2025年高考物理復(fù)習(xí)：勻變速直線運動及運動圖像的運用（分層練）（解析版）

專題01勻變速直線運動及運動圖像的運用

A-?？碱}不丟分

命題點01基本公式的簡單運用

命題點02推論式的綜合運用

命題點03常見v-t,x-t,a-t圖像

命題點04比例式的強(qiáng)化運用

命題點05追及相遇問題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

R?？碱}不衰

【命題點01基本公式的簡單運用】

【針對練習(xí)1]交警在處理某次交通事故時，通過監(jiān)控儀器掃描，獲取的數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)后得到汽車在水平

路面上剎車過程中的位移隨時間變化的規(guī)律為x=30t-3t2（x的單位是m,f的單位是s）,則汽車在路面

上留下的剎車痕跡長度為（）

A.75mB.37.5mC.225mD.150m

【答案】A

【詳解】位移隨時間變化的規(guī)律為x=30t-3t2,對比勻變速直線運動公式x=%t+[at2可得，汽車剎車

的初速度為

v0=30m/s

加速度為

a――6m/s2

則汽車在路面上留下的剎車痕跡長度為

故選Ao

【針對練習(xí)2］長為400m的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為80m/s,要通過前方一長為2km的隧

道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過40m/s,列車通過隧道后勻加速至正常行駛速

率。已知列車加速和減速時加速度的大小均為lm/s2,則列車因通過隧道而延遲的時間為（）

A.130sB.140sC.45sD.50s

【答案】D

【詳解】由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v,則列車進(jìn)隧道前必須減速到V,

則有

v=vo-ati

—v2=2asi

解得

t1=40s

Si=2400m

在隧道內(nèi)勻速有

L+Z

t?=------=60s

v

列車尾部出隧道后立即加速到y(tǒng)。，有

vo=v+at3

2

VQ—v=2as2

解得

t3=40s

s2=2400m

列車從減速開始至回到正常行駛速率

力總=+力2+七3=140s

s幣=Si+L+S2=7200m

列車未通過隧道經(jīng)過相同位移所需時間

則列車因通過隧道而延遲的時間為

△t—t=50s

故選D。

【針對練習(xí)3】如圖所示，在氣墊導(dǎo)軌上安裝有兩個光電計時裝置A、B,A、B間距離為L=30cm,為了

測量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個寬度為d=1cm的遮光條，現(xiàn)讓滑塊以某一加速度通過A、B,記

錄遮光條通過A、B的時間分別為0.010s、0.005s,滑塊從A到B所用時間為0.200s。則下列說法正確的是

()

A.滑塊通過A的速度為lcm/sB.滑塊通過B的速度為2cm/s

C.滑塊加速度為5m/s:D.滑塊在A、B間的平均速度為3m/s

【答案】C

【詳解】A.滑塊通過A的速度

d1

vA=—=00]cm/s=100cm/s

故A錯誤；

B.滑塊通過B的速度

d1

“B=；-=——cm/s=200cm/s

LgU.UU3

故B錯誤；

C.滑塊加速度

Vp—0A2-1

a=~^=erm/s27=5m/s

故C正確；

D.滑塊在A、B間的平均速度

L0.3

P=AF=02m/S=L5m/S

故D錯誤。

故選Co

【針對練習(xí)4]某汽車在平直公路上以12m/s的速度勻速行駛，現(xiàn)因前方發(fā)生緊急事件剎車，加速度的大

小為6m/s2,則下列說法中正確的是()

A.剎車后Is末的速度為6m/s

B.剎車后3s末的速度為一6m/s

C.剎車后Is內(nèi)的位移為9m

D.剎車后3s內(nèi)的位移為12m

【答案】ACD

【詳解】A.剎車后1s末的速度為

v=VQ—at=6m/s

A正確；

B.汽車最終停止，不會反向運動，B錯誤；

C.剎車后1s內(nèi)的位移為

1,

=%七——at￡=9m

C正確；

D.汽車停止時間為

VQ

=—=2s

n

剎車后3s內(nèi)已經(jīng)停止，位移為

Vo

xi—2to=12m

D正確。

故選ACD。

【針對練習(xí)5】一輛公共汽車以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方有行人橫穿公路,

立即剎車。剎車后經(jīng)2s速度變?yōu)?m/s,若不考慮司機(jī)的反應(yīng)時間，試求：

C1)剎車后前進(jìn)9m所用的時間；

(2)剎車后6s汽車位移的大小；

(3)汽車停止運動前最后1s的位移。

【答案】(1)1s；(2)25m；(3)Im

【詳解】由剎車后〃=2s內(nèi)知

Vl-Vn6—10T

a———-——-=——-——m/so2-2m/s2

剎車全程歷時tm，由

0=v0+atm

解得

0—VQ0—10

tm=-；—=---S=5s

a—2

(1)在=9m的過程，由

,12

at

Xi=voti+2i

可得

t\=Is(ti=9s>tm,舍去)

(2)t2=6s>tm,故

v010

x2=xm=—tm=—x5m=25m

(3)由1=%一3=45,則有

11r,

2n2

x-vot+—at—[10x4+—x(—2)x4]m=24m

故最后Is內(nèi)的位移為

x—xm—x—25m—24m=Im

【命題點02推論式的綜合運用】

。針對縛節(jié)?！?/p>

【針對練習(xí)1】如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動

過程中的五個位置/、B、C、D、E及對應(yīng)的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為d=0.6m的地磚拼接

而成，且/、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法不正確的是（）

圖（a）圖（b）

A.物塊在由4運動至E的時間為1.6s

B.位置4與位置。間的距離為1.30m

C.物塊在位置D時的速度大小為2.25m/s

D.物塊下滑的加速度大小為1.875m/s2

【答案】B

【詳解】A.由圖（b）中各個位置對應(yīng)時刻可知，相鄰位置的時間間隔T=0.40s,故NE的時間間隔為1.6s,

故A正確；

D.根據(jù)題意，由逐差法有

（）

XCE-xAC=a2T2

代入數(shù)據(jù)解得

a—1.875m/s2

故D正確；

C.由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度可得，物塊在位置。時速度為

VD=~2T=2,25m/s

故C正確；

B.根據(jù)題意，由公式v=〃o+at有

切）=以+磯37）

解得

%=°

則位置4、。間距離為

x=-----------1.35m

ADn2a

故B錯誤。

本題選不正確的，故選B。

【針對練習(xí)2】某質(zhì)點做勻變速直線運動，第2秒內(nèi)的位移是6m,第6秒內(nèi)的位移是10m,則下列說法中

正確的是（）

A.質(zhì)點的初速度是4.5m/s

B.質(zhì)點運動的加速度是2m/s2

C.質(zhì)點前4秒內(nèi)平均速度為6m/s

D.質(zhì)點在4.5秒末的瞬時速度是10m/s

【答案】A

【詳解】B.根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度得第1.5秒末的速度為

%.5=-=6m/s

第5.5秒末的速度為

X

%5=-=10m/s

得加速度為

故B錯誤；

A.由速度時間公式可得

v0=v15—at=4.5m/s

故A正確；

C.質(zhì)點前4秒內(nèi)平均速度為

2

_%v0t+iat

v———---------=6.5m/s

故C錯誤；

D.由速度時間公式可得

"4.5=%.5+at=9m/s

故D錯誤。

故選Ao

【針對練習(xí)3】平直公路旁有/、B、C、D、E五個石墩，一汽車在石墩A處由靜止開始勻加速行駛，途經(jīng)

B、C、。、￡四個石墩，如圖所示。已知8到C、C到。、。到￡的時間相等（但時間未知），8c間距離為

Li，間距離為左，根據(jù)以上信息，以下說法正確的是（）

IIIII

ABCDE

A.可以求出汽車的加速度大小

B.可以求出經(jīng)過C處的速度大小

C.可以求出N3之間的距離

D.可以求出/E之間的運動時間

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知

LCD—5=42—^CD=a#

得

乙2-5=20T2

因7未知，無法求a,A錯誤;

B.因為

LCD-5=42-LCD

所以有

而勻變速直線運動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故有

%+LCD3LI+L

v—-----=-----2

rc2T4T

因T未知，無法求出4，B錯誤；

C.對/到C過程，有

_龍_(3)+-)2

AB1

~2a~16a2-i)

有

2

(35+L2)

LABR=-S~i----f---)-Li1

C正確；

D.根據(jù)以上分析，可知對于運動時間只能求出口E與7的比值，D錯誤。

故選Co

【針對練習(xí)4](多選)2022年北京冬季奧運會的滑雪賽道上有一段斜坡。若滑雪運動員從坡頂O點由靜止

開始沿斜坡向下做勻加速直線運動，經(jīng)過距離為6m的/、3兩點所用時間為1s,經(jīng)過距離為24m的夙

C兩點所用時間為2s,則下列說法正確的是()

A.運動員的加速度大小為4m/s2

B.運動員經(jīng)過2點時的速度大小為10m/s

C.0、/兩點間的距離為2m

D.運動員在3c中點的瞬時速度大小為2VIUm/s

【答案】AC

【詳解】A.由題中所給數(shù)據(jù)可求得加速度大小

XBCXAB

tBCtAB

a==4m/s2

tAB+

2

故A正確;

B.運動員從8點運動到。點，有

17

XBC=UBtBc+/成舐

聯(lián)立解得

V5=8m/s

故B錯誤；

C.運動員從。點運動到5點，有

%2=2ax0B

聯(lián)立解得

xo5=8m

則。、4兩點間的距離為2m,故C正確；

D.運動員從5點運動到C點，有

XBC—2tBC

_I詒+日

"廣J-2-

代入數(shù)據(jù)得

vx-4V10m/s

2

故D錯誤。

故選AC。

【針對練習(xí)5】如圖所示，一小球沿足夠長的水平面以初速度v做勻減速直線運動，依次通過N、B、C、D

最終停在E點，已知4B=BD=8m,BC=2m,小球從4到C和從C到。所用時間均為2s,設(shè)小球經(jīng)過

A點時的速度為以。

(1)求小球在運動過程中的加速度大小和力的大小。

(2)求小球在4E段的平均速度大小和從。到E的時間。

_Q

ABCDE

【答案】(1)lm/s2,6m/s；(2)3m/s,2s

【詳解】(1)根據(jù)勻變速運動的推論

XAC-XCD=。產(chǎn)

小球在運動過程中的加速度大小為

XAC~XCD(8+2)-(8-2)21/2

a=--------=---------------m/s^=lm/sz

小球經(jīng)過C點時的速度為

小球經(jīng)過4點時的速度為

%=u。+就=4+2xlm/s=6m/s

(2)小球在4E段的平均速度大小

VA

v=—=3m/s

從4到E的時間

VA6

ti=—=—s=6s

1a1

從。到￡的時間

《2=〃-2t=6—2x2s=2s

【命題點03常見2、x-八圖像】

【針對練習(xí)1】(多選)電梯上升過程中，某同學(xué)用智能手機(jī)記錄了電梯速度隨時間變化的關(guān)系，如圖所示,

關(guān)于電梯上升下列說法正確的是()

A.從20.0s到30.0s電梯加速上升B.從30.0s到40.0s電梯減速下降

C.從20.0.0s到50.0s電梯的位移約為20mD.從20.0.0s到50.0s電梯的加速度方向沒有改變

【答案】AC

【詳解】A.由速度圖像可知，斜率表示加速度，速度方向與加速度方向同方向，則電梯加速上升的時間段

為20.0s到30.0s,故A正確；

B,30.0s到40.0s電梯速度不變，做勻速直線運動，故B錯誤；

C.圖像所圍成的面積表示位移，則從20.0.0s到50.0s電梯的位移約為

1

x=-x(10+30)xIm=20m

故C正確；

D.由速度圖像可知，斜率表示加速度，則可得從20.0.0s到50.0s電梯的加速度方向發(fā)生變化，故D錯誤。

故選ACo

【針對練習(xí)2]2022年2月4日，第24屆冬奧會在北京開幕，北京成為歷史上首個“雙奧之城”。在這屆冬

奧會中，我國運動員頑強(qiáng)拼搏，奮力爭先，最終取得了9金4銀2銅的歷史最好成績。假設(shè)比賽中我國某

滑雪運動員由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間，的變化關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是()

A.。?5s內(nèi)運動員做單向直線運動

B.0~3s內(nèi)加速度方向改變，先正向后反向

C.。?3s內(nèi)速度先增大后減小

D.該運動員在t=5s時的速度為2m/s

【答案】A

【詳解】AD.a-t圖像與軸所圍的面積表示速度變化量，圖中1?3s內(nèi)面積和3?5s內(nèi)面積相等，表示

速度變化量大小相等、方向相反，則有

1

v5==—（1+2）xlm/s=1.5m/s

而運動員在0?3s內(nèi)始終做加速運動，在3?5s內(nèi)始終做減速運動，且5s時速度依然沿正方向，所以0?5s

內(nèi)運動員做單向運動，故D錯誤，A正確；

BC.運動員由靜止開始運動，。?3s內(nèi)加速度方向始終沿正方向，該段時間內(nèi)運動員始終沿正方向做加速

運動，所以速度方向也始終沿正方向，運動員一直加速，故BC錯誤。

故選Ao

【針對練習(xí)31一物體做直線運動的u-t圖像如圖所示，則（）

A.前2s內(nèi)物體加速度大小為2m/s2

B.第3s末物體回到出發(fā)點

C.第3s末物體的速度為零，此時加速度也為零

D.前6s內(nèi)物體的位移大小不為零

【答案】A

【詳解】A.VI圖像的斜率表示加速度，根據(jù)v-t圖像，物體在0-2s內(nèi)的加速度大小為

故A正確；

B.根據(jù)圖像可知，0-3s內(nèi)物體始終向正方向運動，第3s末物體沒有回到出發(fā)點，故B錯誤；

C.2s?4s圖像斜率不為零，第3s末物體的速度為零，但加速度不為零，故C錯誤；

D.v-t圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示位移，由圖像可知前6s內(nèi)物體的位移為零，故D錯誤。

故選Ao

【針對練習(xí)4】甲、乙兩物體分別在水平面上做直線運動，取向右為正方向，它們運動的相關(guān)圖像分別如圖

甲、乙所示.已知乙的初速度為0,下列說法正確的是（）

A.甲物體2s時的加速度方向發(fā)生變化

B.乙物體2s時的運動方向沒有發(fā)生變化

C.甲物體。?2s內(nèi)的平均速度與2?4s內(nèi)的平均速度相同

D.乙物體4s時的位置與0時刻的位置相同

【答案】B

【詳解】A.由1；-t圖像中斜率表示加速度，由圖甲可知，甲物體2s時的加速度方向沒有變化，故A錯誤;

B.已知乙的初速度為0,因a-t圖像與時間軸圍成的面積等于速度的變化量，可知乙物體在0~2s時間內(nèi)

速度為負(fù)值，在2?4s內(nèi)速度變化量為正值，在1=4s時速度減為零，但是在2?4s內(nèi)速度仍為負(fù)值，則

2s時的運動方向沒有發(fā)生變化，故B正確；

C.由圖甲可知，甲物體。?2s內(nèi)位移與2?4s內(nèi)的位移大小相同，方向相反，則甲物體0?2s內(nèi)的平均

速度與2?4s內(nèi)的平均速度大小相同，但是方向相反，故C錯誤；

D.乙物體從0?4s速度一直為負(fù)，則4s時的位置與0時刻的位置不相同，故D錯誤。

故選Bo

【針對練習(xí)5】（多選）甲、乙兩物體從同一點開始沿一直線運動，甲和乙的運動圖像如圖所示，下列說法

A.甲做曲線運動，乙做直線運動

B.6s內(nèi)甲的路程為16m,乙的路程為12nl

C.0?2s甲、乙的平均速度不相同

D.甲在3s末回到出發(fā)點，乙在6s末回到出發(fā)點

【答案】BD

【詳解】A.由圖像可知，甲、乙均在一條直線上運動，都做直線運動，故A錯誤；

B.由甲圖可得6s內(nèi)甲的路程為

s甲=4x4m=16m

由圖乙可得6s內(nèi)乙的路程為

1

Sy=2x—x3x4m=12m

乙2

故B正確；

C.由圖甲可知，0?2s內(nèi)，甲的位移為4m,根據(jù)平均速度等于位移與時間的比值，可知甲的平均速度為2m/s；

0?2s內(nèi)，乙做勻加速直線運動，根據(jù)萬=牛，可得乙的平均速度為

_0+4

v=--—m/s=2m/s

所以，二者在0?2s內(nèi)的平均速度相同，故C錯誤；

D.由x-t圖像可知甲在3s末回到出發(fā)點，根據(jù)u-t圖像圍成的面積表示位移，可知乙在6s內(nèi)的位移為零,

即乙在6s末也回到出發(fā)點，故D正確。

故選BDo

【命題點04比例式的強(qiáng)化運用】

e針對縛鏟

【針對練習(xí)11商場中的無軌小火車，由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現(xiàn)有一小朋友站在地

面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對其齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是

()

A.第4、5、6節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是7:9:11

B.第4、5、6節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是2:遙遙

C.從靜止開始計時到4、5、6節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友的時間之比是2:四:傷

D.第4、5、6節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友瞬間的速度之比是(2-舊):(4-2):(逐一而)

【答案】C

【詳解】AB.根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動連續(xù)相等位移所需時間之比可得第4、5、6節(jié)車廂經(jīng)過小

朋友的時間之比是(2-V3):(V5-2):(V6-V5),故AB錯誤；

C.根據(jù)X=gat2可得從靜止開始計時到4、5、6節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友的時間之比2:西:伉，故C正確；

D.根據(jù)。=就可知第4、5、6節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友瞬間的速度之比是2:遍:連，故D錯誤。

故選Co

【針對練習(xí)2］如圖為港珠澳大橋上四段110m的等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直

線運動，通過ab段的時間為人則（）

abed

3L!1!I]L]

(

110m110m，110m'110m〃

A.通過cd段的時間為皆tB.通過ce段的時間為（2-迎》

C.仍段和碇段所用時間比為1：2D.ae段的平均速度等于c點的瞬時速度

【答案】B

【詳解】ABC.由連續(xù)相等位移問題時間之比可知，汽車經(jīng)過a"be,cd,de所用時間之比為

G：t2:t3：t4=1:（V2-1）:（V3-V2）:（2-V3）

故通過cd段的時間為（b-&）3通過ce段的時間為（2-魚）3段和ac段所用時間比為1:魚，故AC

錯誤，B正確；

D.由汽車經(jīng)過心，be,cd,de所用時間之比可知，汽車經(jīng)過6點時為ae過程的中間時刻，即ae段的平均

速度等于6點的瞬時速度，故D錯誤。

故選B。

【針對練習(xí)3】四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，是《國家地理頻道》的實驗示意圖，直徑相同（約

30cm左右）的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好

能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計。以下判斷不正確的是（）

A.子彈在每個水球中的速度變化量相同

B.子彈依次穿過每個小球所用的時間之比為（2-V3）:（V3-V2):(V2-1):1

C.子彈依次進(jìn)入每個小球時的速度之比為2：V3：V2：1

D.子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等

【答案】A

【詳解】A.子彈做勻減速運動，通過相同位移的時間逐漸增大，所以子彈在每個水球中運動的時間不同，

而加速度相同，有Au=at知，子彈在每個水球中的速度變化量不變，故A錯誤；

B.子彈的運動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)

相等位移的時間之比為1：(V2-1):(V3-V2):(2-V3),則子彈依次穿過每個小球所用的時間之比為(2-

V3):(V3-V2):(V2-1):1,故B正確；

C.子彈的運動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運動，根據(jù)X=1at2可得逆向子彈依次進(jìn)入每個小球時

的時間之比為1:企:百:2,根據(jù)u=at可知逆向子彈依次進(jìn)入每個小球時的速度之比為1:夜:百:2,則子彈

依次進(jìn)入每個小球時的速度之比為2：V3：V2：1,故C正確；

D.子彈恰好能穿出第4個水球，則根據(jù)B項分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水球所用

時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。

故選Ao

【針對練習(xí)4】(多選)如圖所示，水平地面上有固定兩塊木板/8、BC,緊挨在一起，木板的長度是

2。的三倍，一顆子彈以初速度火從/端射入木板，并恰能從C端射出，用的時間為子彈在木板中的運

動可以看成是勻變速運動，則以下說法中正確的是()

______*__?

A.子彈到8點的速度為芋B.子彈到3點的速度為？

4Z

C.子彈從/到3的時間為］D.子彈從/到3的時間為:

【答案】BD

【詳解】CD.初速度為零的勻加速直線運動，相同時間的位移比為1:3,可以把子彈的運動反向看成初速

度為零的勻加速直線運動，由于木板的長度是2C的三倍，故子彈經(jīng)過和3C的時間相等，均為：，

故C錯誤，D正確；

AB.初速度為零的勻加速直線運動，相同時間的速度比為1:2,由于子彈以初速度%從/端射入木板，可

知子彈到3的速度為自，故A錯誤，B正確。

故選BDo

【針對練習(xí)5】(多選)如圖所示是商場中的無軌小火車，小火車由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙

不計，現(xiàn)有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節(jié)車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線

運動，已知第一節(jié)車廂經(jīng)過小朋友所花時間為K下列說法正確的是（）

A.第1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是1:（夜—1）:（百—1）

B.第1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是1:夜:百

C.第1個［內(nèi)，第2個/內(nèi)，第3個:內(nèi)經(jīng)過小朋友的車廂數(shù)之比為1:3:5

D.從靜止開始計時到第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友的時間之比是1:a:百

【答案】CD

【詳解】AB.由勻加速直線運動經(jīng)過相等位移的時間關(guān)系可得，第1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比

為1：（V2-1）：（V3-V2）,故AB錯誤；

C.根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動連續(xù)時間內(nèi)位移之比可知第1個f內(nèi)，第2個:內(nèi)，第3個f內(nèi)經(jīng)過

小朋友的車廂數(shù)之比為1:3:5,故C正確；

D.由廬=2出可得，第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友瞬間的速度之比為

N2al:A/2ax21:72ax31—1:V2:V3

故D正確。

故選CDo

【命題點05追及相遇問題】

◎針對絨單軟

【針對練習(xí)1】甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其U-t圖象如圖所示，圖中AOPQ和AOQT的面積分

別為Si和S2（Si<52）計時開始時，甲、乙兩車相距So。在兩車運動過程中，下列說法正確的是（）

一

OT

A.若甲車在乙車前方且So=Si，兩車相遇2次

B.若甲車在乙車前方且So>S「兩車相遇2次

C.若乙車在甲車前方且So=52,兩車不會相遇

D.若乙車在甲車前方且So=Si，甲車追上乙車前，在T時刻相距最遠(yuǎn)

【答案】D

【分析】v-t圖象中兩物體圖象圍成的面積，表示兩者之間的相對位移。若兩物體能相遇，則需保證后方

物體相對前方物體的位移，大于等于兩物體的初始距離。

【詳解】Si表示在T時間內(nèi)，乙車比甲車多走的位移。

A.若甲車在乙車前方，且So=Si，則在T時刻，乙車恰好追上甲車，此后甲車速度大于乙車速度，兩車不

再相遇，故兩車相遇一次，A錯誤；

B.若甲車在乙車前方，且S0>Si，則在7時刻，乙車比甲車多走的距離小于兩車的初始距離，兩車未相遇,

此后甲車速度大于乙車速度，兩車不會再相遇，故B錯誤；

c.若乙車在甲車前方，且So=52,則在r時刻甲車沒有追上乙車，但由于r時刻后甲車速度大于乙車速度,

故甲車一定能追上乙車，即兩車會相遇，c錯誤；

D.若乙車在甲車前方，由圖可知在T時刻前乙車速度一直大于甲車，即兩車距離越來越大，在T時刻之后，

甲車速度大于乙車，兩者距離又逐漸減小，故在甲車追上乙車前，在T時刻相距最遠(yuǎn)，D正確。

故選D。

【針對練習(xí)2】（多選）如圖所示，在同一平直公路上行駛的。車和6車，其位置一時間圖像分別為圖中直

線。和曲線6。已知6車的加速度恒定且初速度為8m/s,Z=3s時，直線a和曲線6剛好相切。下列說法正確

的是（）

A.。車的速度大小為2m/sB.b車的加速度大小為2m/s2

C.CO時,a車和6車相距15mD.Z=2s時，a車在b車前方1m處

【答案】ABD

【詳解】A.a車的速度大小為直線?的斜率，計算可得

8-2

va――--m/s=2m/s

A正確；

B.片3s時，直線a和曲線b剛好相切，即此時b車速度與a車速度相等為2m/s,而初速度大小為8m/s,

故加速度為

a=—=2m/s

B正確；

C.從圖像可知，〃=3s時，兩車相遇，3s內(nèi)b車位移為

1,

xb—vot1——ati—15m

而此過程中a車位移為

xa=8m—2m=6m

它們的初始距離為

x0—xb—xa—9m

即初始時。車在6車前面9m處，C錯誤；

D.：2=2s時，兩車位移分別為

x'a=vat2=4m

，17

xb=vot2+—a%=12m

則此時兩車的距離為

x—xa+x0—xb—lm

即此時“車在6車前方Im處，D正確。

故選ABDo

【針對練習(xí)3】（多選）甲、乙兩車在同一水平路面上做直線運動，兩車從t=0時刻開始計時的U-t圖像如

圖所示。已知開始計時時乙車在甲車前久=6m處，且在h=2s和12=6s時兩車各相遇一次，則下列判斷

正確的是（）

A.。?6s內(nèi)甲車的加速度大小是乙車的三倍

B.t=0時乙車的速度大小為16m/s

C.兩車在運動過程中一定會相遇三次

D.當(dāng)乙車停止運動時，甲、乙兩車仍相距6m

【答案】CD

【詳解】AB.兩車在h=2s和t2=6s時相遇，根據(jù)運動學(xué)公式得

17191719

Viti--fliti=v2ti--a2t{+x,v1t2--a^=v2t2-7^2^+%

由圖像可知

%—6al=4m/s,v2—12a2=0

得甲、乙的初速度和加速度分別為

22

%=16m/s,%=2m/s,v2=12m/s,a2=lm/s

AB錯誤；

C.t2=6s時，甲車速度為V；=4m/s,由勻變速運動規(guī)律可知，此時乙車速度為

v2=^2-a2t2=6m/s

設(shè)兩車又經(jīng)過“時間相遇，則

,,1?

Vito=v2t0--a2t^

得

to=4s

可知，兩車在t=6s+4s=10s時第三次相遇，且均未停止，C正確；

D.從t=10s開始，乙車再運動2s速度減為零，此過程中甲、乙兩車位移為

=x

=4x2m=8m,x2|2m=2m

則當(dāng)乙車停止時，甲車在乙車前方距離為

△x=8m—2m=6m

D正確。

故選CDo

【針對練習(xí)4】（多選）已知國產(chǎn)越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運

動時，越野車剛好以速度為從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細(xì)折線分別是越野車和自動駕駛車的u-t

圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（）

W（mS］）越野車

05102025

A.5s末兩車速度均為9m/s

B.0時刻之后，兩車會相遇兩次

C.20s末兩車相遇

D.加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍

【答案】ABD

【詳解】A.根據(jù)題意，由圖可知，5s末兩車速度相等，設(shè)此時的速度為也，由相似三角形有

v15

18=10

解得

%=9m/s

故A正確；

BC.根據(jù)u-t圖像中面積表位移，結(jié)合A分析可知，0?10s兩圖像圍成的面積相等，則位移相等，10s

末兩車相遇，10s?20s內(nèi)，自動駕駛車速度大于越野車，兩車距離逐漸增大，t=20s后，越野車速度大

于自動駕駛車，兩車距離開始減小，25s后兩車再次相遇，故C錯誤，B正確；

D.由A分析可知，5s未兩車的速度均為9m/s,由圖可知，兩車速度由9m/s增加到18m/s,越野車所

花的時間是自動駕駛車的3倍，根據(jù)a=『可知，自動駕駛車的加速度是越野車的3倍，故D正確。

△t

故選ABDo

【針對練習(xí)5】甲、乙兩輛遙控賽車先后通過直線賽道的起點線開始競速，取甲車通過賽道起點的時刻為0

時刻，如圖所示，此時乙車在甲車前方xo=2.5m處。若甲車始終以大小w=5m/s的速度做勻速直線運動，

乙車先做初速度大小vo=2m/s、加速度大小。=lm/s2的勻加速直線運動，達(dá)到最大速度v?=6m/s,后做勻速

直線運動。已知直線賽道的起點線、終點線（未畫出）間的距離￡=30m,兩賽車均可視為質(zhì)點。求:

（1）乙車做勻加速直線運動的位移大??；

（2）兩車第一次相遇的時刻；

（3）兩車第二次相遇的位置到終點線的距離。

起點線

【答案】（1）16m；（2）Is；（3）2.5m

【詳解】（1）乙車勻加速直線運動的位移大小為x,根據(jù)位移速度關(guān)系可得

詔一夠=2ax

解得

x=16m

（2）設(shè)甲乙共速時間為玲，則有

%%+at0

解得

t0=3s

此時甲車位移為巧，則有

x1=v1t0=15m

乙車位移為孫，則有

1,

x2—voto+—atg-10.5m

因此

x2+x0—10.5m+2.5m=13m<15m

共速前甲車追上乙車，設(shè)相遇的時刻為L，則有

1?

久0+"oh+2ati=vifi

解得

ti=1s或h=5s（舍去）

（3）設(shè)乙車加速的時間為上，則

V-v

t=—2——-0=4s

2a

此時甲車位移為第3,則有

%3==20m

兩車之間的距離為Ax,則有

=x3—x—XQ=1,5m

乙車追上甲車用時At,則

△x

At=------=1.5s

v2~藥

因此，甲車和乙車第二次相遇時刻為

t3=12+△1=5.5s

甲車的位移為

x4=v1t3=5x5.5m=27.5m

兩車第二次相遇的位置到終點線的距離為

△￡=L—%4=30m—27.5m=2.5m

1日.柘展培優(yōu)拿高分

一、單選題

1.如圖所示，A.B分別是甲、乙兩小球從同一地點沿同一直線運動的I；-t圖像根據(jù)圖像可以判斷（）

A.在t=5s時,兩球相距最遠(yuǎn)

B.在t=6s時,甲球的速率小于乙球的速率

C.在t=6s時,甲球的加速度小于乙球的加速度

D.在t=8s時，兩球相遇

【答案】D

【詳解】AC.甲乙兩球都做勻變速直線運動，由圖像可得甲球加速度為

a[=——-——m/s2=—10m/s2

乙球加速度為

當(dāng)兩球速度相同時，相距最遠(yuǎn)，即

40+a1t=-20+0,2(t—2)

解得

t=4.4s

即4.4s時兩球相距最遠(yuǎn)，故AC錯誤；

B.t=6s時，甲球的速率

%=voi+fliti=40+(—10)X6m/s=-20m/s

甲球的速率

20

v2-v02+a2t2=—20+—x(6—2)m/s?6.67m/s

故B錯誤；

D.在t=8s時，甲球的位移

1?

Xi=Voiti=0

乙球的位移

1?

%2=%2t2+2a2t2=0

兩球都回到出發(fā)點，相遇，故D正確。

故選D。

2.如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球a、b、c,離桌面的高度分別為心:七：八3=3：2:1。若先后順

次釋放a、b.c,球剛好同時落到桌面上，不計空氣阻力，則()

A.三者到達(dá)桌面時的速度大小之比是次:夜:1

B.三者運動時間之比為3：2：1

C.b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差

D.若三個小球同時釋放，落至桌面的時間之比為（舊-夜）:（夜-1）:1

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)

v2=2gh

可得故到達(dá)桌面時的速度之比

v1:v2-v3=V3:V2:1

故A正確；

BD.根據(jù)

h=]9產(chǎn)

得三者運動時間之比

13=V3:V2:1

所以若三個小球同時釋放，落至桌面的時間之比為

t1\t2-—V3：V2：1

故BD錯誤；

C.6與。開始下落時間差

△t1=（V3-V2）退

<9

c與b開始下落時間差

△t2=（V2-1）—

Ny

可知

△G豐At2

故C錯誤。

故選Ao

3.“翔龍高空長航時無人機(jī)”是中國新一代高空長航時無人偵察機(jī)。在某次飛行訓(xùn)練中，無人機(jī)沿地面做勻

加速直線運動，連續(xù)經(jīng)過兩段分別為句和久2的位移的過程中，無人機(jī)的速度變化量均為△“，則無人機(jī)的加

速度為（）

A%2TlB(久一2%1)2c-2D犯一%1

,(Av)2*Av?%2—X1*Av

【答案】c

【詳解】設(shè)第一段的初速度為v/,末速度為V2,第二段末速度為V3,加速度為。，根據(jù)位移速度關(guān)系式得

詔一譜=2axr

詔一詔二2ax2

變形得

詔一優(yōu)("2+%)(〃2—%)(功+

“2a2a2a

vj-vj(v3+V2)AV

X2~~2^~"-2a-

兩式相減得

(v—%)△〃2Av?AvAv2

x—%i=----3-----------=——--------=------

22a2aa

所以

△v2

a=------

%2_%1

故c正確。

故選c。

4.假設(shè)高速公路上A、B兩車在同一車道上同向行駛。A車在前,B車在后，速度均為vo=3Om/s,距離切=100m。

右0時刻A車遇緊急情況后，A、B兩車的加速度隨時間變化關(guān)系如圖甲、乙所示。取原運動方向為正方向。

下面說法正確的是()

-2

八a/(m?s-2)4a/(m,s)

5--i—

---->0

9t/s9t/s

-5

-10

甲乙

A.Z=3s時，兩車相距最近B.0?9s內(nèi)，兩車位移之差為35m

C.Z=6s時，兩車距離最近為10mD.兩車在0?9s內(nèi)會相撞

【答案】C

【詳解】AC.由加速度一時間圖像可畫出兩車的速度一時間圖像，如圖所示

由圖像可知，f=6s時兩車同速，此時距離最近，圖中陰影部分面積為0?6s內(nèi)兩車位移之差，即

Ax=1x30x3m+|x30x(6-3)m=90m

則此時兩車相距

As=xo-Ax=lOm

故A錯誤，C正確；

BD.0?9s內(nèi)兩車位移之差為

Ax—x30x3m=45m

2

此時兩車相距

△s'=xo-Ax'=55m

所以兩輛車不會相撞，故BD錯誤；

故選Co

二、多選題

5.甲、乙兩輛汽車在同一條平直公路上運動，甲在后以速度2也做勻速直線運動，乙在前以速度V。做勻

速直線運動，當(dāng)兩者距離為某一值時，甲、乙的駕駛員都感到危險，乙立即以加速度a做勻加速直線運動,

甲反應(yīng)一段時間加以加速度大小為。做勻減速直線運動,這樣兩車剛好不相撞，下列說法正確的是()

A.乙開始加速到甲、乙剛好相遇，乙的運動時間為誓

4a

B.甲從開始減速到甲、乙剛好相遇，甲的位移為率

4a

C.甲、乙的駕駛員都感到危險時，兩車的距離為照

8a

D.乙開始加速到甲、乙剛好相遇的過程中，甲與乙的平均速度之差為看火

【答案】AD

【詳解】A.乙開始加速到甲、乙剛好相遇，設(shè)乙的運動時間為3兩車剛好不相撞的條件是f時刻，甲、

乙的速度相等，則有

(T)

v0+at=2v0-a

解得

+3v

t=----0-

4a

故A正確;

B.由

Vo_Vo

2a4a

甲開始減速到甲、乙剛好相遇，甲的位移為

15環(huán)

32a

故B錯誤;

Ct=需時間內(nèi)甲的位移為

v047%

%甲=%+2vx—=

02a32a

乙的位移為

33詔

vt+-at2=

o32a

則甲、乙的駕駛員都感到危險時，兩車的距離為

/"0

△%二%甲

X乙=16a

故C錯誤;

D.乙開始加速到甲、乙剛好相遇的過程中，甲與乙的平均速度之差為

4%7

丁適"°

故D正確。

故選ADo

6.如圖1所示,在一個足夠長的水平公路上，甲、乙兩輛小車（看成質(zhì)點）同向做直線運動，計時開始（t=0時

刻），甲從坐標(biāo)原點做初速度為0的勻加速直線運動，乙從坐標(biāo)網(wǎng)處做勻減速直線運動（停止后不再運動）;

甲、乙的久-t關(guān)系圖像如圖2所示，％=1s至上=2s兩圖像都是拋物線，〃=1s時兩圖像正好相切，根

據(jù)圖像提供的其他信息，下列說法正確的是（）

x/m甲

C.乙的初速度為-10m/sD.“至巧，甲與乙的平均速度之差為5m/s

【答案】BD

1

-a

【詳解】ABC.設(shè)甲的加速度為a甲I，則甲的位移時間關(guān)系式為x2甲,結(jié)合題圖可得

=1s,無甲］=2.5m

則有

12

%甲］=2。甲"

設(shè)乙的加速度為Q乙，初速度為孫，則乙的坐標(biāo)時間關(guān)系式為

1

%=%。+“ot+2a乙產(chǎn)7

結(jié)合題圖可得

七1=1s,/乙］=2.5m

則有

1

%乙1=%o+%G+2a乙燒7

t2=2s,%乙2=5.0m

則有

12

%乙2=&+%攵+,a乙楊

h=ls時甲、乙的速度相等，則有

a甲力1=+a乙〃

綜合解得

2