成都市高新區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題與參考答案

成都市高新區(qū)2023年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

一、選擇題

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.若x>y,則下列不等式一定成立的是（）

A.x-3<y-5B.-2x>-2yC.x-y<0D.A工

33

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

1/30

【解答】解：因?yàn)閤>y,

所以x-3>y-5,故A錯(cuò)誤；

-5x<-2y,故B錯(cuò)誤；

x-y>0,故C錯(cuò)誤；

&>工,故D正確；

23

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì).

3.分式2有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.x#=1B.x=1C.x=#—1D.xwO

【答案】A

【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【解答】解:由題意,得

x-1力0,

解得x力4,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式

無(wú)意義的條件是分母等于零.

4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x2+2x-1=（x-1）2B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.x2+4x+4=(x+2)2D.x2-4x+3=x(x-4)+3

2/30

【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【解答】解：根據(jù)因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把多項(xiàng)式

因式分解.

據(jù)此可以直接判定B、D選項(xiàng)都不是因式分解，C選項(xiàng)的變形是利用了完全平方公式進(jìn)行了因

式分解.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的概念，理解因式分解的概念是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，RtaABC中，ZC=90°,AC=6cm,AD平分/CAB,DE1AB于E,則BE等

于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】C

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=DE,再根據(jù)“HL”證明RtZ\ACD@Rt^AED,可得

AE的長(zhǎng)，最后根據(jù)BE=AB-AE得出答案.

【解答】解：因?yàn)锳D是/CAB的平分線，DE1AB,

所以CD=DE.

在RtAACDRtAAED中，

fAD=AD

1CD=ED'

3/30

所以RtAACD^RtAAED(HL),

所以AC=AE=6cm,

所以BE=AB-AE=10-6=6(cm).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等，弄清各線段之間的數(shù)

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角是80°,則這個(gè)等腰三角形的底角是()

A.50°B.20°C.50°或80°D.20°或80°

【答案】C

【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°1(180°-80°)=50°

2

當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°-80°X4=2O°.

所以等腰三角形的底角為50°或80°

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理若題目中沒有明確頂角或底角

的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，口0ABe的頂點(diǎn)A(1,4)(5,0),貝B的坐標(biāo)為()

4/30

A.(5.4)B.(6,4)C.(6,5)D.(5,6)

【答案】B

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB//OC,AB=OC=5,即可求B的坐標(biāo)為.

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形

所以AB//OC,AB=OC

因?yàn)锳(1,4),8),

所以點(diǎn)B(6.4)

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.某業(yè)主貸款9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品.已知甲產(chǎn)品的銷售凈利潤(rùn)是每個(gè)5

元，乙產(chǎn)品的銷售凈利潤(rùn)是每個(gè)6元，設(shè)銷售x套能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，則x滿足的關(guān)系是

()

A.2x5x+6x>90000B.2x5x+6x<90000

C.2(5x+6x)>90000D.2(5x+6x)<90000

【答案】A

【分析】設(shè)銷售x套能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意得出不等式解答即可.

【解答】解：設(shè)銷售x套能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，根據(jù)題意可得：2x5x+6x>90000.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不

等式是解題的關(guān)鍵.

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二、填空題

9.將3m2-12因式分解為3(m-2)(m+2).

【答案】3(m-2)(m+2).

【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：3m2-12

=3(m2-4)

=4(m-2)(m+2),

故答案為：5(m-2)(m+2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(1,-2)先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是_L

3.1).

【答案】(3,1).

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解答】解：因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)(1,-2)先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以得到(3,-2),

因?yàn)橄蛏掀揭?個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以所得點(diǎn)的坐標(biāo)是：(3,1).

故答案為：(2,1).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

11.如圖，AABC的周長(zhǎng)為15cm,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若AE=2cm,則4ABD的

6/30

周長(zhǎng)為11cm.

【答案】11.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC,

所以DA=DC,AE=EC,

因?yàn)锳B+BC+AC=15,AC=2AE=4,

所以AB+BC=11,

所以aABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=11.

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意

,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

12.如果關(guān)于x的不等式x<a+5的解集與x<2的解集相同，則Q的值為-3.

【答案】-3.

【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式的解相同，列出方程求解即可.

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式X<Q+5的解集與x<2的解集相同，

所以。+5=2,

7/30

解得Q=-3.

故答案為：-6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式

的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除

以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方

向改變.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分/ABC交AD于E點(diǎn)，BC=7,貝1JDE長(zhǎng)為」

【答案】2.

【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定

義可得出NABE=/AEB,繼而可得AB=AE,然后根據(jù)已知可求得DE的長(zhǎng)度.

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，

所以AE//BC,AD=BC=7.

所以/AEB=/EBC,

因?yàn)锽E平分/ABC,

所以/ABE=/EBC,

所以/ABE=/AEB,

所以AB=AE=5,

8/30

所以DE=AD-AE=8-5=2.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定

義得出/ABE=/AEB.

三、解答題

14.計(jì)算：

5x-l<3(x+1)

(1)解不等式組：2x-l5x+l.-

~2-

(2)解方程：

x-l=l-x

【答案】(1)-lwx<2;(2)分式方程無(wú)解.

【分析】(1)根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行計(jì)算.

5x-l<6(x+1)①

【解答】解：(1),2x-75x+2——'

解不等式①，可得x<8,

解不等式②，可得x>-l,

綜上所述：-l<x<4;

(2)&

X-11-X

6x_l-x-2

-X-----l--------1-----X----5

2x=-(x+1)

x-8l-x

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--5-x--_--x-+-1，

x-lx-4

即2x=x+l,

解得x=2,

把x=l代入原式，原式不成立,

故分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式和分式方程的解法，掌握解一元一次不等式和分式方程的

方法是關(guān)鍵.

15.先化簡(jiǎn)，再求值「一。其中aS-L

a-la-1

【答案】_J_,JL.

a+12

【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將。的值代入原式即可求出

答案.

【解答】解:原式=a—a-6+1

(a+1)(a-l)a-l

_______a_____?a-l

(a+6)(a-l)a

=6

a+1'

當(dāng)。=如一2時(shí)，

原式=1

V2-3+1

1

亞

2

10/30

16.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

分別為A(2,一4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A|B]C]；

(2)畫出^ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C;

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留n)

【答案】(1)圖形見解答；(2)圖形見解答；(3)2n.

2

【分析】(1)分別作出A,B,C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A[，B],G即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出aABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的4A2B2c即可;

(3)利用扇形的面積公式求出AB掃過的面積.

【解答】解：(1)如圖，△A[B]C2即為所求；

11/30

(2)如圖，4A2B2c即為所求；

(3)線段BC掃過的面積=9°兀*(以歷)2=Zn.

3602

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)

確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE,交邊CD于點(diǎn)E,F,線段AE

(1)求證:AE1BF;

(2)若4EF=AD=8,求AB的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；

(2)14.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出/MAB+/MBA=

y(ZDAB+ZABC)=9O°＞即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出NDAE=/DEA,同法可得CF=BC,

12/30

即可推出結(jié)果.

【解答】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以ADIIBC,

所以NDAB+/ABC=180°,

因?yàn)锳巳BF分別平分/DAB和/ABC,

所以/BMA=90°,

所以AE1BF;

(2)解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以CD//AB,

所以NDEA=/EAB,

又因?yàn)锳E平分/DAB,

所以NDAE=/EAB=/DEA,

所以DE=DA=7,

同法可得，BC=CF=AD=8,

因?yàn)?EF=7,

所以EF=2,

所以DF=CE=8-EF=3,

所以AB=CD=8+6=14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，角平

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分線的定義是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在aABC和4DCE中，CA=CB,ZCAB=ZCED.

(1)求證：BE=AD;

(2)如圖1,延長(zhǎng)AD、EB交于點(diǎn)。，試探究/AOB與/CAB的數(shù)量關(guān)系

(3)如圖2,當(dāng)/CAB=/CED=45°時(shí)，連接BD、AE,延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N,試探

究BN與BD的數(shù)量關(guān)系

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)ZAOB=2ZCAB,理由見解答；

(3)BN=1BD.理由見解答.

2

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到NACB=NDCE,根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/CAD=/CBE=/BAC+/BAO,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即

可得到結(jié)論；

(3)如圖2,作BP1MN交MN的延長(zhǎng)線于P,作DQ1MN于Q,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到MC=BP,同理，CM=DQ,等量代換得到DQ=BP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

【解答】(1)證明：因?yàn)镃A=CB,CD=CE.

14/30

所以NACB=180°-2a,ZDCE=180°-2o,

所以/ACB=/DC巳

所以NACB-NDCB=NDCE—/DCB,

所以/ACD=/BC巳

^EAACD和aBCE中，

AC=BC

"ZACD=ZBCE,

LDC=CE

所以△ACD/aBCE(SAS),

所以BE=AD;

(2)解：ZAOB=5ZCAB,理由如下：

因?yàn)椤鰽CD/aBC巳

所以/CAD=ZCBE=ZCAB+ZBAO,

因?yàn)镹ABE=NAOB+/BAO,

所以/CBE+/CAB=/BOA+/BAO,

所以NAOB=2/CAB;

(3)解：BN=1BD

3

如圖2,作BP1MN交MN的延長(zhǎng)線于P,

15/30

B

Q\--D

AME

圖2

因?yàn)镹BCP+/BCA=/CAM+/AMC,

因?yàn)?BCA=NAMC,

所以/BCP=/CAM,

在ACBP與AACM中，

，ZBCP=ZCAM

<ZBPC=ZAMC=90°,

tCB=AC

所以△CBP/Z\ACM(AAS),

所以MC=BP,

同理，CM=DQ,

所以DQ=BP,

在4BPN與△DQN中，

，ZBNP=ZDNQ

<ZBPN=ZDQN,

LBP=DQ

所以△BPN/Z\DQN(AAS),

所以BN=ND,

所以N是BD的中點(diǎn)，

所以BN=1BD.

6

16/30

【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一、填空題

19.若x-y=3,xy=10,則2X2Y-2/x=60.

【答案】60.

【分析】首先把2x2y-2xy2進(jìn)行因式分解，然后把x-y=3,xy=10代入化簡(jiǎn)后的算式，即

可求解.

【解答】解：2x2y-5xy2=2xy(x-y),

當(dāng)x-y=5,xy=10時(shí)，

原式=2x10x3=60.

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根

據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分.

20.關(guān)于y的方程工目與=2的解為非負(fù)數(shù)，則Q的取值范圍是Q&2且。力1.

y-11-y

【答案】CI<2且Q#1.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，確定出。的值.注意

方程無(wú)解的時(shí)候.

【解答】解：解分式方程空3=疆，y=2-。，

y-15-y

因?yàn)閍使關(guān)于v的方程工曳與=6的解為非負(fù)數(shù)，

y-81-y

所以2—。>0,且3-。力1

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所以QW2且Q片8.

故答案為：QW2且a力1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的步驟是

解本題的關(guān)鍵.

21.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-

12,16=52-32)則3和16是智慧數(shù).已知按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3,5,7,8,9,

11,12,15,16,19,20,23,24,■■■.則第2023個(gè)“智慧數(shù)”杲2696.

【答案】2696.

【分析】先根據(jù)題意觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)一組，從第二組開始的每組第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)

,再算出第2023個(gè)“智慧數(shù)”處在哪一組的第幾個(gè)，就可以算出答案了.

【解答】解：觀察探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，

從第二組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，從而第n組的第一個(gè)數(shù)為4n(n>7);

因?yàn)?023=3x674+1

所以第2023個(gè)“智慧數(shù)”是第674組中的第7個(gè)數(shù)，即：4x674=2696,

故答案為：2696.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差類型的新定義，解題的關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律并正確得出要求的數(shù)字

所處的位置.

22.如圖，NMON=30°,點(diǎn)&在邊OM上，且OB]=2,過點(diǎn)&作&A】1OM交ON于

點(diǎn)A],以AB為邊在A[B]右側(cè)作等邊三角形ABC]；過點(diǎn)C作。M的垂線分別交。M、

B2,A2B2A2B2A2B2；

ON于點(diǎn)A2I以為邊在的右側(cè)作等邊三角形2c過點(diǎn)C2作OM的垂線

B3,A3B3A3B3A3B3c3,…；

分別交OM、ON于點(diǎn)A3,以為邊在的右側(cè)作等邊三角形按此

18/30

規(guī)律進(jìn)行下去，則4A2023A2024c2023的面積為_哈嚴(yán)44X亨—.(用含正整數(shù)門的代數(shù)式

表示)

【答案】(2)4044

【分析】根據(jù)特殊直角三角形的性質(zhì)，求出4A3B3c3的邊長(zhǎng)，即可求出AA3B3c3的面積，同

理求出△AnB"n的邊長(zhǎng)，即可求出△AnBnl的面積.

【解答】解：因?yàn)?/p>

/MON=30°,OB]=2,ZA7B10=90°,

所以△A]B7C]的邊長(zhǎng)A1B5=3=2巨,

V33

在■△B2CB2中,NC5B]B2=30°,B5cl=嶇,

3

所以

CB7=1B5B2=V3C7B2=1,

3

所以O(shè)B4=2+1=8,

在中,的邊長(zhǎng)巨,

RtAOA2B24A4B2c2A5B2=_^_=a=3x2

V233

在Ri^B2c2B7中，ZC2B2B7=30°,B2c2=V^,

所以C2B3=返，B2B5=V^C2B8=3,

22

19/30

所以O(shè)B2=3+3=9,

62

在RfOB5A3中，小小的邊長(zhǎng)3卷:嚕管畀薩=母2*歲,

所以△AnBrX的邊長(zhǎng)AnBn=(3)「小與_,

73

所以4A3B7c3的面積為Y&X(百叵)2=ZL?,△AnB/n的面積為邁X[(22應(yīng)]2=(§

所以△A2023A2024C2023的面積為：6嚴(yán)”x哼■■

故答案為：,嚴(yán)44*

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的坐標(biāo)分別為A(-1,0)(0,2)、

C(4,2)、D(3,0),若點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為A',則A'C的最小值為」二?_,A'C

的最大值為」代

/,

PDx

【答案】4-75.4+后

【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知BA=BA',在aBA'C中由三角形三邊關(guān)系可知BC+BA'>

A'OBC-BA1,則可求得答案.

20/30

【解答】解：連接BA',如圖：

因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的坐標(biāo)分別為A(-1,0),8),2),0),

所以AB=、0A74OB2=、］3+22=a,BC=4,

因?yàn)槿酎c(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為A；

所以BA'=BA=而，

在ABA'C中，由三角形三邊關(guān)系可知：BC+BA'>A'OBC-BA1,

所以3+1而〉A(chǔ)'C>4-V5V5,最大值為4+"

故答案為：4-代.4+V5.

二、解答題

24.某單位為美化環(huán)境，計(jì)劃對(duì)面積為1200平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程

隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的1.5倍，甲隊(duì)比乙

隊(duì)少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能綠化的面積分別是多少平方米？

(2)若該單位每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為70。元，付給乙隊(duì)的費(fèi)用為500元，要使這次的

綠化總費(fèi)用不超過14500元

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的

面積是1.5x平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合在獨(dú)立完成面積為360平方米

區(qū)域的綠化時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論

21/30

(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則需安排乙隊(duì)工作1200-60m天,根據(jù)總費(fèi)用=700x甲隊(duì)工作時(shí)間

40

+500x乙隊(duì)工作時(shí)間結(jié)合這次的綠化總費(fèi)用不超過14500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不

等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊(duì)每天能完成綠

化的面積是L5x平方米，

依題意，得：皿-空_,

x2.5x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

所以1.5x=60.

答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是60平方米，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是40平

方米.

(2)設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則需安排乙隊(duì)工作1200-60m天,

40

依題意，得：700m+500X1200-60,

40

解得：10.

所以m最小值是10.

答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.如圖，在Rh^ABC中，ZACB=90°,BD是aABC的角平分線，DE1AB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,連接EC,求證：4EBC是等邊三角形;

22/30

(2)點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合)，以BM為一邊，在BM的下方作NBMG

60°,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)若點(diǎn)N是射線DA上的一點(diǎn)，以BN為一邊，在BN的下方作NBMG=60°,DG與AD

之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)證明見解答過程;

(2)AD=DG+DM,理由見解答過程;

(3)AD=DG-DN,理由見解答過程.

【分析】(1)利用“有一個(gè)角是60°”的等腰三角形是等邊三角形證得AEBC是等邊三角形

(2)延長(zhǎng)ED使得DW=DM,連接MW,即可得出AWDH是等邊三角形，利用△WGM/4

DBM即可得出BD=WG=DG+DM,再利用AD=BD,即可得出答案；⑶利用等邊三角

形的性質(zhì)得出/H=/2,進(jìn)而得出/DNG=/HNB,再求出△DNG@Z\HNB即可得出答案.

【解答】(1)證明：如圖1所示：在RtaABC中，ZACB=90°,

23/30

所以/ABC=60°,BC=^ABj

4

因?yàn)锽D平分/ABC,

所以Nl=NDBA=/A=30°,

所以DA=DB,

因?yàn)镈E1AB于點(diǎn)E,

所以AE=BE=5AB，

所以BC=BE,

所以4EBC是等邊三角形；

(2)解：AD=DG+DM,理由如下:

如圖2所示：延長(zhǎng)ED使得DW=DM,連接MW,

圖2

因?yàn)镹ACB=90°,ZA=30°,DE1AB于點(diǎn)E,

所以/ADE=/BDE=60°,AD=BD,

又因?yàn)镈M=DW,

所以aWDH是等邊三角形，

所以MW=DM,

在△WGM和△DBM中,

24/30

,ZV=ZMDB

-MW=MD

1ZHG=ZDMB

所以△WGM/aDBM(ASA),

所以BD=WG=DG+DM,

所以AD=DG+DM;

(3)解：AD=DG-DN,

延長(zhǎng)BD至H,使得DH=DN,

由(1)得DA=DB,ZA=30°,

因?yàn)镈E1AB于點(diǎn)巳

所以NADG=NBDG=60°,

所以NBDC=NNDH=60°,

所以aNDH是等邊三角形，

所以NH=ND,ZH=ZHND=60°,

所以NH=/ADG,

因?yàn)?BNG=60°,

所以NBNG+/BND=/DNH+/BND,

即NDNG=NHNB,

25/30

^EADNG和aHNB中，

，ZDNG=ZHNB

，DN=HN

LZH=ZNDG

所以△DNG/aHNB(ASA),

所以DG=HB,

因?yàn)镠B=HD+DB=ND+AD,

所以DG=ND+AD,

所以AD=DG—ND.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知做

出正確輔助線是解題關(guān)鍵.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為。，且實(shí)數(shù)a,b滿足

(3+4)2+7^6=0-

(1)如圖1,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)B.已知點(diǎn)C(6.-2),CB,請(qǐng)?jiān)趛軸上找

一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理

由.

圖1圖2備用圖

26/30

【答案】(1)(-4,6);

(2)(0,絲)或(0,-西)；

55

(3)(-872-4,0)或(8&-4,0)或(4疝+4,0)或-4②+4,0)或(-旦，0)

5

【分析】(1)由偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)求得Q、b的值，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)先求出AABC的面積，再由待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)

點(diǎn)P(0,m),則PD=|」收-m|,然后