人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十七講巧求周長(zhǎng)（一）（含答案）

第十七講巧求周長(zhǎng)（一）第一部分：趣味數(shù)學(xué)任伯年借名得師清末著名畫家任伯年，出身貧寒，父親早亡。他為謀生路，十五歲就流落到上海，自畫扇面，擺攤出賣。然而，一個(gè)窮孩子的畫誰(shuí)能瞧得上眼呢？他每日都在為溫飽而發(fā)愁。有一次，他看到兩個(gè)人為爭(zhēng)名畫家任渭長(zhǎng)的一幅畫而吵得面紅耳赤，非常感慨，心想：為克服生活困境，掙點(diǎn)學(xué)習(xí)費(fèi)用，何不借用一下任渭長(zhǎng)的大名呢！于是，他就把自己畫的扇面都假落“任渭長(zhǎng)”的名字。果然，地?cái)偵系纳庖惶焯斓睾闷饋?lái)。當(dāng)時(shí)，任渭長(zhǎng)正在上海。一天，他經(jīng)過(guò)任伯年的地?cái)?，見地?cái)偵系纳让娈嫷貌诲e(cuò)，拿起來(lái)仔細(xì)一瞧，上面的落款竟是自己的名字，十分詫異，就問(wèn)道：“這些扇面是誰(shuí)畫的？”“任渭長(zhǎng)畫的。”任伯年回答?！叭挝奸L(zhǎng)是你什么人？”“我的叔叔?！薄澳阋娺^(guò)他么？”“這……”任伯年愣了一下，不高興地說(shuō)：“你要買就買，不買就算了，何必打破砂鍋問(wèn)到底？”任渭長(zhǎng)覺(jué)得這孩子倒也可愛，就笑著說(shuō)：“我就是任渭長(zhǎng)。”任伯年一聽，羞愧得無(wú)地自容，正打算丟下地?cái)偺幼?，任渭長(zhǎng)一把拉住了他，和氣地問(wèn)道：“你為什么要冒名頂替呢？”任伯年把自己的真實(shí)想法一五一十地全講了。任渭長(zhǎng)十分同情任伯年的處境，再看他的畫也已有幾分基礎(chǔ)，就當(dāng)場(chǎng)表示愿意收他為徒。任伯年因禍得福，喜出望外，馬上叩頭拜了師。在任渭長(zhǎng)的指導(dǎo)下，任伯年長(zhǎng)進(jìn)很快，不到壯年，他的畫已名揚(yáng)江南了?！締⑹尽啃疫\(yùn)不會(huì)平白無(wú)故降臨到某個(gè)人身上。試想，如果不是任伯年畫得一手好畫，任渭長(zhǎng)會(huì)注意到這個(gè)普通的孩子嗎？所以，才能才是幸運(yùn)的引路者。第二部分:奧數(shù)小練知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)圖形的周長(zhǎng)是指圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng)，那么怎樣運(yùn)用長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長(zhǎng)呢？對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長(zhǎng)，我們可以運(yùn)用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形，然后再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。將一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形和正方形，那么圖形周長(zhǎng)就會(huì)增加幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挘环粗?，將若干個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形合成一個(gè)大長(zhǎng)方形或正方形，圖形周長(zhǎng)就會(huì)減少幾個(gè)長(zhǎng)或?qū)挕！纠}1】下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長(zhǎng)?！舅悸穼?dǎo)航】如果把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層臺(tái)階同樣高的地方，把每層臺(tái)階的高度向右移到和最下層的臺(tái)階長(zhǎng)度一致的地方（如下圖），這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，然后我們利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式求出此圖形的周長(zhǎng)。（2＋3）×2=10米。練習(xí)一：1.下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計(jì)算地毯的長(zhǎng)度，可以怎樣測(cè)量？2.如下圖所示，小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰(shuí)先到少兒書店？為什么？3.下圖是一個(gè)“凹”字形的花園，求花園的周長(zhǎng)。（單位：米）【例題2】下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形拼成的，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？【思路導(dǎo)航】這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)含有4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)為2×4=8厘米；寬含有2個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，寬為2×2=4厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：（2×4＋2×2）×2=24厘米。練習(xí)二：1.下圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長(zhǎng)。2.下圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長(zhǎng)。3.用24個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【例題3】?jī)蓚€(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米。原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖。當(dāng)兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)，組成兩個(gè)正方形的8條邊就減少了2條，而已知兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長(zhǎng)就是6÷2=3厘米。所以，原來(lái)正方形的周長(zhǎng)是：3×4=12厘米。練習(xí)三：1.把兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和減少10厘米。原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？2.把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形后，兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和比原來(lái)正方形的周長(zhǎng)增加28分米。原來(lái)正方形的周長(zhǎng)是多少？3.把邊長(zhǎng)是48厘米的正方形剪成三個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，算一算，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【例題4】一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是5厘為，將9個(gè)這樣的正方形如下圖一樣拼成一個(gè)大正方形，問(wèn)：拼成的大正方形的周長(zhǎng)是多少？【思路導(dǎo)航】從圖上可以看出，9個(gè)小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3個(gè)小正方形組成。已知小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，所以大正方形的邊長(zhǎng)就是5×3=15厘米，大正方形的周長(zhǎng)就是15×4=60厘米。練習(xí)四：1.把16個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？2.把6個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形如下圖拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為多少厘米？3.把6個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為2厘米的小長(zhǎng)方形如下圖拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？【例題5】將一張邊長(zhǎng)為36厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形紙片，這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來(lái)的正方形周長(zhǎng)增加了多少厘米？【思路導(dǎo)航】將邊長(zhǎng)36厘米的正方形，沿豎直方向剪一刀，周長(zhǎng)的和就比原來(lái)大正方形周長(zhǎng)增加2個(gè)邊長(zhǎng)；再沿水平方向剪一刀，又增加2個(gè)邊長(zhǎng)，一共增加2×2個(gè)邊長(zhǎng)。所以這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)的和比原來(lái)的正方形周長(zhǎng)增加了36×4=144厘米。練習(xí)五：1.將一張邊長(zhǎng)為12厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形，那么這4個(gè)小正方形周長(zhǎng)之和比原來(lái)的大正方形的周長(zhǎng)增加了多少厘米？2.把一個(gè)邊長(zhǎng)為20厘米的正方形，如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的和與原來(lái)的正方形相比，增加了多少厘米？3.將一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為6分米的長(zhǎng)方形如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，這6個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之和比原來(lái)的正方形周長(zhǎng)增加了多少分米？第三部分：數(shù)學(xué)史話阿基里斯追不上烏龜歷曾經(jīng)有一個(gè)非常的邏輯學(xué)悖論，叫阿基里斯追不上烏龜。內(nèi)容很有趣，說(shuō)的是一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員叫阿基里斯。一次，他和一只烏龜賽跑。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的速度是烏龜?shù)?2倍，這場(chǎng)比賽的結(jié)果是顯而易見的，烏龜一定會(huì)輸?，F(xiàn)在我們把烏龜?shù)钠鹋芫€放在運(yùn)動(dòng)員前面12千米處。那么結(jié)果會(huì)是如何呢?有人認(rèn)為，這名運(yùn)動(dòng)員永遠(yuǎn)也追不上烏龜!理由是：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員跑了12千米時(shí)，那只烏龜也跑了1千米，在運(yùn)動(dòng)員的前面。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員又跑了1千米的時(shí)候，那只烏龜又跑了1/12千米，還是在運(yùn)動(dòng)員前面。就這樣一直跑下去，雖然每次距離都在拉近，但是運(yùn)動(dòng)員每次都必須先到達(dá)烏龜?shù)钠鹗嫉攸c(diǎn)，那么這時(shí)又相當(dāng)于他們兩個(gè)相距一段路程跑步了。這樣下去，運(yùn)動(dòng)員是永遠(yuǎn)也追不上烏龜?shù)?。你是怎么認(rèn)為的呢?參考答案：練習(xí)一：1.下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計(jì)算地毯的長(zhǎng)度，可以測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2.如下圖所示，小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，兩人同時(shí)到達(dá)少兒書店，因?yàn)槿绻褕D形用虛線連接，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度向上移到和最上層同樣高的地方，把每個(gè)小圖形的寬度向右移到和最下邊的小長(zhǎng)方形寬度一致的地方（如下圖），這樣圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形，然后我們知道每人分別走了大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬，距離相等，速度相同，因此同時(shí)到達(dá)。3.（60+30）×2+12×2=204（米）練習(xí)二：1.（3+3+3）×4=36（厘米）或：3×12=36（厘米）2.（2×4+2×2）×2+2×2=28（厘米）或2×14=28（厘米）3.（1+24）×2=50（厘米）或（1×2+1×12）×2=28（厘米）或（3+8）×2=22（厘米）或（