浙江省2023年中考數學一輪復習：一元一次方程 練習題

浙江省2023年中考備考數學一輪復習一元一次方程練習題

一、單選題

1.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10℃.某日地表溫度是18℃,

地下某處A的溫度是25℃.設A處在地表以下x千米，則（）

A.10x+18=25B.18x+10=25

C.10x-18=25D.18x-10=25

2.（2022?浙江杭州?模擬預測）根據等式的性質，下列變形中正確的是（）

A.若Y=5X,則X=5

B.若二=），則雙=—

aa

C.若=貝I]x=y

3

D.若一萬■攵=8,則左=—12

3.（2022?浙江杭州?模擬預測）方程％-1=2的解是（）

A.-1B.1C.2D.3

4.（2022.浙江溫州.統(tǒng)考二模）若代數式2（x+l）+3（x+2）的值為8,則代數式2（x-2）+3（x-l）的值為（）

A.0B.11C.-7D.-15

Y2-3rY2-3

5.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考三模）解方程L_?+L_^=5,以下去分母正確的是（）

x—22—x

A.X2-3X-X2-3=5B.X2-3X-X2+3=5

C.J-3元一%2—3=5（x—2）D.尤2—3x—x2+3=5—2）

6.（2022.浙江金華?統(tǒng)考一模）解方程1-4生-3產r=5'x9+3，以下去分母正確的是（）.

46

A.l-12-9x=10x+6?B.242-9x40%毛

C.l-12+9x=10x+6D.12-12-9x=10x+6

7.（2022?浙江杭州?杭州綠城育華學校校考一模）下列結論:①若。，則關于x的方程ax-b+c=O（a*O）

的解是x=-l；②若x=l是方程ax+b+c=l且awO的解，貝!Ja+b+c=l成立；③若。+6=0,〃wZ?,則

h（1

—（“+2）+不S-3）=l；④A、B、C是平面內的三個點，AB與AC是兩條線段，若AB=AC,則點C為線段

ab

AB的中點;⑤若z<O<x<y，N<H<|z],則|z-y|-|x-z|-|y-乂的值為0。其中正確結論的個數是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.（2022?浙江杭州?模擬預測）某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺

釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正

確的是（）

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

9.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）欣欣服裝店某天用相同的價格＞0）賣出了兩件服裝,其中一件盈利20%

另一件虧損20%,那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）

A.盈利B.虧損

C.不盈不虧D.與售價。有關

10.（2022.浙江杭州.杭州綠城育華學校?？寄M預測）一個兩位數的個位數字與十位數字都是X,如果將

個位數字與十位數字分別加2和1,所得的新數比原數大12,則可列的方程是（）

A.2x+3=12

B.10x+2+3=12

C.（10x+x）-10（x+l）-（x+2）=12

D.10（x+l）+（x+2）=10x+x+12

H.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考模擬預測）《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今

有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數、羊價各是多少？設合伙

人數為x人，所列方程正確的是（）

12.（2022?浙江金華?統(tǒng)考一模）唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》

中記載了一個“李白沽酒”的故事.詩云：今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲斗九.相逢三處

店，飲盡壺中酒.試問能算士：如何知原有.大意是：李白在郊外春游時，遇見一個朋友，先將壺里的酒

增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照這樣的約定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壺中的酒，設壺中

原有酒為無升，則可列出方程為（）

A.2x-19=0B.2（2x-19）-19=0C.2（2x+19）-19=0D.2[2（2x-19）-19]-19=0

13.（2022.浙江杭州.模擬預測）今年父親的年齡是兒子年齡的3倍,6年前父親的年齡是兒子年齡的4倍.設

今年兒子的年齡為x歲，則下列式子正確的是（）

A.4x-6=3（x-6）B.4x+6=3（x+6）

C.3x+6=4（x+6）D.3x-6=4（x-6）

二、填空題

14.（2。22?浙江杭州.杭州綠城育華學校?？寄M預測）在數學中，規(guī)定b=ad—be,若=3,

dx-1x

則X的值為___________

15.（2022?浙江杭州?模擬預測）若x=-2是方程3（x-a）=7的解，則a=_.

16.（2022?浙江杭州?模擬預測）方程二『-三=1中有一個數字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這

個方程的解是尤=-1,那么墨水蓋住的數字是

17.（2022?浙江溫州.統(tǒng)考模擬預測）關于x的方程2ax=（a+l）x+6的解是x=l,現(xiàn)給出另一個關于x的方

程2o（x—1）=（。+l）（x-1）+6,貝ij它的解是.

18.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，弩馬

日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”其題意為：“良馬每天行240里，劣馬每天行

150里，劣馬先行12天，良馬要幾天追上劣馬？”答：良馬追上劣馬需要的天數是.

19.（2022?浙江衢州.統(tǒng)考模擬預測）一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%,該書包的進價

為元.

20.（2022?浙江寧波.寧波市第十五中學?？既＃┠成唐冯S季節(jié)變化降價出售，如果按標價降價10%,仍

可盈利40元.如果降價后再九折出售，就要虧損14元，則這件商品的標價是_____元.

21.（2022?浙江麗水.統(tǒng)考一模）如圖1,將一個邊長為10的正方形紙片剪去兩個全等小長方形，得到圖2,

再將剪下的兩個小長方形拼成一個長方形（圖3）,若圖3的長方形周長為30,貝仍的值為

>---------------

圖1圖3

22.（2022.浙江嘉興.統(tǒng)考中考真題）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠

長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點48處,

當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數為左（N）.若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的a）

倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數為（N）（用含“4的代數式表示）.

m

iilLiuiJ

三、解答題

23.(2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)計算：(-6N除—?1-23.圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數字被

墨水污染了.

⑴如果被污染的數字是3，請計算(-6)x[--23.

(2)如果計算結果等于6,求被污染的數字.

24.(2022.浙江紹興.一模)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游

玩一段時間后按原速前往乙地.小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離

家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數圖象.已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍.

(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；

(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？

25.(2022?浙江臺州?統(tǒng)考一模)新農村建設中，某鎮(zhèn)成立了新型農業(yè)合作社，擴大了油菜種植面積，今年

2000畝油菜喜獲豐收.該合作社計劃租賃5臺油菜收割機機械化收割，一臺收割機每天大約能收割40畝

油菜.

(1)求該合作社按計劃幾天可收割完這些油菜；

(2)該合作社在完成了一半收割任務時，從氣象部門得知三天后有降雨，于是該合作社決定再租賃3臺油菜

收割機加入搶收，并把每天的工作時間延長10%,請判斷該合作社能否完成搶收任務，并說明理由.

26.(2022?浙江紹興?統(tǒng)考一模)為節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，水費分為三個等級(如圖)；

八單價（元/噸）

第三級a，°-----------------

第二級3.45-o-------.

第一級2.51~?

--------11?

o20-----40---------用水量（噸）

例如：某戶用水量為35噸，則水費為20x25+（35—20）x3.45=101.75（元）.

（1）若某住戶收到一張自來水總公司水費專用發(fā)票，其中上期抄表數為587噸，本期抄表數為617噸，請計

算本期該用戶應付的水費.

⑵若該住戶的用水量為尤噸（20<XW40）,應付水費為y元，求出y關于x的函數表達式.

（3）小明爸爸收到水費短信通知：2022年2月本期用水量為45噸，水費為150.5元.根據此通知求出第三

級收費標準。的值.

27.（2022?浙江臺州?統(tǒng)考二模）李師傅從杭州駕車到椒江辦事,汽車在高速路段平均油耗為6升/百公里（100

公里油耗為6升），在非高速路段平均油耗為7.5升/百公里，從杭州到椒江的總油耗為16.5升，總路程為

270公里.

（1）求此次杭州到椒江高速路段的路程；

（2）若汽油價格為8元/升，高速路段過路費為0.45元/公里，求此次杭州到椒江的單程交通費用（交通費用

=油費+過路費）.

參考答案：

1.A

【分析】根據題意列出方程即可.

【詳解】解：處在地表以下x千米，每下降1km溫度就上升約10℃

從地表到地下尤千米要增加10元℃.

?..地表溫度是18℃,地下某處A的溫度是25℃,

10x+18=25.

故選：A.

【點睛】本題考查列方程，正確理解題意是解題關鍵.

2.B

【分析】利用等式的性質變形得到結果，即可作出判斷.

【詳解】解：A、由/=5尤，/0,得到x=5,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、若土=』，則辦=ay,原變形正確，故此選項符合題意；

aa

C、若/〃2加，則原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、若-:笈=8,則上-3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

23

故選：B.

【點睛】此題考查了等式的性質，熟練掌握等式的性質是解本題的關鍵.

3.D

【分析】直接移項即可求解.

【詳解】解：移項可得x=3,

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握移項要變號是解題的關鍵.

4.C

【分析】由2（x+l）+3（x+2）的值為8,求得x=0,再將尸0代入計算可得.

【詳解】解：：2（x+l）+3（x+2）的值為8,

2x+2+3x+6=8,

.,.x=0,

當x=0時，2（X-2）+3（X-1）=2X（-2）+3X（-1>-7.

故選：C.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，代數式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解題的關鍵.

5.D

【分析】利用等式的性質在分式方程兩邊分別乘(x-2)即可.

【詳解】A,3x-Y+3=5(x-2),故此選項不符合題意.

B,%2-3x-f+3=5(x—2),故此選項不符合題意.

C,x2-3x-f+3=5(x—2),故此選項不符合題意.

D,X?—3x—+3=5(x—2),故止匕選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了解分式方程去分母，根據等式的性質在分式方程兩邊分別乘以分母的最簡公分母,

熟練掌握等式的性質是解此題的關鍵.

6.B

【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數12,去分母的過程中需要注意沒有分母的

項不能漏乘.

【詳解】方程兩邊同時乘12,得12-3(4-3x)=2(5x+3)

去括號，得12—12+9x=10x+6

故選:B.

【點睛】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，變形的目的是使方程接

近x=a的形式.在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項.

7.C

【分析】①求出b=2a,c=3a,然后代入方程求解即可；②根據方程解的定義代入即可；③根據題意可得

a=-b,且a,屏0,然后代入計算即可；④根據線段中點的定義判斷即可；⑤首先求出z—y<0,x—z>0,

y-x>0,然后利用絕對值的性質化簡.

【詳解】解：0v?=|=j,

.*.b=2a,c=3a,

.，?關于x的方程ax-b+c=0可變形為：ax-2a+3a=0(a^0),

解得：x=—1,故①正確；

②將x=l代入ax+b+c=l得：a+b+c=l,故②正確；

③a+b=0,aw6,

/.a=-b,且a,b#),

bZ7

/.—(Q+2)+—(Z;-3)=-a-2-Z?+3=-(Q+Z?)+1=1,故③正確；

ab

④若A、B、C在同一條直線上，則點A為線段BC的中點，故④錯誤；

⑤：z<O<x<y,|^<|y|<|z|,

.".z—y<0,x—z>0,y—x>0,

/.\z-y\-|x-z\-\y-x\=y-z-x+z-y+x=O,故⑤正確，

故選：C.

【點睛】本題考查了方程解的定義、解一元一次方程、相反數的性質、線段中點的定義以及化簡絕對值,

熟練掌握相關定義和性質是解答本題的關鍵.

8.C

【分析】此題等量關系為：2x螺釘總數=螺母總數，據此設未知數列出方程即可.

【詳解】解：設安排x名工人生產螺釘，則(26-x)人生產螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,

故C答案正確

故選C

9.B

【分析】設第一件衣服的進價為x元，依題意得：Mi+2o%)="，設第二件衣服的進價為y元，依題意得：

Xl-20%)=a,得出x(l+20%)=y(l-20%),整理得：3x=2y,則兩件衣服總的盈虧就可求出.

【詳解】設第一件衣服的進價為了元，

依題意得：%(1+20%)=G,

設第二件衣服的進價為y元，

依題意得：y(l-20%)=a,

.-.x(l+20%)=y(l-20%),

整理得：3x=2y,

該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.法-Q2y=0.2x-0.3.x=-O.lx,

即賠了O.lx元，

故選B.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是根據題意，列方程求出兩件衣服的進價故選，

進而求出總盈虧.

10.D

【分析】根據題意分別表示出原來的兩位數和新的兩位數，再根據所得的新數比原數大12得出方程.

【詳解】解：由題意得：原來的兩位數可表示為10x+x,新的兩位數可表示為10（x+l）+（無+2）,

則可列的方程是10（x+l）+（x+2）=10x+x+12,

故選：D.

【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.

11.B

【分析】設合伙人數為x人，根據羊的總價錢不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解.

【詳解】設合伙人數為X人，依題意，得：5x+45=7x+3.

故選B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

12.D

【分析】設壺中原有酒為x升，在第1次遇見一個朋友后，剩余酒（2x-19）,在第2次遇見一個朋友后，

剩余酒2（2尤-19）-19,則在第3次遇見一個朋友后，剩余酒2[2（2%-19）-19]-19,根據在第3次遇到朋

友后正好喝光了壺中的酒，即可列出方程

【詳解】解:設壺中原有酒為彳升，根據題意得，2[2（2x-19）-19]-19=0

故選D

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵.

13.D

【分析】設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據“6年前父親的年齡是兒子年齡的4

倍”，即可得出關于x的一元一次方程.

【詳解】解：設今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，

依題意，得：3x-6=4（x-6）.

故選D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

14.1

【分析】由新規(guī)定得出方程，解方程可得x的值.

【詳解】解：由題意得：3x-2（x-l）=3,

整理得：3x-2x+2=3,

解得：X=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了新運算，解一元一次方程，解答此題只要熟知解一元一次方程的步驟即可，即去分母，

去括號，移項，合并同類項，化系數為1.

15—

3

【分析】把％=-2代入方程計算即可求出。的值.

【詳解】解：把x=-2代入方程得：3(-2-?)=7,

去括號得：-6-3a=7,

解得：”-三13，

13

故答案為：

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一元一次方

程的解得定義.

16.0

【分析】設被墨水蓋住的數字為。，把》=-1代入方程計算即可求出。的值.

【詳解】解：設被墨水蓋住的數字為。，

把尸-1代入方程得：?-三江=1,

去分母得：-2-々+1+3=2,

移項合并得：-4=0,

解得：＜7=0,

故答案為：0.

【點睛】此題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數

的值.

17.2

【分析】根據方程2以=(〃+1"+6的解是％=求得〃，把〃的值代入，轉化為新的一元一次方程，求解

即可

【詳解】二,方程20r=(a+l)x+6的解是兀=1,

2a=a+l+6,

解得〃=7,

1?方程2。(％—1)=(〃+l)(x—1)+6變形為：14(x-1)=8(x-1)+6,

.'.6(x-1)=6,

.*.x-l=l,

?\x=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解及其解法，靈活運用方程的解代入求值，轉化為新方程求解是解題

的關鍵.

18.20

【分析】設良馬x天追上劣馬，根據良馬追上劣馬所走路程相同可得：240x=150(x+12),即可解得良馬

20天追上劣馬.

【詳解】解：設良馬x天追上劣馬，

根據題意得：240尤=150(x+12),

解得x=20,

答：良馬20天追上劣馬；

故答案為：20.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程.

19.80

【分析】設該書包的進價為x元，根據銷售收入一成本=利潤，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可

得出結論.

【詳解】設該書包的進價為X元，

根據題意得：115x0.8—x=15%尤，

解得：x=80.

答：該書包的進價為80元.

故答案為80.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

20.600

【分析】設這件商品的標價為x元，根據該商品的成本價不變，即可得出關于尤的一元一次方程，解之即

可得出結論.

【詳解】解：設這件商品的標價為尤元，

依題意得：(1-10%)x-40=90%x(1-10%)元+14,

解得：x=600.

答：這件商品的標價是600元，

故答案為：600.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

21.-

4

【分析】根據題中的數據用6和正方形的邊長表示出圖3中長方形的周長，列出方程，解方程即可.

【詳解】解：圖3中長方形的周長為10-6+10-6+2(10-36)=40-86,

.,.40-8ZJ=30,

解得：b=^~.

4

故答案為：—.

4

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據圖3中長方形的周長列出方程，是解本題的關鍵.

22.-

n

【分析】根據杠桿的平衡條件是：動力x動力臂=阻力x阻力臂，計算即可.

【詳解】設彈簧秤新讀數為X

根據杠桿的平衡條件可得：k-PB=xnPB

z-

解得尤」

n

故答案為：一.

n

【點睛】本題是一個跨學科的題目，熟記物理公式動力x動力臂=阻力x阻力臂是解題的關鍵.

23.⑴-9

(2)3

【分析】(1)根據有理數混合運算法則計算即可；

(2)設被污染的數字為x,由題意，得(-6*]^-.-23=6,解方程即可；

【詳解】(1)解：=(-6)x：-8=-1-8=-9；

(2)設被污染的數字為尤，

由題意，得(一6*[|_尤]-23=6,解得x=3,

所以被污染的數字是3.

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算、一元一次方程的應用，掌握相關運算法則和步驟是接替的關鍵.

24.(1)0.5h.(2)1,75h,25km

【詳解】解：⑴小明騎車速度：￡=20(km/h)在甲地游玩的時間是：1-0.5=0.5(h)

⑵媽媽駕車速度：20x3=60(km/h)

設直線BC解析式為y=20x+bl；

把點B(1,10)代入得bi=-10

.*.y=20x-10

4

設直線DE解析式為y=60x+b2,把點D(§,())

代入得b2=-80.'.y=60x-80

."20尤_10

[y=60尤-80

x=1.75

解得

y=25

交點F(1.75,25)

【點睛】中等難度題.此題有較強的綜合性，要求考生正確認識函數的性質和函數的圖像，此題是一題很

好的實際應用題，考生可以通過訓練此類型的題目以達到舉一反三的效果.

25.(1)該合作社按計劃10天可收割完這些油菜

(2)該合作社能完成搶收任務，理由見解析

【分析】(1)設該合作社按計劃％天可收割完這些油菜，再根據“工作效率x工作時間=工作總量”列一元一

次方程并解答即可；

(2)先求出增加3臺油菜收割機后