同課異構：全等三角形的判定2（ASA、AAS）

全等三角形的判定2（ASA、AAS）上海市初級中學名師制作一、復習引入A'B'C'BCA方法：疊合法點A、B、C分別與點A′、B′、C′重合△ABC≌△A′B′C′△ABC與△A′B′C′重合兩個三角形是否全等，要看它們疊在一起后是否能重合.一、復習引入三角形全等判定方法1：在△ABC與△A'B'C'中，AB=A'B'

∠A=∠A'AC=A'C'所以△ABC≌△A'B'C'（S.A.S）在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.A.S）。指明兩個三角形羅列條件寫出結論ABC與△A'B'C'ABA'B'∠A=∠A'ACA'C'ABCA'B'C'通過畫三角形的操作實踐，按照這樣的三個條件所畫出的三角形形狀和大小是唯一確定的.“兩邊及其夾角”或“兩角及其夾邊”或“兩角及其中一角的對邊”或“三邊”一、復習引入判定1：在兩個三角形中,如果有兩邊及它們的夾角對應相等,那么這兩個三角形全等.思考：如果兩個三角形滿足兩角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？二、新知講授已知，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，

那么△ABC≌△A′B′C′.思考：如果兩個三角形滿足兩角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？BCA'B'C'ACAB二、新知講授已知，在△ABC與△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，

那么△ABC≌△A′B′C′.思考：如果兩個三角形滿足兩角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？A'B'C'BCA點A、B、C分別與點A′、B′、C′重合△ABC≌△A′B′C′△ABC與△A′B′C′重合二、新知講授把△ABC放到△A′B′C′上，因為AB=A'B'

,因此可以使

和

重合

，并使點C和點C'在AB（A'B'）的同一側，這時點

和點

重合，點

和點

重合，由于∠A=∠A'，因此射線

與

疊合，由于∠B=∠B'，因此射線

與

疊合，于是點

（射線AC與BC的交點）與點

（射線A'C'與B'C'的交點）重合，這樣△ABC與△A'B'C'重合，即

≌

.兩個三角形疊合的說理過程：角相等的意義線段相等的意義ABA'B'AA'BB'ACA'C'BCB'C'CC'△ABC△A′B′C′二、新知講授三角形全等判定方法2：在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為

A.S.A）.寫出結論指明兩個三角形在△ABC與△A'B'C'中，ABC與△A'B'C'所以△ABC≌△A'B'C'（A.S.A）ABCA'B'C'AB=A'B'

∠A=∠A'羅列條件ABA'B'∠A=∠A'∠B=∠B'∠B=∠B'二、新知講授已知，在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′，∠B=∠B′，

，那么△ABC≌△A′B′C′.“兩角及其中一角的對邊”與“兩角及其夾邊”的已知條件差別在哪里呢？三角形內角和為180°∠A=∠A'（已知），AC=A'C'（已知），∠C=∠C'（已求），∠C=∠C'因為∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°（

）,所以∠A+∠B+∠C=∠A'+∠B'+∠C'（

）,且∠A=∠A'，∠B=∠B'

（已知），所以

（等式性質）.在△ABC與△A′B′C′中,所以△ABC≌△A'B'C'（

）

.A.S.A說理過程：AB=A'B'AC=A'C'？等量代換二、新知講授三角形全等判定方法3：在△ABC與△A′B′C′中,所以△ABC≌△A′B′C′（A.A.S）.在兩個三角形中，如果有兩角及其中一角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為

A.A.S）.羅列條件寫出結論指明兩個三角形三、例題講解判定下列三角形是否全等，如果全等，請說明理由。因為兩個三角形中有兩個角及它們的夾邊對應相等.（A.S.A）全等全等因為兩個三角形中有兩個角及其中一個角的對邊對應相等.（A.A.S）（2）三、例題講解判定下列三角形是否全等，如果全等，請說明理由.因為兩個三角形中有兩個角及其中一個角的對邊對應相等.（A.A.S）全等不能判定因為兩個三角形中兩個角對應相等，但是其中一角的對邊不對應相等.三、例題講解例題1如圖,

已知AB與CD相交于點O,∠A=∠B

,AO=BO,說明△AOC與△BOD全等的理由.所以△AOC≌△BOD（A.S.A）.指明兩個三角形羅列條件寫出結論識圖、標圖∠A=∠B

（已知），AO=BO（已知），角邊∠AOC=∠BOD（對頂角相等），角已知一邊一角

？對頂角三、例題講解例題2如圖,

已知AE=AC,

∠B=∠D,說明△DEA與△BCA全等的理由.ABCDE識圖、標圖已知一邊一角

？公共角三、例題講解例題2如圖,

已知AE=AC,

∠B=∠D,說明△DEA與△BCA全等的理由.所以△DEA≌△BCA（A.A.S）.指明兩個三角形羅列條件寫出結論∠D=∠B

（已知），∠A=∠A

（公共角），角邊AE=AC（已知），角ABCDE識圖、標圖已知一邊一角

？公共角四、問題拓展小明不小心把三角形模型摔成了兩塊，他是否能只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模型呢？如果可以，他應該帶哪塊去？為什么？（1）（2）帶