成都市高新區(qū)2023年八年級下學期數(shù)學期中試題與參考答案

成都市高新區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

一、選擇題

1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

2.若x>y,則下列不等式一定成立的是（）

A.x-3<y-5B.-2x>-2yC.x-y<0D.A工

33

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式性質逐項判斷即可.

1/30

【解答】解：因為x>y,

所以x-3>y-5,故A錯誤；

-5x<-2y,故B錯誤；

x-y>0,故C錯誤；

&>工,故D正確；

23

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質.

3.分式2有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.x#=1B.x=1C.x=#—1D.xwO

【答案】A

【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.

【解答】解:由題意,得

x-1力0,

解得x力4,

故選：A.

【點評】本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式

無意義的條件是分母等于零.

4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x2+2x-1=（x-1）2B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.x2+4x+4=(x+2)2D.x2-4x+3=x(x-4)+3

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【答案】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

【解答】解：根據(jù)因式分解的定義：將一個多項式分解為幾個整式的積的形式，叫做把多項式

因式分解.

據(jù)此可以直接判定B、D選項都不是因式分解，C選項的變形是利用了完全平方公式進行了因

式分解.

故選：C.

【點評】本題考查因式分解的概念，理解因式分解的概念是解題的關鍵.

5.如圖，RtaABC中，ZC=90°,AC=6cm,AD平分/CAB,DE1AB于E,則BE等

于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】C

【分析】先根據(jù)角平分線的性質得CD=DE,再根據(jù)“HL”證明RtZ\ACD@Rt^AED,可得

AE的長，最后根據(jù)BE=AB-AE得出答案.

【解答】解：因為AD是/CAB的平分線，DE1AB,

所以CD=DE.

在RtAACDRtAAED中，

fAD=AD

1CD=ED'

3/30

所以RtAACD^RtAAED(HL),

所以AC=AE=6cm,

所以BE=AB-AE=10-6=6(cm).

故選：C.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的性質和判定等，弄清各線段之間的數(shù)

量關系是解題的關鍵.

6.一個等腰三角形的一個角是80°,則這個等腰三角形的底角是()

A.50°B.20°C.50°或80°D.20°或80°

【答案】C

【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角

形的內角和定理進行計算.

【解答】解：當80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°1(180°-80°)=50°

2

當80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°-80°X4=2O°.

所以等腰三角形的底角為50°或80°

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理若題目中沒有明確頂角或底角

的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵.

7.如圖，在直角坐標系中，口0ABe的頂點A(1,4)(5,0),貝B的坐標為()

4/30

A.(5.4)B.(6,4)C.(6,5)D.(5,6)

【答案】B

【分析】由平行四邊形的性質可得AB//OC,AB=OC=5,即可求B的坐標為.

【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以AB//OC,AB=OC

因為A(1,4),8),

所以點B(6.4)

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵.

8.某業(yè)主貸款9萬元購進一臺機器生產甲，乙兩種產品.已知甲產品的銷售凈利潤是每個5

元，乙產品的銷售凈利潤是每個6元，設銷售x套能賺回這臺機器的貸款，則x滿足的關系是

()

A.2x5x+6x>90000B.2x5x+6x<90000

C.2(5x+6x)>90000D.2(5x+6x)<90000

【答案】A

【分析】設銷售x套能賺回這臺機器的貸款，根據(jù)題意得出不等式解答即可.

【解答】解：設銷售x套能賺回這臺機器的貸款，根據(jù)題意可得：2x5x+6x>90000.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找準等量關系，正確列出一元一次不

等式是解題的關鍵.

5/30

二、填空題

9.將3m2-12因式分解為3(m-2)(m+2).

【答案】3(m-2)(m+2).

【分析】先提取公因式，再用公式法因式分解即可.

【解答】解：3m2-12

=3(m2-4)

=4(m-2)(m+2),

故答案為：5(m-2)(m+2).

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵

10.在平面直角坐標系中，將點(1,-2)先向右平移2個單位長度，則所得的點的坐標是_L

3.1).

【答案】(3,1).

【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標即可.

【解答】解：因為將點(1,-2)先向右平移5個單位長度，

所以得到(3,-2),

因為向上平移2個單位長度，

所以所得點的坐標是：(3,1).

故答案為：(2,1).

【點評】此題主要考查了平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵.

11.如圖，AABC的周長為15cm,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若AE=2cm,則4ABD的

6/30

周長為11cm.

【答案】11.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質解決問題即可.

【解答】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC,

所以DA=DC,AE=EC,

因為AB+BC+AC=15,AC=2AE=4,

所以AB+BC=11,

所以aABD的周長=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=11.

故答案為：11.

【點評】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意

,靈活運用所學知識解決問題.

12.如果關于x的不等式x<a+5的解集與x<2的解集相同，則Q的值為-3.

【答案】-3.

【分析】根據(jù)兩個不等式的解相同，列出方程求解即可.

【解答】解：因為關于x的不等式X<Q+5的解集與x<2的解集相同，

所以。+5=2,

7/30

解得Q=-3.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了解簡單不等式的能力.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式

的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除

以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方

向改變.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分/ABC交AD于E點，BC=7,貝1JDE長為」

【答案】2.

【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE//BC,根據(jù)平行線的性質和角平分線的定

義可得出NABE=/AEB,繼而可得AB=AE,然后根據(jù)已知可求得DE的長度.

【解答】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，

所以AE//BC,AD=BC=7.

所以/AEB=/EBC,

因為BE平分/ABC,

所以/ABE=/EBC,

所以/ABE=/AEB,

所以AB=AE=5,

8/30

所以DE=AD-AE=8-5=2.

故答案為：8.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是根據(jù)平行線的性質和角平分線的定

義得出/ABE=/AEB.

三、解答題

14.計算：

5x-l<3(x+1)

(1)解不等式組：2x-l5x+l.-

~2-

(2)解方程：

x-l=l-x

【答案】(1)-lwx<2;(2)分式方程無解.

【分析】(1)根據(jù)一元一次不等式的性質進行計算；

(2)根據(jù)分式方程的解法進行計算.

5x-l<6(x+1)①

【解答】解：(1),2x-75x+2——'

解不等式①，可得x<8,

解不等式②，可得x>-l,

綜上所述：-l<x<4;

(2)&

X-11-X

6x_l-x-2

-X-----l--------1-----X----5

2x=-(x+1)

x-8l-x

9/30

--5-x--_--x-+-1，

x-lx-4

即2x=x+l,

解得x=2,

把x=l代入原式，原式不成立,

故分式方程無解.

【點評】本題考查了一元一次不等式和分式方程的解法，掌握解一元一次不等式和分式方程的

方法是關鍵.

15.先化簡，再求值「一。其中aS-L

a-la-1

【答案】_J_,JL.

a+12

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將。的值代入原式即可求出

答案.

【解答】解:原式=a—a-6+1

(a+1)(a-l)a-l

_______a_____?a-l

(a+6)(a-l)a

=6

a+1'

當。=如一2時，

原式=1

V2-3+1

1

亞

2

10/30

16.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，^ABC的三個頂點坐標

分別為A(2,一4),B(4,-4),C(1,-1).

(1)畫出AABC關于y軸對稱的△A|B]C]；

(2)畫出^ABC繞點C逆時針旋轉90°后的△A2B2C;

(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結果保留n)

【答案】(1)圖形見解答；(2)圖形見解答；(3)2n.

2

【分析】(1)分別作出A,B,C關于y軸對稱的對應點A[，B],G即可.

(2)根據(jù)旋轉的性質作出aABC繞點C逆時針旋轉90°后的4A2B2c即可;

(3)利用扇形的面積公式求出AB掃過的面積.

【解答】解：(1)如圖，△A[B]C2即為所求；

11/30

(2)如圖，4A2B2c即為所求；

(3)線段BC掃過的面積=9°兀*(以歷)2=Zn.

3602

【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準

確找出對應點的位置是解題的關鍵.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE,交邊CD于點E,F,線段AE

(1)求證:AE1BF;

(2)若4EF=AD=8,求AB的長.

【答案】(1)見解析；

(2)14.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質結合角平分線的定義得出/MAB+/MBA=

y(ZDAB+ZABC)=9O°＞即可得出結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質結合角平分線的定義得出NDAE=/DEA,同法可得CF=BC,

12/30

即可推出結果.

【解答】(1)證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以ADIIBC,

所以NDAB+/ABC=180°,

因為A巳BF分別平分/DAB和/ABC,

所以/BMA=90°,

所以AE1BF;

(2)解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以CD//AB,

所以NDEA=/EAB,

又因為AE平分/DAB,

所以NDAE=/EAB=/DEA,

所以DE=DA=7,

同法可得，BC=CF=AD=8,

因為4EF=7,

所以EF=2,

所以DF=CE=8-EF=3,

所以AB=CD=8+6=14.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質，角平

13/30

分線的定義是解題的關鍵.

18.如圖，在aABC和4DCE中，CA=CB,ZCAB=ZCED.

(1)求證：BE=AD;

(2)如圖1,延長AD、EB交于點。，試探究/AOB與/CAB的數(shù)量關系

(3)如圖2,當/CAB=/CED=45°時，連接BD、AE,延長MC與BD交于點N,試探

究BN與BD的數(shù)量關系

【答案】(1)證明過程見解答；

(2)ZAOB=2ZCAB,理由見解答；

(3)BN=1BD.理由見解答.

2

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和得到NACB=NDCE,根據(jù)全等三角

形的性質即可得到結論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質得到/CAD=/CBE=/BAC+/BAO,根據(jù)三角形的內角和即

可得到結論；

(3)如圖2,作BP1MN交MN的延長線于P,作DQ1MN于Q,根據(jù)全等三角形的性質

得到MC=BP,同理，CM=DQ,等量代換得到DQ=BP,根據(jù)全等三角形的性質即可得到

結論.

【解答】(1)證明：因為CA=CB,CD=CE.

14/30

所以NACB=180°-2a,ZDCE=180°-2o,

所以/ACB=/DC巳

所以NACB-NDCB=NDCE—/DCB,

所以/ACD=/BC巳

^EAACD和aBCE中，

AC=BC

"ZACD=ZBCE,

LDC=CE

所以△ACD/aBCE(SAS),

所以BE=AD;

(2)解：ZAOB=5ZCAB,理由如下：

因為△ACD/aBC巳

所以/CAD=ZCBE=ZCAB+ZBAO,

因為NABE=NAOB+/BAO,

所以/CBE+/CAB=/BOA+/BAO,

所以NAOB=2/CAB;

(3)解：BN=1BD

3

如圖2,作BP1MN交MN的延長線于P,

15/30

B

Q\--D

AME

圖2

因為NBCP+/BCA=/CAM+/AMC,

因為/BCA=NAMC,

所以/BCP=/CAM,

在ACBP與AACM中，

，ZBCP=ZCAM

<ZBPC=ZAMC=90°,

tCB=AC

所以△CBP/Z\ACM(AAS),

所以MC=BP,

同理，CM=DQ,

所以DQ=BP,

在4BPN與△DQN中，

，ZBNP=ZDNQ

<ZBPN=ZDQN,

LBP=DQ

所以△BPN/Z\DQN(AAS),

所以BN=ND,

所以N是BD的中點，

所以BN=1BD.

6

16/30

【點評】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練

掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.

一、填空題

19.若x-y=3,xy=10,則2X2Y-2/x=60.

【答案】60.

【分析】首先把2x2y-2xy2進行因式分解，然后把x-y=3,xy=10代入化簡后的算式，即

可求解.

【解答】解：2x2y-5xy2=2xy(x-y),

當x-y=5,xy=10時，

原式=2x10x3=60.

故答案為：60.

【點評】此題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時，根

據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分.

20.關于y的方程工目與=2的解為非負數(shù)，則Q的取值范圍是Q&2且。力1.

y-11-y

【答案】CI<2且Q#1.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非負數(shù)，確定出。的值.注意

方程無解的時候.

【解答】解：解分式方程空3=疆，y=2-。，

y-15-y

因為a使關于v的方程工曳與=6的解為非負數(shù)，

y-81-y

所以2—。>0,且3-。力1

17/30

所以QW2且Q片8.

故答案為：QW2且a力1.

【點評】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的步驟是

解本題的關鍵.

21.若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-

12,16=52-32)則3和16是智慧數(shù).已知按從小到大順序構成如下數(shù)列：3,5,7,8,9,

11,12,15,16,19,20,23,24,■■■.則第2023個“智慧數(shù)”杲2696.

【答案】2696.

【分析】先根據(jù)題意觀察規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每三個一組，從第二組開始的每組第一個數(shù)都是4的倍數(shù)

,再算出第2023個“智慧數(shù)”處在哪一組的第幾個，就可以算出答案了.

【解答】解：觀察探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)全部智慧數(shù)從小到大可按每三個數(shù)分一組，

從第二組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，從而第n組的第一個數(shù)為4n(n>7);

因為2023=3x674+1

所以第2023個“智慧數(shù)”是第674組中的第7個數(shù)，即：4x674=2696,

故答案為：2696.

【點評】本題考查了平方差類型的新定義，解題的關鍵是找到循環(huán)規(guī)律并正確得出要求的數(shù)字

所處的位置.

22.如圖，NMON=30°,點&在邊OM上，且OB]=2,過點&作&A】1OM交ON于

點A],以AB為邊在A[B]右側作等邊三角形ABC]；過點C作。M的垂線分別交。M、

B2,A2B2A2B2A2B2；

ON于點A2I以為邊在的右側作等邊三角形2c過點C2作OM的垂線

B3,A3B3A3B3A3B3c3,…；

分別交OM、ON于點A3,以為邊在的右側作等邊三角形按此

18/30

規(guī)律進行下去，則4A2023A2024c2023的面積為_哈嚴44X亨—.(用含正整數(shù)門的代數(shù)式

表示)

【答案】(2)4044

【分析】根據(jù)特殊直角三角形的性質，求出4A3B3c3的邊長，即可求出AA3B3c3的面積，同

理求出△AnB"n的邊長，即可求出△AnBnl的面積.

【解答】解：因為

/MON=30°,OB]=2,ZA7B10=90°,

所以△A]B7C]的邊長A1B5=3=2巨,

V33

在■△B2CB2中,NC5B]B2=30°,B5cl=嶇,

3

所以

CB7=1B5B2=V3C7B2=1,

3

所以OB4=2+1=8,

在中,的邊長巨,

RtAOA2B24A4B2c2A5B2=_^_=a=3x2

V233

在Ri^B2c2B7中，ZC2B2B7=30°,B2c2=V^,

所以C2B3=返，B2B5=V^C2B8=3,

22

19/30

所以OB2=3+3=9,

62

在RfOB5A3中，小小的邊長3卷:嚕管畀薩=母2*歲,

所以△AnBrX的邊長AnBn=(3)「小與_,

73

所以4A3B7c3的面積為Y&X(百叵)2=ZL?,△AnB/n的面積為邁X[(22應]2=(§

所以△A2023A2024C2023的面積為：6嚴”x哼■■

故答案為：,嚴44*

23.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的坐標分別為A(-1,0)(0,2)、

C(4,2)、D(3,0),若點A關于BP的對稱點為A',則A'C的最小值為」二?_,A'C

的最大值為」代

/,

PDx

【答案】4-75.4+后

【分析】由軸對稱的性質可知BA=BA',在aBA'C中由三角形三邊關系可知BC+BA'>

A'OBC-BA1,則可求得答案.

20/30

【解答】解：連接BA',如圖：

因為平行四邊形ABCD的坐標分別為A(-1,0),8),2),0),

所以AB=、0A74OB2=、］3+22=a,BC=4,

因為若點A關于BP的對稱點為A；

所以BA'=BA=而，

在ABA'C中，由三角形三邊關系可知：BC+BA'>A'OBC-BA1,

所以3+1而〉A'C>4-V5V5,最大值為4+"

故答案為：4-代.4+V5.

二、解答題

24.某單位為美化環(huán)境，計劃對面積為1200平方米的區(qū)域進行綠化，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程

隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的1.5倍，甲隊比乙

隊少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊每天能綠化的面積分別是多少平方米？

(2)若該單位每天需付給甲隊的綠化費用為70。元，付給乙隊的費用為500元，要使這次的

綠化總費用不超過14500元

【答案】見試題解答內容

【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠化的

面積是1.5x平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結合在獨立完成面積為360平方米

區(qū)域的綠化時甲隊比乙隊少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論

21/30

(2)設安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作1200-60m天,根據(jù)總費用=700x甲隊工作時間

40

+500x乙隊工作時間結合這次的綠化總費用不超過14500元，即可得出關于m的一元一次不

等式，解之取其最小值即可得出結論.

【解答】解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x平方米，則甲工程隊每天能完成綠

化的面積是L5x平方米，

依題意，得：皿-空_,

x2.5x

解得：x=40,

經檢驗，x=40是原方程的解，

所以1.5x=60.

答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是60平方米，乙工程隊每天能完成綠化的面積是40平

方米.

(2)設安排甲隊工作m天，則需安排乙隊工作1200-60m天,

40

依題意，得：700m+500X1200-60,

40

解得：10.

所以m最小值是10.

答：至少應安排甲隊工作10天.

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準

等量關系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

25.如圖，在Rh^ABC中，ZACB=90°,BD是aABC的角平分線，DE1AB于點E.

(1)如圖1,連接EC,求證：4EBC是等邊三角形;

22/30

(2)點M是線段CD上的一點(不與點C,D重合)，以BM為一邊，在BM的下方作NBMG

60°,DG與AD之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)若點N是射線DA上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作NBMG=60°,DG與AD

之間的數(shù)量關系.

【答案】(1)證明見解答過程;

(2)AD=DG+DM,理由見解答過程;

(3)AD=DG-DN,理由見解答過程.

【分析】(1)利用“有一個角是60°”的等腰三角形是等邊三角形證得AEBC是等邊三角形

(2)延長ED使得DW=DM,連接MW,即可得出AWDH是等邊三角形，利用△WGM/4

DBM即可得出BD=WG=DG+DM,再利用AD=BD,即可得出答案；⑶利用等邊三角

形的性質得出/H=/2,進而得出/DNG=/HNB,再求出△DNG@Z\HNB即可得出答案.

【解答】(1)證明：如圖1所示：在RtaABC中，ZACB=90°,

23/30

所以/ABC=60°,BC=^ABj

4

因為BD平分/ABC,

所以Nl=NDBA=/A=30°,

所以DA=DB,

因為DE1AB于點E,

所以AE=BE=5AB，

所以BC=BE,

所以4EBC是等邊三角形；

(2)解：AD=DG+DM,理由如下:

如圖2所示：延長ED使得DW=DM,連接MW,

圖2

因為NACB=90°,ZA=30°,DE1AB于點E,

所以/ADE=/BDE=60°,AD=BD,

又因為DM=DW,

所以aWDH是等邊三角形，

所以MW=DM,

在△WGM和△DBM中,

24/30

,ZV=ZMDB

-MW=MD

1ZHG=ZDMB

所以△WGM/aDBM(ASA),

所以BD=WG=DG+DM,

所以AD=DG+DM;

(3)解：AD=DG-DN,

延長BD至H,使得DH=DN,

由(1)得DA=DB,ZA=30°,

因為DE1AB于點巳

所以NADG=NBDG=60°,

所以NBDC=NNDH=60°,

所以aNDH是等邊三角形，

所以NH=ND,ZH=ZHND=60°,

所以NH=/ADG,

因為/BNG=60°,

所以NBNG+/BND=/DNH+/BND,

即NDNG=NHNB,

25/30

^EADNG和aHNB中，

，ZDNG=ZHNB

，DN=HN

LZH=ZNDG

所以△DNG/aHNB(ASA),

所以DG=HB,

因為HB=HD+DB=ND+AD,

所以DG=ND+AD,

所以AD=DG—ND.

【點評】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，根據(jù)已知做

出正確輔助線是解題關鍵.

26.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點A的橫坐標為。，且實數(shù)a,b滿足

(3+4)2+7^6=0-

(1)如圖1,求點A的坐標；

(2)如圖2,過點A作x軸的垂線，垂足為點B.已知點C(6.-2),CB,請在y軸上找

一點P,并求出點P的坐標.

(3)在(2)的條件下，在x軸上是否存在一點Q,若存在，請求出點Q的坐標，請說明理

由.

圖1圖2備用圖

26/30

【答案】(1)(-4,6);

(2)(0,絲)或(0,-西)；

55

(3)(-872-4,0)或(8&-4,0)或(4疝+4,0)或-4②+4,0)或(-旦，0)

5

【分析】(1)由偶次方和算術平方根的非負性質求得Q、b的值，即可確定點A的坐標；

(2)先求出AABC的面積，再由待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，確定點D的坐標，設

點P(0,m),則PD=|」收-m|,然后