算法設(shè)計與分析 課件 10.3.1-綜合應(yīng)用-最短路徑問題-問題描述和分析_第1頁
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信息工程大學(xué)算法設(shè)計與分析綜合應(yīng)用—最短路徑問題問題描述和分析國家級實驗教學(xué)示范中心計算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計與分析Python案例詳解微課視頻版最短路徑問題是圖論中的一個經(jīng)典問題，有以下幾種常見形式：確定起點的最短路徑問題確定終點的最短路徑問題確定起點終點的最短路徑問題任意兩點間的最短路徑問題單源最短路徑問題

給定帶權(quán)有向圖G=(V,E)，圖G的頂點編號為1~n(1≤n≤100)。求G中某兩點間的最短路徑長度。50102060100301012534從點1到其他點的最短路徑是：1-21-41-4-31-4-3-550102060100301012534邊數(shù)最長的最短路徑是1-4-3-5，這個最短路徑也包含了1到4、1到3的最短路徑。可以從中發(fā)現(xiàn)什么？從點1到其他點的最短路徑是：1-21-41-4-31-4-3-5一般地，假設(shè)從u

到點v的最短路徑是u->u1->…uk->uk+1->v，那么從u到uk的最短路徑是什么？50102060100301012534從u到v的最短路徑包含了從u到u1、u2…uk、uk+1的最短路徑。最短路徑問題滿足最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)：u到v的最短路徑包含u到該路徑上其它各點的最短路徑。反證法：已知，一條從起點u到v的最短路徑:uu1…uk+1vuu1u2…uk-1ukuk+1vⅠⅡ反證法：已知，一條從起點u到v的最短路徑:uu1…uk+1vuu1u2…uk-1ukuk+1vⅠⅡ③做如下替換：ⅡⅠⅡⅢ④可得,路徑的長度小于路徑的長度ⅡⅠⅡⅢ⑤該結(jié)論與已知條件矛盾，假設(shè)不成立。①假設(shè)，路徑Ⅰ不是起點u到中間點uk的最短路徑。②則必然存在一條比路徑Ⅰ更短的路徑Ⅲ：uu’1…u’m-1ukuu1u2…uk-1ukuk+1vuu1u2…uk-1ukuk+1uu1uu1u2…最短路徑問題滿足最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)：u到v

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