2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之因式分解

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之因式分

選擇題（共10小題）

1.（2024春?高新區(qū)校級(jí)期中）已知2f-3x-"z分解因式的結(jié)果為（2x+l）（x+〃），則（）

A.-4B.4C.1D.0

2.(2024?東莞市模擬)把多項(xiàng)式fy-y因式分解正確的是()

A.y(X2-1)B.y(x-1)2

C.y(x+y)(x-1)D.y(x-1)(x+1)

3.(2023秋?齊齊哈爾期末)下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.8了2>3=2f?4、3

C.(x-2)(x-3)-5x+6D.x2+2x+l=(x+1)2

4.(2024春?項(xiàng)城市校級(jí)月考)若/+QX=X(%+4),則〃的值為()

A.2B.3C.4D.8

5.(2023秋?咸安區(qū)期末)將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含有因式（尤+2）的是（)

A./+2xB.x2-4

C.(x-2)2+8(尤-2)+16D.xi+3x1-4尤

6.(2023秋?淄川區(qū)期末)計(jì)算(-5)2。13+(-5)2014的結(jié)果是（）

A.4X52013B.-5C.-4X52013D.-4

7.(2024春?蘭州期末)已知a+6=8.ab=6,則a2%+。戶的值是（）

A.14B.36C.48D.64

8.（2023秋?商水縣期末）將下列多項(xiàng)式分解因式,結(jié)果中不含有因式（尤+2）的是（)

A.x2-4B.（%-2）2+8（%-2）+16

C.x3-4X2+4XD./+2X

9.（2023秋?廣饒縣期末）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：尤-y,a-

b,2,J?-y2,a,x+y,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2-j2）-2b（x2

-/）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.愛(ài)我中華B.我游中華C.中華美D.我愛(ài)美

10.（2024春?桂平市期中）多項(xiàng)式87y4-12孫2z的公因式是（）

A.4x2/B.4xyzC.4^y4D.4xy2

二.填空題（共5小題）

11.（2024?長(zhǎng)沙模擬）分解因式：n2m-9m=.

12.（2024春?張店區(qū)校級(jí)月考）分解因式：?-6X2+9X=.

13.（2024春?聊城月考）將多項(xiàng)式（a-3）2-（2a-6）因式分解的結(jié)果是.

14.（2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)三模）分解因式：2/-8=.

15.（2023秋?南陽(yáng)期末）利用因式分解計(jì)算：2012-1992=.

三.解答題（共5小題）

16.（2023秋?南陽(yáng)期末）因式分解：

（1）jc'y-xy；

（2）（尤+y）2+14（尤+y）+49.

17.（2023秋?歷下區(qū)期末）已知x+y-2是二次六項(xiàng)式/+叼+力2-5x+y+6的一個(gè)因式，求0、6的值.

18.（2023秋?永吉縣期末）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（/-4x+2）（？-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程

解：設(shè)/-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=/+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（f-4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？.（填“是”

或“否”）如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果.

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（7-2尤）（?-2x+2）+1進(jìn)行因式分解.

19.（2024春?永壽縣月考）在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開(kāi)拓學(xué)生的思維，張老師在黑板上寫(xiě)

了下面兩道題目讓學(xué)生解答：

因式分解：（1）x2-xy+6x-6y；（2）25-x2-9-6x.

下面是晶晶和小舒的解法：

晶晶：x~-xy+6x-6y小舒：25-尤2-9-6x

=(X2-孫)+(6x-6y)(分成兩組)=52-(?+6x+32)(分成兩組)

=x(x-y)+6(x-y)(直接提公因式)=52-(x+3)2(直接運(yùn)用公式)

=(x-y)(x+6)=(5+x+3)(5-x-3)

=(8+x)(2-x)

請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：

(1)因式分解:cr+b1-16-2ab；

(2)若a-b=-1,c-a=3,求ab-bc+ac-cF的值；

(3)已知△ABC的三邊a,b,c滿足/-啟-女+兒=。，ZVIBC是什么三角形？

20.(2024春?肥鄉(xiāng)區(qū)期末)【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b,且a+b=10,

若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍

數(shù).

【解決問(wèn)題】

(1)用含。的代數(shù)式表示：

原來(lái)的兩位數(shù)為,新的兩位數(shù)為；

(2)使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之因式分解(2024年9月)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題)

1.(2024春?高新區(qū)校級(jí)期中)已知2?-3x-根分解因式的結(jié)果為(2x+l)(x+及)，則加+〃=(

A.-4B.4C.1D.0

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法將原式展開(kāi)，進(jìn)而得出出〃的值，即可得出答案.

【解答】解：1?多項(xiàng)式2/-3x-機(jī)分解因式的結(jié)果為(2%+1)(%+〃)，

2x2-3x-m=(2x+l)(x+九)=2x2+(2n+l)x+n,

??2n+l=-3,n=~m,

???幾=-2,

.\m=2,

m+n=2-2=0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解-十字相乘法，正確掌握運(yùn)算法則，將原式展開(kāi)是解題關(guān)鍵.

2.(2024?東莞市模擬)把多項(xiàng)式Wy-y因式分解正確的是()

A.y(7-1)B.y(尤-1)2

C.y(x+y)(x-1)D.y(x-1)(尤+1)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先提公因式，然后再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【解答】解：J^y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

3.(2023秋?齊齊哈爾期末)下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是()

A.x2-5x+6—x(x-5)+6B.

C.（x-2）（尤-3）=/-5x+6D.X2+2X+1—（X+1）2

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)“把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解，也叫分解因式”，逐一判斷即可.

【解答】解：A、？-5x+6=x（尤-5）+6的右邊不是積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

忌；

B、8/y3=27.4y3不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（A--2）（x-3）=/-5x+6的右邊不是積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、f+2x+l=（x+1）2,屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵.

4.（2024春?項(xiàng)城市校級(jí)月考）若W+ax=x（尤+4）,則a的值為（）

A.2B.3C.4D.8

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出尤（x+4）的結(jié)果即可得到答案.

【解答】解：''J?+ax=x（尤+4）,

x^+ax=x^+4x>

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解-提公因式法、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?咸安區(qū)期末）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式（龍+2）的是（）

A./+2xB.x2-4

C.（x-2）2+8（尤-2）+16D.尤3+3―-4尤

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可.

【解答】解：A.原式=尤（x+2）,故此選項(xiàng)不符合題意；

B.原式=（尤+2）（尤-2）,故此選項(xiàng)不符合題意；

C.原式=（x-2+4）2=（尤+2）2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.原式=x（?+3尤-4）=x（x+4）（x-1）,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的意義是解題的關(guān)鍵.

6.（2023秋?淄川區(qū)期末）計(jì)算（-5）2013+（-5）2014的結(jié)果是（）

A.4X52013B.-5C.-4X52013D.-4

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先將原算式變式后，運(yùn)用提公因式因式分解法進(jìn)行求解.

【解答】解：（-5）2013+L5）2014

=_52013+52014

20132013

=5X5-5

=52013X（5-1）

=4X52013,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用提公因式法因式分解.

7.（2024春?蘭州期末）已知a+b=8.ab=6,貝U/打。.的值是（）

A.14B.36C.48D.64

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】首先把/計(jì)"2化成油（a+b）,然后把o+b=8.油=6代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可.

【解答】解：：a+b=8,ab=6,

crb+ab1

=ab（a+Z?）

=6X8

=48.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確提取公因式法的應(yīng)用.

8.(2023秋?商水縣期末)將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含有因式(尤+2)的是()

A.?-4B.(x-2)2+8(x-2)+16

C.x3-4X2+4XD./+2無(wú)

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】各式分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式=(x+2)(x-2),不符合題意；

B、原式=(%-2+4)2=(x+2)之，不符合題意；

C、原式=尤(x2-4x+4)=無(wú)(尤-2)2,符合題意；

D、原式=%(尤+2),不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9.(2023秋?廣饒縣期末)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x-y,a-

b,2,x2-y2,a,x+y,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a(x2'J2)-2b(x2

-/)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.愛(ài)我中華B.我游中華C.中華美D.我愛(ài)美

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】因式分解；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的結(jié)果為2(x+y)(x-y)(a-b),然后找出對(duì)應(yīng)的漢

字即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：2a(x2-y2)-2b(x2-y2)—2(x2-y2)(a-b)=2(x+y)(尤-y)(a-6),

信息中的漢字有：華、我、愛(ài)、中.

所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛(ài)我中華.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用

因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.

10.(2024春?桂平市期中)多項(xiàng)式8/y4-12孫2z的公因式是()

A.4/y2B.4xyzC.4j^y4D.4xy2

【考點(diǎn)】公因式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)三定法：系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低次幕進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：多項(xiàng)式8?/-12盯2z的公因式是4盯2；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查公因式，熟練掌握公因式定義是關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.(2024?長(zhǎng)沙模擬)分解因式：n2m-9m=m(〃+3)(〃-3)..

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】m(n+3)(n-3).

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案.

【解答】解:n2m-9m=m(n+3)(〃-3),

故答案為：m(n+3)(n-3).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

2

12.(2024春?張店區(qū)校級(jí)月考)分解因式：?-6X2+9X=-5x+9x.

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.

【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力.

【答案】-5?+9x.

【分析】合并同類項(xiàng)得法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【解答】解：x2-6x1+9x—(1-6)x1+9x--5X2+9X.

故答案為：-5怔+9心

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.(2024春?聊城月考)將多項(xiàng)式(a-3)2-(2a-6)因式分解的結(jié)果是(a-3)(a-5)

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(a-3)(a-5).

【分析】直接提取公因式。-3,即可.

【解答】解：(。-3)2-(2a-6)

=(a-3)(tz-3)

=(a-3)-(。-3-2)

=(a-3)(a-5).

故答案為：(a-3)(a-5).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解-提公因式法，掌握因式分解-提公因式法的定義是解題關(guān)鍵.

14.(2024?開(kāi)福區(qū)校級(jí)三模)分解因式：2a2-8=2(a+2)(a-2).

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】2(a+2)(a-2).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：2/-8

=2(cz2-4)

—2(a+2)(a-2),

故答案為：2(a+2)(a-2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須

先提公因式.

15.(2023秋?南陽(yáng)期末)利用因式分解計(jì)算：2012-1992=800.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先利用平方差公式分解因式，然后計(jì)算即可求解.

【解答】解：2012-1992=(201+199)(201-199)=800,

故答案為800.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

三.解答題(共5小題)

16.(2023秋?南陽(yáng)期末)因式分解：

(1)xy-xy；

(2)(x+y)2+14(尤+y)+49.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】(1)xy(x+1)(x-1)；

(2)(尤+y+7)2.

【分析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：⑴爐廠孫

=xy(x2-1)

=xy(x+1)(x-1)；

(2)(x+y)2+14(x+y)+49=(x+y+7)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

17.(2023秋?歷下區(qū)期末)已知無(wú)+y-2是二次六項(xiàng)式x2+ory+by2-5x+y+6的一個(gè)因式，求“、。的值.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】7；-2.

【分析】設(shè)？+叼+力2-5x+y+6=(x+y-2)Qx+ky-3),展開(kāi)比較系數(shù)即可得解.

【解答】解：由已知可設(shè)

x^+axy+by2-5x+j>+6=(x+y-2)(x+ky-3),

展開(kāi)比較系數(shù)得：

l+k=a,k=b,-2k-3=1,

解得k--2,b—-2,a--1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，題目難度中等，根據(jù)題意，把一個(gè)整式寫(xiě)成兩個(gè)因式之積的形式是

解答的關(guān)鍵.

18.(2023秋?永吉縣期末)下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(尤2-以+2)(？-4.r+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程

解：設(shè)/-4x=y

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(j+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的C.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？否.(填“是”

或“否”)如果否，直接寫(xiě)出最后的結(jié)果(X-2)4.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(/-2尤)(/-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)C；

(2)否，(x-2)4；

(3)(x-1)4.

【分析】(1)分析第二步到第三步，可以得出直接應(yīng)用完全平方公式的結(jié)論；

(2)明確最后的結(jié)果括號(hào)中的式子仍然可用完全平方公式因式分解，即可判斷是否徹底；

(3)首先設(shè)/-2x=y,對(duì)原式換元并利用乘法分配律化簡(jiǎn)，再根據(jù)完全平方公式變換；接下來(lái)，只需

將所設(shè)/-2x=y換回上述所得式子中，就能得到因式分解的結(jié)果.

【解答】解：(1)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式.

故選：C；

(2)否，最終結(jié)果為(尤-2)4.

故答案為：否,(尤-2)%

(3)設(shè)/-2x=y,

則原式=y(y+2)+1

=y1+2y+\

=(y+1)2

=(x2-2x+l)2

—(x-1)4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.

19.(2024春?永壽縣月考)在學(xué)習(xí)完“因式分解”這章內(nèi)容后，為了開(kāi)拓學(xué)生的思維，張老師在黑板上寫(xiě)

了下面兩道題目讓學(xué)生解答：

因式分解：(1)/-xy+6x-6y；(2)25-x2-9-6x.

下面是晶晶和小舒的解法:

晶晶：x2-xy+6x-6y小舒：25-%2-9-6x

=(x2-xy)+(6x-6y)(分成兩組)=52-(?+6x+32)(分成兩組)

=x(x-y)+6(尤-y)(直接提公因式)=52-(x+3)2(直接運(yùn)用公式)

=(x-y)(x+6)=(5+x+3)(5-x-3)

=(8+x)(2-x)

請(qǐng)?jiān)谒齻兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：

(1)因式分解:c^+b1-16-2ab；

(2)若a-b=-1,c-a=3,求ab-bc+ac-o2的值；

(3)已知△ABC的三邊a,b,c滿足/-廿一改+兒=0,是什么三角形？

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；因式分解的意義.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】(1)(a-6+4)(a-6-4)；

(2)-3；

(3)△ABC是等腰三角形.

【分析】(1)分組，先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可;

(2)分組，利用提公因式法分解，整體代入求解即可；

(3)整理后，利用完全平方公式分解，再利用三邊關(guān)系即可求解.

【解答】解：(1)原式=/+d-2必-16

=(a-Z?)2-42

=(a-b+4)(a-b-4)；

(2)原式=4。-a2+ac-be

=Cab-a2)+(ac-be)

-a(〃-b)+cQa-b)

=(a-/?)(c-a).

?ci~b~~~1,。1。=3,

，原式=(a-b)(c-〃)=-1X3=-3；

(3)*.*a2-b2-ac+bc=0,

(a+b)(a-Z?)-c(a-b)=0,

(a+b-c)(a-b)=0.

a+b-c>0,

.,.a-b=0,HPa=b,

...△ABC是等腰三角形.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行拆項(xiàng)，將原等式重

新分組后進(jìn)行因式分解.

20.(2024春?肥鄉(xiāng)區(qū)期末)【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b,。>6且。+6=10,

若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍

數(shù).

【解決問(wèn)題】

(1)用含。的代數(shù)式表示：

原來(lái)的兩位數(shù)為9a+10,新的兩位數(shù)為100-9a；

(2)使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式.

【專題】因式分解；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】(1)依據(jù)題意，根據(jù)十位上的數(shù)字為。，且a+b=10,則個(gè)位上的數(shù)字為(10-。)，再根據(jù)兩

位數(shù)的表示方法列出代數(shù)式即可得出答案；

(2)依據(jù)題意，先計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的平方差，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)???一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為。，個(gè)位上的數(shù)字為6,且a+b=10,

.".b=10-a.

,原來(lái)的兩位數(shù)為：10a+10-a=9a+10.

將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，

新的兩位數(shù)為：10(10-a)+a=100-9a.

故答案為：9?+10；100-9a.

(2)根據(jù)題意得，(9a+10)2-(100-9a)2

=(9a+10+100-9a)(9ti+10-100+9。)

=110(18a-90)

=1980(.a-5)

=99X20(a-5).

..?。是整數(shù)，

/.(9a+10)2-(100-9a)2能被20整除，即【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用公式是關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

2.列代數(shù)式

(1)定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如

“除”與“除以”，“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列

代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，

先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起

來(lái).④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě),

數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡(jiǎn)寫(xiě)作“；，或

者省略不寫(xiě).

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“+”(除號(hào))，而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

3.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把

所得的積相加.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏

乘；③注意確定積的符號(hào).

4.因式分解的意義

1、分解因式的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.