葫蘆島南票區(qū)2023年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題與參考答案

葫蘆島市南票區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

一、選擇題

每題3分，共30分。

L（3分）一個多邊形每一個外角都等于18°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.10B.12C.16D.20

【分析】利用多邊形的外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù).

【解答】解：因?yàn)橐粋€多邊形的每一個外角都等于18°,且多邊形的外角和等于360°,

所以這個多邊形的邊數(shù)是：360°+18°=20,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360°.

2.（3分）已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.90°B,110°C.100°D,120°

【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°列方程求三個外角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù)即

可.

【解答】解:設(shè)三個外角的度數(shù)分別為2k,3k,4k,

根據(jù)三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°,得k=40°,

所以最小的外角為2k=80°,

故最大的內(nèi)角為180°-80°=100°.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查的是三角形外角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列

1/30

出方程求解.

3.（3分）如圖，點(diǎn)D是aABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn),

則AABC的面積等于aBEF的面積的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

所以S^ABE=4△ABD,SAACE=Is△ADC,

22

+

所以SAABESAACE=Is△ABC，

2

所以SABCE=-^-SAABC.

2

因?yàn)辄c(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

所以S-EF=4△BCE-

2

所以4ABC的面積等于ABEF的面積的4倍.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三

角形，原理為等底等高的三角形的面積相等.

4.(3分)如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=()度.

2/30

1

A.180B.270C.360D.540

【分析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”可知能把，Zl,N2,Z3,Z

4,Z5,全部轉(zhuǎn)化到/2,N3所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案.

【解答】解：如圖所示，

因?yàn)镹4+/6=/7,Z1+Z5=Z8,

又因?yàn)镹3+/2+N7+N8=360°,

所以N1+N2+/3+N4+N5+N6=36O°,

故選：C.

5.（3分）如圖，AD是aABC的角平分線，且AB:AC=3:2,則4ABD與4ACD的面積

之比為（）

A.3:2B.6:4C.4:9D.不能確定

3/30

【分析】過點(diǎn)D作DE1AB,垂足為E,過點(diǎn)D作DF1AC,垂足為F,利用角平分線的性質(zhì)

可得DE=DF,然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：過點(diǎn)D作DE1AB,垂足為巳過點(diǎn)D作DF1AC,垂足為F,

因?yàn)锳D平分/BAC,DE1AB,DF1AC,

所以DE=DF,

因?yàn)锳B:AC=3:2,

<-1AB'DE

所以=——=鮑=且

SAACDyAC'DFAC2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解

題的關(guān)鍵.

6.（3分）若一個圖形上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1,則所得圖形與原圖形的關(guān)系

為（）

A.關(guān)于x軸成軸對稱圖形

B.關(guān)于y軸成軸對稱圖形

C.關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形

D.無法確定

【分析】首先熟悉平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-

4/30

y）;關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y）,橫坐標(biāo)都乘以-1,即是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，則

實(shí)際是得出了這個圖形關(guān)于y軸的對稱圖形.

【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以-1,即是橫坐標(biāo)變成相反數(shù),

則實(shí)際是所得圖形與原圖形關(guān)于y軸的對稱圖形.

故選：B.

【點(diǎn)評】考查了平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

7.（3分）如圖，D為aABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分/ACB,BD1CD,/A=/ABD,若/DBC

=76°,則NA的度數(shù)為（）

A.36°B.38°C.40°D,45°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理在4BCD中先求出/BCD,利用角平分線的性質(zhì)再求出/

ACB,最后在AABC中利用三角形的內(nèi)角和定理求出NA.

【解答】解：因?yàn)锽D1CD.

所以ND=90°.

因?yàn)镹DBC=76°,

所以NDCB=90°-76°=14°.

因?yàn)镃D平分NACB,

所以NACB=2/DCB=28°.

因?yàn)?A=/ABD,ZA+ZABC+ZACB=180°

5/30

所以NA+/A+76°+28°=180°.

所以/A=38°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出NDCB利用三角形的內(nèi)角和定理得到關(guān)于/A

的方程是解決本題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，已知aABC的周長是20,OB和0c分別平分/ABC和/ACB,OD1BC

于點(diǎn)D,且OD=3,則AABC的面積是（）

A.20B.25C.30D.35

【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)。到AB、AC、BC的距離都相

等（即OE=OD=OF）,從而可得到AABC的面積等于周長的一半乘以3,代入求出即可.

【解答】解：如圖，連接OA,過。作。E1AB于E,OF1AC于F,

因?yàn)镺B、OC分別平分/ABC和/ACB,

所以O(shè)E=OF=OD=3,

因?yàn)閍ABC的周長是20,OD1BC于D,且OD=3,

6/30

所以S^ABC=ABxOE+」xBCXOD+」xACxOF=（AB+BC+AC）X3

2222

=—x20x3=30,

2

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周

長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，B,C分別落在點(diǎn)H,G的位置，CD與HE交

于點(diǎn)M.下列說法中，不正確的是（）

A.ZMFE<ZHMFB.FG+FM=EBC.ME=MFD.ZGFM=ZMEA

【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角得NHMF>/MFE,則/MFE

<ZHMF,可判斷A正確；

由折疊得FG=FC,則FG+FM=MC,如果FG+FM=EB,那么需要滿足的條件NBEH=90°

則NHEF=/BEF=45°,與已知條件不符，可判斷B錯誤；

由CD//AB,得/MFE=/BEF,由折疊得NMEF=NBEF,則/MFE=/MEF,所以ME=

MF,可判斷C正確；

由FG//EH,得NGFM=/EMF,由CD//AB,得/EMF=/MEA,則/GFM=/MEA,可

判斷D正確，于是得到問題的答案.

【解答】解：因?yàn)镹HMF是4MEF的外角,

7/30

所以NHMF>/MFE,

所以/MFEv/HMF,

故A正確；

因?yàn)镕G=FC,

所以FG+FM=MC,

若FG+FM=EB,則MC=EB,需要滿足的條件是/BEH=90°

所以NHEF=/BEF=45°,與已知條件不符，

所以FG+FM與EB不一定相等，

故B錯誤；

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，

所以CD//AB,

所以/MFE=/BEF,

由折疊得NMEF=/BEF,

所以/MFE=/MEF,

所以ME=MF,

故C正確；

因?yàn)镕G//EH,

所以/GFM=/EMF,

因?yàn)镹EMF=NMEA,

所以/GFM=/MEA,

故D正確,

8/30

故選：B.

10.（3分）如圖所示，已知△ABC（AC<AB<BC）,用尺規(guī)在線段BC上確定點(diǎn)P,使得

PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）

【分析】由于PA+PC=BC,所以PB=PA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到P點(diǎn)為AB的垂

直平分線與BC的交點(diǎn)，然后利用基本作圖對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：因?yàn)镻A+PC=BC,

所以PB=PA,

所以P點(diǎn)為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

所以符合要求的作圖痕跡是.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合

幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

9/30

二、填空題

每小題3分，共36分。

11.（3分）在AABC中，AB=6,AC=10,那么中線AD邊的取值范圍是2<AD<8

【分析】延長AD到E,使AD=DJ連接C巳得出4ADB會△￡口（：,推出CE=AB=6,根

據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出即可.

【解答】解：如圖,

延長AD至IJE,使AD=DE,貝1JAE=2AD,連接CE,

因?yàn)锳D是aABC中線，

所以CD=BD,

^EAADB^AEDC中，

'AD=DE

<ZADB=ZEDC,

,BD=CD

所以△ADB/Z\EDC(SAS),

所以AB=EC=6,

在AACE中，AB=6,AC=10,

10-6<AE<10+6,

所以4<2ADv16,

所以2<ADv8,

10/30

故答案為：2<AD<8.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形三邊關(guān)系定理，熟記全等三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在aABC中，AB=AC=10,ZBAC=120°,AD是aABC的中線，AE

是/BAD的角平分線，DF//AB交AE的延長線于點(diǎn)F,則DF的長為5.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD1BC,ZBAD=ZCAD，求出/DAE=NEAB

=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/F=/BAE=30°,從而得到/DAE=/F,根據(jù)等角對等邊

求出AD=DF,求出NB=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：因?yàn)锳B=AC,AD是aABC的中線，

所以AD1BC,ZBAD=ZCAD=BAC=Ax120°=60°,

22

因?yàn)锳E是/BAD的角平分線，

所以/DAE=/EAB=BAD=Lx60°=30°,

22

因?yàn)镈F//AB,

所以/F=/BAE=30°,

所以NDAE=/F=30°,

所以AD=DF,

因?yàn)?B=90°-60°=30°

11/30

所以AD=_1AB=』X1O=5,

22

所以DF=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角

形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,/I=25。,Z2=30°,則

Z3=55°.

【分析】求出NBAD=/EAC,證△BAD/aCAE,推出/2=/ABD=30°,根據(jù)三角形的

外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解:因?yàn)镹BAC=/DAE,

所以NBAC-ZDAC=ZDAE一ZDAC,

所以/I=/EAC,

在4BAD和4CAE中，

rAB=AC

<ZBAD=ZCAE

,AD=AE

所以△BAD/Z\CAE(SAS),

所以/2=/ABD=30°,

因?yàn)镹1=25

12/30

所以N3=/1+/ABD=25°+30°=55°,

故答案為：55°.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推

出△BAD/aCAE.

14.（3分）將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果/1=47°,Z2

=20°,那么N3=35°.

【分析】利用360°減去等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去

正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去/I和/2即可求得.

【解答】解：等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°,正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°,正五邊形的內(nèi)角

的度數(shù)是：工（5-2）XI80°=108°,

5

貝1J/3=36O°-60°-90°-108°-Z1-/2=35°.

故答案是：35°.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的外角和定理，正確理解/3等于360°減去等邊三角形的一個內(nèi)

角的度數(shù)，減去正方形的一個內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，然后減去N1和

/2是關(guān)鍵.

15.（3分）兩個全等的三角尺重疊擺放在4ACB的位置，將其中一個三角尺繞著點(diǎn)C按逆時

13/30

針方向旋轉(zhuǎn)到4DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，AB與CE相交于點(diǎn)F.已知/ACB

=/_DCE=90°,ZB=30°,AB=16cm,則AF=4cm.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC=AC,ZD=ZCAB,再利用已知角度得出NAFC=90°

再利用直角三角形的性質(zhì)得出AF的長.

【解答】解：因?yàn)閷⑵渲幸粋€三角尺繞著點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至aDCE的位置，使點(diǎn)A恰

好落在邊DE上，

所以DC=AC,ZD=ZCAB,

所以ND=/DAC,

因?yàn)镹ACB=NDCE=90°,ZB=30°,

所以ND=/CAB=60°,

所以NDCA=60°,

所以/ACF=30°,

可得NAFC=90°,

因?yàn)锳B=16cm,

所以AC=-1^=85,

2

所以AF=lAC=4cm,

2

故答案為：4cm.

14/30

【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確得出/AFC的度數(shù)是解題

關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在AABC中，ZB=60°,ZC=40°,AE平分/BAC,AD1BC,垂足

為點(diǎn)D,那么NDAE=10度.

【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出/BAC=180°-ZB-ZC=80°,由角平分線定義和垂

線的性質(zhì)得出/8人七=/0人￡=工/3人0=40°,ZADB=90°,由直角三角形的性質(zhì)求出

2

/BAD=90°-ZB=30°,即可得出結(jié)果.

【解答】解：因?yàn)樵赼ABC中，NB=60；ZC=40°,

所以NBAC=180°-ZB-ZC=80°,

因?yàn)锳E平分NBAC,AD1BC,

所以NBAE=NCAE=」/BAC=40°,ZADB=90°,

2

所以/BAD=90°-ZB=30°,

所以/DAE=/BAE-NBAD=10°;

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握三角形

內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，ZAOB=15°,P是OA上一點(diǎn)，P與P'關(guān)于OB對稱，作P'M1OA

于點(diǎn)M,OP=4,則MP'2

15/30

NfB

Opr

【分析】如圖，連接OP'.構(gòu)造特殊直角三角形解決問題即可.

【解答】解：如圖，連接OP'.

因?yàn)镻與P'關(guān)于OB對稱，

所以NAOB=/P'OB=15°,OP'=OP=4,

所以/AOP'=30°,

因?yàn)镻'M1OA,

所以NOMP'=90°,

所以P，M=1OP,=2,

2

故答案為：2.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題

18.（3分）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平

分線EF交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動點(diǎn)，則△BDM的周長最

短為8cm.

16/30

E

BD

【分析】連接AD,由于aABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD1BC,再根據(jù)

三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF

的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：連接AD,

因?yàn)閍ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

所以AD1BC,

所以SAABC=—BC,AD=_Lx4xAD=12,解得AD=6cm,

22

因?yàn)镋F是線段AB的垂直平分線，

所以點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

所以AD的長為BM+MD的最小值,

所以△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+—BC=6+—x4=6+2=8cm.

22

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的

17/30

關(guān)鍵.

19.（3分）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)是（a,2）,點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是（-3,b）,貝a+b的

值為1.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)的兩種形式，依此求得Q、b的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（Q,2）,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為9,-2）,

因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為（-3,b）,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,b）,

貝ija=3,b=-2.

所以a+b=3-2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】考查了關(guān)于x軸、y軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律.

20.（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25°,則頂角的度數(shù)為115°或65°

【分析】分兩種情況等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進(jìn)行求解

即可.

【解答】解：①如圖】，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+25°=115°

②如圖2,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，

故頂角是90°-25°=65°

18/30

故答案為：115°或65°

A

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況.同時考查了：直角三角

形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

21.（3分）如圖，在等腰AABC中，ZABC=90°,D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE1DF,

交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E.若S四邊形DFBE=16,則AB的長為8.

【分析】連接BD,根據(jù)ASA證明△ADF/4BDE得出S^ADF=S△BDE>再根據(jù)$Z\ADF+S/\BDF=

16,即可推出結(jié)果.

【解答】解:如圖，連接BD,

因?yàn)閍ABC是等腰直角三角形，D為AC的中點(diǎn)，

所以

BD=AD,BD1AC,ZA=ZEBD=l^c=45°

19/30

所以NADF+/BDF=90°,

因?yàn)镈E1DF,

所以NEDB+/BDF=90°,

所以/ADF=/EDB,

所以△ADF/ZiBDE（ASA）,

所以SAADF=SABDE,

因?yàn)镾四邊形DFBE=16,

所以SAADF+SABDF=16,

所以SAABD=16,

所以SAABC=2SAABD=32,

嗎AB2=32,

所以AB=8（負(fù)值舍去），

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證

明△ADF/aBDE是解題的關(guān)鍵.

22.（3分）如圖，已知AABC和4DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE

與BD交于點(diǎn)。，AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接。C、FG,則下列結(jié)論要:

①AE=BD;

②AG=BF;

③FG//BE;

20/30

@OC平分/BOE,

其中結(jié)論正確的個數(shù)是①②③④(填序號)

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC,CD=CE,ZACB=ZBCD=60°,

然后由SAS判定△BCD/AACE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等

三角形的對應(yīng)角相等，得到NCBD=/CAE,根據(jù)ASA,證得△BCF/zXACG,即可得到②

正確，同理證得CF=CG,得到△CFG是等邊三角形，易得③正確.

【解答】解：因?yàn)閍ABC和aDCE均是等邊三角形，

所以BC=AC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,

所以/ACB+/ACD=NACD+/ECD,ZACD=60°,

所以△BCD/aACE(SAS),

所以AE=BD,(①正確)

ZCBD=ZCAE,

因?yàn)镹BCA=/ACG=60°,AC=BC,

所以△BCF/aACG(ASA),

所以AG=BF,(②正確)

同理：△DFC/aEGC(ASA),

所以CF=CG,

所以△CFG是等邊三角形,

21/30

所以NCFG=/FCB=60°

所以FG//BE,(③正確)

過C作CM1AE于M,CN1BD于N,

因?yàn)椤鰾CD/aAC巳

所以NBDC=/AEC,

因?yàn)镃D=CE,ZCND=ZCMA=90°

所以△CDN/aCEM(AAS),

所以CM=CN,

因?yàn)镃M1AE,CN1BD,

所以△白△OCN/RtaOCM(HL),

所以NBOC=/EOC,

所以④正確；

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).此題圖形比較復(fù)雜,

解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想.

三、解答題（共54分）

22/30

23.(10分)如圖所示的坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(-1,2),B(-4,

1),C(-2,-2).

(1)請?jiān)谶@個坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于v軸對稱的△A[B]G.

(2)分別寫出點(diǎn)A[、B]、G的坐標(biāo).

(3)△A]B]C]的面積為11

【分析】(1)分別作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得;

(2)由(1)中所作圖形可得答案；

(3)利用割補(bǔ)法求解可得.

【解答】解：(1)如圖所示，△ABC即為所求.

23/30

(2)由圖知，A1的坐標(biāo)為(1,2)、B]的坐標(biāo)為(4,1)、。的坐標(biāo)為(2,-2);

(3)△A]B]C]的面積為3x4-工X1X4-工X1X3-工X2x3=ll,

2222

故答案為：11.

2

【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題

的關(guān)鍵.

24.(10分)如圖，CE是aABC的外角/ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E.

(1)若NB=30°,ZACB=40°,求NE的度數(shù)；

(2)求證：ZBAC=ZB+2ZE.

【分析】(1)根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ACD,即可求出/AC巳求出NCAE,根據(jù)三角形

內(nèi)角和求出NE即可；

(2)利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：(1)因?yàn)镹ACB=40°,

所以/ACD=180°-40°=140°,

因?yàn)镹B=30°,

所以/EAC=/B+/ACB=70°,

因?yàn)镃E是4ABC的外角NACD的平分線,

24/30

所以NACE=70°

所以/E=180°-70°-70°=40°;

(2)因?yàn)镃E平分/ACD,

所以/ACE=/DCE,

因?yàn)镹DCE=/B+/E,

所以/ACE=/B+/E,

因?yàn)镹BAC=NACE+/E,

所以/BAC=/B+NE+/E=NB+2/E.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意三角形的一個外角等于和

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，BE

是NABy的平分線，BE的反向延長線與/OAB的平分線相交于點(diǎn)C,試問/C的大小是否隨

點(diǎn)A、B的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，求出NC的大小；如果隨點(diǎn)A、B的移動而發(fā)生

變化，請求出變化范圍.

【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)求解.

【解答】解：/C的大小保持不變.理由：

因?yàn)锳C平分/(DAB,BE平分/ABY,

25/30

所以/ABE=L/ABY,ZCAB=±ZOAB,

22

所以NC=NABE-NCAB=L/ABy-工/OAB=1(ZABy-ZOAB)=±ZAOB=45°

2222

故/C的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解答此題目要注意三角

形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.

26.(12分)如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，^ABD,4BCE都是等邊三角形.

(1)求證：AE=CD;

(2)若M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)，試判斷aBMN的形狀，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)要求AE=CD,可把兩條線段放在AABE,ADBC中，求兩個三角形全等即可；

(2)只要證明△ABM/ZXDBN,即可推出BM=BN,/ABM=/DBN,再證明/MBN=60°即

可；

【解答】(1)證明：因?yàn)閍ABD、aBCE都是等邊三角形，

所以AB=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,

所以/ABD+/DBE=NDBE+/CBE即/ABE=/DBC,

'AB=DB

所以在AABE和aDBC中,ZABE=ZDBC,

,BE=BC

△ABE^ADBC.

26/30

所以AE=CD.

(2)解：4MBN是等邊三角形.

因?yàn)椤鰽BE/4DBC,

所以/BAE=/BDC.

因?yàn)锳E=CD,M、N分別是AE、CD的中點(diǎn)，

所以AM=DN;

又因?yàn)锳B=DB.

所以△ABM/ZiDBN.

BM=BN.

ZABM=ZDBN.

所以NDBM+/DBN=ZDBM+ZABM=/_ABD=60°

所以aMBN是等邊三角形.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.(14分)如圖1,將兩塊全等的三角板拼在一起，其中aABC的邊BC在直線I上，AC1

BC且AC=BC;AEFF的邊FP也在直線I上，邊EF與邊AC重合，EF1FP且EF=FP.

(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將三角板△