四川省成都市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期綜合素質(zhì)評價（二）數(shù)學(xué)試題 (無答案)

2024-2025學(xué)年度高二年級上學(xué)期綜合素質(zhì)評價二數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題（每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，下列結(jié)論成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3.已知圓的面積為，則（）A. B. C. D.4.已知兩點，，過點的直線與線段（含端點）有交點，則直線的斜率的取值范圍為（）A B. C. D.5.已知，，，，則直線和直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，為棱上的一點，且，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.7.若動點，分別在直線與直線上移動，則的中點到原點的距離的最小值為（）A. B. C. D.8.邊長為1的正方體中，，分別是，中點，是靠近的四等分點，在正方體內(nèi)部或表面，，則的最大值是（）A.1 B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.）9.如圖，四棱柱中，為的中點，為上靠近點的五等分點，則（）A. B.C. D.10.已知兩條直線，的方程分別為與，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則兩條平行直線之間的距離為C.若，則 D.若，則直線，一定相交11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點，是線段上的一個動點（含端點，），則下列說法正確的是（）A.存在點，使得B.存在點，使得異面直線與所成的角為C.三棱錐體積的最大值是D.當(dāng)點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題（本題共3小題，每題5分，共15分.）12.已知點，點A為圓上任意一點，則連線的中點軌跡方程是_____.13.已知點和直線，則點到直線的距離的取值范圍是_________________.14.如圖，已知點是圓臺的上底面圓上的動點，，在下底面圓上，，，，，則直線與平面所成角的正弦值的最大值為_____________.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.在中，，邊上的高所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為，點的坐標(biāo)為（1，3）.（1）求直線的方程；（2）求直線的方程及點的坐標(biāo).16.如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角的余弦值.17.已知直線過定點.（1）求過點且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線方程；（2）若直線交軸正半軸于點，交軸負(fù)半軸于點，的面積為（為坐標(biāo)原點），求的最小值并求此時直線的方程.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的正弦值.（3）在棱上是否存在點，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點若直線以為方向向量且經(jīng)過點，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為；若平面以為法向量且經(jīng)過點，則平面的點法式方程表示為.（1）已知直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程為，平面的點法式方程可表示為，求直線與平面所成角的余弦值；（2）已知平面的點法式方程可表示為，平面外一點，點到平面的距離；（3）（i）