廣東省東莞市可園中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量自查初三年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下面各組圖形中，不是相似圖形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后化為（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.在我市組織的一次青少年足球比賽預(yù)賽中，每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽28場(chǎng)，則參賽隊(duì)個(gè)數(shù)是（）A.7 B.8 C.12 D.146.把拋物線(xiàn)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為（）A. B. C. D.7.下列對(duì)拋物線(xiàn)描述不正確的是（）A.開(kāi)口向下 B.有最大值 C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為8.已知拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為（）A.2022 B.2023 C.2024 D.20259.如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.210.根據(jù)表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，可以判斷方程的一個(gè)解的范圍是（）00.511.5213.57A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.一元二次方程的解是________.12.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.13.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則的值為_(kāi)_______.14.若點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則________（用“<”、“>”或者“=”連接）.15.如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小藝同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小藝的眼睛離地面高度為1.6米，同時(shí)量得小藝與鏡子的水平距離為2米，鏡子與旗桿的水平距離為10米.則旗桿的高度為_(kāi)_______米.16.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程的兩根分別為，.其中正確的結(jié)論有________.（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分.解答寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17.（本題滿(mǎn)分4分）解方程：18.（本題滿(mǎn)分4分）已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，求該函數(shù)的關(guān)系式.19.（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在等腰中，AD是頂角的角平分線(xiàn)，BE是腰AC邊上的高，垂足為點(diǎn).求證：.20.（本小題滿(mǎn)分6分）已知二次函數(shù)，（1）補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；0123430（2）當(dāng)________時(shí)，隨的增大而減小；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________；（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________.21.（本小題滿(mǎn)分8分）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求出該一元二次方程實(shí)數(shù)根；（2）若，是這個(gè)一元二次方程兩根，且，是以為斜邊的直角三角形兩直角邊，求的值.22.（本小題滿(mǎn)分10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國(guó)制造業(yè)發(fā)展迎來(lái)重大機(jī)遇.某工廠(chǎng)一車(chē)間借助智能化，對(duì)某款車(chē)型的零部件進(jìn)行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個(gè)，6月份生產(chǎn)144個(gè).素材2該廠(chǎng)生產(chǎn)的零件成本為30元/個(gè)，銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè).問(wèn)題解決任務(wù)1該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率；任務(wù)2為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓車(chē)企得到實(shí)惠，則該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？23.（本小題滿(mǎn)分10分）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線(xiàn)路的分析.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在軸上，球網(wǎng)與軸的水平距離，，擊球點(diǎn)在軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.（參考）24.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，交該拋物線(xiàn)于點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若的面積取得最大值，求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25.（本小題滿(mǎn)分12分）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求的值；（2）先作的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)圖形，然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出變化后圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)直線(xiàn)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求的最大值和最小值.

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期初三期中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量自查參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）題號(hào)12345678910答案BCADBADDBB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）題號(hào)111213141516答案4>8①②④三、解答題（本大題共9小題，共72分.）17.（4分）解1：， 1分， 2分，解得：， 4分解2：， 1分，， 2分解得：， 4分18.（4分）解：頂點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)解析式為， 1分將點(diǎn)代入，得， 2分解得， 3分 4分19.（6分）證明：是等腰的頂角的角平分線(xiàn)， 1分，， 2分是腰邊上的高，， 3分 4分， 5分. 6分20.（6分）解：（1）補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；012343003（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.（每空，畫(huà)圖各1分，共6分）21.（8分）解：（1）把代入一元二次方程得， 1分則，解得，； 3分（2），是一元二次方程兩根，，， 5分，是以為斜邊的直角三角形兩直角邊，， 6分，， 7分解得（負(fù)值舍去），. 8分.22.（10分）解：（1）設(shè)該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為， 1分根據(jù)題意得：， 2分解得：，（不符合題意，舍去）. 4分答：該車(chē)間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為； 5分（2）設(shè)該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元，則每個(gè)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為個(gè). 6分根據(jù)題意得：， 7分整理得：，解得：，， 9分又要盡可能讓車(chē)企得到實(shí)惠，答：該零件的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元. 10分23.（10分）解：（1）在中，令得， 1分點(diǎn)的坐標(biāo)為； 2分把代入得：， 3分解得：，的值是； 4分（2），，， 5分，在中，令得， 6分在中，令得（舍去）或， 8分， 9分選擇吊球方式，球的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離更近. 10分24.（12分）解：（1）令，則，或，， 1分令，則，， 2分設(shè)直線(xiàn)的解析式為， 3分，解得：，， 4分（2）由（1）可得的解析式為軸設(shè)，的面積為 5分 6分 7分的面積最大值為 8分（3），，是直角三角形，設(shè)，①如圖1，當(dāng)時(shí)，，，， 9分（舍去）或，； 10分②如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，，，，，，，，， 11分（舍去）或，； 12分綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或；2