2014年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2014年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每個小題4分，10個小題共40分1．（4分）＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝3．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（4分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上5．（4分）如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．16．（4分）如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，則AB的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．（4分）已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2014的值為（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20158．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C． D．9．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0。其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（）A．6 B．12 C．2 D．4二、填空題：每個小題4分，6個小題共24分11．（4分）計算cos60°＝．12．（4分）函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，則+＝．15．（4分）在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為．16．（4分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y＝x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為．三、解答題:8個小題，共86分17．（8分）計算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．18．（8分）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．19．（10分）解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．20．（12分）黔東南州某校為了解七年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作調(diào)查，通過調(diào)查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖：學(xué)習(xí)時間t（分鐘）人數(shù)占女生人數(shù)百分比0≤t＜30420%30≤t＜60m15%60≤t＜90525%90≤t＜1206n120≤t＜150210%根據(jù)圖表解答下列問題：（1）在女生的頻數(shù)分布表中，m＝，n＝．（2）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（3）此次抽樣中，學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)在哪個時間段？（4）從學(xué)習(xí)時間在120～150分鐘的5名學(xué)生中依次抽取兩名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．（12分）已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D．（1）求證：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP＝30°，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）黔東南州某校九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學(xué)校的旗桿，小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30°，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）23．（12分）黔東南州某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢．24．（14分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．

2014年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每個小題4分，10個小題共40分1．（4分）＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考點】15：絕對值．【分析】按照絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得：|﹣|＝．故選：C．【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝【考點】2C：實數(shù)的運算；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式．【專題】11：計算題．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯誤．【解答】解：A、原式＝a5，錯誤；B、原式＝a6，正確；C、原式＝a2+b2+2ab，錯誤；D、原式不能合并，錯誤，故選：B．【點評】此題考查了完全平方公式，實數(shù)的運算，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【考點】L6：平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、“一組對邊平行，另一組對邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意；B、根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；C、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4．（4分）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上 C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上【考點】X1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【解答】解：A、是隨機(jī)事件，故A正確；B、不是必然事件，故B錯誤；C、不是必然事件，故C錯誤；D、是隨機(jī)事件，故D錯誤；故選：A．【點評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（4分）如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上．若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為（）A．0.5 B．1.5 C． D．1【考點】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD＝AB，然后根據(jù)CD＝BC﹣BD計算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC?tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6．（4分）如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，則AB的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考點】KW：等腰直角三角形；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【專題】11：計算題．【分析】連結(jié)OA，根據(jù)圓周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝45°，由于3⊙O的直徑CD垂直于弦AB，根據(jù)垂徑定理得AE＝BE，且可判斷△OAE為等腰直角三角形，所以AE＝OA＝，然后利用AB＝2AE進(jìn)行計算．【解答】解：連結(jié)OA，如圖，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE為等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．7．（4分）已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m2﹣m+2014的值為（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考點】HA：拋物線與x軸的交點．【分析】把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0求得m2﹣m＝1，然后將其整體代入代數(shù)式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，注意“整體代入”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計算量．8．（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，則△ABC的面積為（）A．1 B．2 C． D．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】11：計算題．【分析】由于正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，則點A與點B關(guān)于原點對稱，所以S△AOC＝S△BOC，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC＝，所以△ABC的面積為1．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∴S△AOC＝S△BOC，∵BC⊥x軸，∴△ABC的面積＝2S△BOC＝2××|1|＝1．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．9．（4分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結(jié)論的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x＝﹣1時，x＝2時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對稱軸直線x＝2，可得出b與a異號，即b＜0，則abc＜0，故①正確；把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：y＝a﹣b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x＝﹣1時，二次函數(shù)的值為正，即a﹣b+c＞0，則b＜a+c，故②選項正確；把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x＝2時，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c＜0，故③選項錯誤；由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c＝0的根的判別式b2﹣4ac＞0，故④D選項正確；故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為（）A．6 B．12 C．2 D．4【考點】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】設(shè)BE＝x，表示出CE＝16﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE＝CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF＝∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE＝AF，過點E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：設(shè)BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE＝CE＝16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝16﹣6＝10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6，∴FH＝AF﹣AH＝10﹣6＝4，在Rt△EFH中，EF＝＝＝4．故選：D．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．二、填空題：每個小題4分，6個小題共24分11．（4分）計算cos60°＝．【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)記憶的內(nèi)容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案為：．【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．12．（4分）函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是x＞1．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：有意義的條件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不為0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案為：x＞1．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝x（x﹣3）（x﹣2）．【考點】53：因式分解﹣提公因式法；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：x3﹣5x2+6x＝x（x2﹣5x+6）＝x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．【點評】本題考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，則+＝﹣1．【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】欲求+的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，∴+＝＝＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．15．（4分）在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為5．【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最少有幾個正方體組成即可．【解答】解：底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故答案為：5．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)．16．（4分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點P是直線y＝x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為．【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA′＝1，進(jìn)而利用勾股定理得出即可．【解答】解：如圖所示：作A點關(guān)于直線y＝x的對稱點A′，連接A′B，交直線y＝x于點P，此時PA+PB最小，由題意可得出：OA′＝1，BO＝2，PA′＝PA，∴PA+PB＝A′B＝＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點的特征等知識，得出P點位置是解題關(guān)鍵．三、解答題:8個小題，共86分17．（8分）計算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣1）+1+＝﹣+1+1+＝2．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算．18．（8分）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝，當(dāng)x＝﹣4時，原式＝＝．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【考點】CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合條件的x的非負(fù)整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式組的解集為：﹣＜x＜，它的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．【點評】本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．20．（12分）黔東南州某校為了解七年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生作調(diào)查，通過調(diào)查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖：學(xué)習(xí)時間t（分鐘）人數(shù)占女生人數(shù)百分比0≤t＜30420%30≤t＜60m15%60≤t＜90525%90≤t＜1206n120≤t＜150210%根據(jù)圖表解答下列問題：（1）在女生的頻數(shù)分布表中，m＝3，n＝30%．（2）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（3）此次抽樣中，學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)在哪個時間段？（4）從學(xué)習(xí)時間在120～150分鐘的5名學(xué)生中依次抽取兩名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考點】V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W4：中位數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】27：圖表型．【分析】（1）根據(jù)第一段中有4人，占20%，即可求得女生的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的計算公式求得m、n的值；（2）把直方圖中各組的人數(shù)相加就是男生的總?cè)藬?shù)，然后加上女生總?cè)藬?shù)即可；（3）求得每段中男女生的總數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（4）利用列舉法即可求解．【解答】解：（1）女生的總數(shù)是：4÷20%＝20（人），則m＝20×15%＝3（人），n＝×100%＝30%；（2）男生的總?cè)藬?shù)是：6+5+12+4+3＝30（人），則此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：30+20＝50（人）；（3）在第一階段的人數(shù)是：4+6＝10（人），第二階段的人數(shù)是：3+5＝8（人），第三階段的人數(shù)是：5+12＝17（人），則中位數(shù)在的時間段是：60≤t＜90；（4）如圖所示：共有20種等可能的情況，則恰好抽到男女生各一名的概率是＝．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（12分）已知：AB是⊙O的直徑，直線CP切⊙O于點C，過點B作BD⊥CP于D．（1）求證：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半徑為1，∠BCP＝30°，求圖中陰影部分的面積．【考點】MC：切線的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）由CP是⊙O的切線，得出∠BCD＝∠BAC，AB是直徑，得出∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠CDB＝90°，得出結(jié)論△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，陰影部分的面積＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵直線CP是⊙O的切線，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°∴∠BCD＝∠ACO，又∵∠BAC＝∠ACO，∴∠BCD＝∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如圖，連接OC，∵直線CP是⊙O的切線，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半徑為1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，故陰影部分的面積＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)及扇形面積，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用弦切角找角的關(guān)系．22．（10分）黔東南州某校九年級某班開展數(shù)學(xué)活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學(xué)校的旗桿，小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30°，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，則MN＝0.25m．由小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，可得△AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM＝ME，設(shè)AM＝ME＝xm，則CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN＝＝，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF．【解答】解：過點A作AM⊥EF于M，過點C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，設(shè)AM＝ME＝xm，則CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝＝＝，解得：x≈8.8，則EF＝EM+MF≈8.8+1.5＝10.3（m）．答：旗桿的高EF為10.3m．【點評】本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些．23．（12分）黔東南州某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元？（2）如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進(jìn)x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進(jìn)哪種玩具省錢．【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為141元”列出方程組解決問題；（2）分情況：不大于20件；大于20件；分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)購進(jìn)玩具a件（a＞20），分別表示出甲種和乙種玩具消費，建立不等式解決問題．【解答】解：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價是y元，由題意得，解得，答：每件甲種玩具的進(jìn)價是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價是27元；（2）當(dāng)0＜x≤20時，y＝30x；當(dāng)x＞20時，y＝20×30+（x﹣20）×30×0.7＝21x+180；（3）設(shè)購進(jìn)玩具a件（a＞20），則乙種玩具消費27a元；當(dāng)27a＝21a+180，則a＝30所以當(dāng)購進(jìn)玩具正好30件，選擇購其中一種即可；當(dāng)27a＞21a+180，則a＞30所以當(dāng)購進(jìn)玩具超過30件，選擇購甲種玩具省錢；當(dāng)27a＜21a+180，則a＜30所以當(dāng)購進(jìn)玩具少于30件，多于20件，選擇購乙種玩具省錢．【點評】此題考查二