北京市東城區(qū)高二第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案理科

東城區(qū)2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高二數(shù)學(xué)(理科)本試卷共4頁，共100分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題:（共大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則直線的傾斜角為A．B.C．D.2.已知命題，，那么命題為A.B.C．D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形的邊所在直線的斜率是，則邊所在直線的斜率之和為A．B.C．D.4.已知表示兩條不同的直線，表示平面，且,則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子．建立空間直角坐標(biāo)系后，圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是 B.C. D.6.如圖所示，在正方體中，四面體在面上的正投影圖形為ABCD7.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，線段被點(diǎn)分成的兩段，則此橢圓的離心率為A．B．C．D．8.已知直線，和平面，，且，，則下列命題中正確的是A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則9.若半徑為的動(dòng)圓與圓相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為A.B.C.或D.或10.已知雙曲線的焦距為，點(diǎn)在的一條漸近線上，則的方程為A．B.C.D.11.平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，且點(diǎn)與直線的距離為1.某同學(xué)建立直角坐標(biāo)系后，得到點(diǎn)的軌跡方程為，則他的建系方式是ABCDMNABCDPhone12.正方體的棱長為，,為棱,上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線段中點(diǎn)MNABCDPhone的軌跡為A.線段B.圓的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一部分二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，則＝________.14.若直線與直線垂直，且不過第一象限，試寫出一個(gè)直線的方程：.15.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，則,.16.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為.17.在長方體中，,分別是棱，的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成的角為.已知曲線上的任意一點(diǎn)滿足到兩條直線的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線的描述：=1\*GB3①曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；=2\*GB3②對(duì)于曲線上任意一點(diǎn)一定有；=3\*GB3③直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；④曲線與圓無交點(diǎn).其中所有正確描述的序號(hào)是_______.三、解答題：本大題共4個(gè)小題，46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（本題滿分10分）已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若直線與直線平行，且與間的距離為，求直線的方程.20.（本題滿分11分）已知圓.（Ⅰ）試寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（Ⅱ）圓的圓心在直線上，且與圓相外切，被軸截得的弦長為，求圓的方程；（III）過點(diǎn)的直線交（Ⅱ）中圓于兩點(diǎn)，求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：平面⊥平面；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若平面平面，且，求二面角的大?。ū绢}滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)在圓上，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)O的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若△為直角三角形，求直線的方程．東城區(qū)2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C10.D11.C12.B填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．13.14.（答案不唯一）15.16.17.18.=1\*GB3①=3\*GB3③④注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得1分，第二個(gè)空填對(duì)得2分．三、解答題：本大題共4小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（本題滿分10分）解：（Ⅰ）由直線過點(diǎn)，所以直線在軸上的截距為.由已知條件可得直線在軸上的截距為，即直線過點(diǎn).故直線方程為，即................4分（Ⅱ）由條件設(shè)直線的方程為，由兩條直線間的距離為，可得到直線的距離為，則有，解得或.故所求直線的方程為或................10分20.（本題滿分11分）解：（Ⅰ）將圓的方程改寫為，故圓心坐標(biāo)為，半徑為..........4分（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，圓心縱坐標(biāo)為，由條件可得，解得.此時(shí)圓心縱坐標(biāo).所以圓的方程為................8分（Ⅲ）設(shè)，依題意有.即，且整理得且.當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，符合題意.故所求點(diǎn)的軌跡方程為..................11分21.（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）連接.因?yàn)椋?，所以△為正三角形．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以.又，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面⊥平?...............4分（Ⅱ）連接，交于點(diǎn).由，可得△∽△，所以.因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?所以，即，所以................8分（Ⅲ）由，為的中點(diǎn)，則，又平面平面，所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，，．設(shè)平面的法向量為，可得因?yàn)椋约戳顒t.于是．取平面的法向量，所以.故二面角的大小為................12分22.（本題滿分13分）解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)為圓與軸的交點(diǎn)，即.所以.又離心率，所以.故所求橢圓方程為．...............4分（Ⅱ）當(dāng)△為直角三角形時(shí)，顯然直線斜率存在，可設(shè)直線方程為，設(shè)，．（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．由得.則，.．解得．