有理數(shù)（培優(yōu)篇）-2022-2023學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段性復(fù)習(xí)（原卷版+解析）

第一章有理數(shù)（培優(yōu)篇）

一.選擇題（共10小題，每題4分，共計(jì)40分）

1.與-3工相等的是（）

2

工

A.-3-AB.3-AC.D.3+

22-H2

2.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）

A.|+1|與|-1|B.-(-1)與1C.|-(-3)|與-|-3|D.T+2|與+(-2)

3.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬日億,萬萬億日兆說明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億=1萬XI

萬，1兆=1萬義1萬義1億.則1兆等于（)

A.108B.1012C.1016D.1024

4.若。與-2互為相反數(shù)，則a的值是（

A.-2BC.1D.2

-42

5.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4X102%,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4X104m2B.16X104m2C.1.6X105m2D.1.6X104m2

6.一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、5,點(diǎn)。在線段A5上，其中點(diǎn)A、5表示的數(shù)分別是-8,6,現(xiàn)以點(diǎn)。為折點(diǎn)，將

數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線上，并且AB=4,則。點(diǎn)表示的數(shù)是（）

ACB

A.1B.-1C.1或-2D.1或-3

7.若m>0,則數(shù)m，m+1,-2的大小順序是（）

A.-m-2<m<m+lB.-m-2<m+l<mC.m<m+l<-m-2D.m<-m-2<m+l

8.如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把-25到-30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求

三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是（）

A.-84B.-85C.-86D.-87

9.等邊AABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、-1,若△ABC繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向

連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1,則翻轉(zhuǎn)2022次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

B

-2-1012345

A.不對(duì)應(yīng)任何數(shù)B.2020

C.2021D.2022

10.數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為。，比。小2的數(shù)用匕表示，那么間+|例的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共4小題）

11.若無=-3,則國(guó)的值為.

12.若依-2|+（77+3）2=0,貝I］（加+〃）2022=.

13.若23+23+23+23=2",則"=.

14.已知a,b,c,1表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足。+d+03+/=90,其中1>1,則a+2b+3c+4d的最大值

是.

三.解答題（共9小題）

15.計(jì)算：（-1+2）X3+224-（-4）.

16.若兩個(gè)有理數(shù)A、8滿足A+B=8,則稱A、8互為''吉祥數(shù)”.如5和3就是一對(duì)“吉祥數(shù)”.回答下

列問題：

⑴求-5的“吉祥數(shù)”；

（2）若3尤的“吉祥數(shù)”是-4,求尤的值；

（3）x和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由.

17.已知一列數(shù)2,0,-1,-—.

2

（1）求最大的數(shù)和最小的數(shù)的差；

（2）若再添上一個(gè)有理數(shù)相，使得五個(gè)有理數(shù)的和為0,求機(jī)的值.

18.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并把他們用連接起來.

（1）點(diǎn)43工的相反數(shù);

3

⑵點(diǎn)、B：-1.5的倒數(shù);

（3）點(diǎn)C：1.25；

（4）點(diǎn)、D：絕對(duì)值最小的數(shù).

2

19.若a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，依|=2,則式子機(jī)-+工匚的值為多少？

xy

20.某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000依，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位，每個(gè)攤位最多

能容納2000依該品種的產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)為每天20元.如表為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)

格比前一天的漲跌情況.（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）

星期一二三四五

與前一天相比價(jià)格的漲跌+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5

情況/元

當(dāng)天的交易量/依25002000300015001000

（1）星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？

（2）本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？

（3）該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)（每天減少一個(gè)）的方法來降低成本，增加收益，請(qǐng)

你幫他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？

21.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C表示得數(shù)為-2,0,6.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為點(diǎn)8與點(diǎn)

C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.

（1）求A3、AC的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C

分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).

請(qǐng)問：8C-A8的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間r的變化而變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)說明理由并判斷

是否有最值，若有求其最值.

22.我們知道，|a-臼表示。與b之差的絕對(duì)值.實(shí)際上，|a-b|的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與表示

數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.如：|5-（-3）|的幾何意義為：數(shù)軸上表示5的點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間的距離.根

據(jù)絕對(duì)值的幾何意義或所學(xué)知識(shí)，完成以下問題：

已知多項(xiàng)式-3f+5孫2-1的常數(shù)項(xiàng)是a,次數(shù)是b.a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn).

（1）解關(guān)于x的方程|尤-a|=l;

（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)C表示的數(shù)為無，若C到A、8兩點(diǎn)的距離和為8,求x的值；

（3）對(duì)任意的有理數(shù)x,lx+11+l尤-3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

23.根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：

（1）請(qǐng)根據(jù)圖中A、8兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：,B：；

（2）在數(shù)軸上與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)是；

（3）若經(jīng)過折疊，A點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；

（4）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為11在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后重合,

M.N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：,N：.

BA

-5-4-3-2-1012345

第一章有理數(shù)（培優(yōu)篇）

選擇題（共10小題）

1.與-31??相等的是（）

2

A.-3-AB.3-AC.-3+AD.3+A

2222

【分析】利用有理數(shù)的加減法法則，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論.

【解答】解：4-3-1=-3工，選項(xiàng)A的計(jì)算結(jié)果是-3工；

222

B.3-1=21,選項(xiàng)2的計(jì)算結(jié)果不是-3上；

222

C.-3+1=-21,選項(xiàng)C的計(jì)算結(jié)果不是-3工；

222

D.3+1=31,選項(xiàng)。的計(jì)算結(jié)果不是-3」.

222

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.|+1|與|-1|B.-（-1）與1C.|-（-3）|與-|-3|D.-|+2|與+（-

2）

【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的數(shù)即可得出答案.

【解答】解：A選項(xiàng)，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

8選項(xiàng)，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，3與-3是相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；

。選項(xiàng)，-2與-2不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

3.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆說明了大數(shù)之間的關(guān)系:

1億=1萬XI萬，1兆=1萬XI萬XI億.貝S兆等于（）

A.108B.1012C.1016D.1024

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法先求出1億，再求1兆即可.

【解答】解：1億=104X104

=108,

1兆=104X104X108

104+4+8

=1016,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握am?an=am+n是解題的關(guān)鍵.

4.若。與-2互為相反數(shù)，則。的值是()

A.-2B.1C.AD.2

22

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此作答即可.

【解答】解：與-2互為相反數(shù)，

??a=2?

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的概念.

5.某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4義1。2加，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4X10WB.16X10WC.1.6X10WD.1.6X10W

【分析】根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡(jiǎn)，結(jié)果寫成科

學(xué)記數(shù)法的形式即可.

【解答】解：(4X102)2

=42X(102)2

=16X104

=1.6X105(m2),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握(ab)n=anbn是解題的關(guān)鍵.

6.一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、點(diǎn)C在線段上，其中點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別是-8,6,現(xiàn)以

點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線C3上，并且48=4,則C點(diǎn)表示的數(shù)

是()

B

A.1B.-1C.1或-2D.1或-3

【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,分兩種情況：N在線段CB的延長(zhǎng)線上或線段CB上分

別計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,

當(dāng)A'在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

：A'B=4,

???點(diǎn)A'表示的數(shù)為6+4=10,

VAC=A/C,

Ax-(-8)=10-x,

解得：x=l；

當(dāng)A，在線段CB上時(shí)，

VA'B=4,

???點(diǎn)A'表示的數(shù)為6-4=2,

VAC=AZC,

.'.x-(-8)=2-x,

解得：x=-3；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，考查分類討論，根據(jù)對(duì)折得到AC=A'C是解題的關(guān)鍵，不

要漏解.

7.若機(jī)>0,則數(shù)機(jī)，m+L-機(jī)-2的大小順序是()

A.-m-2<m<m+lB.-m-2<m+l<mC.m<m+l<-m-2D.m<-m-2<m+l

【分析】根據(jù)m>0判斷出-m-2<0,根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得出答案.

【解答】解：??,m>0,

-m<0,

-m-2V0,

:.-m-2<m<m+l,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握正數(shù)大于負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，把-25到-30這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圖的

圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S都相等，那么S的最小值是()

A.-84B.-85C.-86D.-87

【分析】三個(gè)頂點(diǎn)處分別是-30,-29,-28,-30與-29之間是-25,-30和-28

之間是-26,-29和-28之間是-27,這樣每邊的和才能相等并且S有最小值.

【解答】解：如圖，

-30\

3

-29-28\

；.S=-29-27-28=-84,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，理解三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字是-25到-30這6個(gè)連

續(xù)整數(shù)中最小的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵.

9.等邊△A8C在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、-1,若AABC繞頂

點(diǎn)沿順時(shí)針方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為b則翻轉(zhuǎn)2022次后點(diǎn)C所

對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）

B

-2-1012345

A.不對(duì)應(yīng)任何數(shù)B.2020

C.2021D.2022

【分析】此題是圖形規(guī)律題，表示出前幾次翻轉(zhuǎn)，則能發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)翻轉(zhuǎn)是每三次向正方向

移動(dòng)3個(gè)單位的規(guī)律，據(jù)此可算出第2022次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C移動(dòng)的距離，則可算出此時(shí)點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)的數(shù).

【解答】解：由圖可知，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C不在數(shù)軸上，第二次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)字2,

第三次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C不動(dòng)，

由此可知，每三次翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)3個(gè)單位，

V2022剛好能被3整除，

在翻轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)了2022個(gè)單位，即點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為-1+2022

=2021.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于圖形規(guī)律題的探索能力，表示出前幾次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

數(shù)，則能發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

10.數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,比a小2的數(shù)用b表示，那么同+依的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】理解絕對(duì)值的定義，如|a-2|表示數(shù)軸上點(diǎn)a至！|2的距離；|a|=|a-0|表示a至（J原

點(diǎn)的距離；

【解答】解：???比a小2的數(shù)用b表示，

...b=a-2,

，|a|+|b|

=|a-0|+|a-2|,

那么|a|+|b|的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)a到原點(diǎn)和到2的距離最小，

顯然這個(gè)點(diǎn)就是在0與2之間，

當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時(shí)，

|a-0|+|a-2|=|2-0|=2為最小值，

；.|a|+|b|的最小值為2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的定義，難點(diǎn)在于|a-0|+|a-2|對(duì)這個(gè)式子的理解并用絕對(duì)值意

義來解答.

二.填空題(共4小題)

11.若x=-3,則Ixl的值為3.

【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：：x=-3,

Z.|x|=|-3|=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

12.若削-2|+(〃+3)2=0,則(m+〃)2022=1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值，代入計(jì)算可得答案.

【解答】解：V|m-2|+(n+3)2=0,

/.m-2=0,n+3=0,

解得：m—2,n=-3,

(m+n)2022=(2-3)2022=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的

和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.

13.若23+23+23+23=2",則〃=5.

【分析】根據(jù)乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算變形，根據(jù)乘方的意義即可得出答案.

【解答】解：：23+23+23+23=2”

/.23X4=2n,

；.23X22=2n,

，25=2n,

??n=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握an表示n個(gè)a相乘是解題的關(guān)鍵.

14.已知a,b,c,d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b1+(?+/=9Q,其中d>l,則a+2b+3c+4d

的最大值是81.

【分析】根據(jù)題意，可以先求出a、b、c、d的取值范圍，然后即可得到a+2b+3c+4d的

最大值.

【解答】解：：a,b,c,d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4=90,其中d>l,

.\d4<90,則d=2或3,

c3<90,則c=l,2,3或4,

b2<90,則b=l,2,3,4,5,6,7,8,9,

a<90,則a=l,2,3,…，89,

；.4dW12,3cW12,2bW18,aW89,

，要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時(shí)，a=90-(b2+c3+d4)取最大值，

Ab,c,d要取最小值，則d取2,c取1,b取3,

；.a的最大值為90-(32+13+24)=64,

a+2b+3c+4d的最大值是64+2X3+3X1+4X2=81,

故答案為：81.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是求出a、b、c、d的取值范圍.

三.解答題(共9小題)

15.計(jì)算：(-1+2)X3+224-(-4).

【分析】先算乘方，再算括號(hào)里面的和乘除法，最后算加減.

【解答】解：原式=1義3+4+(-4)

=3-1

=2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解決本題的

關(guān)鍵

16.若兩個(gè)有理數(shù)A、8滿足A+B=8,則稱A、B互為“吉祥數(shù)”.如5和3就是一對(duì)“吉

祥數(shù)”.回答下列問題：

(1)求-5的“吉祥數(shù)”；

(2)若力的“吉祥數(shù)”是-4,求尤的值；

(3)尤和9能否互為“吉祥數(shù)”？若能，請(qǐng)求出；若不能，請(qǐng)說明理由.

【分析】(1)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義即可得到答案；

(2)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義列出方程即可解決問題；

(3)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義，計(jì)算x的值判斷即可.

【解答】解：(1)根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義可得，

-5的吉祥數(shù)為8-(-5)=13,

???-5的吉祥數(shù)為13；

(2)由題意得，3x-4=8,

解得x=4,

答：x的值是4；

(3)能，

由題意得，x+9=8,

則x=-1,

???x和9可以互為“吉祥數(shù)”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算、“吉祥數(shù)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

17.已知一列數(shù)2,0,-1,--1.

2

(1)求最大的數(shù)和最小的數(shù)的差；

(2)若再添上一個(gè)有理數(shù)優(yōu)，使得五個(gè)有理數(shù)的和為0,求機(jī)的值.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算即可；

(2)先求出這四個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)五個(gè)有理數(shù)的和為。即可得出m的值.

【解答】解：(1)2-(-1)

=2+1

=3；

_1_1

(2)2+0+(-1)+(-2)=2,

???五個(gè)有理數(shù)的和為0,

.,.m=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

18.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并把他們用連接起來.

(1)點(diǎn)A：3工的相反數(shù)；

3

(2)點(diǎn)8：-1.5的倒數(shù)；

(3)點(diǎn)C：1.25；

(4)點(diǎn)D：絕對(duì)值最小的數(shù).

【分析】先分別求出點(diǎn)A,B,C,D所表示的數(shù)，再在數(shù)軸上表示即可.

12

【解答】解：由題意可得，點(diǎn)A表示的數(shù)是-35，點(diǎn)B表示的數(shù)是-石，點(diǎn)D表示的

數(shù)是0,

將它們?cè)跀?shù)軸上表示如下：

ABDC

I..III

-4-3-2-1012345

22

把它們用連接起來為：-33<-3<0<l.25.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的求解及數(shù)軸表示能力，關(guān)鍵是能對(duì)

以上知識(shí)準(zhǔn)確理解并求解、表示.

2

19.若。與6互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，依|=2,則式子機(jī)-+且_的值為多少？

xy

【分析】由題意可得a+b=0,xy=l,m=±2,再把相應(yīng)的值代入所求的式子進(jìn)行運(yùn)算

即可.

【解答】解：與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，|m|=2,

a+b=0,xy=1,m=+2,

當(dāng)m=2時(shí)，原式=2-0+4=6,

當(dāng)m=-2時(shí)，原式=-2-0+4=2,

綜上可得：式子的值為6或2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由題意得到a+b=0,xy=l,m

=+2.

20.某批發(fā)商于上周日買進(jìn)某產(chǎn)品10000依，每千克2.4元，進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位，

每個(gè)攤位最多能容納2000依該品種的產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)為每天20元.如表

為本周內(nèi)該產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況.（漲記為正，跌記為負(fù)，上周日當(dāng)

天的售價(jià)剛好為每千克2.4元）

星期--二三四五

與前一天相比價(jià)格的漲+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5

跌情況/元

當(dāng)天的交易量/僅25002000300015001000

（1）星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克多少元？

（2）本周內(nèi)該產(chǎn)品的最高價(jià)格為每千克多少元？最低價(jià)格為每千克多少元？

（3）該批發(fā)商在銷售過程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)（每天減少一個(gè)）的方法來降低成本,

增加收益，請(qǐng)你幫他算一算，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢?

【分析】(1)根據(jù)價(jià)格的漲跌情況即可作出判斷；

(2)計(jì)算出每天的價(jià)格即可作出判斷；

(3)根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)-攤位費(fèi)用=收益，即可進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：(1)2.4+0.3-0.1+0.25+0.2=3.05(元)；

答：星期四該產(chǎn)品價(jià)格為每千克3.05元；

(2)星期一的價(jià)格是：24+0.3=2.7(元)；

星期二的價(jià)格是：2.7-0.1=2.6(元)；

星期三的價(jià)格是：2.6+0.25=2.85(元)；

星期四是：2.85+0.2=3.05(元星

星期五是：3.05-0.5=2.55(元)；

因而本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤3.05元，最低價(jià)格為每斤2.55元；

(3)(2500X2.7-5X20)+(2000X2.6-4X20)+(3000X2.85-3X20)+(1500X3.05

-2X20)+(1000X2.55-20)-10000X2.4

=6650+5120+8490+4535+2530-24000

=27325-24000

=3325(元).

答：他在本周的買賣中共賺了3325元錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”

的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其

中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

21.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C表示得數(shù)為-2,0,6.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示

為點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示為8C,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.

(1)求A8、AC的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).

請(qǐng)問：3C-A3的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的變化而變化？若不變，請(qǐng)求其值；若變化，請(qǐng)

說明理由并判斷是否有最值，若有求其最值.

【分析】(1)在數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C表示得數(shù)為-2,0,6,故AB的距離為2,AC的距

離為8；

(2)由數(shù)軸可知，B點(diǎn)在A點(diǎn)前方，相距2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)前方，相距6個(gè)單位.點(diǎn)

A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和

4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)A可表示的數(shù)為-2-2t,點(diǎn)B可表示的數(shù)為3t,點(diǎn)

C可表示的數(shù)為6+4t,所以BC=6+4t-3t=t+6,AB=3t-(-2-2t)=5t+2；顯然BC

-AB=4-4t,是隨著t的值變化而變化，當(dāng)t=0時(shí)，最值為4.

【解答】解：(1)二.數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C表示得數(shù)為-2,0,6,

；.AB的長(zhǎng)為2,AC的長(zhǎng)為8；

(2)由數(shù)軸可知，B點(diǎn)在A點(diǎn)前方，相距2個(gè)單位，C點(diǎn)在B點(diǎn)前方，相距6個(gè)單位,

..?點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)

度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)A可表示的數(shù)為-2-23點(diǎn)B可表示的數(shù)為33點(diǎn)C可表示的數(shù)為6+4t,

；.BC=6+4t-3t=t+6,AB=3t-(-2-2t)=5t+2,

；.BC-AB=t+6-(5t+2)=4-4t,當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，有最值為4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和數(shù)軸上點(diǎn)之間距離的理解，綜合性較強(qiáng).

22.我們知道，|。-例表示a與b之差的絕對(duì)值.實(shí)際上，|a-"的幾何意義為：數(shù)軸上表示

數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)6的點(diǎn)之間的距離.如：15-(-3)|的幾何意義為：數(shù)軸上表示5的

點(diǎn)與表示-3的點(diǎn)之間的距離.根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義或所學(xué)知識(shí)，完成以下問題：

已知多項(xiàng)式-3/+5肛2-1的常數(shù)項(xiàng)是以次數(shù)是b.a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A點(diǎn)

和B點(diǎn).

(1)解關(guān)于尤的方程|x-a|=l；

(2)數(shù)軸上有一點(diǎn)C表示的數(shù)為無，若C到A、8兩點(diǎn)的距離和為8,求尤的值；

(3)對(duì)任意的有理數(shù)x,|x+l|+|x-3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，

請(qǐng)說明理由.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念得到a,b的值，再用題目中給出的數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離表

示方法解決此題

(1)用題目中給出兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值的幾何意義結(jié)合數(shù)軸解答；

(2)根據(jù)題意用絕對(duì)值表示出AC+BC=8,結(jié)合數(shù)軸解答；

(3)|x+l|+|x-3|表示x到-1和x至I]