專題15獨(dú)立性檢驗(yàn)（原卷版）

專題15獨(dú)立性檢驗(yàn)【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1、列聯(lián)表設(shè)，為兩個(gè)變量，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(列聯(lián)表)如下：總計(jì)總計(jì)2、獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；當(dāng)時(shí)，我們沒(méi)有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)（testofindependence）．下表給出了χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值0．10．050．010．0050．0012．7063．8416．6357．87910．8283、應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的大致步驟（1）提出零假設(shè)：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問(wèn)題中的解釋；（2）根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與臨界值比較；（3）根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論；（4）在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過(guò)比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．【典型例題】例1．（2023·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）1.兩個(gè)分類變量X和Y，其2×2列聯(lián)表如表，對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)聯(lián)的可能性最大的一組為（

）．XY合計(jì)369m8合計(jì)14A． B． C． D．例2．（2023·山西大同·高二山西省渾源中學(xué)校考期中）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量和是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查列聯(lián)表計(jì)算得4.964，那么認(rèn)為與有關(guān)系，這個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的可能性不超過(guò)（

）0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05例3．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）為了發(fā)展學(xué)生的興趣和個(gè)性特長(zhǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才．某學(xué)校在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下．提供個(gè)性、全面的選修課程．為了解學(xué)生對(duì)于選修課《學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力的開(kāi)發(fā)》的選擇意愿情況，對(duì)部分高二學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多B．樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)C．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)D．該等高條形圖無(wú)法確定樣本中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)例4．（2023·山西太原·高二統(tǒng)考期中）某校高二年級(jí)為研究學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從高二學(xué)生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”.請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.附：.0.050.010.0013.8416.63510.828例5．（2023·浙江寧波·高二寧波市北侖中學(xué)校考期中）數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(2)根據(jù)列聯(lián)表的信息，表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”，求的值；(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.例6．（2023·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考期中）清明節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，某企業(yè)計(jì)劃在清明節(jié)組織員工活動(dòng)，準(zhǔn)備從“參觀烈士陵園”和“植樹(shù)”兩個(gè)活動(dòng)方案中確定一個(gè)，為此隨機(jī)調(diào)查了200名員工，讓他們選擇自己傾向的活動(dòng)方案，調(diào)查結(jié)果按照員工的年齡分類，得到下面的列聯(lián)表：參觀烈士陵園植樹(shù)35歲以下的員工346635歲及以上的員工5644(1)求傾向植樹(shù)的員工中年齡在35歲以下的概率；(2)是否有99%的把握認(rèn)為該公司員工對(duì)清明節(jié)活動(dòng)的傾向與年齡有關(guān)？附：．0.10.050.012.7063.8416.635例7．（2023·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考期中）被贊譽(yù)為“波士頓比利”的美國(guó)知名跑者比爾·羅杰斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“跑步是全世界最棒的運(yùn)動(dòng).”堅(jiān)持跑步可以增強(qiáng)體質(zhì)、提高免疫力、改善精神狀態(tài).某數(shù)學(xué)興趣小組從某地大學(xué)生中隨機(jī)抽取200人，調(diào)查他們是否喜歡跑步，得到的數(shù)據(jù)如下表所示.喜歡跑步不喜歡跑步總計(jì)男生50120女生30總計(jì)200(1)分別估計(jì)該地男、女大學(xué)生喜歡跑步的概率；(2)能否有的把握認(rèn)為該地大學(xué)生是否喜歡跑步與性別有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828例8．（2023·安徽蕪湖·高二?？计谀┠吵踔袨榱肆私鈱W(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)的掌握情況，開(kāi)展了網(wǎng)上消防安全知識(shí)考試．對(duì)參加考試的男生、女生各隨機(jī)抽查40人，根據(jù)考試成績(jī)，得到如下列聯(lián)表：男生女生合計(jì)考試成績(jī)合格302050考試成績(jī)不合格102030合計(jì)404080(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為考試成績(jī)是否合格與性別有關(guān)；(2)在考試成績(jī)不合格的30人中按性別利用按比例分配的分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828例9．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┑?4屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月在中國(guó)北京張家口舉行.為調(diào)查不同地域青少年對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解情況，某機(jī)構(gòu)抽樣調(diào)查了北京、天津、上海、重慶等四個(gè)城市的部分高中學(xué)生，調(diào)查問(wèn)卷共20個(gè)題目.(1)若某個(gè)參加調(diào)查的同學(xué)能確定其中10個(gè)題目的答案，其余10個(gè)題目中，有5個(gè)題目他能夠答對(duì)的概率均為0.6，另外5個(gè)題目他能夠答對(duì)的概率均為0.2，求該同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)的均值；(2)將重慶和上海并為“南方組”，北京和天津并為“北方組”，通過(guò)調(diào)查得到如下列聯(lián)表：地域了解程度合計(jì)不了解非常了解南方組53112165北方組96139235合計(jì)149251400請(qǐng)?jiān)趨⒖紨?shù)據(jù)②中選擇一個(gè)，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析受調(diào)群體中對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的了解程度是否存在南北差異.參考公式:參考數(shù)據(jù)：①，，.②獨(dú)立性檢驗(yàn)常用小概率值和相應(yīng)臨界值:a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.0828例10．（2023·遼寧鐵嶺·高二昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谀?022年新型冠狀“奧密克戎”病毒肆虐，冠狀肺炎感染人群年齡大多數(shù)是50歲以上的人群．該病毒進(jìn)入人體后有潛伏期，潛伏期是指病原體侵入人體至最早出現(xiàn)臨床癥狀的這段時(shí)間．潛伏期越長(zhǎng)，感染到他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)200個(gè)病例的潛伏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)潛伏期中位數(shù)為5，平均數(shù)為7.1，方差為5.06．如果認(rèn)為超過(guò)8天的潛伏期屬于“長(zhǎng)潛伏期”，按照年齡統(tǒng)計(jì)樣本，得到下面的列聯(lián)表：年齡潛伏期合計(jì)長(zhǎng)潛伏期非長(zhǎng)潛伏期50歲以上3011014050歲及50歲以下204060合計(jì)50150200(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可否認(rèn)為“長(zhǎng)潛伏期”與年齡有關(guān)？(2)假設(shè)潛伏期Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．現(xiàn)在很多省份對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的知識(shí)解釋其合理性；(3)以題日中的樣本頻率估計(jì)概率，設(shè)1000個(gè)病例中恰有個(gè)屬于“長(zhǎng)潛伏期”的概率是，當(dāng)k為何值時(shí)，取得最大值？附：．0.10.050.012.7063.8416.635若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，，．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·山西太原·高二統(tǒng)考期中）某市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對(duì)意見(jiàn)，2652名無(wú)車人中有1400名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否相關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說(shuō)服力（

）A．平均數(shù) B．方差 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．回歸直線方程2．（2023·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考期中）已知兩個(gè)分類變量X，Y的可能取值分別為和，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，再整理成如下的2×2列聯(lián)表：10ab30若樣本容量為75，且，則當(dāng)判斷X與Y有關(guān)系的把握最小時(shí)，a的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．173．（2023·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考期中）在易怒與患心臟病這兩個(gè)變量的計(jì)算中，有以下結(jié)論：①當(dāng)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)時(shí)，那么在100個(gè)易怒的人中有90人患心臟??；②由的觀測(cè)值得到有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下，可以認(rèn)為某人是否患心臟病與是否易怒有關(guān)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．04．（2023·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)校考期末）某地政府調(diào)查育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)?000名育齡婦女，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法處理數(shù)據(jù)，并計(jì)算得，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)以及臨界值表，判斷育齡婦女生育意愿與家庭年收入高低有關(guān)系的可信度（

）參考數(shù)據(jù)如下：，.A．低于 B．低于 C．高于 D．高于5．（2023·河南焦作·高二焦作市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）北京冬奧會(huì)的舉辦掀起了一陣冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．某高校在本校學(xué)生中對(duì)“喜歡滑冰是否與性別有關(guān)”做了一次調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)生中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的倍，有的男生喜歡滑冰，有的女生喜歡滑冰．若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，有的把握認(rèn)為是否喜歡滑冰和性別有關(guān)，則參與調(diào)查的男生人數(shù)可能為（

）參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．6．（2023·湖北武漢·高二湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┠翅t(yī)療研究所為了檢查新研發(fā)的疫苗對(duì)某種病毒的預(yù)防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠與另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染記錄作比較，提出原假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防該病毒傳染的作用.”并計(jì)算得，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這種疫苗對(duì)預(yù)防該病毒傳染的有效率為1%B．若某人未使用疫苗，則他有99%的可能性傳染該病毒C．有99%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”D．有1%的把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防該病毒傳染的作用”7．（2023·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則的最小值為（

）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10二、多選題8．（2023·全國(guó)·高二期末）為了解閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱之間的關(guān)系，一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下的2×2列聯(lián)表（個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示）：幸福感強(qiáng)幸福感弱總計(jì)閱讀量多1872閱讀量少3678總計(jì)9060150計(jì)算得：，參照下表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828對(duì)于下面的選項(xiàng)，正確的為（

）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱無(wú)關(guān)”B．C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”D．9．（2023·山東青島·高二統(tǒng)考期末）為了解閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱之間的關(guān)系，一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下的列聯(lián)表（個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示）：幸福感強(qiáng)幸福感弱總計(jì)閱讀量多1872閱讀量少3678總計(jì)9060150計(jì)算得：，參照下表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828對(duì)于下面的選項(xiàng)，正確的為（

）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱無(wú)關(guān)”B．C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與幸福感強(qiáng)弱有關(guān)”D．10．（2023·河南南陽(yáng)·高二校聯(lián)考期中）某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別之間的關(guān)系，通過(guò)抽樣調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，由，可知下列結(jié)論正確的是（

）A．有95%的把握認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無(wú)關(guān)B．有95%的把握認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，可以認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別無(wú)關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，可以認(rèn)為該地中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課與性別有關(guān)11．（2023·山西呂梁·高二校聯(lián)考期中）卡塔爾足球世界杯比賽于2022年11月揭開(kāi)戰(zhàn)幕，隨機(jī)詢問(wèn)100人是否喜歡足球，得到如下的列聯(lián)表：喜歡足球不喜歡足球總計(jì)男351550女252550總計(jì)6040100參考公式（其中）常用小概率值和臨界值表：0.050.0100.0053.8416.6357.879參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（

）A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無(wú)關(guān)”B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“喜歡足球與性別無(wú)關(guān)”三、填空題12．（2023·天津南開(kāi)·高二天津四十三中?？计谥校┠硨W(xué)校對(duì)全校進(jìn)行統(tǒng)計(jì)抽查，抽出50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到.則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)______的前提下，認(rèn)為“玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少”有關(guān)系參考數(shù)據(jù)表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82813．（2023·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)校考期末）針對(duì)“中學(xué)生追星問(wèn)題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則女生至少有_____人．參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，．14．（2023·北京·高二北理工附中?？计谀┠呈姓{(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是______．附：常用小概率值和臨界值表：15．（2023·江蘇·高二期末）為了了解司機(jī)開(kāi)車時(shí)禮讓斑馬線行人的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：禮讓斑馬線行人不禮讓斑馬線行人男性司機(jī)人數(shù)4015女性司機(jī)人數(shù)2025若以為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，則的值是__________.（結(jié)果保留2位小數(shù)）參考公式四、解答題16．（2023·湖南·高二校聯(lián)考期中）甲、乙兩地到某高校實(shí)施“優(yōu)才計(jì)劃”，即通過(guò)筆試，面試，模擬技能這3項(xiàng)考核程序后直接簽約一批優(yōu)秀畢業(yè)生，已知3項(xiàng)程序分別由3個(gè)考核組獨(dú)立依次考核，當(dāng)3項(xiàng)考核程序均通過(guò)后即可簽約．2022年，該校數(shù)學(xué)系100名畢業(yè)生參加甲地“優(yōu)才計(jì)劃”的具體情況如下表（不存在通過(guò)3項(xiàng)程序考核放棄簽約的情況）：人數(shù)性別參加考核但未能簽約的人數(shù)參加考核并能簽約的人數(shù)男生3515女生4010今年，該校數(shù)學(xué)系畢業(yè)生小明準(zhǔn)備參加兩地的“優(yōu)才計(jì)劃”，假定他參加各程序的結(jié)果相互不影響，且他的輔導(dǎo)員作出較客觀的估計(jì)：小明通過(guò)甲地的每項(xiàng)程序的概率均為，通過(guò)乙地的各項(xiàng)程序的概率依次為，，．(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷這100名畢業(yè)生去年參加甲地“優(yōu)才計(jì)劃”能否簽約與性別是否有關(guān)聯(lián)？(2)若小明通過(guò)甲、乙兩地的程序的項(xiàng)數(shù)分別記為X，Y，分別求出X與Y的數(shù)學(xué)期望．參考公式與臨界值表：，．0.100.050.0102.7063.8416.63517．（2023·江西·高二校聯(lián)考期中）某校為普及安全知識(shí)，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生開(kāi)展一次校園安全知識(shí)答題活動(dòng).滿分100分，計(jì)分分為兩類：60分及以上為合格，60分以下為不合格.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：合格不合格男生40%15%女生25%20%(1)判斷能否有的把握認(rèn)為“校園安全知識(shí)答題合格與性別有關(guān)”；(2)現(xiàn)從答題不合格的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取7人，再?gòu)?人中任選4人進(jìn)行安全知識(shí)學(xué)習(xí)，求恰好抽到一名女生的概率.附：列聯(lián)表參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818．（2023·山東青島·高二?？计谥校├吓f小區(qū)改造一頭連著民生，一頭連著發(fā)展，是百姓看得見(jiàn)、摸得著的貼心工程，包括多層住宅加裝電梯、外墻保溫等工程.為積極推動(dòng)現(xiàn)有多層住宅加裝電梯工作，促進(jìn)居民意見(jiàn)統(tǒng)一與達(dá)成共識(shí)，某市城建局制定了《既有多層住宅加裝電梯不同樓層業(yè)主出資指導(dǎo)區(qū)間方案》（以下簡(jiǎn)稱《方案》）并廣泛征求居民意見(jiàn).工作人員隨機(jī)調(diào)研了某小區(qū)多幢五層樓的居民，得到如下數(shù)據(jù)：樓層1樓2樓3樓4樓5樓意見(jiàn)同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意戶數(shù)812911119128164然后依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行判斷；(1)完成列聯(lián)表，并說(shuō)明能否據(jù)此推斷同意《方案》與居住樓層高于三層有關(guān)；同意《方案》不同意《方案》合計(jì)四層或五層戶數(shù)一、二、三層戶數(shù)合計(jì)(2)如果表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，在相同的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，再用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷同意《方案》與居住樓層高于三層之間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)你試著解釋其中的原因.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828零假設(shè)為：同意《方案》與居住樓層高于三層無(wú)關(guān)，因此依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即同意《方案》與居住樓層高于三層沒(méi)有關(guān)系（2）如果表中的數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，經(jīng)計(jì)算得依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷不成立，因此可以認(rèn)為不成立，即同意《方案》與居住樓層高于三層有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01原因是每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，相當(dāng)于樣本量變大為原來(lái)的10倍，導(dǎo)致推斷結(jié)論發(fā)生了變化.19．（2023·山東濱州·高二統(tǒng)考期中）根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定，駕駛電動(dòng)自行車必須佩戴頭盔，保護(hù)自身安全，某市去年上半年對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動(dòng)自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；(2)交管部門統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來(lái)通過(guò)該路口的電動(dòng)車出事故的100人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表，能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)