工科數(shù)學分析答案

工科數(shù)學分析答案【篇一：工科數(shù)學分析基礎試題】ass=txt>一、填空題(每題6分，共30分)?a?bx2?1．函數(shù)f(x)??ebx?1??xx?0???，limf(x)?，若函數(shù)f(x)在x?0點連x?0?x?0??續(xù)，則a,b滿足。12n???x?2．lim?2?2?????2lim???。??，n??n?n?1x??x?1n?n?2n?n?n?????x?etsin2t3．曲線?在?0,1?處的切線斜率為，切線方程為。ty?ecost?4．ex?y?xy?1，dy?，y??(0)?。xx2?ax?b?2，則a?，b?。5．若lim2x?1x?x?2二、單項選擇題(每題4分,共20分)1．當x?0時，?ax2?1與1?cosx是等價無窮小，則（）（a）a?23，（b）a?3，(c).a?，（d）a?2322．下列結(jié)論中不正確的是（）（a）可導奇函數(shù)的導數(shù)一定是偶函數(shù)；（b）可導偶函數(shù)的導數(shù)一定是奇函數(shù)；(c).可導周期函數(shù)的導數(shù)一定是周期函數(shù)；（d）可導單調(diào)增加函數(shù)的導數(shù)一定是單調(diào)增加函數(shù)；x3?x3．設f(x)?，則其（）sin?x（a）有無窮多個第一類間斷點；（b）只有一個跳躍間斷點；(c).只有兩個可去間斷點；（d）有三個可去間斷點；4．設f(x)?x?xx，則使f3(n)。(0)存在的最高階數(shù)n為（）（a）1（b）2(c)3（d）4sinx?xf(x)1?f(x)?0lim，則為（）。x?0x?0x3x21（a）。0（b），(c)1（d）?65．若lim三．（10分）求limx?0?x??x?2tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）設f(x)??，其中g(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，g(0)?1，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)連續(xù)；（2）求f?(x)；（3）討論f?(x)連續(xù)性。??ln(1?ax3)?,x?0?x?arcsinx6,x?0五．（10分）函數(shù)f(x)??問a為何值，f(x)在x?0處（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?連續(xù)；（2）為可去間斷點；（3）為跳躍間斷點；（4）為第二類間斷點；六．（10分）設x1?14，xn?1?xn?2(n?1,2,???)，1xn?2?4(xn?1?2)??limx（1）求極限n；（2）求極限lim??n??n????xn?2?七．（10分）設函數(shù)f(x)在?a,b?連續(xù)，?a,b?可導，證明：至少存在一點???a,b?，使f?(?)?f(?)?f(a)b??2011工科數(shù)學分析基礎（微積分）試題在下列哪一個區(qū)間內(nèi)有界？a．(?1,0)；b．(0,1)；c．(1,2)；d．(2,3)．(3)對于定義在(?1,1)上的函數(shù)f(x)，下列命題中正確的是a．如果當x?0時f?(x)?0，當x?0時f?(x)?0，則f(0)為f(x)的極小值；b．如果f(0)為f(x)的極大值，則存在0???1，使得f(x)在(??,0)內(nèi)單調(diào)增加，在(0,?)內(nèi)單調(diào)減少；【篇二：工科數(shù)學分析期末試卷+答案】期末試卷（答案）答題時間：150（分鐘）本卷面成績占課程成績70%一．選擇答案（每題2分，本題滿分10分）1．f(x)在x0的某一去心鄰域內(nèi)有界是limx?x0f(x)存在的（b）條件(a)充分條件（b）必要條件（c）充要條件（d）既非充分又非必要條件2．設f(x)為連續(xù)函數(shù)，i?t?st0f(tx)dx，其中t?0,s?0，則i的值（a）(a)依賴于s不依賴于t（b）依賴于t不依賴于s（c）依賴于s和t（d）依賴于s,t和x遵守考試紀律注意行為規(guī)范?1?cosx?x23．若f(x)??1??2x?0，則f(x)在點x?0處（a）x?0(a)連續(xù)且可導（b）連續(xù)但不可導（c）不連續(xù)但可導（d）不可導且不連續(xù)4．limx?01x(1?sin2u)udu?（c）?x01（b）ee12（c）e（d）2e(a)15．設f(x)在x?x0的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導數(shù)，如果f(x0)?f(x0)?0，而f(x0)?0，則（c）第1頁（共7頁）（a)x?x0為f(x)的極值點，但(x0,f(x0))不是拐點（b）x?x0為f(x)的極值點且(x0,f(x0))是拐點（c）x?x0不是f(x)的極值點，但(x0,f(x0))是拐點（d）x?x0不是f(x)的極值點，(x0,f(x0))不是拐點二．填空題（每題2分，本題滿分10分）?2?x?1．y??x?1??xx??1?1?x?0x?0的一切間斷點為（（-1，-1），（0，0）），其類型分別為（第一類間斷點，第二類間斷點）。12．lim(cosx)x?0x?(e?12)。2y3．設y?xe?1，則y。xx|x?0=（2e）x34．曲線y?的全部漸近線為：（x?1（水平漸近線）y?x?2（斜2(x?1)漸近線））。5．設函數(shù)f(x)在點x0處導數(shù)存在，而且f(x0)?0，則limx??1??f(x0)f(x?)?0?f(x)??=（e0）?f(x0)?????n第2頁（共7頁）三．計算題：（每小題4分，本題滿分34分）1．設x1?2,xn?1?2?xn(n?0)求：limxn。x??解：先證明xn?2.?x1?2，假設xn?2則xn?1?2?xn?2?2?2?由數(shù)學歸納法可知xn?2.2222?xn?0，?xn?x?(x?x)?x?1nnn??(xn?2)(xn?1)?0，?xn?1?xn,?數(shù)列{xn}為單調(diào)遞增數(shù)列，且xn?2.?數(shù)列{xn}收斂，limxn存在.n??對xn?1?2?xn兩邊同時取極限，再由limxn?1?limxnn??n??可得limxn??n?22．求limn??11??1。n?2?2???2?n??n?2?n?n???解：?n?n11?n?n?1?n?????22222??n?n?n?n??n???n??n?2?又?limn??n2n2?1,lim2?1，2n?n?n??n???由兩邊夾定理，可得limn??11??1=1n?2?2???2?n?n???n??n?2?第3頁（共7頁）3．設limx?0?xt22a?tbx?sinxdt?1，求a,b。x2解：由洛比答法則，原式=limx?0a?x2?1b?cosx?x?0,?x2a?x2?0,?b?1.x2a?x2?lim2xx?022a?x2x2?原式=limx?0a?x2?lim1?cosxx?0?1,?a?4從而求得a?4,b?1.d2x4．設x?t?arctant,y?ln(1?t)，求2。dy21t22t?,y?.解：?x?1?t1?t21?t21?t2tdxxtt???dyyt2dx?2?dy2121?t2?2t4t()21?t第4頁（共7頁）5．若y?xx?x，求y在點（2，6）處的法線方程。解：兩邊取對數(shù)得ln(y?x)?x?lnx（先將y?xx?x變換為y?x?xx）兩邊對x求導得y?11?lnx?x??lnx?1]y?xx14ln2?5?y?4ln2?5，?其法線的斜率為??法線方程為x?(4ln2?5)?y?8(3ln2?4)?0ln(1?ex)。6．?xe解：ln(1?ex)exx?x?xxx?xx?exdx???ln(1?e)de??eln(1?e)??e?1?exdx??eln(1?e)令1?e1???1?exx???t1dx1?exdln(t?1)11t?1ex?t??(t?1?t)dt?lnt?c?lnex?1，x?原式=?e?xex?ln(1?e)?ln?cx1?e。7．???dx(1?x)x1解：???dx(1?x)?x令x?t1???1??2t1?2dt22?1(1?t)?t1?t???2?arctant|1?2(?2??4)??2第5頁（共7頁）【篇三：2004-2005學年秋季學期工科數(shù)學分析答案】5學年秋季學期工科數(shù)學分析期末考試試卷（答案）試題卷（a）考試形式（開、閉卷）：閉答題時間：150（分鐘）本卷面成績占課程成績70%一．選擇題（每題2分，共10分）1．下列敘述中不正確者為（d）（a）如果數(shù)列?xn?收斂，那么數(shù)列?xn?一定有界。（b）如果limun?a，則一定有l(wèi)imun?a。n??n??（c）f(x)在點x0處可導的充要條件是f(x)在點x0處可微。（d）如果函數(shù)y?f(x)在點x0處導數(shù)為0，則必在該點處取得極值。2．設在[0，1]上f(x)?0則下列不等式正確者為（b）（a）f(1)?f(0)?f(1)?f(0)（b）f(1)?f(1)?f(0)?f(0)（c）f(1)?f(0)?f(1)?f(0)（d）f(1)?f(0)?f(1)?f(0)3．若f(x)在?a,b?上可積，則下列敘述中錯誤者為（d）x（a）?f(t)dt連續(xù)（b）f(x)在?a,b?上可積a（c）f(x)在?a,b?上由界（d）f(x)在?a,b?上連續(xù)第1頁（共7頁）4．若f(x)?sinx?xasin[(?ysintdt)]dy，則f(x)?（d）3（a）cos?sin[(a??y0ysintdt)]dysintdt)]dy?sin(sintdt)]dy?sin(sintdt)]dy?sin(3333（b）cos?sin[(ax0y?y0ysintdt)?3sinsinxdx)sintdt)3332x?cosx（c）cos?sin[(ax?0y?0y（d）cos?sin[(ax??15．lim(ex?n??1x)?（d）遵守考試紀律注意行為規(guī)范3（a）e（b）e（c）e（d）e二．填空題（每題2分，共10分）1．y?42limx11?x32n(x?0)的間斷點為：x?1，其類型為：第一類間斷點。n??2．y?(1?x)的全部漸近線方程為：x??1,y?x-2。3．擺線??x?a(t?sint)?y?a(1?cost)12在t??2處的切線方程為：x?y?12(4??)a?0。4．lim(n!)n=：n??5．設f(x)在?1,???上可導，f(1)?0,f(e?1)?3ex2x?2，則f(x)=：x3x5x332第2頁（共7頁）三．計算下列各題：（每小題4分，本題滿分20分）y1．若y2x?ex，求yx??解：2lny?lnx?yx，2y?yx?yxx?yx2則yx?y(x?y)x(y?2x)t??x?cos2．?2，求yxx????y?t?sint)解：yx?yxtt?1?cost?12sint2??4sint2，yxx??2cost2??112sint2?4cost23.?arctanx?1xdx解：?arctanx?1xx?tantdxx?tant??sect2t?2tant?sectdt?2?t?ant?sectdt2=2?tdsect?2tsect-2?sectdt?2t?sect-2ln?tant?c=2arctan1xx?x?1?2ln(x?1?x)?c4．?x?yedx?1解：?1?1x?yedx?yxx?y?1(y-x)edx?(x-y)dexxx?1y(x-y)edxx???1(y-x)de?xy?1x??1y?(y-x)e?y-1edx?(x-y)ey?1xyx?y?1yedxyx?[(y-x)e?e]x?[(x-y)ex?e]?2e?(e?1e)y第3頁（共7頁）5.已知lim(x??x?cx?c)?x?c??tedt，求c??2t解：lim(x??x?cx?cc1?)?xc)x?e2ccte2tdt?1???c2x?14)e2clim(1?c2x???c??tde2t=[te22c12t?????c??edt?(2t，所以e?(c214)e2c。故c?52四．解答下列各題：（每小題5分，本題滿分10分）1.已知數(shù)列?xn?，?xn?1??xn(2?xn),n?n，且x1?a,0?a?1.求證：?xn?收斂，并且limxn??n??證明：1)證?xn?有界因為x2?a(2?a),所以0?x2?1。假設0?xn?xn-1(2?xn-1)?1，則0?xn?1?1。故?xn?有界。2）證?xn?單調(diào)因為xn?1?xn?xn(2?xn)?xn?xn(1?xn)?0，故?xn?為單