2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)《圓》單元測(cè)試（含答案）

第24章圓

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，在。0中，48是直徑，CD是弦，AB1CD-垂足為點(diǎn)￡,連接CO,AD,zBAD=20°.則下

列說法中正確的是（）.

A.AD=2OBB.CE=EO

C.ZOCE=40°D.zBOC=2zBAD

2.如圖，N8是OO直徑，C,。是。0上位于異側(cè)的兩點(diǎn).下列四個(gè)角中，一定與NACD互余的角是

().

A.zADCB.zABDC.zBACD.zBAD

3.如圖，AB是（DO的直徑，點(diǎn)C,D,￡在。0上.若NAED=20°，貝々BCD的度數(shù)為（）.

C.115°D.120°

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4.如圖，已知。0的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是4AOB，/COD.若NAOB與/COD互補(bǔ),

CD=6，則AB的長(zhǎng)為（）.

D.5A/3

5.點(diǎn)/,8在。0上，且4AOB=110°.若C是。O上的一點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)/,8重合），貝此ACB等于（）.

A.55°B.70°C.55°或125°D.70°或110°

6.如圖，是OO的直徑，C是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)2重合），D,E是半圓上的點(diǎn)且CD與2E交于

點(diǎn)F.用①位二加，②DC1AB，③FD=FB中的兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論組成命題，則能組成

的真命題的個(gè)數(shù)為（）.

力0cB

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖，正六邊形N8CD由內(nèi)接于。0，OO的半徑為6,則這個(gè)正六邊形的F_—

邊心距和俞的長(zhǎng)分別為（）//

71

A.3,§

271

V

D.3A/3,2K

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8.如圖，在OO中，弦AB=5，點(diǎn)。在上移動(dòng)，連結(jié)OG過點(diǎn)。作CD1OC交OO于點(diǎn)。，則C。

的最大值為（）

A.5B.2.5

C.3D.2

9.如圖，在矩形45CD中，AB=5,AD=12，將矩形45CD按如圖所示的方式在直線/上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn),

則點(diǎn)5在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)是（）

「1

5|-----ICr---,

??

AD1

25

A.萬工B.13KC.25兀D.25也兀

10.如圖，在矩形/BCD中，AB=4，AD=5,AD,AB,8C分別與。0相切于E,F,G三點(diǎn)，過點(diǎn)。

作G）O的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則。M的長(zhǎng)為（）

D.2小

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.左圖中的三翼式旋轉(zhuǎn)門在圓柱形的空間內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)門的三片旋轉(zhuǎn)翼把空間等分成三個(gè)部分，右圖是

旋轉(zhuǎn)門的俯視圖，顯示了某一時(shí)刻旋轉(zhuǎn)翼的位置，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知AB的長(zhǎng)是m.

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12.如圖，PA,P8是00的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)N和8,NC是。0的直徑.若zP=60°，PA=6，則8c

的長(zhǎng)為.

13.如圖，氏△八8(2的斜邊人8=4,。是的中點(diǎn)，以。為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于。，E兩

點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，。0的半徑是2,直線/與。0相交于45兩點(diǎn)，M,N是。。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線/的

異側(cè).若NAMB=45°，則四邊形K4A?面積的最大值是

N

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z在第一象限，0A與x軸相切于8,與y軸交于C(0,l)，D(0,4)兩

點(diǎn)，則點(diǎn)/的坐標(biāo)是

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16.如圖，已知OO的半徑是4,C,。是直徑48同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，ZAOC=96°>ZBOD=36%動(dòng)點(diǎn)

P在上，貝IPC+PD的最小值為.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在。0上，AD1BC,。為垂足，￡是BC的中點(diǎn).

求證：zl=z2.

18.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)。在。0上，過點(diǎn)。作。0的切線交直徑48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，DC」AB于點(diǎn)C.

19.（本小題8分）

如圖，N8是半圓的直徑，左圖中，點(diǎn)C在半圓外；右圖中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺（只能畫

線）按要求畫圖.

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C

BAB

OO

(1)在左圖中，畫出△ABC的三條高線的交點(diǎn)；

(2)在右圖中，畫出△ABC中邊上的高.

20.(本小題8分)

如圖，/2為。0的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,連接/C,過/作AF1AC,交OO于尸，連接DR過2

作BG，DF,交。廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：2G是。0的切線；

⑵若NDFA=30°，DF=4,求尸G的長(zhǎng).

21.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xQv中，點(diǎn)M在x軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸交于A(l,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)P

和OM，給出如下定義：若拋物線丫=ax?+bx+c(a力0)經(jīng)過/，8兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為尸，則稱點(diǎn)尸為OM的

“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

⑴已知E(5,2)，F(xiàn)(1-4)，G(3,l)，H(|,3),在點(diǎn)E,F,G,“中，0M的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是:

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(2)已知(DM的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”p在第一象限，若OP=￡P(guān)M,判斷。p與(DM的位置關(guān)系，并證明；

(3)己知C(4,2),D(l,2),當(dāng)OM的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P在。M外且在四邊形/BCD內(nèi)時(shí)，直接寫出拋物線

y=ax2+bx+c中。的取值范圍.

22.(本小題8分)

已知NMPN的兩邊分別與。O相切于點(diǎn)/,B,<30的半徑為r.

(1)如圖①，點(diǎn)C在點(diǎn)/,8之間的優(yōu)弧上，ZMPN=80°.求NACB的度數(shù).

(2)如圖②，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)尸C最大時(shí)，要使四邊形NP8C為菱形，NAPB的度數(shù)應(yīng)為多少?請(qǐng)說明理

由.

(3)若PC交OO于點(diǎn)。，求第(2)問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)(用含r的式子表示).

23.(本小題8分)

如圖，在aABC中，NACB=90°，AC=BC=CD,NACD=a（CD位于△ABC外），將線段CD繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，AE,

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷/E與8。的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;

(3)若60°<aW110°,AB=4,/￡與3。相交于點(diǎn)G,直接寫出點(diǎn)G到直線N8的距離d的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了圓周角定理和三

角形三邊的關(guān)系.連接。。，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷/；根據(jù)垂徑定理，圓周角定理判斷8,C,D,

【解答】

解：連接如圖.

在aAOD中，OA+OD>AD，(\)

AD<2OB，/錯(cuò)誤；(?

AB是直徑，是弦，AB1CD.改二

CE=ED，B錯(cuò)誤;

AB是直徑，CD是弦，AB，CD，

■■■BC=BD>

???ZBOC=2ZBAD=40°，

ZOCE=50°.C錯(cuò)誤，。正確.

故選D.

2.【答案】D

【解析】解:???NABD,NACD是0所對(duì)的圓周角，

???ZACD=ZABD.

AB是。O的直徑，

???Z.ADB=90°，

???ZABD+ZBAD=ZACD+4BAD=90°，

???與NACD互余的角是NBAD.

故選D.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對(duì)的圓周角是90°.

連接/C,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得NACB=90°，再根據(jù)圓周角定理，可求出NACD=20°，即可

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求出NBCD的度數(shù).

【解答】

解：連接AC.

AB為。O的直徑，

ZACB=90°.

ZAED=2O°，

zACD=20°,

???ZBCD=ZACB+ZACD=110°，

故選B.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.

延長(zhǎng)/O交于點(diǎn)￡,連接8E,由/^08+280￡=4人€?+/￡0口知/8€?=/￡'0口，據(jù)此可得

BE=CD=6，在Rt^ABE中利用勾股定理求解可得.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)/O交OO于點(diǎn)￡,連接3E,

又,-,ZAOB+ZCOD=180°，

???zBOE=zCOD>

BE=CD=6，

AE為。O的直徑，

■■■ZABE=9O".

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AB=VAE2-BE2=V102_62=8，

故選B.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可,

注意點(diǎn)?？赡茉趦?yōu)弧上也可能在劣弧上，分兩種情況討論.

【解答】

解：如圖.

1

當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)，NACB=-ZAOB=55°.

當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)，zACB=1(360°-zAOB)=125°.

故選C.

6.【答案】D

【解析】解：延長(zhǎng)。C交于G,如圖，

若①加=而，②DC-LAB，則而=前，則R=61，所以NDBE=ZBDG，則③FB=FD成立；

若①余=61，③FB=FD,貝1JNDBE=NBDG，所以R=61，則寄=R，所以②DC，AB成立；

若②DC1AB，③FB=FD，則而=前，zDBE=zBDG.所以同=51，所以①余=51成立.

故選：D.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題

第10頁，共25頁

的關(guān)鍵.連接oc,OB,由正六邊形48CDEF可求出NBOC=60°，進(jìn)而可求出NBOM=30°，根據(jù)直角三

角形30°角所對(duì)的邊是斜邊一半再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式即可求出弧3c的長(zhǎng).

【解答】

解：連接。C,OB,

正六邊形NBCOM是圓的內(nèi)接多邊形，

???ZBOC=60°，

OC=OB>OM1BC)

???ZBOM=30°，

???OB=6，

BM=3，

OM=762-32=3A/3,

工60X7TX6c

???BC的長(zhǎng)=—而—=2兀，

loll

故選D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出點(diǎn)C的位置是解此題的關(guān)鍵.連接

OD,如圖，利用勾股定理得到CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC1AB時(shí)，0c最小，再求出CD即可.

【解答】

解：連接。。，如圖，

CD1OC,

???ZDCO=90°>

CD=A/OD2-OC2=A/I^-OC2,

當(dāng)OC的值最小時(shí)，CD的值最大，

而OC，AB時(shí)，0c最小，止匕時(shí)。、3兩點(diǎn)重合，

第11頁，共25頁

11

???CD=CB=-AB=-x5=2.5,

即CD的最大值為2.5,

故選：B.

9.【答案】A

【解析】略

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接。E,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中，

ZA=ZB=9O°，CD=AB=4，AD,AB,2c分別與OO相切于E,G三點(diǎn),

Z.AEO=ZAFO=ZOFB=zBGO=90°-OE=OF=ON=OG>

四邊形AFOE和四邊形FBGO是正方形，

AF=BF=AE=BG=2，

???DE=3，

vDM是OO的切線，BC是的切線，4。是。O的切線，

???DN=DE=3，MN=MG，

?*-CM=5-2-MN=3-MN，DM=3+MN，

在RtaDMC中，DM2=CD2+CM2,

???(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

???NM=-f

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413

???DM=3+—=.

故選：A.

11.【答案】y

【解析】【分析】

此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，以及圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出靠=病

=AC,并求出直徑是2m的圓的周長(zhǎng)是多少.首先根據(jù)題意，可得靠=藍(lán)=/，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公

式，求出直徑是2加的圓的周長(zhǎng)是多少；最后用直徑是2加的圓的周長(zhǎng)除以3,求出&的長(zhǎng)是多少即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，可得靠=R=G,

AB=2兀+3=g(m),

即G的長(zhǎng)是等n.

故答案為李

12.【答案】2g

［解析］解：連接AB./一--------y'

???PA，尸2是。0的切線，f\/

0

PA=PB，(\\y

zP=60°-

PAB為等邊三角形，C

???AB=PA=6，ZPAB=60°，

PA是OO的切線，

???NPAC=90°，

zCAB=30%

AC是(DO的直徑，

■■■ZABC=9O°>

???AC=2BC，

在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2>AB=6>

解得,BC=2g，

故答案為：2電.

第13頁，共25頁

連接48,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=PA=6，NPAB=60°，根據(jù)切

線的性質(zhì)得到NPAC=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

本題考查的是切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

13.【答案】2-f

【解析】【分析】

此題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，等腰直角三角形，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.由NC與2C都為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形與三角形為直角三角形，由

OD=OE,且AO=BO,利用77L得到兩直角三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到三角形/5C

為等腰直角三角形，進(jìn)而確定出三角形N8與三角形都為等腰直角三角形，由斜邊。/的長(zhǎng)求出OD

的長(zhǎng)，且得出扇形圓心角的度數(shù)，陰影部分的面積為2（三角形面積-扇形面積），求出即可.

【解答】

解：連接O。、OE,

?AC、3C分別為圓。的切線，

???ZADO=ZBEO=90°.

-O為的中點(diǎn)，

???AO=BO,

在Rt△AOD和Rt△BOE中，

[AO=BO

lOD=OE,

???Rt△AOD=Rt△BOE(HL),

???Z.A=Z.B,

?4C=90°，

???Z.A=Z.B=45°,

???△ADO與△BEO都為等腰直角三角形,

zDOA=zEOB=45°>

第14頁，共25頁

,?AO=BO=2,

根據(jù)勾股定理得：OD=也，

則$陰=2（AOD-S扇形）=2x己x（也153=2/

SA鼠'

77

故答案為2g.

14.【答案】4也

【解析】【分析】

本題也考查了圓周角定理以及三角形的面積.

過點(diǎn)。作OC1AB于C，交。0于。、E兩點(diǎn)，連結(jié)。/、OB、DA、DB、EA、EB,根據(jù)圓周角定理得

△OAB為等腰直角三角形，求出N5,得到“點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)所求面積最大，求解即

可.

【解答】

解：過點(diǎn)。作OC1AB于C,交。0于〃、E兩點(diǎn)，連結(jié)CM、OB、DA、DB、EA、EB,如圖，

zAMB=45°，

???ZAOB=2ZAMB=90°>

OAB為等腰直角三角形，

???AB=V2OA=2也，

S四邊形MANB=SAMAB+SANAB>

???當(dāng)M點(diǎn)到48的距離最大時(shí)，^MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到48的距離最大時(shí)，^NAB的面積最大,

即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到￡點(diǎn)，

此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SADAB+SAEAB=|AB-CD+|AB-CE

111

=-AB（CD+CE）=-AB-DE=-x2亞x4=4m

15.【答案】（2,|）

第15頁，共25頁

【解析】解：作AEly軸于點(diǎn)￡,連接N8,AC,則四邊形/8OE為矩形,

CE=1CD=|(4-1)=1.5，AC=AB=OE=1+(4-1)-2=2.5，

AE=A/AC2-CE2=V2.52-1.52=2，

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(23).

本題可作過/點(diǎn)垂直于y軸的直線，根據(jù)三角形的勾股定理列出方程，求解即可得答案.本題考查常用輔

助線作法：連接圓心和切點(diǎn)，作弦心距.

16.【答案】4g

【解析】解：過。作DEIAB交OO于E，連接CE交N2于P,連接0E,

作OF，CE于R如圖所示：

止匕時(shí)CP+PD=CE最小.BD=BE-

■■■NBOE=NBOD=36"，

NAOC=96°，

???z_BOC=84°,

???ZCOE=ZBOC+ZBOE=120%

OC=OE=4,

180°-120°

???ZOCE=ZOEC==30°，

2

OF1CE，

???CF=EF.OF=|OC=2,CF=V§OF=2g，

CE=2CF=4V^即CP+PD的最小值為4的；

故答案為：4g.

過。作DE，AB交OO于E，連接CE交于尸，連接。E,作OF，CE于尸，點(diǎn)。與E關(guān)于N8對(duì)稱,

此時(shí)CP+PD=CE最小.BD=BE＞由圓周角定理得出＜BOE=NBOD=36°，求出

ZCOE=zBOC+zBOE=120°,由等腰三角形的性質(zhì)得出NOCE=NOEC=30°，由垂徑定理得出

CF=EF，由直角三角形的性質(zhì)得出OF=1OC=2，CF=A/30F=2^3,得出CE=2CF=4矽即可.

本題考查了圓周角定理、垂徑定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知

識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

第16頁，共25頁

17.【答案】證明：如圖，連接。E,

E

???E是2c弧的中點(diǎn)，

■1■弧BE=弧EC,

???OE1BC，

AD1BC-

???OE//AD.

???ZOEA=READ，

,?OE=OA，

???zOAE=Z.OEA,

?e,Z.1-z.2>

【解析】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難

度不大，關(guān)鍵是作好輔助線.

連接。E,利用垂徑定理可得OE^BC,再禾！J用AD，BC,可得OE〃AD,然后即可證明41=42.

18.【答案】證明：連結(jié)。。，如圖.

rPD為切線，

???OD1PD，

ZODP=90%即NODB+Z.PDB=90°.

???CD1OB-

第17頁，共25頁

???NDCB=90°,

??ZCDB+ZDBC=9O°.

OB=OD，

Z.ODB=Z-OBD,

???ZCDB=ZPDB，

???DB平分NPDC.

【解析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半

徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.連結(jié)O。，如圖，利用切線性質(zhì)得NODB+NPDB=90°，由CD1OB得

zCDB+zDBC=90°-又有NODB=NOBD,于是得至UNCDB=NPDB,即。2平分ZPDC.

19.【答案】解：(1)如圖所示：點(diǎn)尸就是三個(gè)高的交點(diǎn).

(2)如圖所示：C7就是N8上的高.

【解析】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，直徑所對(duì)的圓周角是90°.

(1)根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是90°畫圖即可；

(2)與(1)類似，利用圓周角定理畫圖.

20.【答案】⑴證明：???C，A,D,尸在。0上，zCAF=90°>

???ZD=ZCAF=90°.

CD1AB，BG1DF，

???Z.BED=Z.G=90°.

???在四邊形BEDG中,zEBG=360°-90°-90°-90°=90°.

???半徑OB1BG.

???BG是OO的切線.

(2)解：連接CF.

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NCAF=90°，

???CF是（DO的直徑.

OC=OF.

直徑AB1CD于E,

???CE=DE.

OE是△CDF的中位線.

1

???OE=,DF=2.

AD=AD，ZAFD=30°，

??ZACD=ZAFD=30°.

???ZCAE=90°-^ACE=60°.

,?OA=OC，

???△AOC是等邊三角形.

CE1AB,

??.E為4。的中點(diǎn)，

??OA=2OE=4，OB=4.

??BE=OB+OE=6.

,?zBED=ZD=zG=90%

???四邊形BEOG是矩形.

?*-DG=BE=6.

???FG=DG-DF=2.

【解析】本題考查了切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的性

質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

(1)由題意根據(jù)切線的判定定理證明半徑OB1BG,即可證明BG是。O的切線；

第19頁，共25頁

(2)根據(jù)題意連接CF,證明?！晔恰鰿DF的中位線，得到EO=1?F,進(jìn)而依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BE

長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出。G長(zhǎng)，即可得到答案.

21.【答案】解：⑴F，H；

(2)0P與OM的位置關(guān)系是：相切.理由如下：

M為的中點(diǎn).

A(1,O)，B(4,0)，

3

AM=-.

5

OM=-.

連接PM.

???P為OM的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

.??點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn).

.??點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上.

PM是48的垂直平分線.

PM1AB.

過點(diǎn)M作MN1OP于N.

11

SAOMP=2OM,PM=-OP-MN.

OP=|PM>

OM-PM3

?'*MN=------------=-=AM.

???MN是0M的半徑，且MN1OP.

OP與。M相切.

(3)-1<a<~|.

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【解析】【分析】

本題考查圓的綜合問題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，切線的判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角

形的面積等知識(shí)，綜合程度較高.解題關(guān)鍵是根據(jù)“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義，得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

(1)由拋物線及圓的對(duì)稱性可知，OM的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在線段N2的垂直平分線上，由此可判斷；

(2)連接尸河，過點(diǎn)于點(diǎn)N,運(yùn)用面積法證明MN=AM即可；

(3)求出點(diǎn)尸縱坐標(biāo)為1.5或2時(shí)的函數(shù)解析式，再判斷a的取值范圍即可.

【解答】

(1)1?1ax2+bx+c(a#O)^iiA(l,O),B(4,0)兩點(diǎn)且頂點(diǎn)為尸，

則頂點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為I，

在點(diǎn)E,F,G,，中，點(diǎn)/和點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為|,

???在點(diǎn)E,凡G,”中，OM的”圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是尸，H；

故答案為：F,H.

(2)見答案;

(3)由⑴知，頂點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為|，由⑵知OM的半徑為1.5，

已知C(4,2),D(l,2),

當(dāng)OM的“圖象關(guān)聯(lián)點(diǎn)”尸在OM外且在四邊形/BCD內(nèi)時(shí)，

頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)范圍大于1.5且小于2,

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,2)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2.5/+2,把點(diǎn)A(l,0)代入得，

8

a=V；

當(dāng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,1.5)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-2.5)2+1.5,把點(diǎn)A(l,0)代入得，a=-|;

a的取值范圍為：—^<a<~

22.【答案】解：(1)如圖①，連接ON,OB,

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???PA,依為OO的切線，

???zPAO=zPBO=90°.

ZAPB+ZPAO+ZPBO+zAOB=360°，

???ZAPB+ZAOB=180°.

??1ZAPB=80°>ZAOB=100°.

???ZACB=50°.

(2)當(dāng)NAPB=60°時(shí)，四邊形NP5C為菱形.理由如下：連接CM,OB,如圖②.

由(1)可知，Z.AOB+ZAPB=180°.

-NAPB=60°，

???ZAOB=120°.

???ZACB=60°=Z.APB.

???點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，PC距離最大，

???PC經(jīng)過圓心.

???PA,P3為。0的切線，

PA=PB,zAPC=zBPC=30°.

又PC=PC,

???AAPC絲△BPC(SAS).

???ZACP=ZBCP=3O°-AC=BC.

ZAPC=Z.ACP=30°.

?1?AP=AC.

???AP=AC=PB=BC.

四邊形/P8C是菱形.

(3尸。O的半徑為r,

OA=r,OP=2r.

???AP=gr,PD=r.

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???ZAOP=9