浙江省2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角形的初步知識(shí) 練習(xí)題

浙江省2023年中考備考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角形的初步知識(shí)練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則第三邊的長(zhǎng)可以是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

2.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，COLAB于點(diǎn)。，已知NABC是鈍角，則（）

A.線段是△ABC的AC邊上的高線B.線段8是的邊上的高線

C.線段是AABC的BC邊上的高線D.線段是AABC的AC邊上的高線

3.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題）如圖，己知AB〃CD,點(diǎn)E在線段4。上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），連

接CE.若/C=20。，ZAEC=50°,則/A=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）線段“，b,c首尾順次相接組成三角形，若a=Lb=3,貝卜的長(zhǎng)度可

以是（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2022?浙江湖州?統(tǒng)考一模）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm

6.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）已知線段A8,下列尺規(guī)作圖中，。與A8的交點(diǎn)。不一定是A8的中點(diǎn)的是（）

A.AB.BC.CD.D

7.（2022?浙江金華?統(tǒng)考中考真題）如圖，AC與相交于點(diǎn)。，OA=OD,OB=OC,不添加輔助線，判

定△ABQ空△￡＞（%＞的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

8.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）如圖，在"RC中，邊AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)尸，連結(jié)BP,CP,若

NA=5O。，則4PC=（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

9.（2022?浙江臺(tái)州?統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，ZACB=9Q°,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于^AC的

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。和E,作直線?！杲挥邳c(diǎn)R交AC于點(diǎn)G,連接CR以點(diǎn)C為圓心，

以CF的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)H.若/A=30。，BC=2,則AH的長(zhǎng)是（）

A.GB.2C.72+1D.24-2

10.（2022?浙江杭州?校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正五邊形ABCDE中，AF±CD,則/BA尸的度數(shù)是（）

11.（2022?浙江舟山?中考真題）用尺規(guī)作一個(gè)角的角平分線，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

12.（2022?浙江紹興?統(tǒng)考一模）如圖是甲和乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作/AOB的平分線的圖示，對(duì)于兩人不同的

作法，下列說(shuō)法正確的是（）

二,

甲

A.甲對(duì)乙不對(duì)B.甲乙都對(duì)C.甲不對(duì)乙對(duì)D.甲乙都不對(duì)

13.（2022.浙江臺(tái)州?統(tǒng)考二模）在Z43C中，。是AC上一點(diǎn)，利用尺規(guī)在42上作出一點(diǎn)E,使得NAED=NC,

則符合要求的作圖痕跡是（）

AA

二、填空題

14.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）一副三角板如圖所示擺放，且AB//CD,則N1的度數(shù)為

15.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）已知△ABC中，NBAC=90。，ZB=30°.用尺規(guī)畫出射線”（痕跡如圖）,

則NAP8的度數(shù)為.

16.（2022?浙江衢州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，k//l2,Zl=80°,N2=45。，N3=

17.（2022.浙江杭州??？家荒＃┱f(shuō)明命題“若x>—4,則/>16”是假命題的一個(gè)反例可以是.

18.（2022?浙江麗水?統(tǒng)考一模）如圖，已知4請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)條件,使△ABCgAADC

（寫出一個(gè)即可）.

B

19.（2022?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，及AABC和比AEDF中，ZB=ZD,在不添加任何輔助線的情況下,

請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使KfAA5c和/全等.

20.（2022?浙江紹興?校聯(lián)考二模）如圖，AABC中，NA=23。,ZB=57。，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作

??；以點(diǎn)B為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)則4陽(yáng)C的度數(shù)為

、解答題

21.（2022.浙江衢州.統(tǒng)考中考真題）己知：如圖，Z1=Z2,Z3=Z4.求證：AB^AD.

22.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,E為C。的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)

交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：△BCE出△FDE；

(2)連結(jié)AE,AELBF,BC=2,A￡>=1時(shí)，求A3的長(zhǎng).

23.（2022?浙江嘉興?統(tǒng)考一模）在①。4=OD,?ZABC=ZDCB,③NASO=NDCO這三個(gè)條件中選擇

其中廠個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答.

問(wèn)題：如圖，AC與8。相交于點(diǎn)O,Z1=Z2.若,求證：AB=DC.

24.（2022?浙江溫州?統(tǒng)考一模）如圖在8x8的方格紙A2CD中，M,N分別是AD的中點(diǎn)，請(qǐng)按要求

畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且所畫的線段端點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B,C,。重合.

圖1圖2

（1）在圖1中畫一條格點(diǎn)線段EF平分MN,使E,尸在四邊形ABC。的邊上，且不與它的邊平行.

（2）在圖2中畫一條格點(diǎn)線段GH,使得MN平分GH,且G,H在四邊形A8C。的邊上.

25.（2022?浙江衢州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E在A2上，EC是ZBED的角平分線，NCEB=NB,NDCA=/BCE,

求證：CD=CA.

26.（2022?浙江杭州?統(tǒng)考一模）如圖，將MAABC的直角邊AC沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)C恰好落在斜

邊48上.

⑴請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出折痕（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）.

（2）若NB=50。，求折痕與直角邊BC所形成的銳角度數(shù).

27.（2022?浙江紹興?一模）作圖題：在/ABC內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到/ABC的兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)A、

C的距離也相等.（寫出作法，保留作圖痕跡）

參考答案:

1.c

【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇.

【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為尤，

角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,

/.3cm<x<13cm,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可.

【詳解】V線段8是AABC的A2邊上的高線，

???A錯(cuò)誤，不符合題意；

,/線段CD是△ABC的A3邊上的高線，

；.B正確，符合題意；

,/線段是△AC。的邊上的高線，

???C錯(cuò)誤，不符合題意；

;線段A。是△AC。的C￡>邊上的高線，

???D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

【詳解】解：：NC+ND=NAEC,

ZZ)=ZAEC-ZC=50°-20°=30°,

AB//CD,

：.ZA=ZZ)=30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊，即可得出c的取

值范圍.

【詳解】解：=b=3,

b-a<c<a+b,

即：2<c<4,

，c的長(zhǎng)度可能為3.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三邊的取值范圍

是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論.

【詳解】A.V5+4=9,9=9,

該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.8+8=16,16>15,

???該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；

C.5+5=10,10=10,

該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.6+7=13,13<14,

該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長(zhǎng)相交于第三邊作比較.本題屬于

基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證即可.

6.C

【詳解】A.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；B.根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；C,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)進(jìn)行判斷；D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

解：A、由圖可得，PQ垂直平分AB,故。是AB的中點(diǎn)；

B、由圖可得，四邊形APBQ是平行四邊形，故O是AB的中點(diǎn)；

C、由圖可得，AABP0AARQ,PQ與AB的交點(diǎn)不一定是AB的中點(diǎn)；

D、由圖可得，PQ垂直平分AB,故O是AB的中點(diǎn).

故選C.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了復(fù)雜作圖，垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：垂直

平分線垂直且平分所在線段，平時(shí)四邊形的對(duì)角線互相平分.

7.B

【分析】根據(jù)。4=0。，0B=0C,NAOB=NCOD正好是兩邊一夾角，即可得出答案.

OA=OD

【詳解】解：：在AABO和AOC。中，＜NAOB=NCQD,

OB=OC

；.△ABgADCO(SAS),故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

全等，是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】連接AP并延長(zhǎng)交BC于。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到ZPAC=ZPCA,根據(jù)三角形的外角可知ZCPD=ZPAC+ZPCA,

相加即可求解.

【詳解】解：連接AP,并延長(zhǎng)交8c于

?.,邊AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)P,

：.PA=PB=PC,

；./必B=NPBA,ZPAC=APCA

VZBPD=ZPAB+ZPBA,ZCPD=APAC+APCA

：.ZBPC=Z.BPD+ZCPD=ZPAB+ZPBA+ZR\C+ZPCA=2(ZPAB+ZPAC)=?.ZBAC=lQ0o

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的

性質(zhì).

9.D

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=26,再利用基本作圖得到EG垂直平分AC,CH

=CF,則也=PC,所以NA=NFCA=30°,接著證明△BCP為等邊三角形，所以b=CB=2,然后計(jì)

算AC-C”即可.

【詳解】在R3ABC中,VZA=30°,

ZB=60°,AC=6BC=26

由作法得尸G垂直平分AC,CH=CF,

J.FA^FC,

：.ZA=ZFCA=30°,

；./BCF=60。,

...△BCT為等邊三角形，

:.CF=CB=2,

：.AH=AC-CH=243-2.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知

角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì).

10.B

【分析】連接AC,AD,正五邊形ABCDE中，得到AB=AE=BC=OE,/B=/E,證得AABC也AAED

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到-347=/胡。，AC=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=即

可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接AC,AD,

???五邊形ABCDE是正五邊形，

AB=AE=BC=DE,ZB=ZE,XBAE=108°,

在AABC和△&￡￡）中

AB=AE

<ZB=ZE

BC=ED

AABC'AED,

ABAC=NEAD,AC=AD

AF±CD

:.ZCAF=ZDAF

ZBAF=ZEAF=-ZBAE=54°.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線

構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】根據(jù)作圖軌跡及角平分線的定義判斷即可得出答案.

【詳解】A、如圖，

OTC

由作圖可知：OA=OC,AB=BC,

又,：OB=OB,

:.AOAB^QCB,

：.ZAOB=ZCOB,

：.平分/AOC.

故A選項(xiàng)是在作角平分線，不符合題意;

B、如圖，

°B1~ID

由作圖可知：Q4=O8,OC=OD,

又：ZCOB=ZAOD,

OBC=^OAD,

：.OA=OB,ZOAD=ZOBC,ZOCB=ZODAf

：.AC=BD,

■:ZCEA=ZBED,ZECA=ZEDBf

：./\AEC=/\BED,

**?AE—BE,

-ZEAO=ZEBO,OA=OB,

/.t￡)AE=^OBE,

：.ZAOE=NBOE,

：.OE平分-493.

故B選項(xiàng)是在作角平分線，不符合題意;

CD//OB,ZCOD=ZCDO,

：.NDOB=NCDO,

：.ZCOD=ZDOB,

：.平分/AO3.

故C選項(xiàng)是在作角平分線，不符合題意;

又；OB=OB,

?*.i^AOB=^CBO,

ZAOB=ZOBC,ZCOB=ZABO,

故D選項(xiàng)不是在作角平分線，符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.B

【分析】根據(jù)作圖以及全等三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：對(duì)于甲同學(xué)的作圖可知：OC=OD,DP=CP,OP=OP

：.^OCP^ODP

:.NCOP=/DOP

二。產(chǎn)是NA02的平分線.

對(duì)于乙同學(xué)的作圖可知：OC=OD,NEOD=NFOCQF=OE

AEOD^FOC

:.NCFO=NDEO

OC=OD,OF=OE

:.CE=DF

又/CPE=/DPF

.*.^CPE=^DPF

.\PE=PF

：.PC=PD

在△OEP與△。尸尸中

OD=OD

<OP=OP

PC=PD

，△QEP會(huì)/\OFP

.\ZEOP=ZFOP

尸是/AOB的平分線.

兩人的作法都正確.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】以D4為邊、點(diǎn)。為頂點(diǎn)在AABC內(nèi)部作一個(gè)角等于NB,角的另一邊與AB的交點(diǎn)即為所求作的

點(diǎn).

【詳解】解：VZA=ZA,ZAED=ZC,

：.ZADE=ZB,

：,只需要作ZADE=ZB即可滿足ZAED=ZC,

只有D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，尺規(guī)作圖一作與已知角相等的角，熟知三角形內(nèi)角和定理和

基本尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵.

14.75°

【分析】根據(jù)三角板的2個(gè)三角形中的特殊角求出即可.

【詳解】如圖，AB//CD

:.ZA=ZAEC

Zl=ZC+ZAE，C=ZC+ZA=30o+45°=75°.

故答案為75。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角來(lái)求N1的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.105°##105度

【分析】根據(jù)A尸為N8AC的角平分線，先求出NBA尸的度數(shù)，再通過(guò)三角形內(nèi)角和為180。，求出

的度數(shù)即可.

【詳解】解：通過(guò)圖中作圖痕跡可知AP為的角平分線，

ZBAP=-ZBAC=45°,

2

在^ABP中,ZAPB=180°-ZBAP-NB=180°-45°-30°=105°,

故答案為：105。.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖畫角平分線，三角形內(nèi)角和定理等，能夠通過(guò)圖中作圖痕跡得到AP為NA4c

的角平分線是解題的關(guān)鍵.

16.35°##35度

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?.”〃3

Z4=Z1=8O°,

"/Z2=45°,

N3=N4—/2=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

17.x=-3,答案不唯一

【分析】當(dāng)x=-3時(shí)，滿足x>-4,但不能得到X2>16,于是X=-3可作為說(shuō)明命題“X>-4,則x?〉〉”是假

命題的一個(gè)反例.

【詳解】說(shuō)明命題“x>-4,則x2>16”是假命題的一個(gè)反例可以是x=-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么...”形式.有些命題

的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性,

一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

18.ABAC=ADAC

【分析】由題可知△A8C和△ADC有公共邊AC,NB=ND,可根據(jù)AAS來(lái)判定三角形全等.

【詳解】添加一個(gè)條件：ABAC=ADAC,

'NB=/D

證明：在三角形△ABC和△AOC中<N2AC=D4C,

AC=AC

：.△ABC四△ADC

故答案為：ABAC=ADAC

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形全等判定方法有SSS、ASA、SAS、AAS等，關(guān)鍵是要根

據(jù)題意選擇合適的判定方法.

19.AB=ED（BC=DF^AC=EF^AE=CF^）

【分析】由題意得RJABC和R/AE叱中，ZB=ZD,故要添加條件需得到一組邊相等即可.

【詳解】解：,.?△ABC和△￡/年均為直角三角形，

ZA=ZDEF^90°,

又：ZB=ZD,

故要使得Rt^ABC和Rt^EDF全等，

只需添加條件=（BC=￡>尸或AC=跖或AE=CF等）即可.

故答案為：AB=ED（8C=D9或AC=EF或AE=W等）

【點(diǎn)睛】本題考查了全等的判定，根據(jù)題意得到兩個(gè)三角形有兩組角分別相等，故只要添加一組對(duì)應(yīng)邊相

等即可.

20.34°或80°

【分析】由作法得，AD=BC,BD=AC,利用SSS證及鉆。0△BA。，得出448。=/氏4。=23。，再分兩種情

況：當(dāng)點(diǎn)。在A8上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)。在AB下方時(shí)，分別求解即可.

【詳解】解：由作法可知，AD=BC,BD=AC,

X'：AB=AB,

：.4ABD94BAD(SSS),

ZABD=ZBAC=23°,

當(dāng)點(diǎn)。在A3上方時(shí)，

ZDBC=ZABC-ZABD=51°-23°=34O；

當(dāng)點(diǎn)D在A3下方時(shí)，

ZDBC=ZABC+ZABD=5T+23°=S0°；

：.ZDBC的度數(shù)為34?；?0°,

故答案為：34。或80。.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題意關(guān)鍵是要分類討論，以免漏解.

21.見(jiàn)解析

【分析】由N3=/4可得然后即可根據(jù)ASA證明△ACB經(jīng)△AC。，再根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)即得結(jié)論.

【詳解】解：3=/4,ZACB+N3=180。，ZACD+N4=18。。，

ZACB=ZACD,

Zl=Z2

JAC=AC,

ZACB=ZACD

：.AACB^AACD,

AB=AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ACBgAAC。是解本題的關(guān)鍵.

22.⑴見(jiàn)解析

(2)AB的長(zhǎng)為3

【分析】(1)根據(jù)AO/BC得到NEDE=NC,根據(jù)點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)得到E￡>=EC,即可

根據(jù)AAS證明/BCEmAFDE；

(2)根據(jù)△BDEgZXBCE得到8E=EFBC=DF=2,根據(jù)AE_L8P得到AE為線段垂直平分線，得到

AB^AF,即可得到AB^AF^AD+DF^AD+BC^1+2=3.

【詳解】⑴解：：AO〃8C,

:./F=NEBC,NFDE=/C,

;點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

:.ED=EC,

在^打圮和仆BCE中,

ZF=ZEBC

<NFDE=ZC,

ED=EC

:.4FDEm4BCE(A4S)；

(2)解：,:4FDE會(huì)4BCE,

:.BE=EF,BC=DF=2,

'：AE±BF,

為線段BE垂直平分線，

：.AB=AF,

/.AB=AF=A￡)+￡)F=AD+BC=1+2=3,

AB的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知全等三角形的判定定

理與性質(zhì)定理，證明ZBCEgZEDE是解題關(guān)鍵.

23.(①②③任選其一即可)；證明見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)所選擇的條件利用全等三角形的判定定理皆可證明△ABC四△DCB,進(jìn)而利用全等三角形的

性質(zhì)可得出結(jié)論.

【詳解】解：選擇①，證明如下：

證明：?.?Z1=Z2

:.OB=OC

?：OA-OD

OA-\-OC-OB+OD

即AC=DB

???/、=N2,BC=CB

：.Z\ABC^Z\DCB(SAS)

:.AB=DC

選擇②，證明如下：

證明：':ZABC=NDCB,BC=CB,Z1=Z2

，△ABC^ADCB(ASA)

AB=DC

選擇③，證明如下：

證明：ZABO=ZDCO,Z1=Z2

ZABO+Z1=ZDCO+Z2

即=

;BC=CB

：.公ABC四△￡&(ASA)

，AB=DC

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理(SSS、SAS.ASA.AAS)

是解決本題的關(guān)鍵.

24.(1)見(jiàn)解析；

(2)見(jiàn)解析.

【分析】(1)在四邊形ABC。的邊上找到滿足條件的點(diǎn)E