四川省成都市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)（二）數(shù)學(xué)試題 (無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)二數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題（每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意.請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知圓的面積為，則（）A. B. C. D.4.已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）A B. C. D.5.已知，，，，則直線和直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.7.若動(dòng)點(diǎn)，分別在直線與直線上移動(dòng)，則的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B. C. D.8.邊長(zhǎng)為1的正方體中，，分別是，中點(diǎn)，是靠近的四等分點(diǎn)，在正方體內(nèi)部或表面，，則的最大值是（）A.1 B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.如圖，四棱柱中，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.已知兩條直線，的方程分別為與，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則兩條平行直線之間的距離為C.若，則 D.若，則直線，一定相交11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，），則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在點(diǎn)，使得B.存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C.三棱錐體積的最大值是D.當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題（本題共3小題，每題5分，共15分.）12.已知點(diǎn)，點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，則連線的中點(diǎn)軌跡方程是_____.13.已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是_________________.14.如圖，已知點(diǎn)是圓臺(tái)的上底面圓上的動(dòng)點(diǎn)，，在下底面圓上，，，，，則直線與平面所成角的正弦值的最大值為_(kāi)____________.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.在中，，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）.（1）求直線的方程；（2）求直線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知直線過(guò)定點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線方程；（2）若直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值并求此時(shí)直線的方程.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的正弦值.（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn)若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程表示為.（1）已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為，平面的點(diǎn)法式方程可表示為，求直線與平面所成角的余弦值；（2）已知平面的點(diǎn)法式方程可表示為，平面外一點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離；（3）（i）