貴州省遵義市2024屆高三第二次模擬測試數(shù)學試題（含答案解析）

貴州省遵義市2024屆高三第二次模擬測試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.樣本數(shù)據(jù)11,12,13,15,16,13,14,15,11的第一四分位數(shù)為（

A.11.5B.12C.12.5D.13

2.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和=/+〃T,則為+%=（）

A.16B.17C.18D.19

3.已知單位向量￡是滿足歸-閘=6,則￡與Z+5的夾角為（）

4.已知集合/=｛x［2<x<6｝,8=｛刈若/U3=R,則整數(shù)。的值為()

A.4B.5C.6D.7

5.若函數(shù)/(%)=sin(s:+*3>0)在［0,兀］上有且僅有一個零點，/(^)=1,則啰=()

54

A.-B.1C.-D.2

63

6.已知平面。,￡,7滿足&_1_￡,〃_17,。_17，下列結(jié)論正確的是()

A.若直線貝/〃￡或

B.若直線///c,貝!1/與￡和/相交

C.若/ua,貝!!/，"，且

D.若直線/過空間某個定點，則與生夕,7成等角的直線/有且僅有4條

2

fV

7.已知雙曲線C:三-5=1(°>0,6>0)的左右焦點分別為耳F2,過點片且與漸近線垂直

ab

的直線與雙曲線C左右兩支分別交于43兩點，若tan/可叫=《，則雙曲線的離心率為

()

A.叵B.—C.—D.V2

552

8.已知定義在R上的函數(shù)/(X)滿足：/(1)=|,且/'(X+力+/(尤-力=2/(x)/(y),則下

列結(jié)論正確的是()

A./(0)=0B./(力的周期為4C./(2xf關(guān)于x=g對稱D.1(同在

試卷第1頁，共4頁

（0,+8）單調(diào)遞減

二、多選題

9.已知實數(shù)a,b,c滿足。>6>c,a>0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.（ac）2>（bcfB.2024j>2024j

C.2a+3a>2h+2bD.若a+6=2,則/+〃的最小值為2

10.關(guān)于復數(shù)z,下列結(jié)論正確的是（）

A.

Z

B.若m=2,則z=l+指i

C.若z=（l+i）‘°=a+6i（a,6eR）,則6=C：。xl'=1。

D.若z+彳=1,則z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為一條直線

II.已知平面內(nèi)曲線C：2（/+/）=|尤|+|川+1,下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C關(guān)于原點對稱

B.曲線C所圍成圖形的面積為，兀

O

C.曲線C上任意兩點同距離的最大值為叵土立

2

10o

D.若直線”質(zhì)-;（左>0）與曲線C交于不同的四點，則廣左

三、填空題

12.三角形48c中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=2c,cos5+2sinC=l,則

c=.

13.某校開展勞動技能比賽，高三（1）班有3名男生，5名女生報名參賽，現(xiàn)從8名同學

中選4名同學代表班級參加比賽，要求男女生各至少1人，則不同的選派方案共有

種.

14.如圖，棱長為4的正方體-44GA中，點N為G2中點，點/在正方體內(nèi)（含

表面）運動，且滿足則點M在正方體內(nèi)運動所形成的圖形的面積

為;若在正方體內(nèi)有一圓錐，圓錐底面圓內(nèi)切于正方形48CZ）,圓錐頂

試卷第2頁，共4頁

點S與正方體上底面中心重合，則點”運動所形成的圖形截圓錐表面得到的橢圓的離心率

四、解答題

15.已知直線/過點尸(0,1),拋物線￡:/=4X.

(1)若直線/與拋物線E于48兩點，且中點的橫坐標為3,求直線/的方程；

(2)若直線/與拋物線E有且僅有一個交點,求直線I的方程.

16.商場對某種商品進行促銷，顧客只要在商場中購買該商品，就可以在商場中參加抽獎活

動.規(guī)則如下：先賦予參加抽獎的顧客5分的原始分，然后從裝有4個紅球，2個白球，2

個黑球的盒中有放回地隨機取球若干次，每次取出一個球，若為紅球，則加1分，否則扣1

分，過程中若顧客持有分數(shù)變?yōu)?分，抽獎結(jié)束；若顧客持有分數(shù)達到15分，則獲得一等

獎，抽獎結(jié)束.

(I)求顧客3次取球后持有分數(shù)r的數(shù)學期望￡(y)；

(2)設(shè)顧客在抽獎過程中持有分數(shù)為〃分最終獲得一等獎的概率為夕=0,1,…,15)；

①證明：｛匕｝是等差數(shù)列；

②求顧客獲得一等獎的概率.

17.通過化學的學習，我們知道金剛石是天然存在的最硬的物質(zhì)，純凈的金剛石是無色透明

的正八面體形狀的固體，如圖1是組成金剛石的碳原子在空間中排列的結(jié)構(gòu)示意圖，從圖中

可以看出，組成金剛石的每個碳原子都與其相鄰的4個碳原子以完全相同的方式連接，從立

體幾何的角度來看，可以認為4個碳原子分布在一個所有棱長都相等的正三棱錐的4個頂點

處，而中間的那個碳原子處于與這4個碳原子距離相等的位置，如圖2所示：

試卷第3頁，共4頁

M

p

N

圖3

(1)在金剛石的碳原子空間結(jié)構(gòu)圖(圖2)中，求直線04與直線02所成角的余弦值；

(2)若四面體尸-N3C和正八面體M0RS力V的棱長相等，現(xiàn)將兩幾何體拼接起來，使它們一

個表面完全重合，得到一個新多面體，判斷新多面體為幾面體，并說明理由.

18.函數(shù)/(xAf+hHaeR)有且只有兩個零點看,々(網(wǎng)＜乙).

(1)求實數(shù)。的取值范圍；

(2)已知6為常數(shù)，設(shè)函數(shù)尸⑷=/工+2],若尸⑷1nhi=e,求b的值.

I再x27

19.設(shè)集合q={(xl,x2,---,xn)\xi=0或l,i=l,2,…,片中的元素。=(%,&，…，氏)，

6=(可也，…也)，定義：°十6=(%-々)4+(ga)4+…+(。"-")4?若”為七的左元子集,

對Vxe%,都存在ye",使得x十yV3,則稱河為區(qū)的左元最優(yōu)子集.

(1)若〃5，。十6=4,且a=(L0,LL。)，試寫出兩個不同的6；

(2)當〃=7時，集合/={(再,々,…，吃),也,%，…，％)}，%,％e{0」},為+%=1,證明：A為凡

的2元最優(yōu)子集；

(3)當〃28時，〃“是否存在2元最優(yōu)子集，若存在，求出一個最優(yōu)子集，若不存在，請說明

理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案BDBACDACBCAD

題號11

答案AC

1.B

【分析】把樣本數(shù)據(jù)由小到大排列，再利用第一四分位數(shù)的定義求解即得.

【詳解】樣本數(shù)據(jù)由小到大排列為11,11,12,13,13,14,15,15,16,

由9x25%=2.25,得樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)為12.

故選：B

2.D

【分析】根據(jù)給定條件，利用?！?邑-求出名，即可計算即得.

,22

【詳解】依題意，%=凡=1,a9=59-S8=(9+9-l)-(8+8-l)=18,

所以％+°9=19.

故選：D

3.B

【分析】由歸-閘二百求出73,再求出［與Z+B數(shù)量積和模長，由向量的夾角公式可得出

答案.

【詳解】由歸―*6平方可得2-273=3,即》=—；,

則歸+同=2+2a-b=1,則|萬+可=1,

y^a-(a+b^=\+a-b=；,

所以cos2,2+Z?=---4=-2-=—，

\a\］a+b\1x12

故［與Z+B的夾角為

故選：B

4.A

【分析】先求出集合5,再根據(jù)4UB=R即可求解.

【詳尚畢】因為不等式,一〃|〉10工一?！?或%—4〈一1,解得—1或X>Q+1,

答案第1頁，共15頁

所以8={小<。-1或X>Q+1},

t[a-l>2

因為NUB=R,所以解得3<Q<5,則整數(shù)。的值為4,

[a+l<6

故選：A

5.C

【分析】根據(jù)給定條件，求出相位。X+E的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解即得.

6

【詳解】當xe[O,用時，+,兀。+口,

666

由/'(x)在[0,可上只有一個零點，得兀(8+2<2兀，解得

666

7T7T717T4

由/(一)=1,得一。+—=一+2左兀,左eZ,解得。=—+8左,左eZ,

44623

一4

所以4=0,0=^.

故選：C

6.D

【分析】根據(jù)給定條件，作出正方體，舉例說明判斷ABC；利用正方體的體對角線推理判

斷D.

【詳解】在正方體44G。中，平面48CA,平面AD。/1,平面CDD￡兩兩垂直,

令平面ABCD為平面a,平面ADDM為平面/3,平面CDD?為平面Y,

對于A,直線Z)2，a,DDiU/3,DD、uy,當/為直線?！〞r，lu/3,luy,A錯誤；

對于B,4耳//2，當/為直線4用時，////，B錯誤；

對于C,ABua,當/為直線N8時，〃/乙C錯誤；

對于D,在正方體4GA中，直線/GM。*，,"□相交于點。，

它們與平面4BCD,平面4DA4，平面CDDG所成的角都相等，

而正方體過其中心的直線有且只有4條直線與該正方體各個面所成的角相等，

過空間給定點作直線平行于直線4G，4C/2,8Q之一，所得直線與與巴民7所成角相等，

因此直線/過空間某個定點，與生力,7成等角的直線/有且僅有4條，D正確.

故選：D

答案第2頁，共15頁

【分析】求得片到漸近線的距離為b,從而可求得sin/郎旦的值，再在△明與中利用正弦

定理求出忸8|,然后結(jié)合雙曲線的定義和余弦定理求解即可.

b\bc\

【詳解】由題意知，點真（-。,0）到漸近線y=的距離為d='

aVa-+b'C

所以sinNBFF2=-,cosNB4耳=-，

cc

因為tan/6=(>0,/月Bge(O,7t),所以/月8與q0,鼻，

所以sinZFtBF2=(cosNF",

25

2222

因為sinNF'BB+cosZFXBF2=1,所以—cosNF^BF?+cosZFrBF2=1,

125

得cos,則sinZFBF=—,

Z.FXBF2=—l2

I附

在片匕中，由正弦定理得二丁

smZFiBF2sin/BFE

2￡_M26

即3一丁，得忸閭=

——5

13c

由雙曲線的定義知|明|-|即1=2，

所以忸耳|=2a+忸用+,

在△A?笆中，由余弦定理得閨閶2=|毋;『+忸9J-2忸胤忸居|cos/4肛,

362262612

即4c2=u+-acix—uX，

513

整理得,2=生/,即25c2=61/,

25

答案第3頁，共15頁

V61

所以離心率為e

a5

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查雙曲線離心率的求法，熟練掌握雙曲線的定義與幾何性質(zhì)結(jié)

合正、余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于較難題.

8.C

【分析】由余弦函數(shù)的和、差角公式結(jié)合題目條件，可設(shè)/(x)=cos"，先求出。，再對選

項進行逐一驗證即可得出答案.

【詳解】由cos+P^=cosacos(3-sinasin[3,cos(?-/?)=cosacos]3+sinasin0

可得cos(a+〃)+cos(a-夕)=2cosacos0,可設(shè)/(x)=cosax

由〃1)=J,即cosa=《，則可取a=(,即/(x)=cos(gx]進行驗證.

選項A：/(0)=1,故選項A不正確.

ZX2冗

選項B：由“x)=cos|jxj,則其最小正周期為三,故選項B不正確.

選項D：由于/(無)為周期函數(shù)，則在(0,+8)不可能為單調(diào)函數(shù).故選項D不正確.

選項C：/(2x-l)=cos(gx_m，又/]J=cosO=l,故此時x為其一條對稱軸.

此時選項C正確，

故選：C

9.BC

【分析】利用不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)進行計算求解.

【詳解】對于A,(ac)2>(6c)2等價于62,2,當0=1,/,=一2時，顯然不成立，故A錯

誤；

答案第4頁，共15頁

對于B,-：a>b>c,:.a-c>a-b,2024">2024"司，故B正確;

對于C,'：a>b>c,3a>2a>2b,2a>2b,2"+3a>2"+26,故C正確；

對于D,-：a+b=2,<2>0,a>b,所以6=2-a,

所以/+/=〃+(2一=202-4a+4=2(a-i『+2,

所以當。=1時，/+〃的最小值為2,此時。=6=1,顯然不滿足，故D錯誤.

故選：BC.

10.AD

【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式計算判斷A；舉例說明判斷B；利用復數(shù)乘方運算求出復數(shù)z,

再利用復數(shù)相等求出6判斷C；求出軌跡方程判斷D.

r_L十、門.nn.rIZ|2加？+〃2Vm_]\一

ALn

【詳解】對于A,設(shè)Z=冽+〃1,加,〃ER,貝-=------=------1-------=m—m=z,A

zm+m(m+m)(m-m)

正確；

對于B,當z=2時，|21=2,B錯誤；

對于C,(l+i)10=(2i)5=32i,貝”a+bi=32i,而a,beR,因此6=32,C錯誤；

對于D,^,z=x+yi,x,y&V.,由z+彳=1,得x=[,因此z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為

2

一條直線，D正確.

故選：AD

11.AC

【分析】利用一羽一>分別換曲線方程中的陽〉判斷A；探討曲線在第一象限所圍部分面積判

斷B；利用圓的性質(zhì)求出兩段圓弧上各取一點的兩點間距離最大值判斷C；判斷直線

y=kx-3^,(2<左<巳9與曲線的位置判斷D.

【詳解】對于A,在曲線C：202+/)=向|+|川+1中，-尤，一夕分別換龍/方程不變，

因此曲線C關(guān)于原點對稱，A正確；

2

對于B,當時，l{x+y^=x+y+\,即(x-與表示以點為

44844

圓心，叵為半徑的圓在第一象限的圓弧，

4

圓弧端點41,0),5(0,1)，|/為=拒，c°sNON8=/?=Z>"=cos四，則

|。國|近26

答案第5頁，共15頁

71

0<AO.AB<-,

2兀12兀557i

NAO]B=TI-2Z.OAB>――,扇形力QB的面積Si>—x-z~x---，

X323o24AOB

在曲線。的方程中，用-X換X或者用7換y方程都不變，則曲線C關(guān)于X對稱，也關(guān)于y軸

對稱，

所以曲線C所圍成圖形的面積為5>4,平>S?ir>?Sir,B錯誤；

6o

對于C,由選項B知，曲線C在第二象限、在第三象限、在第四象限內(nèi)的部分

分別是以點。2（-1！），。3（-！，-9），。4（1-3為圓心，半徑為巫的圓弧，圓心角都等于

4444444

NAO]B,

由圖知，兩個點分別在兩段圓弧上時，兩點間的距離才可能最大，由圓的性質(zhì)知，

當兩個點在相鄰兩個象限的圓弧上時，兩點間距離最大值等于|QQI+2x羋=匕普，

當兩個點在相對兩個象限的圓弧上時，兩點間距離最大值等于I0031+2」乎=也;而，

而且上巫>H叵，所以曲線。上任意兩點同距離的最大值為匹也，。正確；

222

對于D,直線y=9：3交V軸于點（0,-：3），交匯軸于點（一39,0）都在曲線。在第四象限的

132218

圓弧下方，

91339

14

點。信,一）到直線9x-13”史=0的距離/_匕+萬一7_>圓,

442衣+13「麗丁

93

于是直線y=■曲線C無公共點，且在曲線C的下方，

當。2<左<9[時，直線y=區(qū)-;3在曲線C的下方，與曲線C無公共點，D錯誤.

【點睛】結(jié)論點睛：曲線C的方程為尸（x,y）=0,（1）如果尸（-x,y）=0,則曲線C關(guān)于〉

軸對稱；（2）如果尸（％-歷=0,則曲線。關(guān)于x軸對稱；（3）如果尸（f,-y）=0,則曲線C

關(guān)于原點對稱.

答案第6頁，共15頁

71

12.

6

【分析】利用正弦定理邊化角，利用給定等式，結(jié)合同角公式求出C0S3,進而求出角C.

【詳解】在V/5C中，由正弦定理及b=2c,得sinB=2sinC,而cosB+2sinC=1,

則cosB+sin5=1,兩邊平方得cos?B+sin2i?+2sin5cosB=1,

于是2sin5cos5=0,而0<5<兀，貝！JsinB〉0,于是cos5=0,sinC=—,

2

TT

而c<6,根據(jù)大邊對大角，c不可能是鈍角，所以c=：.

6

故答案為：5

6

13.65

【分析】利用組合計數(shù)問題，結(jié)合排除法列式計算即得.

【詳解】從8名同學中任選4名，有C；種方法，其中全是女生的選法有C：種，

所以不同的選派方案共有C”C：=70-5=65（種）.

故答案為：65

14.8加!

【分析】取《4，。，的中點E,尸連接5E,斯*C,證明平面BMC,從而得出“在

正方體內(nèi)運動所形成的圖形為四邊形8MC內(nèi)，得出答案；作出截面橢圓，過截面橢圓的中

心作與圓錐底面平行的截面，由圓中的相交弦定理結(jié)合正弦定理可得出離心率.

【詳解】取《4，的中點瓦廠，連接BE,EF,FC,則E尸//48且所=4B,

則點M在正方體內(nèi)運動所形成的圖形為四邊形BMC,

又在正方體中3C，平面CD2G，且CFu平面CDQG，則8CLCF,

所以四邊形BEFC為矩形.

又ACDF必DD、N,則ZDCF=NDQN

又NC￡W+NDQN=90P,所以ZDCF+NCDN=9QP,即CF_LON,

由上可知BC_L平面CDQG,且DVu平面CD，G，則3C_LDN,

由CFcBC=8,且CFu平面BMC,BCu平面BMC,所以DV工平面AEFC.

當點”在正方體內(nèi)運動所形成的圖形為四邊形2跖C時，BMu平面8MC,所以滿足

BM1DN,

答案第7頁，共15頁

此時，CF=m+2?=2退，面積為2百X4=8A/?.

由上可知ZFCD為平面BEFC與底面ABCD所成角.

2

則CO=4,FD=2,貝IJC/=2布，故sinN尸。=法,

設(shè)截面橢圓的中心為Q,長軸為"1=2a,短軸為憶匕=26,

過橢圓的短軸飛作與圓錐的底面平行的截面分別交母線陽，陽?于G1,Gz兩點.

設(shè)該截面與圓錐的軸所成角為尸，則尸=90。-/尸CD,則cos￡=f，

設(shè)圓錐的母線于圓錐的軸所成角為。，貝hana=1.cosc=35,

25

由相交弦定理可得：〃=Q/xQ匕=qG|XQG?,

在△〃℃2中,AOxHfi2=a+0,/O[G2Hl=9(T-a,

斫以=OG=asin(a+〃)

,即。怎=

“sin(90。一a)sin(a+/?)cosacosa

在△"QG]中，/OiHGi=0—a/OSH=9b+a,

即D0】H-。￡—aQsin(p-a)

,即?！甓?/p>

“sin(90°+a)sin(夕—a)cosacosa

設(shè)橢圓的離心率為e,貝!|e?=1-《=1一°。乎G?=1_sm(…),sin(二一a)

aacosa

cos2B

cos2a

故答案為：8^/5;~.

答案第8頁，共15頁

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是證明。平面BEFC,從而得出“在正方體內(nèi)運

動所形成的圖形為四邊形8EFC內(nèi)；以及在圓錐的截面橢圓中過截面橢圓的中心作與圓錐底

面平行的截面，從而結(jié)合圓的相交弦定理得到62=。/'。匕=。。e。。2,由正弦定理得出

asm(a+Z?)as\n(B-a\口.,口1一、一

002=——―。6］二——上一從而得出禺心率.

cosacosa

15.⑴x+y-l=O或2%-3>+3=0；

(2)x=0或)=1或kx+1.

【分析】(1)設(shè)出直線/的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解即得.

(2)按直線/的斜率不存在、為0,存在且不為0分別求解即可.

【詳解】(1)依題意，直線/的斜率存在且不為0,設(shè)其方程為歹二6+1,/區(qū),%),夙工2，%)，

左

由I年y=…kx+1消巧得入c一.+（2I）x+l=0,w0

A二（2左一4）2—4左2=16—16左＞0

4-2k

解得0W左＜1,%+%2=,2，

k

4一2左2

由45中點的橫坐標為3,得三警=6,解得左=一1或左=§,

9

所以直線/的方程為＞=—x+l或歹=§x+l,即x+y—l=o或2%—3歹+3=0.

(2)當直線/的斜率不存在或為0時，直線/與曲線石有唯一公共點，此時直線/的方程為

%=0或>=1；

當直線/的斜率存在且不為0時，設(shè)直線/的方程為〉=履+1,

由(1)知，A=16—16左=0,解得左=1,直線/的方程為>=%+1,

所以直線/的方程為x=0或歹=1或》=九+1.

答案第9頁，共15頁

y/

K_____________.

K

16.（1）5

（2）證明見解析；!

【分析】（1）先求出一次取出紅球的概率，設(shè)顧客3次取球取得紅球的次數(shù)為隨機變量為X,

可得其服從二項分布，再設(shè)3次取球后累計分數(shù)為隨機變量丫，得出其與x的關(guān)系，從而

得出答案.

（2）①由々=：匕7+；勺+1可證明；②由①中的結(jié)論先求出匕=，有，然后得出耳，由題意

求出苗即可.

41

【詳解】（1）記事件A：“一次取出紅鏟，則小戶

設(shè)顧客3次取球取得紅球的次數(shù)為隨機變量為x,3次取球后累計分數(shù)為隨機變量y.

貝|y=X_（3_X）+5=2X+2,

則丫~?3,￡|,故￡（X）=g,

3

所以E（y）=E（2X+2）=2><2+2=5；

（2）①由題意當時，匕即

所以｛￡｝是等差數(shù)列；

②由題意勺=0,由上可知：pm、=……=4-<=耳，

所以￡

又由題意里=1，所以

由先賦予參加抽獎的顧客5分的原始分，即心=5<=\x5=；,

答案第10頁，共15頁

所以先賦予參加抽獎的顧客5分的原始分，顧客獲得一等獎的概率g.

17.（1）1:

（2）七面體，理由見解析.

【分析】（1）把正四面體尸-N8C放入正方體中，利用余弦定理計算即得.

（2）利用余弦定理求出二面角N-PC-B及二面角尺-2M-7的余弦值，借助余弦值的關(guān)

系確定共面即可推理得解.

【詳解】（1）將正四面體尸-/BC放入正方體中，。為正方體的中心，如圖，設(shè)正方體棱長

為a,

則O/=OB==,在△048中，由余弦定理得:

2

04?+0B?1

cosZA0B-

20A0B3"

所以直線0/與直線05所成角的余弦值為:

（2）新多面體為七面體.

設(shè)四面體尸-和正八面體的棱長為1,

在正四面體尸-4BC中，取PC中點為E,連接AE,BE,

在正△4PC中，AE1PC,同理BE_LPC,則N/EB為二面角2-PC-8的平面角,

答案第11頁，共15頁

AE=BE在A/EB中,由余弦定理得:

2

生+凈』

…nAE2+BE2-AB21

cosZAEB=---------------

2AE-BE一"?

22

在四棱錐M-QRST中，取。河中點尸，連接RF,TF,在正中，RFVQM,同理

TFLQM,

即/心7即為二面角R-QM-7的平面角，而RF=TF=回,RT=g,

2

3+3_

RF+TFJRF4+42_1

在△麻7中，由余弦定理得：cosNRFT=

2RF-TFc6G一3'

z----------

22

于是二面角4-尸C-8與二面角及--7互補，同理得二面角M-QR-N的余弦值為-1

以平面尸8c與平面火完全對應重合為例，則A,Q,M,7四點共面,

同理A,Q,R,N四點共面，A,R,S,/四點共面,

所以將兩幾何體拼接起來，使它們一個表面完全重合，得到一個七面體.

18.(1)(0,—)；

e

(2)&=e2-2e.

【分析】(1)求出函數(shù)/(x)的導數(shù)，利用導數(shù)結(jié)合零點存在性定理求解即得.

(2)利用零點的意義建立方程a=fjn無?n-Xzlnx2,并令/=%，用，表示尸(0),再利用

最小值建立不等式，并等價轉(zhuǎn)化建立函數(shù)，利用導數(shù)探討最大值即可得解.

【詳解】(1)函數(shù)〃x)=@+lnx定義域為(0,包)，求導得/，(》)=J+1=

XXXX

當時，/'(刈>0,〃；0在(0,包)上單調(diào)遞增，此時至多一個零點，不合題意；

當0>0時，由/'(x)<0,得0<x<a；由/'(x)>0,得無>。，

答案第12頁，共15頁

則函數(shù)/(X)在(0,。)上單調(diào)遞減，在(。,+劃上單調(diào)遞增，“X)1nhi=/(a)=l+lna,

當x趨近于0時，“X)趨近于正無窮大，當無趨近于正無窮大時，“X)趨近于正無窮大，

則只需l+lna<0,即0<a<L此時/(x)在(0,a)上有唯一零點々，在(%+8)上有唯一零點

e

%,符合題意，

所以“的取值范圍是(0」).

(2)由(1)知巴+ln%=0,幺+ln%2=。，得。=一再In^=一吃山々，令/二1，則”1，

Inx2=In(及J=InZ+ln'i，—玉In%=-x2Inx2,Inx,=/Inx2=(ln，+lnxj,

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