人教版四年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十九講二進制（含答案）

第十九講二進制第一部分：趣味數(shù)學(xué)第一個發(fā)明計算器的人——帕斯卡第一個發(fā)明計算器的人——帕斯卡華萊士·帕斯卡，法國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、哲學(xué)家和散文家，他在19歲的時候引用算盤的原理，發(fā)明了第一部機械式計算器，在他的計算器中有一些互相聯(lián)鎖的齒輪，一個轉(zhuǎn)過十位的齒輪會使另一個齒輪轉(zhuǎn)過一位，人們可以像撥電話號碼盤那樣，把數(shù)字撥進去，計算結(jié)果就會出現(xiàn)在另一個窗口中，但是只能做加減計算。第二部分：奧數(shù)小練二進制就是只用0和1兩數(shù)字，在計數(shù)與計算時必須“滿二進一”，即每兩個相同的單位組成一個和它相鄰的最高的單位。二進制的最大特點是：每個數(shù)的各個數(shù)位上只有0或只有1兩種狀態(tài)。二進制與十進制之間可以互相轉(zhuǎn)化。1．將一個二進制數(shù)寫成十進制數(shù)的步驟是：（1）將二進制數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字改寫成相應(yīng)的十進制數(shù)；（2）將各數(shù)位上對應(yīng)的十進制數(shù)求和，所得結(jié)果就是相應(yīng)的十進制數(shù)。將十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)的過程，正好相反。2．十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)的常用方法是：除以二倒取余數(shù)。3．二進制數(shù)的計算法則：（1）加法法則：0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10（2）乘法法則：0×0=00×1=01×0=01×1=1【例題1】把二進制數(shù)110（2）改寫成十進制數(shù)。【思路導(dǎo)航】十進制有兩個特點：（1）它有十個不同的數(shù)字符號；（2）滿十進1。二進制有兩個特點：（1）它的數(shù)值部分，只需用兩個數(shù)碼0和1來表示；（2）它是“滿二進一”。把二進制數(shù)110（2）改寫成十進制數(shù)，只要把它寫成2的冪之和的形式，然后按通常的方法進行計算即可。110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6練習1：把下列二進制數(shù)分別改寫成十進制數(shù)。1.100（2）2.1001（2）3.1110（2）【例題2】把十進制數(shù)38改寫成二進制數(shù)?！舅悸穼?dǎo)航】把十進制數(shù)改寫成二進制數(shù)，可以根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，用2連續(xù)去除這個十進制數(shù)，直到商為零為止，把每次所得的余數(shù)按相反的順序?qū)懗鰜?，就是所化成的二進制數(shù)，這種方法叫做“除以二倒取余數(shù)”。238……0219……129……124……022……01……1即：38（10）=100110（2）練習2：把下列十進制數(shù)分別改寫成二進制數(shù)。1.12（10）2.15（10）3.78（10）【例題3】計算1011（2）＋11（2）【思路導(dǎo)航】任何進位制數(shù)的運算，都可以根據(jù)十進制數(shù)的運算法則來進行，做一位數(shù)的運算需要有加法表（即加法口訣）。二進制的加法口訣只有一句：1（2）＋1（2）=10（2）1011（2）＋11（2）=1110（2）1011（2）＋11（2）1110（2）你能用十進制計算來檢驗上面的計算嗎？練習3：1.計算101（2）＋10（2）2.計算1110（2）＋11（2）【例題4】：計算1101（2）×11（2）【思路導(dǎo)航】二進制的乘法口訣只有一句：1（2）×1（2）=1（21101（2）×11（2）1101（2）1101（2）100111（2）你能用十進制計算來檢驗上面的計算嗎？練習4：1.計算110（2）×10（2）2.計算1011（2）×11（2）3.計算101（2）×110（2）第三部分：數(shù)學(xué)史話十進制計數(shù)法與算籌、珠算十進制計數(shù)法與算籌、珠算同學(xué)們，我國是世界上最早采用“十進位制”記數(shù)的國家。馬克思曾把它形象地稱為“最妙的發(fā)明之一”，讓我們一起來了解一下吧！十進位值制記數(shù)法，是我國古代勞動人民一項非常出色的創(chuàng)造。十進，就是以十為基數(shù)，逢十進一位。從有文字記載開始，我國的記數(shù)法就遵循十進制。殷代的甲骨文和西周的鐘鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記十萬以內(nèi)的自然數(shù)的。后來，這種記數(shù)法逐步發(fā)展為籌算和珠算中“逢十進一”的十進位值制，成了記數(shù)和計算領(lǐng)域的革命性發(fā)明。春秋戰(zhàn)國時期出現(xiàn)的籌算——以算籌作工具，擺成縱式和橫式兩種數(shù)字，按照縱橫相間的原則表示任何自然數(shù)（遇到零的時候用空位表示），從而進行加、減、乘、除、開方以及其他的代數(shù)計算。籌算剛出現(xiàn)，就嚴格遵循十進位值制記數(shù)法，9以上的數(shù)就進一位，同一個數(shù)字放在百位就是幾百，放在萬位就是幾萬。籌算在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)乃至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用，大約用了兩千年，直到明代才被珠算代替。明代偉大的珠算學(xué)家程大位窮畢生精力所著《直指算法統(tǒng)宗》和《算法纂[zuǎn]要》，開創(chuàng)了中國珠算新的里程碑。珠算采用上二珠下五珠的形式。千百年來，珠算在我國的經(jīng)濟、教育、文化等領(lǐng)域發(fā)揮了積極的作用，并流傳海外，被美國、日本的學(xué)者譽為“中國的第五大發(fā)明”。2013年12月4日，聯(lián)合國教科文組織在阿塞拜疆首都巴庫宣布中國珠算項目正式列入人類非物質(zhì)遺產(chǎn)文化名錄。參考答案：練習1：1.42.83.14練習2：11002.11