人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十二講表面積和體積（二）（含答案）

第十二講表面積和體積（二）第一部分：趣味數(shù)學(xué)小石頭求積記小石頭來(lái)到數(shù)學(xué)王國(guó),想算算自己的體積。國(guó)王了解了小石頭的來(lái)意后,把它介紹給了體積大臣。體積大臣朝小石頭上下打量了一番,只見(jiàn)它圓不圓,方不方,遍體是棱,滿身是角,沉思了半天,與小石頭商量說(shuō):“我看你還是先到石匠師傅那里去趟,加工成長(zhǎng)方體也好,正方體也行,或者是圓柱體、圓錐體,這樣,我們就可以按照體積計(jì)算公式算出你的體積來(lái)了。”小石頭聽了,不好意思地說(shuō):“不瞞你說(shuō),我剛從石匠師傅那里來(lái),師傅說(shuō)我是一塊稀有金屬礦石,渾身都是寶,一加工,勢(shì)必要造成損失。我今天來(lái)請(qǐng)教大臣,就我這個(gè)圓不圓方不方的不規(guī)則模樣,能不能幫我計(jì)算一下體積呢?”體積大臣對(duì)小石頭的這番請(qǐng)求感到有些為難,于是只好去向數(shù)學(xué)王子請(qǐng)教。數(shù)學(xué)王子畢竟年輕有為,腦子靈活,見(jiàn)到小石頭這副模樣,立即想起了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用水測(cè)試皇冠含金量的故事,就把小石頭領(lǐng)進(jìn)了圓柱體室。只見(jiàn)數(shù)學(xué)王子先在一只圓柱體玻璃筒里倒進(jìn)適量的水,量一量水的高度,畫上標(biāo)記;接著把小石頭放進(jìn)這只盛水的玻璃筒里水的高度隨即上升。數(shù)學(xué)王子讓體積大臣算出了上升部分的水圓柱體的體積。然后告訴小石頭說(shuō):“這一部分上升的水的圓柱體的體積就是你小石頭的體積。小石頭得到了滿意的答復(fù),高高興興地謝別了數(shù)學(xué)王子。第二部分：習(xí)題精講例題1：有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個(gè)水池水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？分析：練習(xí)1：1、有大、中、小三個(gè)正方體水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別為4米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水中，兩個(gè)水池的水面分別升高了4厘米和11厘米，如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池中，那么大水池水面將升高多少厘米？2、用直徑為20厘米的圓鋼，鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為30厘米、20厘米、5厘米的長(zhǎng)方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長(zhǎng)（精確到0.1厘米）？3、將表面積為54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積例題2：一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入長(zhǎng)和寬都是8厘米、高是15厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？分析：這是有關(guān)圓柱體積的應(yīng)用題,首先我們回憶一下圓柱體積的計(jì)算公式：圓柱體積=底面積×高1.解決這個(gè)題目的關(guān)鍵點(diǎn)是求出鐵塊的體積,明確放入鐵塊前后的水的體積不變。2.放入鐵塊前后的水的體積不變,根據(jù)水深8厘米,可以先求得水的體積,那么放入鐵塊后,容器的底面積變小了,由此可以求得此時(shí)水的深度,減去原來(lái)沒(méi)放入鐵塊的水深就是上升的高度。答案：練習(xí)2：1、一個(gè)底面積是15平方厘米的玻璃杯中裝有高3厘米的水?，F(xiàn)把一個(gè)底面半徑是1厘米、高5厘米的圓柱形鐵塊垂直放入玻璃杯水中，問(wèn)水面升高了多少厘米（∏取3）？2、一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積市2平方里。在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方形鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊，這時(shí)水面高多少厘米？3、在底面是邊長(zhǎng)為60厘米的正方形的一個(gè)長(zhǎng)方形容器里，直立放著一個(gè)長(zhǎng)100厘米、底面邊長(zhǎng)為15厘米的正方形的四棱柱鐵棍。這時(shí)容器里的水50厘米深?，F(xiàn)在把鐵棍輕輕地向上方提起24厘米，露出睡眠的四棱柱鐵棍浸濕部分長(zhǎng)多少厘米例題3：某面粉廠有一容積是24立方米的長(zhǎng)方體儲(chǔ)糧池，它的長(zhǎng)是寬或高的2倍。當(dāng)貼著它一最大的內(nèi)側(cè)面將面粉堆成一個(gè)最大的半圓錐體時(shí)，求這堆面粉的體積（如圖28-1所示）。分析：答案：練習(xí)3：1、已知一個(gè)圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)正方體的體積是216立方分米。求這個(gè)圓錐體的體積。2、一個(gè)正方體的紙盒中如圖28-2所示，恰好能裝入一個(gè)體積6.28立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（∏取3.14）？3、如圖28-3所擲，圓錐形容器中裝有3升水，水面告訴正好是圓錐高讀的一半。這個(gè)容器還能裝多少水？例題4：一包香煙的形狀是長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是9厘米，寬是5厘米，高是2厘米。把10包香煙包裝在一起形成一個(gè)大長(zhǎng)方體，稱為一條?？梢栽鯓影b？算一算需要多少包裝紙（包轉(zhuǎn)念能夠紙的重疊部分忽略不計(jì)）。你認(rèn)為哪一種包裝比較合理？分析：答案：練習(xí)4：1、如果把長(zhǎng)8厘米，寬7厘米，高3厘米的2件同樣的長(zhǎng)方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包，物體的表面積最?。?、一個(gè)精美小禮品盒的形狀是長(zhǎng)9厘米，寬6厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體。請(qǐng)你幫廠家設(shè)計(jì)一個(gè)能裝10個(gè)小禮品盒的大紙箱，你覺(jué)得怎樣設(shè)計(jì)比較合理？為什么？3、如果把12件同樣的長(zhǎng)方體物品打包，形成一件大的包裝物，有幾種包裝方法？怎樣打包物體的表面積最小呢？例題5：一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是18×18×18。現(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是1×4×9。問(wèn)這只集裝箱能裝多少只貨箱？答案：練習(xí)5：1、有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)為40厘米、寬為12厘米、高為7厘米。在這個(gè)盒子里放長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，最多可放幾塊？2、從一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為21厘米、15厘米、12厘米的廠房體上面，盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？3、現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好），你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米？第三部分：數(shù)學(xué)史棱錐的認(rèn)識(shí)同學(xué)們，你知道什么是棱錐嗎?它和棱柱和圓錐會(huì)不會(huì)有什么關(guān)系呢?一般地,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。金字塔就是這種形狀的!金字塔是一種特殊的棱錐,它是正四棱錐。它的頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。它的底面是一個(gè)正方形,側(cè)面四個(gè)三角形為全等的等腰三角形。其中,胡夫大金字塔的4個(gè)斜面正對(duì)東、南、西、北四方,誤差不超過(guò)圓弧的3分,底邊長(zhǎng)227米,傾角