△=廿一4ac=4—4x(m—1)》0,

解得m42；

p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p?—2p+Tn—1=0,則/—2p+3=4—

則-2p+3)(m+4)=7即(4一m)(4+m)=7,

解得：皿=3(舍去)或一3.

故m的值為—3.

【解析】若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=族-4ac20,建立關(guān)于加的不等式，求出優(yōu)的

取值范圍.p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則/—2p+m—1=0,則/—2p+3=4—m，代入

(/—2p+3)(m+4)=7,求得機(jī)的值.

本題考查了方程的根的定義以及根的判別式，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】/尸2￡一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形鄰邊相等的四邊形是菱形

【解析】(1)解：菱形/8￡尸即為所求.

⑵證明：=AB,BE=AB，

:.AF=BE,

在。/BCD中，AD//BC,

即AF//BE.

二四邊形N3昉為平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，)(填推理的依據(jù))

-：AF=AB,

二四邊形訪為菱形.(鄰邊相等的四邊形是菱形)

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故答案為：AF=BE，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的四邊形是菱形.

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)利用平行四邊形的判定，菱形的判定解決問題即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：⑴設(shè)則(40—2乃加，

依題意得：①(40-22)=150,

整理得：/—20/+75=0，

解得：xi=5,x2—15.

當(dāng)x=5時(shí)，40—2a;=30>25,不合題意，舍去；

當(dāng)2=15時(shí)，40—2c=10<25,符合題意.

答：當(dāng)長(zhǎng)度是15%時(shí)，矩形花園的面積為150W?.

(2)不能，理由如下：

設(shè)=則=(40—2g)nz,

依題意得：以40-2妨=220,

整理得：y2-20y+110=0.

△=(-20)2-4x1x110=-40<0,

二該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

.?.不能圍成面積為220m2的矩形花園.

【解析】⑴設(shè)48=/機(jī)，則8。=(40—2乃加，根據(jù)矩形花園的面積為150m2,即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合圍墻"N最長(zhǎng)可利用25如即可確定結(jié)論；

⑵設(shè)AB=ym,則8C=(40-2g)m,根據(jù)矩形花園的面積為22062,即可得出關(guān)于〉的一元二次方程,

由根的判別式△=-40<0,即可得出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出不能圍成面積為22062的矩形花園.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程；⑵牢記“當(dāng)△<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”.

22.【答案】解：(1)?.?四邊形N5CD是菱形，

：,OB=OD,

是/。的中點(diǎn)，

」.OE是的中位線，

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：.OE//CD//FG,

-：OG//EF,

.四邊形OEFG是平行四邊形，

■：EFLAB，

.?.NEFG=90°,

,平行四邊形。EFG是矩形；

(2)?.?四邊形N8CD是菱形，

BD.LAC,AB=AD==10,

=90°，

是4D的中點(diǎn)，

：,OE=AE=^AD=5；

由(1)知，四邊