陜西省咸陽市禮泉縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

禮泉縣2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)評價(jià)質(zhì)量調(diào)研高三年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.函數(shù)的一個(gè)對稱中心的橫坐標(biāo)是（）A.0B.C.D.4.若，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，如圖，是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.10.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平移個(gè)單位后，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個(gè)單位后，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位D.橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得圖象向右平移個(gè)單位11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象相切C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D.若在區(qū)間上恒成立，則的最大值為第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱.若，則__________.13.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式的解集為__________.14.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，g及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么他大約經(jīng)過__________小時(shí)才能駕駛.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的周長的最大值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）若在上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為為的中點(diǎn)，且.（1）若，求；（2）若，求.18.（本小題滿分17分）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為曲線的“拐點(diǎn)”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)的圖象都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)的圖象的對稱中心為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19.（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點(diǎn)處的切線.（1）當(dāng)，求的最大值；（2）證明：不經(jīng)過點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，與分別表示和的面積.是否存在點(diǎn)使得成立？若存在，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，說明理由.參考數(shù)據(jù)：.禮泉縣2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)評價(jià)質(zhì)量調(diào)研高三年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B2.B3.D4.A5.C6.B7.A8.C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.若有兩個(gè)正確選項(xiàng)，則選對一個(gè)得3分，全部選對得6分；若有3個(gè)正確選項(xiàng)，則選對一個(gè)得2分，選對兩個(gè)得4分，全部選對得6分；有選錯(cuò)的得0分.9.ABC10.AC11.ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.6.2四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.解：（1），.，.（2）由余弦定理得，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，即，時(shí)取等號），周長的最大值為.16.解：（1），，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，的極小值為.（2）由（1）知，，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上不具有單調(diào)性，，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.解：（1）在中，為的中點(diǎn)，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，則，.（2）在與中，由余弦定理得，，整理得，而，則，又，解得，而，于是，.18.解：（1），，，又的圖象的對稱中心為，解得（2）由（1）知，，，令，得或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，有3個(gè)零點(diǎn).19.解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞減，的最大值為.（2）證明：，直線